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Analisi e Gestione del Rischio Lezione 5 Calcolo della volatilità

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Presentazione sul tema: "Analisi e Gestione del Rischio Lezione 5 Calcolo della volatilità"— Transcript della presentazione:

1 Analisi e Gestione del Rischio Lezione 5 Calcolo della volatilità

2 La scelta dellinformazione Informazione storica –Vantaggi: dati storici possono essere usati per la previsione di rischi futuri su un largo numero di mercati –Svantaggi: la storia non si ripete mai nello stesso modo, ed è difficile prevedere i cambiamenti strutturali, che sono invece al centro dellinteresse del risk-manager Informazione implicita –Vantaggi: lanalisi cross-section dei prezzi (es volalità implicite) può estrarre la previsione di mercato del rischio, inclusi i cambiamenti strutturali –Svantaggi: è disponibile per un numero limitato di mercati sufficientemente liquidi. Linformazione cui è interessato il risk-manager riguarda la distribuzione dei rendimenti, in prima approssimazione la loro volatilità.

3 Volatilità storica Unalternativa alla stima della volatilità implicita è lutilizzo della volatilità storica La volatilità storica non richiede la presenza di un mercato delle opzioni liquido, ed è applicabile ad un largo numero di mercati La stima della volatilità storica è pero rivolta al passato (backward looking) e soggetta a due problemi –Rischio di stima della volatilità –Rischio di modello (fluttuazione della volatilità)

4 Il rischio di stima Il rischio di stima della volatilità, rispetto allo stimatore classico di volatilità, può essere ridotto ricorrendo a informazione su –Quotazioni di apertura e di chiusura della giornata –Quotazioni massime e minime della giornata Stimatori: i) Garman e Klass; ii) Parkinson; iii) Rogers e Satchell; iv) Yang e Zhang

5 Rischio di stima (1) O i e C i rispettivamente prezzi di apertura e chiusura del giorno i. H i e L i rispettivamente prezzi massimo e minimo del giorno i. Parkinson: GK

6 Rischio di stima (2) Definiamo: o i = O i – C i-1, h i = H i – O i, l i = L i – O i, c i = C i – O i. Inoltre 2 o e 2 c sono le varianze calcolate sui prezzi di apertura e chiusura rispettivamente Rogers-Satchell : Yang-Zang:

7 Rischio di stima (3) Parkinson: 5 volte più efficiente –Rendimento medio = 0; opening jump f = 0 Garman e Klass: 6 volte più efficiente –Rendimento medio = 0; opening jump f 0 Rogers e Satchell: –Rendimento medio 0; opening jump f = 0 Yang e Zhang: –Rendimento medio 0; opening jump f 0

8 Esempio: dati sul Mib30

9 I risultati dellelaborazione

10 Rischio di modello Oltre al rischio di stima, la volatilità stessa del mercato può cambiare nel corso del tempo. Modelli Garch: shock che raggiungono il rendimento ne modificano la volatilità al periodo successivo Modelli a volatilità stocastica: la volatilità del rendimento è influenzata da shock che possono essere correlati con shock che raggiungono il rendimento stesso (ma la correlazione non è perfetta)

11 La volatilità del Mib30

12 Modelli Garch(p,q) La distribuzione del rendimento condizionale alla volatilità è normale, ma la volatilità varia nel tempo con un processo autoregressivo di tipo ARMA(p,q). Ad es. il Garch(1,1) è:

13 Garch: ABC… In un modello Garch la distribuzione NON condizionale dei rendimenti non è normale, ed in particolare ha code grasse (fat-tails): eventi estremi sono più probabili rispetto alla distribuzione normale In un modello Garch la varianza futura è prevista ricursivamente dalla formula Il grado di persistenza è dato da

14 Un Garch particolare… Assumiamo: = 0 e = 1. In questo caso abbiamo un Garch integrato (Igarch): – i) la volatilità è persistente: ogni shock rimane per sempre nella storia della volatilità –ii) il miglior previsore della volatilità al tempo t + i è quella al tempo t + i – 1. –iii) la volatilità al tempo t è data da ( 1 )

15 …di nome EWMA Notiamo che lIGarch(1,1) con = 0 corrisponde a un modello in cui la volatilità è calcolata come una media mobile a pesi che decadono esponenzialmente (EWMA). Il modello, con parametro = 0.94, è impiegato da RiskMetrics per valutare volatilità e correlazioni. Il modello corrisponde a una stima di volatilità che pesa in maniera decrescente le osservazioni più recenti (il parametro usato corrisponde a 75 osservazioni)

16 Stime di volatilità: il Mib30

17 Ghost feature La modulazione dei pesi nella opzione EWMA consente di ridurre il cosiddetto problema della ghost feature nei dati Ghost feature: uno shock continua a avere effetto sulla stima del VaR per tutto il periodo in cui resta nel campione, e quando ne esce la stima di VaR cambia senza un motivo apparente. Attribuire pesi via via decrescenti agli shock attutisce questo fenomeno.


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