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Rappresentazione dellinformazione Claudia Raibulet

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Presentazione sul tema: "Rappresentazione dellinformazione Claudia Raibulet"— Transcript della presentazione:

1 Rappresentazione dellinformazione Claudia Raibulet raibulet@disco.unimib.it

2 Rappresentazione di numeri I sistemi di numerazione definiscono: Linsieme dei simboli base (CIFRE) Linsieme di regole che permettono di definire la rappresentazione di un numero mediante una stringa di cifre Linsieme di operazioni Il numero di simboli utilizzati nel sistema di numerazione è detto la base del sistema Lo stesso numero è rappresentato da numerali diversi in diversi sistemi: Esempio: 156 nel sistema decimale –> CLVI in cifre romane

3 Sistemi posizionali Il numero rappresentato da una cifra dipende dalla cifra stessa e dalla posizione occupata dalla cifra nella stringa in cui si trova Esempio: Il sistema decimale: base = 10, cifre = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Numero 32145 = 3*10 4 + 2*10 3 + 1*10 2 + 4*10 1 + 5*10 0 In generale: Il numero c n c n-1 c n-2 …c 2 c 1 c n in base b rappresenta: c n *b n + c n-1 *b n-1 + c n-2 *b n-2 + … + c 2 *b 2 + c 1 *b 1 + c 0 *b 0 dove c i { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.it/2/614948/slides/slide_3.jpg", "name": "Sistemi posizionali Il numero rappresentato da una cifra dipende dalla cifra stessa e dalla posizione occupata dalla cifra nella stringa in cui si trova Esempio: Il sistema decimale: base = 10, cifre = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Numero 32145 = 3*10 4 + 2*10 3 + 1*10 2 + 4*10 1 + 5*10 0 In generale: Il numero c n c n-1 c n-2 …c 2 c 1 c n in base b rappresenta: c n *b n + c n-1 *b n-1 + c n-2 *b n-2 + … + c 2 *b 2 + c 1 *b 1 + c 0 *b 0 dove c i

4 Sistema binario Base = 2, cifre = {0, 1} Esempio: 111001 2 = 1*2 5 + 1*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0 *2 1 + 1*2 0 Conversione dalla base 2 alla base 10: 111001 2 = 1*2 5 + 1*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0 *2 1 + 1*2 0 = 32 + 16 + 8 +0 + 0 + 1 = 57

5 Sistema binario Conversione dalla base 10 alla base 2: dato N>0 intero dividiamo N per 2, otteniamo un quoto Q 0 ed un resto R0 dividiamo Q 0 per b, otteniamo un quoto Q1 ed un resto R1 ripetiamo finché Qn = 0 Esempio: convertire 123 decimale in binario: Q R 123 : 2 61 1 61 : 2 30 1 30 : 2 15 0 15 : 2 7 1 7 : 2 3 1 3 : 2 1 1 1 : 20 1 => 123 10 = 1111011 2

6 Sistema binario Con n bit si rappresentano i numeri da 0 a 2 n -1 n = 2 00 01 10 11 n = 3 000 001 010 011 100 101 110 111 n = 4 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

7 Sistema ottale Base 8, cifre = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Esempio: 6435 8 = 6*8 3 +4*8 2 +3*8 1 + 5*8 0 Conversione dalla base 8 alla base 10: 6435 8 = 6*8 3 +4*8 2 +3*8 1 + 5*8 0 = 3072 + 256 + 24 + 5 = 3357 Con n bit si rappresentano i numeri da 0 a 8 n -1

8 Sistema ottale Conversione dalla base 10 alla base 8: dato N>0 intero dividiamo N per 8, otteniamo un quoto Q 0 ed un resto R0 dividiamo Q 0 per b, otteniamo un quoto Q1 ed un resto R1 ripetiamo finché Qn = 0 Esempio: convertire 123 decimale in ottale: Q R 123 : 8 15 3 15 : 8 1 7 1 : 8 0 1 => 123 10 = 173 8

9 Sistema esadecimale Base 16 Cifre {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F} A 16 = 10 10 B 16 = 11 10 C 16 = 12 10 D 16 = 13 10 E 16 = 14 10 F 16 = 15 10

10 Sistema esadecimale Conversione dalla base 16 alla base 10 Conversione dalla base 10 alla base 16 1AC7 16 = 1*16 3 + A*16 2 + C*16 1 + 7*16 0 = 1*16 3 + 10*16 2 + 12*16 1 + 7*16 0 = 4096 + 2560 + 192 +7 = 6855 10 Q R 6855:164287 428 :162612 26 :16 110 1 :1601

11 Conversione tra sistemi numerici Da base qualsiasi a base 10 – algoritmo: Consideriamo solo valori interi Si può applicare direttamente la definizione: Esempi E4D 16 = (E·16 2 + 4·16 1 + D·16 0 ) 10 = 3661 10

12 Conversione tra sistemi numerici Da base 10 a base qualsiasi – algoritmo: se dividiamo il valore N (il numerro) per la base b (la base qualsiasi) si ottiene un quoziente q 0 e un resto d 0 che è la cifra di peso inferiore (peso zero) del valore N nella base b Ripetendo il procedimento si ricavano le cifre del valore nella base desiderata (i resti delle divisioni) a partire dal posizione meno significativa Il processo di divisione si arresta quando il quoziente ottenuto è nullo e lultimo resto costituisce la cifra di peso maggiore

13 Conversione tra sistemi numerici Esempio: il valore 106 10 e rappresentato in binario: 1062 0532 1262 d 0 0132 d 1 162 d 2 032 d 3 112 d 4 1 0 d 5 d 6 d 6 d 5 d 4 d 3 d 2 d 1 d 0 Risultato: 1 1 0 1 0 1 0 2

14 Esercizi – cambio di base 521 da base 8 a base 10 23 da base 10 a base 2 67 da base 10 a base 2 A8E da base 16 a base 10 329 da base 10 a base 16 321 da base 8 a base 2

15 Conversione da binario a ottale e viceversa Per passare da base 2 a base 8 si divide il numero in base 2 in gruppi di tre cifre a partire da destra (da LSB) e si sostituiscono tali gruppi con le corrispondenti cifre ottali Esempio: Per passare da base 8 a base 2 si rappresenta ogni cifra del numero in base 8 con la sua rappresentazione in binario su tre cifre Esempio: 1 100 101 010 111 2 = 14527 8 51267 8 = 101 001 010 110 111 2

16 Conversione da esadecimale a binario e viceversa Per passare da base 2 a base 16 si divide il numero in base 2 in gruppi di quatro cifre a partire da destra (da LSB) e si sostituiscono tali gruppi con le corrispondenti cifre esadecimali Esempio: Per passare da base 16 a base 2 si rappresenta ogni cifra del numero in base 16 con la sua rappresentazione in binario su quatro cifre Esempio: 101 1001 0101 0111 2 = 5957 16 A2637 16 = 1010 0010 0110 0011 0111 2


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