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1 Grandezze Proporzionali Per visualizzare le altre diapositive fai clic sulla barra laterale

2 Elementi di proporzionalità Due grandezze sono dipendenti quando a determinati valori assunti da una corrispondono determinati valori assunti dallaltra. 4 ruote 1 auto 8 ruote 2 auto

3 Grandezze proporzionali Due grandezze dipendenti sono direttamente proporzionali quando raddoppiando, triplicando, dimmezzando ecc. luna, raddoppia, triplica, si dimezza ecc, anche laltra. Esempio: Euro spesi al ristorante e piatti spaghetti ordinati

4 Grandezze proporzionali Numero floppy e MB memorizzati 1,44 MB 2,88 MB 8,64 MB Due grandezze proporzionali hanno sempre lo stesso rapporto: il quoziente fra i numeri che le esprimono è costante.

5 20 : 4 = 5 15 : 3 = 5 5 : 1 = 5 Due grandezze proporzionali hanno sempre lo stesso rapporto: il quoziente fra i numeri che le esprimono è costante.

6 Grandezze proporzionali Numero floppy e MB memorizzati 1,44 MB 2,88 MB 4,32 MB Due grandezze proporzionali hanno sempre lo stesso rapporto: il quoziente fra i numeri che le esprimono è costante. 1: 1.44 = : 2,88 = : 4,32 = 0.69

7 Proporzioni la proporzione è una uguaglianza di rapporti tra grandezze, a due a due omogenee, o fra misure di grandezze. 20 : 4 = 15 : 3 A : B = C : D

8 Proporzioni A : B = C : D antecedente conseguente Medi Estremi 20 : 4 = 15 : 3 antecedente conseguente Medi Estremi

9 Proprietà fondamentale delle proporzioni In ogni porporzione il: Proprietà fondamentale delle proporzioni In ogni porporzione il: prodotto dei medi = prodotto degli estremi A : B = C : D A x D = B x C 20 : 4 = 15 : 3 20 x 3 = 4 : 15 Proprietà Proporzione Proprietà Proporzione

10 Importante conseguenza della proprità fondamentale delle proporzioni: conoscendo 3 dei 4 elementi di una proporzione è possibile determinare il quarto sconosciuto: A : B = x : D Medio incognito = Prodotto degli estremi diviso medio conosciuto Estremo incognito = Prodotto dei medi diviso estremo conosciuto x : B = C : D

11 Sapendo che per acquistare 4 piatti di spaghetti occorrono 20, quanti piatti di spaghetti potremo acquistare con 120? ? ?

12 Impostiamo la proporzione EuroPiatti ? 4 20 : 4 = 120 : x : : =

13 Proprietà del comporre In ogni porporzione : la somma del primo e del secondo termine sta al primo o al secondo termine come la somma del terzo e del quarto termine sta al terzo o al quarto termine A : B = C : D 20 : 4 = 15 : 3 (20+4) : 20 = (15+3) :15 (A+B) : A = (C+D) : C Proprietà Proporzione Proprietà Proporzione (A+B) : B = (C+D) : D Proprietà (20+4) : 4 = (15+3) :3 Proprietà

14 Proprietà dello scomporre In ogni porporzione : la differenza tra il primo e il secondo termine sta al primo o al secondo termine come la differenza tra il terzo e il quarto termine sta al terzo o al quarto termine A : B = C : D 20 : 4 = 15 : 3 (20-4) : 20 = (15-3) :15 (A-B) : A = (C-D) : C Proprietà Proporzione Proprietà Proporzione (A-B) : B = (C-D) : D Proprietà (20-4) : 4 = (15-3) :3 Proprietà

15 Grandezze inversamente proporzionali Due grandezze dipendenti sono inversamente proporzionali quando aumenta luna diminuisce laltra: raddoppiando luna, laltra si dimezza, triplicando luna laltra si riduce al un terzo ecc. Esempio: velocità e tempo impiegato a per fare un percorso Velocità 200 km/h Tempo impiegato 2 ore Velocità 100 km/h Tempo impiegato 4 ore

16 Grandezze inversamente proporzionali Nel caso di proporzionalità inversa luguaglianza avviene fra le quantità corrispondenti: 100x4 = 200x2 velocitàTempo impiegato 100 km/h4 ore velocitàTempo impiegato 2002 ore 100 : 200 = 2 : 4


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