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Volatilità e informazione implicita. U. Cherubini / G. Lusignani - Università di Bologna 2 Il modello di Black & Scholes Il modello di Black & Scholes.

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Presentazione sul tema: "Volatilità e informazione implicita. U. Cherubini / G. Lusignani - Università di Bologna 2 Il modello di Black & Scholes Il modello di Black & Scholes."— Transcript della presentazione:

1 Volatilità e informazione implicita

2 U. Cherubini / G. Lusignani - Università di Bologna 2 Il modello di Black & Scholes Il modello di Black & Scholes è basato sullassunzione di distribuzione normale dei rendimenti. Si tratta di un modello nel tempo continuo. Ricordando la definizione di prezzo forward F(Y,t) = Y(t)/v(t,T)

3 U. Cherubini / G. Lusignani - Università di Bologna 3 Prezzi di opzioni put Dalla relazione di parit à put-call e dalla proprietà della normale standard secondo la quale: 1 – N(a) = N(– a) otteniamo

4 U. Cherubini / G. Lusignani - Università di Bologna 4 Volatilità implicita La volatilità utilizzata è selezionata per ottenere prezzi coerenti con quelli osservati sul mercato. Questo concetto è noto come volatilità implicita e rappresenta un esempio di informazione implicita estratto dai dati di mercato. Si noti che il modello di Black e Scholes è basato sullipotesi che la volatilità sia costante.

5 U. Cherubini / G. Lusignani - Università di Bologna 5 Il mondo di Black e Scholes La volatilità è costante, che equivale a dire che i rendimenti sono distribuiti normalmente I portafogli di replica sono ribilanciati senza costo nel tempo continuo, e i derivati possono essere replicati esattamente (mercati completi) I derivati non sono soggetti a rischio di controparte cioè il rischio che la controparte possa non tenere fede alle proprie oibbligazioni.

6 U. Cherubini / G. Lusignani - Università di Bologna 6 Oltre Black & Scholes Il modello di Black & Scholes implica la stessa volatilità per ogni contratto derivato Dal crash del 1987, questa regolarità non è supportata dai dati –La volatilità implicita varia per diversi strike (smile effect) –La volatilità implicita varia per diverse date di esercizio (struttura a termine di volatilità) Il sottostante non ha distribuzione log-normale.

7 U. Cherubini / G. Lusignani - Università di Bologna 7 Smile, please!

8 U. Cherubini / G. Lusignani - Università di Bologna 8

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11 U. Cherubini / G. Lusignani - Università di Bologna 11

12 U. Cherubini / G. Lusignani - Università di Bologna 12 Informazione implicita Nel mondo di Black e Scholes, a volatilità costante, e distribuzione normale dei rendimenti, la volatilità implicita di una opzione qualsiasi racchiude tutta linformazione implicita nei mercati. Dopo Black e Scholes, si prova a estrarre da tutte le opzioni scambiate sul mercato per una stessa data di esercizio lintera distribuzione aggiustata per il rischio dei prezzi (informazione implicita) utilizzando lapproccio di Breeden e Litzemberger. Più recentemente prezzi di opzioni con strike e tempi di esercizio diversi sono stati utilizzati per estrarre la dinamica implicita dei prezzi (alberi impliciti)

13 U. Cherubini / G. Lusignani - Università di Bologna 13 Digitali…

14 U. Cherubini / G. Lusignani - Università di Bologna 14 …e spread verticali (super-replica)

15 U. Cherubini / G. Lusignani - Università di Bologna 15 Probabilità implicita nelle call… Ricordiamo che il valore dellopzione digitale cash-or-nothing (CoN) è dato da Digital Call CoN = P(t,T)Q( S(T) > K) Sappiamo anche che il pay-off può essere approssimato da …da cui

16 U. Cherubini / G. Lusignani - Università di Bologna 16 …e nelle put La stessa analisi può esser fatta per lopzione put digitale, cioè che paga ununità di valuta se S(T) K Digitale Put CoN = P(t,T)Q( S(T) K) Allo stesso modo lapprossimazione da dati di mercato è …da cui

17 U. Cherubini / G. Lusignani - Università di Bologna 17 Probabilità implicita S&P Mib – Aprile

18 U. Cherubini / G. Lusignani - Università di Bologna 18 Probabilità implicita S&P Mib Maggio

19 U. Cherubini / G. Lusignani - Università di Bologna 19 Eventi estremi: aprile

20 U. Cherubini / G. Lusignani - Università di Bologna 20 Eventi estremi: maggio

21 U. Cherubini / G. Lusignani - Università di Bologna 21 Alberi Impliciti


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