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Parabola Dato un punto F del piano ed una retta d F d parabola si dice parabola linsieme dei punti del piano equidistanti dal punto F e dalla retta d.

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Presentazione sul tema: "Parabola Dato un punto F del piano ed una retta d F d parabola si dice parabola linsieme dei punti del piano equidistanti dal punto F e dalla retta d."— Transcript della presentazione:

1 Parabola Dato un punto F del piano ed una retta d F d parabola si dice parabola linsieme dei punti del piano equidistanti dal punto F e dalla retta d

2 Parabola punto per punto

3 fuoco F direttrice Ogni punto è determinato dalleguaglianza fra le distanze punto-retta punto-fuoco Per ogni punto il valore delle distanze(=raggio) è diversa, tranne che...

4 V vertice F fuoco Asse di simmetria Linsieme dei punti (parabola) ha un punto particolare detto vertice è simmetrico rispetto alla linea asse di simmetria

5 Rappresentazione della parabola nel piano cartesiano Se nel piano inseriamo un sistema di assi cartesiani si ha la rappresentazione a fianco della parabola. Il fuoco F e il vertice V sono punti,ognuno con le sue coordinate, lasse di simmetria è una retta parallela allasse y F V

6 I punti della parabola sono costruiti sulleguaglianza delle distanze dal fuoco e dalla direttrice

7 Variando fuoco e direttrice si possono ottenere parabole diverse per posizione...

8 ... e per ampiezza

9 I punti di una parabola soddisfano tutti la proprietà eguaglianza delle distanze. Possiamo determinarne lequazione F P

10 Equazione generica della parabola a,b,c R Asse di simmetria parallelo asse x a,b,c R Asse di simmetria parallelo asse y Ci occuperemo qui delle parabole con asse di simmetria parallelo allasse y

11 Vediamo come si presenta il grafico della parabola al variare dei valori a,b,c Con il pacchetto grafico che avete a disposizione disegnate nel piano cartesiano le parabole : Esercizio 2 Variazione dei grafici al variare dei coefficienti a,b,c R Esercizio 1

12 a>0 a<0 Concavità Si ottengono i grafici Esercizio 2 Esercizio 1

13 Esercizio 3Esercizio 4 Vertice ab Al variare di a e b varia la posizione dellascissa del vertice, che ha infatti coordinate :

14 c Al variare di c varia la posizione del vertice per quanto riguarda lordinata : il grafico della parabola risulta traslato Esercizio 5

15 Intersezioni con gli assi Esercizio 6

16 Per determinare i punti dintersezione con lasse x si risolve il sistema Y = 0 Si ottiene unequazione di 2° grado in x le cui soluzioni rappresentano le ascisse dei punti dintersezione Per determinare il punto dintersezione con lasse y si risolve il sistema x = 0 P(0,c) Quali sono i punti in cui la parabola taglia gli assi cartesiani ?

17 La parabola ha un punto dintersezione con lasse x Se b 2 -4ac= 0 Se b 2 -4ac< 0 Se b 2 -4ac> 0 La parabola ha due punti dintersezione con lasse x La parabola non ha punti dintersezione con lasse x

18 La parabola ha il vertice sullasse y Inoltre b =0 Se b =0 y=ax 2 +c b=0 e c=0 Se b=0 e c=0 y=ax 2 c=0 Se c=0 y=ax 2 +bx La parabola passa per lorigine La parabola ha il vertice nellorigine

19 Formule y=ax 2 +bx+c vertice fuocodirettrice equazione asse di simmetria F V

20 Come si rappresenta la parabola di equazione y=ax 2 +bx+c nel piano cartesiano VDeterminare le coordinate del vertice V asse di simmetriaDeterminare lequazione dell asse di simmetria punti dintersezione con gli assiDeterminare le coordinate degli eventuali punti dintersezione con gli assi qualche altro puntoDeterminare le coordinate di qualche altro punto, anche tenendo presente la simmetria caratterizzanoRappresentare punti e asse nel piano : essi caratterizzano il grafico V

21 Per farle a casa Una torcia elettrica accesa posta perpendicolarmente ad una parete la illumina formando un cerchio Se incliniamo la torcia si ottiene unaltra figura luminosa : lellisse. Inclinando maggiormente la torcia, la linea esterna della parte illuminata diventa una parabola Ruotando ancora di più si ottiene un ramo di iperbole. Le coniche si ottengono intersecando un cono ed un piano : in questo caso il cono è il fascio di luce ed il piano è la parete.

22 Parabola : applicazioni e meccanismi Moto di un proiettile Fontane Fuochi artificiali Ponti sospesi Proprietà focali della parabola Specchi ustori Antenna parabolica Fari dei porti Fari auto, flash, proiettori

23 FINE


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