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1 Lino Miramonti Università degli Studi di Milano Facoltà di scienze Matematiche, Fisiche e Naturali Per il corso di Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare.

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1 1 Lino Miramonti Università degli Studi di Milano Facoltà di scienze Matematiche, Fisiche e Naturali Per il corso di Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare a.a Interazione della radiazione con la materia

2 2 Particelle cariche pesanti (α, p, d, μ,, ioni pesanti...) {>105 MeV} Particelle cariche leggere (β ±, e ± ) {0.511 MeV} Particelle neutre (n,ν) Radiazione elettromagnetica (γ, X)

3 3 Energia (1-2 MeV – MeV) trattate in modo non relativistico. Le particelle interagenti sono poco deviate dalla loro traiettoria iniziale. In prima approssimazione la traiettoria può essere considerata rettilinea. Massa p ~ 938 MeV Massa α ~ 3728 MeV Linterazione avviene principalmente con gli elettroni del mezzo! ECCITAZIONE IONIZZAZIONE Se gli elettroni sono condotti a livelli superiori Se gli elettroni sono strappati allatomo (o alla molecola)

4 4 Indichiamo con dE/dx la quantità di energia persa per unità di percorso Dove: e, é la carica elementare m e c 2 rappresenta lenergia a riposo dellelettrone, z é il numero di cariche elementari della particella incidente, ρ rappresenta la densità del materiale nel quale linterazione a luogo, A e Z sono rispettivamente la massa atomica ed in numero atomico del mezzo, N A è il numero di Avogadro I è una costante caratteristica del mezzo che rappresenta il potenziale medio deccitazione degli elettroni. forma semplificata della formula di Bethe, valida per La quantità –dE/dx è chiamata perdita denergia per collisione e rappresenta il potere di rallentamento del mezzo per una particella data.

5 5 1)A basse energie domina il termine 1/β 2 2)Minimo di Ionizzazione: 2-3 m 0 c 2 3)Risalita relativistica 1) 2) 3) Esempio da: Review of Particle Physics Massa muone~ 105 MeV Massa pione~ 135 MeV Massa protone~ 938 MeV

6 6 Il numero di coppie create per unità di lunghezza di percorso è proporzionale alla frazione dE/dx denergia persa dalla particella. Questultima aumenta man mano che lenergia della particella diminuisce passando per un massimo alla fine del percorso. Curva di Bragg per particelle alfa

7 7 Percorso delle particelle pesanti Definiamo percorso della particella la distanza che questa percorre allinterno del mezzo prima daver perso tutta la propria energia: Ogni particella possiede una traiettoria propria e tutte le particelle aventi la stessa energia iniziale hanno un percorso che le differenzia statisticamente le une dalle altre. Dispersione nel percorso La fluttuazione sul valore medio del percorso è detto straggling Percorso medio R m R e percorso estrapolato Il percorso medio R m è definito come lo spessore del mezzo assorbente necessario a ridurre a metà il numero di particelle iniziali I 0

8 8 Formula empirica approssimata del percorso di una particella α di energia compresa tra i 4 MeV e i 10 MeV in aria: La regola di Bragg permette anche di stabilire il valore del rapporto dei percorsi di una data particella in due mezzi differenti; se indichiamo con A 1 ed ρ 1 la massa atomica e la densità del mezzo uno e con A 2 ed ρ 2 la massa atomica e la densità del mezzo due possiamo scrivere: Grazie alla precedente è possibile calcolare il percorso di una particella in un qualunque mezzo; infatti sapendo che la densità dellaria é ρ aria = g cm -3 e che A aria 14.5 potremo scrivere: Esempio: α del 226 Ra (4.78 MeV). In aria percorre ~ 3.3 cm Nel silicio percorre ~ 26 μm

9 9 Col termine particelle cariche leggere intendiamo gli elettroni (e - ed β - ) ed i positroni (e + ed β + ). Per le particelle cariche leggere, gli effetti relativistici non possono essere trascurati, avendo queste una massa a riposo molto più piccola delle rispettive particelle cariche pesanti. Le particelle cariche leggere sono soggette non solo alla collisione con gli elettroni atomici del mezzo in cui interagiscono, ma subiscono anche un secondo tipo di meccanismo di perdita di energia dovuto alla interazione coi nuclei atomici. Questo secondo tipo di interazione, importante per energie elevate dellelettrone incidente, è detta perdita di energia per irraggiamento.

10 10 Perdita di energia per ionizzazione La perdita di energia per unità di percorso è più fluttuante che nel caso delle particelle pesanti; la lunghezza della traiettoria subisce quindi una dispersione statistica più importante. La formula Bethe e Bloch è data per due domini di energia dellelettrone incidente: Nel caso non relativistico il potere di rallentamento decresce in funzione dellenergia E dellelettrone come avveniva per le particelle cariche pesanti, mentre nel caso relativistico il potere di rallentamento cresce lentamente con ln E.

11 11 Perdita di energia per irraggiamento Per energie ancora più elevate, lassorbimento degli elettroni cresce ancora più rapidamente La teoria di Maxwell prevede che una particella carica soggetta ad una accelerazione irraggi dellenergia sotto forma elettromagnetica. Lemissione di fotoni attraverso questo processo è chiamato irraggiamento da frenamento o bremsstrahlung. è il raggio classico dellelettrone che vale r e = fm Energia critica Confronto tra i due diversi processi di perdita di energia per gli elettroni:

12 12 Percorso delle particelle leggere lunghezza reale percorsa distanza massima Relazione empirica che lega il percorso degli elettroni in funzione della loro energia: Il percorso è praticamente indipendente dalla natura dal mezzo in cui avviene linterazione! Solo dalla densità! Per gli elettroni la perdita frazionaria di energia è una quantità molto fluttuante (in confronto a quella delle particelle cariche pesanti) deviazioni importanti dalla sua direzione di movimento.

13 13 Si tratta di una radiazione elettromagnetica emessa da particelle cariche che attraversano un mezzo trasparente con un velocità maggiore della velocità della luce in quel mezzo. equivalente del bang supersonico Velocità luce nel vuoto Indice di rifrazione Durante lintervallo di tempo t londa si propaga di una distanza pari a e la particella si muove ad una distanza pari a Da queste due distanze si ottiene la direzione di propagazione dellonda Cerenkov: θ C é detto angolo di Cerenkov Questo tipo di radiazione é possibile solo quando Oltre ai processi di collisione e radiazione, un altro fenomeno di perdita di energia, che interessa le particelle cariche, nellinterazione con un mezzo materiale, é dato dalleffetto Cerenkov.

14 14 Consideriamo ad esempio un elettrone che attraversa del vetro e vediamo quale energia minima deve possedere per emettere luce Cerenkov. Possiamo scrivere: Per il vetro lindice di rifrazione n é di circa 1.5 e quindi: Introducendo il valore e ricordando che la massa a riposo dellelettrone é 511 keV, otteniamo che lelettrone deve possedere un energia cinetica di almeno 175 keV. e-e-

15 15 I neutroni a differenza delle particelle cariche e dei fotoni non interagiscono con il campo elettromagnetico associato agli atomi Classificazione dei neutroni in base alla loro energia neutroni freddi< 1/40 eV neutroni termici 1/40 eV neutroni epitermici1/40 eV – 1 keV neutroni intermedi1 keV – 0.5 MeV neutroni rapidi0.5 MeV – 100 MeV neutroni di grande energia> 100 MeV Possiamo distinguere le interazioni dei neutroni a secondo che le particelle emesse siano identiche o no alle particelle incidenti. Nel primo caso parleremo di diffusione e nel secondo caso di reazioni nucleari. E=kT Per T=300 °K E=1/40 eV

16 16 La diffusione dei neutroni può essere di tipo elastico od inelastico. Diffusione elastica Diffusione elastica : Rappresenta un meccanismo importante di rallentamento dei neutroni rapidi (E>0.5 MeV). Imponendo le leggi della conservazione dellenergia e della quantità di moto troviamo che lenergia di rinculo E r trasmessa al nucleo dalla particella incidente è: N.B.: Lenergia trasmessa diventa sempre più importante col decrescere della massa atomica dei nuclei bersaglio; per questo motivo i materiali comunemente utilizzati per rallentare i neutroni sono composti da nuclei leggeri quali ad esempio paraffina ed acqua. (Moderatori) Diffusione inelastica Diffusione inelastica : Avviene quando il neutrone possiede unenergia cinetica superiore allenergia del primo livello eccitato del nucleo bersaglio. In questo caso, il neutrone può essere riemesso lasciando il nucleo in uno stato eccitato. Tale processo é molto meno probabile della diffusione inelastica, ma diviene competitivo alle alte energie.

17 17 Nel processo di reazione nucleare il neutrone incidente viene catturato dal nucleo con conseguente emissione di particelle diverse da quella incidente Le reazioni di cattura radiativa (n,γ) avvengono principalmente con i neutroni denergia inferiore al keV. Per energie più elevate, sono possibili reazioni nucleari con produzione di particelle cariche, in particolare di particelle alfa e protoni: Per nuclei molto pesanti (A>200) la cattura di un neutrone può provocare la fissione di un nucleo in due nuclei più leggeri con emissione di altri neutroni e radiazione gamma. Per alcuni nuclei, come ad esempio l 235 U ed il 239 Pu, la fissione avviene con i neutroni termici, ma per altri nuclei, sono necessari neutroni rapidi con energie di qualche MeV

18 18 Se denotiamo con Φ n il numero di neutroni per cm 2 e per secondo, la perdita relativa dintensità dopo aver attraversato uno spessore dx può essere scritta: Possiamo scrivere la sezione durto totale come la somma della sezione durto dassorbimento e della sezione durto di diffusione: Per un fascio collimato di neutroni, possiamo definire un coefficiente di attenuazione lineare Σ tot : Integrando rispetto a dx vediamo che lintensità di un fascio incidente dopo aver attraversato uno schermo di spessore x, é attenuato secondo una legge esponenziale: dove σ è la sezione durto totale di un evento nucleare qualsiasi (diffusione, cattura neutronica, fissione ecc.)

19 19 I fotoni nellattraversare un mezzo assorbente possono interagire sia con gli elettroni degli atomi sia con il nucleo atomico: Interazione con gli elettroni: Diffusione Compton Diffusione Rayleigh Effetto fotoelettrico Interazione col nucleo: Reazioni fotonucleari Produzione di coppie I fotoni nellattraversare un mezzo assorbente possono interagire sia con gli elettroni degli atomi sia con il nucleo atomico: Interazione con gli elettroni: Diffusione Compton Diffusione Rayleigh Effetto fotoelettrico Interazione col nucleo: Reazioni fotonucleari Produzione di coppie

20 20 A differenza delle particelle cariche i fotoni interagiscono con la materia in modo discontinuo e la loro intensità non viene mai ridotta a zero. dove μ è detto coefficiente di attenuazione (o di assorbimento) e dipende sia dallenergia del fotone sia dalle caratteristiche del mezzo attraversato. La lunghezza di attenuazione λ è definita come linverso del coefficiente di attenuazione μ: Indichiamo con σ la sezione durto che esprimeremo in cm 2 /atomi: rappresenta la probabilità che una data collisione tra due particelle avvenga. Essa ha le dimensioni di una superficie e spesso viene misurata in barn (1 barn = cm 2 ).

21 21 Effetto fotoelettrico Interazione di un fotone con un elettrone atomico. Durante linterazione il fotone cede tutta la sua energia allelettrone. Leffetto fotoelettrico è un effetto a soglia, potendosi verificare solo quando lenergia del fotone incidente è superiore allenergia di legame dellelettrone. La sezione durto per effetto fotoelettrico, che indicheremo con σ foto risulta: costante di struttura fine Ricordando che

22 22 Effetto Compton Interazione di un fotone con un elettrone libero La differenza di energia tra fotone incidente e fotone diffuso sarà impartita allelettrone sotto forma di energia cinetica. A differenza delleffetto fotoelettrico il fotone non cede tutta la sua energia in una sola interazione, ma rilascia solo una frazione della propria energia deviando rispetto alla direzione incidente. La sezione durto per leffetto Compton (nella trattazione non relativistica) risulta: Raggio classico delle -

23 23 Calcoliamo la perdita di energia del fotone incidente in funzione dellangolo di diffusione. Per la conservazione della quantità di moto abbiamo: ma Sia γ il fotone (di frequenza ν) incidente su un elettrone a riposo Sia γ il fotone diffuso (di frequenza ν) Sia e lelettrone dopo lurto Indichiamo θ langolo di diffusione Quindi

24 24 ora Quindi esplicitando rispetto a : Per la conservazione dellenergia abbiamo:

25 25 Combinando le 2 equazioni si ottiene: Sviluppando e ricordando che si ottiene e quindi è detta lunghezza donda Compton dellelettrone e vale m. La conoscenza della lunghezza donda λ del fotone incidente (e quindi la sua energia E=hν) e langolo di diffusione θ permettono di calcolare il valore dellenergia cinetica impressa allelettrone: Per θ=0° lenergia trasferita è nulla, e quindi lenergia del fotone è conservata. Per θ=180° il fotone è rimbalzato allindietro ed lenergia trasferita è massimale e vale.

26 26 Produzione di coppie Un fotone si materializza creando una coppia elettrone-positrone: Tale processo può verificarsi solo se il fotone possiede unenergia maggiore della somma delle masse delle due particelle prodotte; ossia deve avere unenergia E γ MeV Leccesso di energia del fotone incidente verrà trasformato in energia cinetica del positrone e dellelettrone: annichilazione del positrone: (due fotoni, di energia pari a 511 keV) La sezione durto per produzione di coppie vale:

27 27 Il coefficiente di attenuazione totale μ tot, è la somma dei coefficienti dei tre processi considerati, e cioè: Il numero di fotoni diffusi o assorbiti in uno spessore dx é proporzionale al flusso di fotoni incidenti Φ(x) e alla probabilità totale dinterazione μ tot : Dopo aver attraversato uno spessore x, lintensità del fascio é: Esempio: γ del 208 Tl (2.61 MeV). Nel piombo μ tot = /cm quindi λ = 2.1 cm

28 28 Gli elettroni/positroni di alta energia emettono per irraggiamento ( bremsstrahlung ) fotoni I fotoni di alta energia creano coppie elettroni/positroni Cascata elettromagnetica Il processo ha termine non appena lenergia scende al di sotto dellenergia critica

29 29 X 0 = Lunghezza di radiazione Per gli elettroni X 0 è il cammino necessario affinché lenergia si riduce ad 1/e P = 69% Per i fotoni X 0 è lo spessore entro cui la materializzazione e + /e - ha probabilità P = 1-e -7/9 = 54% Fornisce la probabilità affinché avvenga un irraggiamento e una formazione di coppie La cascata elettromagnetica raggiunge una lunghezza di circa 20 X 0 ed un diametro di circa indipendentemente dal materiale. Es. Nel Piombo (X 0 = 0.56 cm) quindi la cascata ha una lunghezza di circa una dozzina di cm ed una larghezza di 3-4 cm Materiale(g/cm 2 )(cm) Aria Acqua Piombo

30 30

31 31 A- A high energy cosmic ray comes into the picture from the top and gives a knock-on electron, just like the knock-on electron on the incoming track from the bottom of the picture. B- The mini electromagnetic shower studied in this picture starts here. In modern detectors, these showers are measured in electromagnetic calorimeters. C-The positron in this picture loses energy abruptly, emitting a photon tangentially. This is SYNCHROTRON RADIATION. This photon then knocks an electron out of an atom - the Compton effect. D- A photon has been emitted by an accelerating electron. (All electromagnetic radiation comes from accelerating charges.) E-This positive partner looks like an electron, but curls in opposite direction. This is a positron. The positron-electron pair has been produced from a high energy gamma ray in the field of a nucleus.

32 32 Bibliografia H. Henge, Introduction to nuclear physics, Addison-Wesley, London, R.D. Evans, The atomic nucleus, McGraw-Hill, New York, J.E. Turner, Atoms, Radiation, and Radiation Protection. 2nd ed. New York: John Wiley & Sons; L.Miramonti, Radioattività e Interazione della radiazione con la materia. Edizioni CUSL Milano 2001.


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