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Qual è il lato di un quadrato di area 144 m². EQUAZIONI COMPLETE La forma normale di unequazione di 2° grado completa è: a x 2 + b x + c = 0 con a, b,

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1 Qual è il lato di un quadrato di area 144 m²

2 EQUAZIONI COMPLETE La forma normale di unequazione di 2° grado completa è: a x 2 + b x + c = 0 con a, b, c numeri reali e a 0

3 FORMULA RISOLUTIVA (dimostrazione)

4 ESEMPIO 1 x 2 – 4x + 3 = 0 a = 1, b = - 4, c = 3 x = 4 ± 16 – 4·1·3 = 4 ±4 = 4 ± > 0 X 1 = 1 X 2 = 3 DUE SOLUZIONI REALI E DISTINTE

5 ESEMPIO 2 x 2 + 6x + 9 = 0 a = 1, b = 6, c = 9 x = -6 ± 36 – 4·1·9 = 4 ±0 = 4 ± = 0 X 1 = 2 X 2 = 2 DUE SOLUZIONI REALI E COINCIDENTI

6 EQUAZIONI PURE Le equazioni pure si risolvono isolando il termine con lincognita: ax 2 + c = 0 ax 2 = - c x =(-c/a) Dunque se a, c sono CONCORDI Lequazione è IMPOSSIBILE

7 ESEMPI di equazioni pure x 2 – 16 = 0 x 2 = 16 x = ± 4 25x 2 – 4 = 0 x 2 = 4/25 x = ± 2/5 x = 0 x 2 = - 9 x = ± - 9 Equazione impossibile Le soluzioni di unequazione pura, se esistono, sono numeri opposti.

8 EQUAZIONI SPURIE Le equazioni spurie si risolvono raccogliendo x ed applicando la legge di annullamento del prodotto, secondo la quale il prodotto di due fattori è zero se almeno uno di essi è zero. ax 2 + bx = 0 x = 0 x( ax + b ) = 0 ax + b = 0 x = - b/a

9 ESEMPI di equazioni spurie x 2 – 4x = 0 x 1 = 0 x( x – 4) = 0 x – 4 = 0 x 2 = 4 3x 2 + 5x = 0 x 1 = 0 x( 3x + 5 ) = 0 3x + 5 = 0 x 2 = -5/3 Lequazione spuria ha due soluzioni reali una delle quali sempre uguale a zero

10 SIGNIFICATO DEL DISCRIMINANTE Il segno di determina le soluzioni di unequazione di secondo grado: Se > 0 > 0 lequazione ammette due soluzioni reali e distinte Se = 0 = 0 lequazione ammette due soluzioni reali e coincidenti Se < 0 < 0 Lequazione non ammette soluzioni

11 ax 2 + bx + c = 0 Nome equazioneSoluzioniTipo di soluzioni b 0, c 0completa =b 2 -4ac x = -b± 2a Se > 0 reali distinte Se = 0 reali coincidenti Se < 0 nessuna soluzione b = 0, c 0purax = ±-c/aSe esistono, sono opposte b 0, c = 0spuriax 1 = 0 x 2 = -b/a Reali distinte

12 VERIFICA Risolvere le seguenti equazioni 1) x + 1= 2x 2 2) x – 2x + 1 = 0 3) 3x 2 – 4x +2 = 0 4) 4x -5 x 2 +3 = 7/2x-5x² 5) 3 x 2 -x = 0 6) x = 0 7) 5 x 2 = 0 8) 1/2x+12/4-7/3 = 3x+1/4x-11/12


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