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1 Uncertainty and Sensitivity Analysis in Risk Assessment and Management Emanuele Borgonovo, Ph.D. (MIT) Istituto di Metodi Quantitativi Bocconi University.

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2 1 Uncertainty and Sensitivity Analysis in Risk Assessment and Management Emanuele Borgonovo, Ph.D. (MIT) Istituto di Metodi Quantitativi Bocconi University

3 2 Il Problema Siete manager di unazienda che gestisce parcheggi e dovete decidere se e come costruire un nuovo parcheggio. Siete manager evoluti dal punto di vista quantitativo, ovvero avete seguito il corso del Prof. Rocca.

4 3 Il Processo di Decisione Yes/No Criterio di Valutazione Modello a Supporto delle decisioni Ipotesi Input (Paramteri) Clemen (1997, Ch.1) Analisi di Sensibilità

5 4 Modelli Un modello è uno strumento matematico-logico che lanalista, il manager, lo scienziato, lingegnere sviluppa per: Predire il comportamento della realtà Predire landamento di un mercato Prendere una decisione relativa ad un investimento Elementi comuni ai modelli: Incertezza iniziale Una serie di ipotesi Una serie di input Eventi Risultato (output) del modello

6 5 Attenzione!! Forecasting is easy … …. for the past by (Niels Bohr, Nobel Prize for Physics)

7 6 Costruzione del modello Costruire un modello richiede una conoscenza approfondita di: Problema Eventi rilevanti rispetto al problema Fattori che influenzano il comportamento delle quantità di interesse Raccolta dei dati e delle informazioni Statement e calcolo delle incertezze Occorre la verifica della coerenza del modello mediante analisi empirica, se possibile, e analisi di sensibilità

8 7 Esempio: la legge di gravità Vogliamo descrivere la caduta verticale di un corpo sulla superficie della terra. Adottiamo il modello: F=mg per la caduta dei corpi Ipotesi (?): Corpo puntiforme (niente rotazioni) Niente attrito Niente correnti atmosferiche Funziona per la caduta di un corpo posto a grande distanza dalla superficie terrestre?

9 8 Il modello in generale Modello: Output Forma Funzionale non Necessariamente Nota Parametri: sono I fattori Che influenzano loutput

10 9 Esempio Torniamo alla forza di gravità: Vediamo il modello in generale:

11 10 Un primo uso dellanalisi di sensibilità Cosa succede se m passa dal suo valore di riferimento al suo doppio, da m 0 a 2m 0 ? Dettagliamo meglio la domanda: F aumenta o diminuisce? Stessa domanda ma più in generale: Loutput (Y) risponde con segno positivo o negativo alla variazione di uno o più parametri? Samuelson (1947, Nobel prize per lEconomia):the response of our system to changes in certain parameters

12 11 Attenzione… Le cose si complicano nella vita reale, perchè i modelli diventano complessi e non sono di solito trattabili analiticamente Dora in poi, quindi assumiamo di non conoscere più la forma funzionale: ovvero, I metodi che discutiamo si applicano ad ogni modello ? Input Output x Y

13 12 Cosè la Sensitivity Analysis E un insieme di metodi matematici che permettono, tramite la risposta a domande: What if….? di aprire la scatola nera

14 13 Black Box Sensitivity analysis: would You go to an orthopaedist that does not use X-Ray? By A.Saltelli, Joint Research Center EC

15 14 Cosa esce dalla Black-Box Verifica della Correttezza Misure di Importanza Analisi di Rischio Analisi di Incertezza

16 15 Importanza dei fattori in gioco E possibile stabilire limportanza di ciascun fattore? Quale ipotesi influenza loutput del modello e quindi la decisione di più? E possibile quantiticare limportanza di gruppi di ipotesi? Lapplicazione dellAnalisi di Sensibilità permette di rispondere a queste domande

17 16 Analisi di Incertezza E possibile avere una misura del livello di confidenza nei risultati del modello? E possibile ripartire lincertezza nei vari fattori? Dove ci si dovrebbe focalizzare per ridurre il più possibile lincertezza nei risultati? Lapplicazione di tecniche dellAnalisi di Sensibilità (globale) permette di rispondere a queste domande

18 17 Informazioni nellanalisi del rischio Come si distribuisce il rischio tra i fattori? Quale ipotesi tenere sotto osservazione per ridurre il rischio? E possibile trarre indicazioni dallanalisi di sensibilità in relazione allanalisi del rischio (anzi, lorigine è proprio quella…!)

19 18 Requisiti dei metodi di SA La tecnica utilizzata dovrebbe essere: Quantitativa e indipendente dal modello Capace di evidenziare interazioni, ovvero leffetto di più variabili Evitare di escludere parametri rilevanti

20 19 Metodi di SA

21 20 Categorie di Metodi di SA Tecniche di SA locali [Cheok et al (1998), Borgonovo and Apostolakis (2001), Borgonovo et al (2003)] Screening Methods Morris (1991) and Kleijnen (2005)] Non-Parametric Techniques [Saltelli and Marivoet (1990)] Variance Based Techniques [Saltelli et al (1999), Sobol (1993), (2001), (2003)] Moment Independent Global SA techniques [Park and Ahn (1994), Chun et al (2000), Borgonovo (2005) and (2006)] Uncertainty Numerical Convenience

22 21 Analisi di Sensibilità Locale X2X2 X1X1 Y=f(X 1,X 2 ) Y0Y0 x10x10 x20x20

23 22 Il Rationale delle tecniche di sensibilità locale

24 23 La misura di importanza differenziale Sia f(x) differenziabile in x 0. Allora, si definisce importanza differenziale del parametro x i la quantità [Borgonovo and Apostolakis, 2001; Borgonovo and Peccati, 2004, and 2006]: D i è la frazione del differenziale di f(x 0 ) associate con x i.

25 24 Proprietà H1: Uniform Changes H2: Proportional Changes 3) Generalizza Derivate Parziali ed Elasticità 1) Additività: 2) Somma ad 1:

26 25 Applicazioni Misura di Importanza Differenziale Inventory Models Influence Diagrams Investment Project Evaluation Food Safety Probabilistic Risk Assessment

27 26 Applicazione allanalisi di investimento Investire in un parcheggio

28 27 Project Contractual Structure Operation & Mantenance Contract Merchant Sale Engineering Procurement Construction Contract SPC Insurance Contracts Shareholder Agreement Loan Agreement Price Market Risk

29 28 Large Projects Valuation: Criteria Sponsors Side: or Lenders Side or

30 29 Model Structure Inputs Auxiliary Calculations Finstats Results

31 30 Stima dei flussi di cassa Proiezione della vita economica del progetto Livello di dettaglio molto elevato per progetti di ampio respiro

32 31 Determinazione dei Key-Drivers Complex Non-linear models (Van Groenendaal (1998), Kleijnen and Van Groenendaal (1997), (2002)). Lelevato numero di parametri in genere produce: Assenza della conoscenza di f(x) Problemi di computo (i.e., alti costi e tempi di calcolo [Kleijnen and Van Groenendaal (2002)] ) Problemi nella comunicazione dei risultati SA gioca ruolo cruciale nello svelare la dipendenza del Modello dai parametri SA è quindi essenziale nello sfruttare linformazione del modello

33 32 Metodologia Numero di parametri: 428 Categorie: Entrate Costi di Costruzione Fiscali Finanziari Macroeconomici Spese Operative Valuation Criteria: NPV e Tre livelli di raggruppamento Level 3: parametri (428) Level 2: 17 grouppi Level 1: 6 grouppi Confronto attraverso i Savage Score corr. Coeff.

34 33 Algoritmo di calcolo Definizione Operativa: Allora la successione: tende a D per ogni successione x j tendente a 0. Per i=1,…,n, definendo: Si usa il criterio di Cauchy per fermare lalgoritmo. Test: Notate che si ottiene una risposta automatica ad una serie di what if questions

35 34 Local Risk Risk: … potential variability of financial outcomes … (White, Sondhi and Fried,1997) (=dV). Thus, locally, the parameter that is associated with the highest D s is the one that causes the highest change in the valuation criterion (Borgonovo and Peccati (2006a).

36 35 Equity NPV, dalla parte degli investitori

37 36 Parameter ranking (Level 3)

38 37 NPV: Level 1

39 38 NPV: Level 2, 17 categories

40 39 Riassunto sui risultati per lNPV 1. I parametri relativi alle entrate sono i più importanti 2. k e gioca un ruolo importante 3. La leva finanziaria non è tra i 20 fattori più importanti Parametri non influenti

41 40 Debt Service Coverage Ratio: dalla parte della Banca

42 41 DSCR: Level 3

43 42 DSCR: Level 1

44 43 DSCR: Level 3

45 44 Riassunto sui risultati per lNPV 1. Parametri delle entrate sono i più importanti 2. Il costo del debito gioca un ruolo importante (simmetrico a k d ) 3. La leva è significativa (8th) 4. Equity relevant parameters k e and retention ratio are non influential 5. Tasse impattano di più NPV che DSCR

46 45 Confronto incrociato

47 46 Parametri singoli

48 47 Analisi del Ranking Rank Correlation: 0.88 Savage Score Correlation: )Cè un sostanziale accordo 2) Key drivers tendono a coincidere 3)Differenze rilevanti: k e e k d che si invertono leva 30 parametri invariati di posizione 338 shifts. Max Shift: -352 (ke) Media: +9 positions.

49 48 Level 3 Financial Structuring

50 49 NPV vs DSCR, Level 2

51 50 Conclusioni Introduzione alla SA (Misura di Importanza differenziale, Applicazione a modello Complesso) Analisi di SA consente di sfruttare appieno lo sforzo (ed il costo) della costruzione del modello

52 51 Grazie!! Domande?


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