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FMZ1 Linguaggi di Programmazione Cenni di logica proposizionale.

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Presentazione sul tema: "FMZ1 Linguaggi di Programmazione Cenni di logica proposizionale."— Transcript della presentazione:

1 FMZ1 Linguaggi di Programmazione Cenni di logica proposizionale

2 FMZ2 Semplice Teorema di Geometria AC B Dato un triangolo isoscele ovvero con AB=BC, si vuole dimostrare che gli angoli BAC e BCA sono uguali.

3 FMZ3 Semplice Teorema: conoscenze pregresse Se due triangoli sono uguali, i due triangoli hanno lati ed angoli uguali (A) Se due triangoli hanno due lati e langolo sotteso uguali, allora i due triangoli sono uguali (T) AC B

4 FMZ4 Semplice Teorema: Dimostrazione BH bisettrice di ABC cioè ABH=HBC (T2) Dimostrazione AB=BC per ipotesi ABH=HBC per T2 Il triangolo HBC è uguale al triangolo ABH per T BAC=BCA per A AC B H

5 FMZ5 Semplice Teorema: Dimostrazione Abbiamo trasformato T in Se AB=BC e BH=BH e ABH=HBC, allora il triangolo ABH è uguale al triangolo HBC A in Se triangolo ABH è uguale al triangolo HBC, allora AB=BC e BH=BH e AH=HC e ABH=HBC e AHB=CHB e BAC=BCA AC B H

6 FMZ6 Semplice Teorema: Formalizzazione Obbiettivo Razionalizzare il processo che permette affermare: AC B H AB=BCBAC=BCA leggiamo come è conseguenza logica di

7 FMZ7 Abbiamo supposto che: S={ AB=BC, ABH=HBC, BH=BH } Avevamo conoscenze pregresse: T: AB=BC BH=BH ABH=HBC trABH=trHBC A: trABH=trHBC AB=BC BH=BH AH=HC ABH=HBC AHB=CHB BAC=BCA Semplice Teorema: Formalizzazione AB=BCBAC=BCA

8 FMZ8 Abbiamo costruito una catena di formule: P1: AB=BC da S P2: ABH=HBC da S P3: BH=BH da S P4: AB=BC BH=BH ABH=HBC da P1,P2,P3 e REGOLA 2 P5: trABH=trHBC da P4,T e REGOLA 1 P6: AB=BC BH=BH AH=HC ABH=HBC AHB=CHB BAC=BCA da P5,A e REGOLA 1 P7: BAC=BCA da P6 e REGOLA 3 Semplice Teorema: Formalizzazione AB=BCBAC=BCA

9 FMZ9 Una dimostrazione per F è conseguenza di S è una sequenza DIM=P 1,P 2,…,P n dove P n =F P i S oppure P i è ottenibile da P i1,…,P im (con i1

10 FMZ10 Regole di inferenza (Regola 1 ): Modus Ponens (MP) Se piove, la strada è bagnata. Piove. Allora la strada è bagnata. P B, P B MP

11 FMZ11 Regole di inferenza: AND- Introduzione(AI) e AND- Eliminazione(AE) A 1,…,A n A 1 … A n AiAi AND-Introduzione (Regola 2 ) AND-Eliminazione (Regola 3 ) AE AI

12 FMZ12 Calcolo Proposizionale Sistema (dassiomi) SINTASSI Ingredienti: Un insieme di simboli L –Letterali: A 1,…A n –Connettivi Logici:,,,,(,) Un sottoinsieme FBF di L* detto delle formule ben formate

13 FMZ13 Calcolo Proposizionale Sistema (dassiomi) SINTASSI Ingredienti: Un insieme ASSIOMI FBF Un insieme R di regole di inferenza Abbiamo a disposizione: Meccanismo della dimostrazione SF

14 FMZ14 Connettivi Logici SIMBOLO NOT ~ AND OR IMPLIES IFF

15 FMZ15 FBF formule ben formate I letterali sono formule ben formate Se A FBF e B FBF, allora A FBF A B FBF

16 FMZ16 Assiomi (Conoscenze pregresse) A1: A (B A) A2: (A (B C)) ((A B) (A C)) A3: ( B A) (( B A) B) A4: (A A) A5: A A

17 FMZ17 Esempio Se lunicorno è mitico, allora è immortale, ma se non è mitico allora è mortale. Se è mortale o immortale, allora è cornuto. Lunicorno è magico se è cornuto. Domande: a)Lunicorno è mitico? b)Lunicorno è magico? c)Lunicorno è cornuto?

18 FMZ18 Procedimento 1.Esprimere il problema in forma di logica proposizionale 2.Individuare i teoremi da dimostrare 3.Dimostrare i teoremi

19 FMZ19 Esempio Se l(unicorno è mitico), allora l(unicorno è immortale), ma se non (è mitico) allora (è mortale). Se l(unicorno è mortale) o l(unicorno è immortale), allora (unicorno è cornuto). L(unicorno è magico) se l(unicorno è cornuto). Letterali: UM = unicorno è mitico UI = unicorno è immortale UMag = unicorno è magico UC = unicorno è cornuto

20 FMZ20 Esempio Se l(unicorno è mitico) UM, allora l(unicorno è immortale) UI, ma se non (è mitico) UM allora (è mortale) UI. Se l(unicorno è mortale) UI o l(unicorno è immortale) UI, allora (unicorno è cornuto) UC. L(unicorno è magico) UMag se l(unicorno è cornuto) UC. Traduzione: UM UI UI UI UC UC UMag

21 FMZ21 Esempio a)Lunicorno è mitico? b)Lunicorno è magico? c)Lunicorno è cornuto? Traduzione: S = {UM UI, UM UI, UI UI UC, UC Umag} a) SUM b) SUMag c) SUC

22 FMZ22 Esempio P1: UI UI UCda S P2: UI UIda A4 P3: UCda P1, P2 e MP SUC

23 FMZ23 Esempio P1: UI UI UCda S P2: UI UIda A4 P3: UCda P1, P2 e MP P4: UC UMag da S P5: UMag da P3, P4 e MP Esercizio: DIMOSTRARE a) SUMag

24 FMZ24 Ricapitolando Logica Proposizionale (fin qui vista) –Permette di imbrigliare dei ragionamenti in dei simboli –Permette di dedurre simboli da altri simboli –Che manca? Il concetto di Vero e di Falso

25 FMZ25 Logica Proposizionale SEMANTICA Funzione di interpretazione I I: FBF {V,F} che è composizionale ovvero: date A e B in FBF I( A)= I(A) I(A B)= I(A) I(B)

26 FMZ26 Logica Proposizionale SEMANTICA Tavole delle verità dei connettivi logici

27 FMZ27 Scopo del calcolo Assumere Vere le FBF in S e verificare che F sia Vera Logica Proposizionale SEMANTICA SF

28 FMZ28 Esempio A A A VFV FVV

29 FMZ29 Esempio A (B A) AB B AA (B A) VVVV VFVV FVFV FFVV Esercizio: Provare a costruire la tabella di verità degli altri assiomi.

30 FMZ30 Tautologie e modelli Una FBF sempre vera indipendentemente dal valore dei letterali viene detta tautologia Un modello di un insieme F di FBF è una particolare interpretazione I che rende vere tutte le formule in F

31 FMZ31 Osservazione SF SF Semantica Sintassi Chi garantisce?

32 FMZ32 Ragioniamo sul ragionare Ragionamento=sequenza di passi=calcolo della tabella di verità I passi del ragionamento sono importanti Quando gli schemi dei passi di ragionamento sono corretti? Esaminiamo dei sedicenti ragionamenti ben fondati

33 FMZ33 Sedicente Ragionamento ben fondato Premessa: Tutti gli uomini sono mortali Premessa: Socrate è un uomo Deduzione: Socrate è mortale

34 FMZ34 Sedicente Ragionamento ben fondato Premessa: Nessun ristorante costa poco Premessa: Alcune pizzerie costano poco Deduzione: Alcuni ristoranti non sono pizzerie

35 FMZ35 Sedicente Ragionamento ben fondato Premessa: Il fosforo è implicato attivamente nei processi di memoria Deduzione: Fa bene alla memoria mangiare pesce e prendere ricostituenti ricchi di fosforo

36 FMZ36 Sedicente Ragionamento ben fondato Dato limpennarsi del prezzo alla produzione della carta il prezzo dei libri è destinato a crescere vertiginosamente Dato limpennarsi del prezzo del barile di petrolio il prezzo della benzina è destinato a crescere vertiginosamente

37 FMZ37 Sillogismo di Chiappori Luomo è un animale politico, quindi un uomo politico è un animale. Persuasione rispetto ragionamento logico: i sedicenti ragionamenti ben fondati lo sono veramente???


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