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1 CSPfea ELEMENTI DI MECCANICA DELLE MURATURE MODELLI DI COMPORTAMENTO INDAGINI DI CARATTERIZZAZIONE 11 giugno 2008 Comune di Ravenna prof. ing. Andrea.

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1 1 CSPfea ELEMENTI DI MECCANICA DELLE MURATURE MODELLI DI COMPORTAMENTO INDAGINI DI CARATTERIZZAZIONE 11 giugno 2008 Comune di Ravenna prof. ing. Andrea Benedetti Dip. DISTART, Univ. di Bologna Viale Risorgimento 2, BOLOGNA

2 2 Criteri di Valutazione Requisiti di sicurezza e verifiche: –Si applica quanto detto per gli edifici di nuova costruzione Dati necessari e livello di conoscenza: –Geometria dellorganismo murario –Dettagli costruttivi –Proprietà dei materiali

3 3 Rilievo della geometria Rilievo sommario: comprende il rilievo dei principali elementi strutturali resistenti a taglio, piano per piano, delle volte in muratura ed una stima a campione dellandamento e della rigidezza dei solai. Rilievo completo: comprende il rilievo completo, piano per piano, di tutti gli elementi in muratura, il rilievo delle volte e della loro tipologia, il rilievo dellandamento di tutti i solai, una valutazione accurata della loro rigidezza ed una valutazione dei carichi di gravità gravanti su ogni elemento di parete.

4 4 Dettagli Costruttivi a)qualità del collegamento tra pareti ortogonali; b)qualità del collegamento tra solai e pareti ed eventuale presenza di cordoli di piano; c)esistenza di architravi dotate di resistenza flessionale al di sopra delle aperture; d)presenza di elementi strutturali spingenti e di eventuali elementi atti ad eliminare la spinta; e)presenza di elementi, anche non strutturali, ad elevata vulnerabilità; f)tipologia e qualità della muratura (a un paramento, a due o più paramenti, con o senza collegamenti trasversali), eseguita in mattoni o in pietra (regolare, irregolare); g)presenza e rappresentazione delleventuale quadro fessurativo.

5 5 Fattori di Criticità 1)presenza di canne fumarie, 2)tracce che contengono tubazioni e impianti, 3)aperture tamponate senza eseguire dentellature di continuità delle murature, 4)architravi di lunghezza insufficiente, 5)mancanza di continuità negli spigoli di muri ortogonali, 6)erroneo collegamento di volte e solai alle sottostanti pareti, 7)mancanza di catene negli elementi spingenti della costruzione. a)geometria dellorganismo strutturale b)proprietà meccaniche dei materiali c)rappresentatività del modello di calcolo e delle verifiche

6 6 Descrizione del materiale

7 7 Schematizzazione meccanica base Diagramma di comportamento monoassiale

8 8 Schema analogico di comportamento

9 9 Fessurazione delle Murature

10 10 Fasi di Collasso di colonne di mattoni La colonna si fessura in asse nei mattoni che legano i piani di simmetria Le fessure si propagano nella malta e si estendono a tutta altezza, dividendo la colonna in quattro parti La pila di mezzi mattoni sullangolo più caricato si fessura di nuovo in mezzeria, e dopo poco si instabilizza collassando La colonna, ormai di sezione asimmetrica, entra nel ramo discendente e collassa repentinamente

11 11 Comportamento sperimentale delle colonne percorsi carico spostamento delle colonne di tipo lineare a tratti Rigidezza che si riduce fortemente dopo la fessurazione

12 12 Estrazione di campioni Il campione più semplice da estrarre è la carota cilindrica: –La carota di mattone pieno, –La carota con il giunto di malta trasversale allasse, –La carota con il giunto di malta sul piano diametrale N D T T E S T I N G

13 13 Prove NDT per murature N D T T E S T I N G a)Prove correlate con la dissipazione di energia di uno strumento che penetra nel materiale b)Prove correlate con la propagazione di un urto o di un onda c)Prove correlate con la vibrazione stazionaria o transiente d)Prove correlate con parametri non meccanici quali la temperatura, la permeabilità elettrica o magnetica, etc.

14 14 Effetto dello spessore della malta h m [mm] f mc [MPa] M A S O N R Y M E C H A N I C S

15 Prove di campioni irregolari Irregular specimens (Drdácký, 2011) dependency on thickness: role of confinement

16 Test con doppio punzone The loading plates and the material outside the punch area provide an horizontal confinement effect. Numerical simulation of the test to understand the amount of confinement h / v

17 Confinamento Linear FE analysis with 20-node solid elements E s =0.2 GPa, v s =0.25; E m =2000 MPa, v m =0.25 Confinement ratio h / v as function of the mortar specimen thickness (t) and the ratio between specimen and punch radii (R 2 /R 1 ) a) t=15 mm b) R 2 /R 1 =2 (R 1 =10 mm) R 2 /R 1 t (mm)

18 Analisi di sensibilità considering different specimen thickness (t) and different ratios between specimen and punch radii (R 2 /R 1 ) R 2 /R 1 t (mm) h / v

19 Splitting tests on cores with inclined mortar joint Extraction of masonry cores including a mortar joint Test setups: 30º - 45º - 60º

20 20 Prova Brasiliana di carote con malta Nello strato di malta: –Ci sono compressione e taglio combinate –La risposta dipende dallo spessore S P L I T T I N G T E S T

21 21 Interpretazione secondo Mohr - Coulomb S P L I T T I N G T E S T

22 Splitting tests on cores with inclined mortar joint The test induces a shear-compression state to the mortar. Representation of the stress state in the inclined joint in the Mohr plane: 30º45º 60º This 2D analytical interpretation do not account for confinement

23 Splitting tests on cores with inclined mortar joint FE analysis to investigate the role of confinement E b =13640 MPa, v b =0.10; E m =1280 MPa, v m =0.10÷0.45 The confinement increases with the Poissons ratio h / v v Comparison between numerical trends and analytical predictions from Hilsdorfs theory Mohr circles for points along a 45º joint

24 Splitting tests on cores with inclined mortar joint Confinement leads to the reduction of the dimensions of Mohr circles and to their shifting in the direction of the maximum compression stress 30º setup: v m = º setup: v m = º setup: v m =0.15

25 Splitting tests on cores with inclined mortar joint Nonlinear FE simulation of the tests M-C Criterion m =35º, c m =0.6 MPa b =52.7º,c b =3.7 MPa Comparison between plane strain and plain stress conditions: the gap between is more marked in 30º setup Experimental results: 30º setup: F u =28812 N 45º setup: F u =18380 N 60º setup: F u =9139 N

26 An automatic software has been developed. Obtained M-C parameters : =36º, c=0.6 Mpa Obtained M-L parameters: 0 =0.32 MPa, 0 =0.6 MPa Compression parameters: f c =2.81 MPa, f cb =5.62 MPa Determination of the mortar failure envelope

27 Effetto del Confinamento della malta 27 Criterio triassiale di Bresler - Pister Curve biassiali di Etse - Willam

28 28 Comportamento elastico di un materiale composito Il modulo elastico di un materiale stratificato può essere ottenuto mediante la composizione in serie della rigidezza

29 29 Distribuzione delle tensioni trasversali nella muratura Equilibrio Congruenza tensioni

30 30 Calcolo della resistenza a compressione Normativa Italiana: tabella Eurocodice 6: formula di regressione Teoria della rottura fragile Teoria della rottura totalmente plastica

31 31 Murature eterogenee Tutte le murature reali presentano misture di mattoni, inclusioni, lesene, listature, ecc. Material Elastic Modulus Tension Strength Compression Strength Adobe bricks Baked bricks Silty mortar MPa

32 32 Programma sperimentale - tessiture casuali Sono stati testati 13 pannelli con misture casuali di mattoni e proporzioni variabili tra 0% e 100%

33 33 Resistenza di misture di mattoni Le misture di mattoni presentano resistenze assai simili a quella del mattone peggiore

34 34 Comportamento a taglio - compressione Il taglio che la muratura può sopportare dipende dalla compressione presente

35 35 Degrado dovuto a Sali –Localmente, ove le condizioni sono favorevoli, i Sali possono distruggere massa nella muratura

36 36 Verifiche di Sicurezza (SLU) PRESSOFLESSIONE momento ultimo resistente calcolato assumendo la muratura non reagente a trazione ed una opportuna distribuzione non lineare delle compressioni M u momento corrispondente al collasso per pressoflessione, Llarghezza complessiva della parete (inclusiva della zona tesa), t spessore della zona compressa della parete, 0 tensione normale media, riferita allarea totale della sezione (=P / Lt) Se P è di trazione, Mu=0, f d = f k / m resistenza a compressione di calcolo della muratura. In caso di analisi statica non lineare lo spostamento ultimo potrà essere assunto pari allo 0.8% dellaltezza del pannello.

37 37 Resistenza flessionale di setti murari Il calcolo del momento flettente resistente può essere condotto considerando una distribuzione eccentrica di sforzi normali plastici

38 38 Verifiche di Sicurezza (SLU) TAGLIO La verifica a taglio di ciascun elemento strutturale si effettuerà considerando la parte di sezione compressa Llarghezza della parte compressa della parete tspessore della parete f vk definito al punto del D.M , calcolando la tensione normale media sulla parte compressa della sezione ( n = P/lt). In caso di analisi statica non lineare lo spostamento ultimo potrà essere assunto pari allo 0.4% dellaltezza del pannello

39 39 Maschi murari pressoinflessi

40 40 Comportamento in fase elastica

41 41 Comportamento in fase fessurata Lo spostamento in fase fessurata è ottenuto integrando la curvatura sullaltezza del pannello

42 42 Comportamento in fase plastica Il comportamento in fase plastica è caratterizzato da un impulso di curvatura plastica alla base

43 43 Confronto con gli esperimenti

44 44 Curve sperimentali e teoriche - 1

45 45 Curve sperimentali e teoriche - 2

46 46 Discontinuità Murarie –Presenza di canne fumarie che interrompono la tessitura muraria –La resistenza a flessione e taglio dipende dalla lunghezza dei pezzi separati dalla discontinuità

47 47 Discontinuità di Tessitura –Parete sdoppiata per effetto di una linea di sutura

48 48 Prove di piattabande

49 49 Relazioni di Mohr Coulomb Si possono calcolare i parametri della relazione costitutiva a partire dalla resistenza a trazione e compressione del materiale

50 50 Calcolo dei parametri della muratura

51 51 Analisi numerica delle carote

52 52 Dati ricavati dalle prove dirette Mattone (carota da 70 mm) - parametri di resistenza: –fbc = 12 MPa, Eb = 7000 MPa, b = 0,125 - mod. Mohr – Coulomb: –c = 2,30 MPa, = 55° Malta (carota da 70 mm con giunto di 10 mm) - parametri di resistenza: fmc = 3,2 MPa, Em = 1000 MPa, m = 0,375 - mod. Mohr – Coulomb: c = 1,00 MPa, = 27°

53 53 Dati ricavati dalle prove numeriche

54 54 Modelli non lineari di muratura Il pannello può essere modellato usando malta e mattoni e adottando relazioni costitutive di Mohr - Coulomb

55 55 Modelli Semplificativi A) modelli omogeneizzati (mattoni + malta) bidimensionali B) modelli equivalenti discretizzati di elementi uniassiali

56 56 Analisi con metodi non lineari finalizzati allanalisi push – over Metodi numerici ed analisi sperimentali di edifici prototipo portati a rottura MAGENES, G., KINGSLEY, G., CALVI, G.M. Static testing of a full-scale, two storey masonry building: test procedure and measured experimental response. In Experimental and numerical investigation on a brick masonry building prototype –Numerical prediction of the experiment. CNR-GNDT, Report 3.0, 1995.

57 57 Metodo SAM – Magenes & Calvi La parete viene suddivisa in elementi deformabili e offset rigidi

58 58 Calcolo della parete D Il confronto della parete D calcolata con il metodo SAM e con gli elementi elasto – fragili Gambarotta - Lagomarsino mostra un buon accordo

59 59 Parete D - modalità di collasso La parete con porte (D) presenta un collasso al piano terra di tipo flessionale mentre in quella con finestre (B) si attiva un meccanismo per taglio

60 60 Confronto dei risultati in termini di spostamento e taglio Il rapporto tra sforzo assiale e taglio nei setti è circa costante

61 61 Parete B – rottura da taglio Il punto angoloso nella deformata mostra che il piano basso ha raggiunto il collasso per taglio

62 62 Calcolo della parete agli E. F. La parete è calcolata con 1430 E.F. tipo plane stress in 12 incrementi di carico, materiale di tipo elasto plastico con superficie limite di Mohr Coulomb e non linearità geometrica F (kN) (m)

63 63 Calcolo elasto plastico E.F. (kPa) x (m) (kPa) x (m)

64 64 Verifica semplificata - parete D

65 65 Verifica semplificata - parete B

66 66 Analisi parametrica piana

67 67 Formule di calcolo Si esamina una parete singola per evidenziare le prerogative della resistenza sismica della muratura Si possono ricavare i valori dei parametri che consentono di ugluagliare le azioni alle resistenze

68 68 Lunghezza minima delle pareti L (m) t (m) H=9.0 m H=6.0 m H=3.0 m B = 5.0 m, II cat. L (m) t (m) H=9.0 m H=6.0 m H=3.0 m H=12.0 m B = 5.0 m, III cat. B = 5.0 m, H = 6.0 m H = 6.0 m, II cat. L (m) t (m) II cat. I cat. III cat. L (m) t (m) B=5.0 m B=7.5 m B=10.0 m B=2.5 m

69 69 Variazione del taglio con laltezza Il taglio si mantiene circa costante nella parte bassa della parete e quindi la sezione critica a taglio è sempre spostata verso lalto rispetto alla fondazione V/V max x / H

70 70 Riduzioni a taglio t = 0.75 m, B = 5 m, L = 9.0 m, II cat. t = m, B = 5 m, L = 9.0 m, II cat. H=3.0 m H=6.0 m H=9.0 m x (m) x (m) H=3.0 m H=6.0 m H=9.0 m H=3.0 m H=6.0 m H=9.0 m x (m) t = 0.75 m, B = 10 m, L = 9.0 m, II cat. H=3.0 m H=6.0 m H=9.0 m x (m) t = 0.75 m, B = 5 m, L = 9.0 m, I cat.


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