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PubblicatoSanto Manzoni Modificato 10 anni fa
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ELEMENTI DI MECCANICA DELLE MURATURE MODELLI DI COMPORTAMENTO
CSPfea 11 giugno 2008 Comune di Ravenna ELEMENTI DI MECCANICA DELLE MURATURE MODELLI DI COMPORTAMENTO INDAGINI DI CARATTERIZZAZIONE prof. ing. Andrea Benedetti Dip. DISTART, Univ. di Bologna Viale Risorgimento 2, BOLOGNA
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Criteri di Valutazione
Requisiti di sicurezza e verifiche: Si applica quanto detto per gli edifici di nuova costruzione Dati necessari e livello di conoscenza: Geometria dell’organismo murario Dettagli costruttivi Proprietà dei materiali
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Rilievo della geometria
Rilievo sommario: comprende il rilievo dei principali elementi strutturali resistenti a taglio, piano per piano, delle volte in muratura ed una stima a campione dell’andamento e della rigidezza dei solai. Rilievo completo: comprende il rilievo completo, piano per piano, di tutti gli elementi in muratura, il rilievo delle volte e della loro tipologia, il rilievo dell’andamento di tutti i solai, una valutazione accurata della loro rigidezza ed una valutazione dei carichi di gravità gravanti su ogni elemento di parete.
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Dettagli Costruttivi qualità del collegamento tra pareti ortogonali;
qualità del collegamento tra solai e pareti ed eventuale presenza di cordoli di piano; esistenza di architravi dotate di resistenza flessionale al di sopra delle aperture; presenza di elementi strutturali spingenti e di eventuali elementi atti ad eliminare la spinta; presenza di elementi, anche non strutturali, ad elevata vulnerabilità; tipologia e qualità della muratura (a un paramento, a due o più paramenti, con o senza collegamenti trasversali), eseguita in mattoni o in pietra (regolare, irregolare); presenza e rappresentazione dell’eventuale quadro fessurativo.
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Fattori di Criticità presenza di canne fumarie,
geometria dell’organismo strutturale proprietà meccaniche dei materiali rappresentatività del modello di calcolo e delle verifiche presenza di canne fumarie, tracce che contengono tubazioni e impianti, aperture tamponate senza eseguire dentellature di continuità delle murature, architravi di lunghezza insufficiente, mancanza di continuità negli spigoli di muri ortogonali, erroneo collegamento di volte e solai alle sottostanti pareti, mancanza di catene negli elementi spingenti della costruzione.
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Descrizione del materiale
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Schematizzazione meccanica base
Diagramma di comportamento monoassiale
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Schema analogico di comportamento
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Fessurazione delle Murature
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Fasi di Collasso di colonne di mattoni
La colonna si fessura in asse nei mattoni che legano i piani di simmetria Le fessure si propagano nella malta e si estendono a tutta altezza, dividendo la colonna in quattro parti La pila di mezzi mattoni sull’angolo più caricato si fessura di nuovo in mezzeria, e dopo poco si instabilizza collassando La colonna, ormai di sezione asimmetrica, entra nel ramo discendente e collassa repentinamente
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Comportamento sperimentale delle colonne
percorsi carico spostamento delle colonne di tipo lineare a tratti Rigidezza che si riduce fortemente dopo la fessurazione
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Estrazione di campioni
Il campione più semplice da estrarre è la carota cilindrica: La carota di mattone pieno, La carota con il giunto di malta trasversale all’asse, La carota con il giunto di malta sul piano diametrale N D T T E S T I N G
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Prove NDT per murature Prove correlate con la dissipazione di energia di uno strumento che penetra nel materiale Prove correlate con la propagazione di un urto o di un onda Prove correlate con la vibrazione stazionaria o transiente Prove correlate con parametri non meccanici quali la temperatura, la permeabilità elettrica o magnetica, etc. N D T T E S T I N G
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Effetto dello spessore della malta
fmc [MPa] hm [mm] M A S O N R Y M E C H A N I C S
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Prove di campioni irregolari
Irregular specimens (Drdácký, 2011) dependency on thickness: role of confinement
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Test con doppio punzone
The loading plates and the material outside the punch area provide an horizontal confinement effect. Numerical simulation of the test to understand the amount of confinement sh/sv
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Linear FE analysis with 20-node solid elements
Confinamento Linear FE analysis with 20-node solid elements Es=0.2 GPa, vs=0.25; Em=2000 MPa, vm=0.25 Confinement ratio sh/sv as function of the mortar specimen thickness (t) and the ratio between specimen and punch radii (R2/R1) R2/R1 t (mm) a) t=15 mm b) R2/R1=2 (R1=10 mm)
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Analisi di sensibilità
considering different specimen thickness (t) and different ratios between specimen and punch radii (R2/R1) sh/sv R2/R1 t (mm)
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Splitting tests on cores with inclined mortar joint
Extraction of masonry cores including a mortar joint Test setups: 30º - 45º - 60º
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Prova Brasiliana di carote con malta
Nello strato di malta: Ci sono compressione e taglio combinate La risposta dipende dallo spessore S P L I T T I N G T E S T
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Interpretazione secondo Mohr - Coulomb
S P L I T T I N G T E S T
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Splitting tests on cores with inclined mortar joint
The test induces a shear-compression state to the mortar. Representation of the stress state in the inclined joint in the s-t Mohr plane: 30º 45º 60º This 2D analytical interpretation do not account for confinement
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Splitting tests on cores with inclined mortar joint
FE analysis to investigate the role of confinement Eb=13640 MPa, vb=0.10; Em=1280 MPa, vm=0.10÷0.45 The confinement increases with the Poisson’s ratio Comparison between numerical trends and analytical predictions from Hilsdorf’s theory sh/sv v Mohr circles for points along a 45º joint
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Splitting tests on cores with inclined mortar joint
30º setup: vm=0.35 45º setup: vm=0.25 60º setup: vm=0.15 Confinement leads to the reduction of the dimensions of Mohr circles and to their shifting in the direction of the maximum compression stress
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Splitting tests on cores with inclined mortar joint
Nonlinear FE simulation of the tests M-C Criterion fm=35º , cm=0.6 MPa fb=52.7º ,cb=3.7 MPa Comparison between plane strain and plain stress conditions: the gap between is more marked in 30º setup Experimental results: 30º setup: Fu=28812 N 45º setup: Fu=18380 N 60º setup: Fu=9139 N
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Determination of the mortar failure envelope
An automatic software has been developed. Obtained M-C parameters : f=36º , c=0.6 Mpa Obtained M-L parameters: s0 =0.32 MPa, t0=0.6 MPa Compression parameters: fc=2.81 MPa, fcb=5.62 MPa
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Effetto del Confinamento della malta
Criterio triassiale di Bresler - Pister Curve biassiali di Etse - Willam
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Comportamento elastico di un materiale composito
Il modulo elastico di un materiale stratificato può essere ottenuto mediante la composizione in serie della rigidezza
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Distribuzione delle tensioni trasversali nella muratura
Equilibrio Congruenza tensioni Distribuzione delle tensioni trasversali nella muratura
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Calcolo della resistenza a compressione
Normativa Italiana: tabella Eurocodice 6: formula di regressione Teoria della rottura fragile Teoria della rottura totalmente plastica
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Murature eterogenee Tutte le murature reali presentano misture di mattoni, inclusioni, lesene, listature, ecc. Material Elastic Modulus Tension Strength Compression Strength Adobe bricks 100 0.3 1.5 Baked bricks 2100 0.6 16.0 Silty mortar MPa
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Programma sperimentale - tessiture casuali
Sono stati testati 13 pannelli con misture casuali di mattoni e proporzioni variabili tra 0% e 100%
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Resistenza di misture di mattoni
Le misture di mattoni presentano resistenze assai simili a quella del mattone peggiore
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Comportamento a taglio - compressione
Il taglio che la muratura può sopportare dipende dalla compressione presente
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Degrado dovuto a Sali Localmente, ove le condizioni sono favorevoli, i Sali possono distruggere massa nella muratura
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Verifiche di Sicurezza (SLU)
PRESSOFLESSIONE momento ultimo resistente calcolato assumendo la muratura non reagente a trazione ed una opportuna distribuzione non lineare delle compressioni Mu momento corrispondente al collasso per pressoflessione, L larghezza complessiva della parete (inclusiva della zona tesa), t spessore della zona compressa della parete, s0 tensione normale media, riferita all’area totale della sezione (=P / Lt) Se P è di trazione, Mu=0, fd = fk/gm resistenza a compressione di calcolo della muratura. In caso di analisi statica non lineare lo spostamento ultimo potrà essere assunto pari allo 0.8% dell’altezza del pannello.
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Resistenza flessionale di setti murari
Il calcolo del momento flettente resistente può essere condotto considerando una distribuzione eccentrica di sforzi normali plastici
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Verifiche di Sicurezza (SLU)
TAGLIO La verifica a taglio di ciascun elemento strutturale si effettuerà considerando la parte di sezione compressa L’ larghezza della parte compressa della parete t spessore della parete fvk definito al punto del D.M , calcolando la tensione normale media sulla parte compressa della sezione (sn = P/l’t). In caso di analisi statica non lineare lo spostamento ultimo potrà essere assunto pari allo 0.4% dell’altezza del pannello
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Maschi murari pressoinflessi
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Comportamento in fase elastica
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Comportamento in fase fessurata
Lo spostamento in fase fessurata è ottenuto integrando la curvatura sull’altezza del pannello
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Comportamento in fase plastica
Il comportamento in fase plastica è caratterizzato da un impulso di curvatura plastica alla base
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Confronto con gli esperimenti
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Curve sperimentali e teoriche - 1
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Curve sperimentali e teoriche - 2
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Discontinuità Murarie
Presenza di canne fumarie che interrompono la tessitura muraria La resistenza a flessione e taglio dipende dalla lunghezza dei pezzi separati dalla discontinuità
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Discontinuità di Tessitura
Parete sdoppiata per effetto di una linea di sutura
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Prove di piattabande
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Relazioni di Mohr Coulomb
Si possono calcolare i parametri della relazione costitutiva a partire dalla resistenza a trazione e compressione del materiale
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Calcolo dei parametri della muratura
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Analisi numerica delle carote
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Dati ricavati dalle prove dirette
Mattone (carota da 70 mm) - parametri di resistenza: fbc = 12 MPa, Eb = 7000 MPa, nb = 0,125 - mod. Mohr – Coulomb: c = 2,30 MPa, f = 55° Malta (carota da 70 mm con giunto di 10 mm) fmc = 3,2 MPa, Em = 1000 MPa, nm = 0,375 c = 1,00 MPa , f = 27°
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Dati ricavati dalle prove numeriche
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Modelli non lineari di muratura
Il pannello può essere modellato usando malta e mattoni e adottando relazioni costitutive di Mohr - Coulomb
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Modelli Semplificativi
A) modelli omogeneizzati (mattoni + malta) bidimensionali B) modelli equivalenti discretizzati di elementi uniassiali
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Analisi con metodi non lineari finalizzati all’analisi push – over
Metodi numerici ed analisi sperimentali di edifici prototipo portati a rottura MAGENES, G., KINGSLEY, G., CALVI, G.M. “Static testing of a full-scale, two storey masonry building: test procedure and measured experimental response”. In “Experimental and numerical investigation on a brick masonry building prototype –Numerical prediction of the experiment”. CNR-GNDT, Report 3.0, 1995.
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Metodo SAM – Magenes & Calvi
La parete viene suddivisa in elementi deformabili e offset rigidi
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Calcolo della parete D Il confronto della parete D calcolata con il metodo SAM e con gli elementi elasto – fragili Gambarotta - Lagomarsino mostra un buon accordo
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Parete D - modalità di collasso
La parete con porte (D) presenta un collasso al piano terra di tipo flessionale mentre in quella con finestre (B) si attiva un meccanismo per taglio
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Confronto dei risultati in termini di spostamento e taglio
Il rapporto tra sforzo assiale e taglio nei setti è circa costante
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Parete B – rottura da taglio
Il punto angoloso nella deformata mostra che il piano basso ha raggiunto il collasso per taglio
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Calcolo della parete agli E. F.
La parete è calcolata con 1430 E.F. tipo plane stress in 12 incrementi di carico, materiale di tipo elasto plastico con superficie limite di Mohr Coulomb e non linearità geometrica F (kN) d (m)
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Calcolo elasto plastico E.F.
s (kPa) x (m) t (kPa) x (m)
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Verifica semplificata - parete D
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Verifica semplificata - parete B
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Analisi parametrica piana
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Formule di calcolo Si esamina una parete singola per evidenziare le prerogative della resistenza sismica della muratura Si possono ricavare i valori dei parametri che consentono di ugluagliare le azioni alle resistenze
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Lunghezza minima delle pareti
L (m) t (m) H=9.0 m H=6.0 m H=3.0 m H=12.0 m L (m) t (m) H=9.0 m H=6.0 m H=3.0 m B = 5.0 m, III cat. B = 5.0 m, II cat. L (m) L (m) B=10.0 m I cat. B=7.5 m II cat. B=5.0 m III cat. B=2.5 m t (m) t (m) B = 5.0 m, H = 6.0 m H = 6.0 m, II cat.
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Variazione del taglio con l’altezza
Il taglio si mantiene circa costante nella parte bassa della parete e quindi la sezione critica a taglio è sempre spostata verso l’alto rispetto alla fondazione V/Vmax x / H
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Riduzioni a taglio t = 0.75 m, B = 5 m, L = 9.0 m, II cat.
f f H=3.0 m H=3.0 m H=6.0 m H=6.0 m H=9.0 m H=9.0 m x (m) x (m) t = 0.75 m, B = 5 m, L = 9.0 m, II cat. t = m, B = 5 m, L = 9.0 m, II cat. f f H=3.0 m H=3.0 m H=6.0 m H=6.0 m H=9.0 m H=9.0 m x (m) x (m) t = 0.75 m, B = 5 m, L = 9.0 m, I cat. t = 0.75 m, B = 10 m, L = 9.0 m, II cat.
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