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Rappresentazione dellinformazione Claudia Raibulet

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Presentazione sul tema: "Rappresentazione dellinformazione Claudia Raibulet"— Transcript della presentazione:

1 Rappresentazione dellinformazione Claudia Raibulet

2 Rappresentazione di numeri I sistemi di numerazione definiscono: Linsieme dei simboli base (CIFRE) Linsieme di regole che permettono di definire la rappresentazione di un numero mediante una stringa di cifre Linsieme di operazioni Il numero di simboli utilizzati nel sistema di numerazione è detto la base del sistema Lo stesso numero è rappresentato da numerali diversi in diversi sistemi: Esempio: 156 nel sistema decimale –> CLVI in cifre romane

3 Sistemi posizionali Il numero rappresentato da una cifra dipende dalla cifra stessa e dalla posizione occupata dalla cifra nella stringa in cui si trova Esempio: Il sistema decimale: base = 10, cifre = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Numero = 3* * * * *10 0 In generale: Il numero c n c n-1 c n-2 …c 2 c 1 c n in base b rappresenta: c n *b n + c n-1 *b n-1 + c n-2 *b n-2 + … + c 2 *b 2 + c 1 *b 1 + c 0 *b 0 dove c i

4 Sistema binario Base = 2, cifre = {0, 1} Esempio: = 1* * * * * *2 0 Conversione dalla base 2 alla base 10: = 1* * * * * *2 0 = = 57

5 Sistema binario Conversione dalla base 10 alla base 2: dato N>0 intero dividiamo N per 2, otteniamo un quoto Q 0 ed un resto R0 dividiamo Q 0 per b, otteniamo un quoto Q1 ed un resto R1 ripetiamo finché Qn = 0 Esempio: convertire 123 decimale in binario: Q R 123 : : : : : : : 20 1 => =

6 Sistema binario Con n bit si rappresentano i numeri da 0 a 2 n -1 n = n = n =

7 Sistema ottale Base 8, cifre = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Esempio: = 6*8 3 +4*8 2 +3* *8 0 Conversione dalla base 8 alla base 10: = 6*8 3 +4*8 2 +3* *8 0 = = 3357 Con n bit si rappresentano i numeri da 0 a 8 n -1

8 Sistema ottale Conversione dalla base 10 alla base 8: dato N>0 intero dividiamo N per 8, otteniamo un quoto Q 0 ed un resto R0 dividiamo Q 0 per b, otteniamo un quoto Q1 ed un resto R1 ripetiamo finché Qn = 0 Esempio: convertire 123 decimale in ottale: Q R 123 : : : => = 173 8

9 Sistema esadecimale Base 16 Cifre {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F} A 16 = B 16 = C 16 = D 16 = E 16 = F 16 = 15 10

10 Sistema esadecimale Conversione dalla base 16 alla base 10 Conversione dalla base 10 alla base 16 1AC7 16 = 1* A* C* *16 0 = 1* * * *16 0 = = Q R 6855: : : :1601

11 Conversione tra sistemi numerici Da base qualsiasi a base 10 – algoritmo: Consideriamo solo valori interi Si può applicare direttamente la definizione: Esempi E4D 16 = (E· · D·16 0 ) 10 =

12 Conversione tra sistemi numerici Da base 10 a base qualsiasi – algoritmo: se dividiamo il valore N (il numerro) per la base b (la base qualsiasi) si ottiene un quoziente q 0 e un resto d 0 che è la cifra di peso inferiore (peso zero) del valore N nella base b Ripetendo il procedimento si ricavano le cifre del valore nella base desiderata (i resti delle divisioni) a partire dal posizione meno significativa Il processo di divisione si arresta quando il quoziente ottenuto è nullo e lultimo resto costituisce la cifra di peso maggiore

13 Conversione tra sistemi numerici Esempio: il valore e rappresentato in binario: d d d d d d 5 d 6 d 6 d 5 d 4 d 3 d 2 d 1 d 0 Risultato:

14 Esercizi – cambio di base 521 da base 8 a base da base 10 a base 2 67 da base 10 a base 2 A8E da base 16 a base da base 10 a base da base 8 a base 2

15 Conversione da binario a ottale e viceversa Per passare da base 2 a base 8 si divide il numero in base 2 in gruppi di tre cifre a partire da destra (da LSB) e si sostituiscono tali gruppi con le corrispondenti cifre ottali Esempio: Per passare da base 8 a base 2 si rappresenta ogni cifra del numero in base 8 con la sua rappresentazione in binario su tre cifre Esempio: = =

16 Conversione da esadecimale a binario e viceversa Per passare da base 2 a base 16 si divide il numero in base 2 in gruppi di quatro cifre a partire da destra (da LSB) e si sostituiscono tali gruppi con le corrispondenti cifre esadecimali Esempio: Per passare da base 16 a base 2 si rappresenta ogni cifra del numero in base 16 con la sua rappresentazione in binario su quatro cifre Esempio: = A =


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