L’uso di Excel nella Didattica della Ricerca Operativa

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1 L’uso di Excel nella Didattica della Ricerca Operativa
Scuola di Specializzazione per l’Insegnamento Secondario del Lazio Indirizzo Fisico – Matematico - Informatico IX ciclo – II anno – A.A. 2008/09 L’uso di Excel nella Didattica della Ricerca Operativa a cura di Elisa Vacca Corso di Laboratorio di Informatica Prof.ssa P. Mentrasti e Prof.ssa D. Proia

2 Perché usare il foglio elettronico?
Consente di: analizzare e manipolare un numero elevato di dati; aggiornare automaticamente la funzione obiettivo modificando le variabili d’azione; realizzare grafici per visualizzare la soluzione; utilizzare una vasta gamma di funzioni predefinite per facilitare calcoli di ogni tipo; prendere decisioni e fare scelte ottimali. SSIS – Indirizzo FMI - Laboratorio di Informatica - E. Vacca

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Il lavoro proposto Le attività proposte sono rivolte a studenti del Triennio degli Istituti Tecnico Commerciali. L’attività consiste in due proposte di laboratorio sulla modellistica matematica L’informatica come disciplina di tipo “problem solving” Agli studenti viene richiesto di formalizzare problemi di ottimizzazione Problemi di max. o di min. (una variabile) Problemi di scelta individuando la funzione obiettivo e le variabili d’azione, per poi calcolare la soluzione ottima attraverso l’uso del foglio elettronico. SSIS – Indirizzo FMI - Laboratorio di Informatica - E. Vacca

4 Prerequisiti - Obiettivi
Risolvere sistemi di equazioni lineari Rappresentare il grafico della retta e parabola Conoscere le formule per i valori marginali (costo, ricavo, guadagno) Saper usare il foglio elettronico Excel Obiettivi: Stimolare lo studente al “problem solving” Riconoscere il carattere di linearità o non nei problemi proposti Individuare la funzione obiettivo ed i vincoli Discriminare i concetti di variabile (d’azione) ed incognita Costruire il modello Utilizzare Excel per trovare la soluzione ottimale SSIS – Indirizzo FMI - Laboratorio di Informatica - E. Vacca

5 La Ricerca Operativa FASI DI UNA RICERCA 0PERATIVA DEFINIZIONE DI RICERCA OPERATIVA (R.L. Ackoff e M.W. Sasieni) Formulazione del problema La ricerca operativa è l’applicazione del metodo scientifico da parte di gruppi interdisciplinari a sistemi complessi e organizzati per fornire al personale dirigente soluzioni utilizzabili nei processi decisionali . Raccolta dei dati Costruzione del modello matematico Ricerca di una soluzione Controllo del modello e della soluzione Stabilire la funzione obiettivo Modello Definire il campo di scelta (soluzioni possibili) SSIS – Indirizzo FMI - Laboratorio di Informatica - E. Vacca

6 Le origini della R.O. “ RICERCA OPERATIVA” (usato per la prima volta nel 1939) Il progresso della R. O. si è avuto durante la Seconda Guerra Mondiale (ricerca sullo sviluppo dei reparti operativi delle organizzazioni militari) Importanti anticipazioni dei metodi della R. O.: 1776: G. MONGE esamina gli aspetti economici di un problema di trasporti. 1885: F.W. TAYLOR pubblica uno studio sui metodi di produzione. 1908: A.K. ERLANG studia il problema del traffico telefonico. II Guerra Mondiale: i militari inglesi chiesero supporto agli scienziati all’inizio dell’attacco aereo tedesco sulla Gran Bretagna (Battaglia d’Inghilterra). L’aiuto specifico riguardava l’adozione del radar per la difesa aerea. Il lavoro degli scienziati divenne noto come “Ricerca Operativa” perché legato alle OPERAZIONI MILITARI. Dopo la guerra, gli stessi vennero assorbiti dall’industria, dalle aziende di consulenza, da università e da organizzazioni statali. Oggi la maggior parte delle grandi imprese si serve della R. O. SSIS – Indirizzo FMI - Laboratorio di Informatica - E. Vacca

7 CLASSIFICAZIONE DEI PROBLEMI DI SCELTA
Ad una variabile Max. - min.(continui-discreti) Scorte Scelte alternative EFFETTI IMMEDIATI CONDIZIONI CERTEZZA A più variabili Programmazione lineare EFFETTI DIFFERITI Investimenti Finanziari e Industriali R.O. EFFETTI IMMEDIATI CONDIZIONI INCERTEZZA EFFETTI DIFFERITI SSIS – Indirizzo FMI - Laboratorio di Informatica - E. Vacca

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Problemi di max e di min Problema di minimizzazione della somma dei tempi di completamento (“scheduling”) Due clienti, A e B, sono in fila alla cassa di un supermercato. Il cliente A impegna la cassa per 5 minuti (ha un carrello stracolmo); il cliente B ha acquistato pochissimi articoli e quindi la impegna solo per 1 minuto. Se si vuole minimizzare la somma dei tempi di permanenza dei due clienti alla cassa, conviene che paghi il conto prima A o prima B? minuti “buon senso” prima B Problema di massimo utile (condizioni di certezza con effetti immediati) Una ditta produce orologi da cucina che vende al prezzo di 20 euro ciascuno. Il costo fisso di produzione è di 1500 euro, mentre il costo variabile è di per ciascun orologio, dove è il numero di orologi prodotti. Nell’ipotesi di vendere tutti gli orologi e sapendo che il massimo della produzione consentita è di 4500 unità, determinare il numero di orologi che la ditta deve produrre per avere il massimo guadagno. UtileMax.xls SSIS – Indirizzo FMI - Laboratorio di Informatica - E. Vacca

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Problemi di scelta Problema scelta tra due tariffe per l’energia elettrica Un utente può scegliere fra le seguenti due tariffe per la fornitura di energia elettrica: Tariffa A: 0,05 euro al kwh + 10 euro fissi al mese; Tariffa B: 0,04 euro al kwh + 15 euro fissi al mese; Determinare la tariffa scelta per un consumo medio di 400 kwh/mese. Determinare la tariffa che minimizza la spesa mensile al variare del consumo. Tariffa A: Tariffa B: Kwh euro Punto di indifferenza scelta.xls SSIS – Indirizzo FMI - Laboratorio di Informatica - E. Vacca

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Bibliografia Carlo Allevi, Usare al meglio EXCEL 2007, Hoepli Informatica Gaetano Coeli, Roberto Coeli, Percorsi e Metodi, classe 5, Vol. B, Minerva Italica. Pier Francesco Fontani, Alessandro Martucci, Matematica, Corso per Ragionieri Programmatori, Edizioni A.P.E. MURSIA (archivio di software per problemi complessi di ricerca operativa) (sito di AIRO – Società Italiana di Ricerca Operativa) SSIS – Indirizzo FMI - Laboratorio di Informatica - E. Vacca