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STORIA DI UNA GRAZIOSISSIMA CURVA STORIA DELLA CICLOIDE La bella Elena della matematica Galileo e la cicloide Lopera di Pascal Lorologio di Huygens La.

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2 STORIA DI UNA GRAZIOSISSIMA CURVA

3 STORIA DELLA CICLOIDE La bella Elena della matematica Galileo e la cicloide Lopera di Pascal Lorologio di Huygens La sfida di Bernoulli

4 La bella Elena della matematica La cicloide è spesso chiamata la bella Elena della matematica non solo per le sue numerose proprietà e per la sua perfezione estetica ma per essere stata oggetto di numerose dispute tra matematici, come la famosa Elena che fu la causa della guerra di Troia.

5 Galileo e la cicloide Della cicloide non v è traccia nella geometria classica; in questo senso può essere considerata una delle prime curve moderne, uno dei primi frutti cioè della rifioritura della Matematica nel XVII° secolo. Uno dei primi a prendere in considerazione questa curva fu di certo Galileo il quale le diede il nome di Cicloide. Così il famoso scienziato toscano scriveva nel 1640 a Torricelli: Questa linea arcuata (i.e. la cicloide) sono più di 50 anni che mi venne in mente di descriverla e l ammirai per una curvità graziosissima per adattarla agli archi d un ponte. Feci sopra di essa, e sopra lo spazio da lei e dalla sua corda compreso, diversi tentativi per dimostrare qualche passione, e parvemi in principio che tale spazio potesse essere triplo del cerchio che lo descrive; ma non fu così, benché la differenza non sia molta".

6 Galileo e la cicloide Galileo cercò di misurare teoricamente larea dello spazio delimitato dalla cicloide, senza però riuscirvi.larea Da buon fisico qualera però non si scoraggiò e cominciò a ritagliarla da superfici di noto peso specifico, sperando così di trovarne l area attraverso il peso della parte ritagliata; Trovò così che il rapporto dei pesi con larea del cerchio generatore era di circa 3 a 1, ma decise che non poteva essere esattamente 3 ma probabilmente un numero irrazionale molto prossimo. Evidentemente la soluzione 3 gli era apparsa incredibilmente semplice!!!

7 Galileo e la cicloide La prima sfida era ormai lanciata ed in due, indipendentemente, riuscirono a dimostrare che l area sotto la curva era esattamente tre volte quella del cerchio generatore cioè che Lo spazio (= l area) compreso fra la cicloide e la sua retta di base è triplo del circolo generatore. Ovvero è sesquialtero (= una volta e mezza) del triangolo avente la sua stessa base ed altezza.. I due furono Roberval che lo risolse nel 1634 ed Evangelista Torricelli, allievo di Galileo,che giunse allo stesso risultato quasi contemporaneamente. Questo fu il primo dualismo nelle dispute sulla paternità dei risultati sulla bella Elena della matematica : La cicloide La dimostrazione di Torricelli

8 La dimostrazione di Torricelli sullarea della cicloide Torricelli fu il primo ad aver pubblicato a Firenze nel 1644 la soluzione del problema (in Opera Geometrica, «De dimensione Parabolae, solidique Hyperbolici problemata duo...», p ). Tre dimostrazioni si trovano in appendice al capitolo indicato, attraverso le quali dimostreremo - scrive Torricelli - con l'aiuto di Dio che [lo spazio cicloidale] é triplo [del cerchio generatore]. La prima e la terza dimostrazione sono condotte con il metodo degli indivisibili, la seconda alla maniera degli antichi, per doppia riduzione all'assurdo. Cavalieri scrive allamico Torricelli e si congratula con lui per la soluzione trovata. Finalmente ho sentito nell'ultima sua la misura dello spazio cicloidale con molta mia maraviglia, essendo stato sempre stimato problema di molta difficoltà, che straccò già il Galileo; ed io pure, parendomi assai difficile lo lasciai andare; ond'ella avrà non poca lode di questo, oltre le tante sue maravigliose invenzioni, che le daranno eterna fama. Non resterò poi di dirle intorno a questo, che il Galileo mi scrisse una volta d'averci applicato 40 anni fa, e che non aveva potuto trovar niente; e che s'era persuaso che il detto spazio fosse triplo del circolo suo genitore, ma che poi li pareva che non fosse precisamente, se mal non ricordo, poiché per quanto abbi cercato nelle mie scritture, non ho mai potuto tal lettera ritrovare.

9 La dimostrazione di Torricelli sullarea della cicloide Dimostrazione Sia data la cicloide ABC, descritta dal punto C del circolo CDEF quando ruota sulla base fissa AF. Consideriamo la semicicloide ed il semicircolo soltanto per evitare troppa confusione nella figura. Dico che lo spazio ABCF é triplo del semicircolo CDEF. Ovvero sesquialtero del triangolo ACF. Si prendano due punti, H ed I, sul diametro CF, egualmente distanti dal centro G. Tracciate HB, IL e CM parallele a FA, passino per i punti B ed L i semicircoli OBP e MLN, eguali a CDF, tangenti alla base nei punti P ed N. È chiaro che le rette HD, IE, XB e QL sono eguali per la proposizione 14 del libro III. Saranno eguali anche gli archi OB e LN. Analogamente, essendo eguali CH e IF, saranno eguali CR e UA, per le proprietà delle rette parallele. Tutta la periferia MLN, per la definizione stessa della cicloide, é eguale alla retta AF. Analogamente, l'arco LN é uguale alla retta AN per la medesima ragione, poiché l'arco LN si distenderà sulla retta AN. L'arco restante LM sarà dunque eguale alla retta restante NF. Per la medesima ragione, l'arco BP sarà eguale alla retta AP, e l'arco BO alla retta PF. Ora la retta AN é uguale all'arco LN, ovvero all'arco BO, ovvero alla retta PF. Quindi, per le proprietà delle parallele, saranno eguali AT e SC. Ora poiché erano eguali anche CR e AU, le rimanenti UT e SR saranno eguali. Perciò, nei triangoli equiangoli UTQ e RSX, saranno eguali i lati omologhi UQ e XR. È chiaro, pertanto, che le due rette LU e BR, insieme prese, saranno eguali alle due rette LQ e BX, cioé alle EI e DH. E questo sarà sempre vero, ovunque si prendano i due punti H ed I, purché siano egualmente distanti dal centro. Tutte le linee della figura A L B C A saranno dunque eguali a tutte le linee del semicircolo CDEF. Perciò la figura bilineare ALBCA sarà eguale al semicircolo CDEF. Ma il triangolo ACF è duplo del semicircolo CDEF. Infatti, il triangolo ACF è reciproco del triangolo della proposizione I di Archimede della misura del circolo, essendo il lato AF eguale alla semiperiferia, ed il lato FC eguale al diametro. Di qui segue che il triangolo ACF é uguale all'intero circolo di diametro CF. Dunque, componendo, l'intero spazio cicloidale [ALBCFA] sarà sesquialtero del triangolo inscritto ACF, e triplo del semicircolo CDEF. E questo ecc.

10 Lopera di Pascal Un notevole contributo alle ricerche sulla cicloide lo diede Blaise Pascal.Blaise Pascal Egli da qualche tempo aveva abbandonato gli studi scientifici per seguire la fede religiosa, finché una notte in preda ad un violento mal di denti si ricordò della cicloide; poco dopo il dolore passò ed interpretò questo come un segno del cielo che gli indicava di riprendere gli studi abbandonati partendo proprio dalla quella curva. Pascal riscoprì molte delle cose che aveva già appreso in precedenza ed ottenne nuovi risultati: calcolò l'area ed il centro di gravità di ogni segmento della cicloide, il volume e la superficie del solido generato ruotando la cicloide sull'asse x e la lunghezza della cicloide.lunghezza della cicloide Decise quindi di lanciare una nuova sfida (non con il proprio nome, ma sotto lo pseudonimo di Dettonville) con una serie di quesiti e con la promessa di premi in denaro per i lavori più meritevoli. Come giudice fu invitato anche l amico Roberval.Roberval

11 La sfida di Pascal Ma la sfida di Pascal fu raccolta da pochi: furono presentati soltanto due gruppi di soluzioni, che contenevano alcuni errori di calcolo. Perciò Pascal non assegnò alcun premio, tuttavia pubblicò le proprie soluzioni in un lavoro intitolato l'Histoire de la Roulette, appelée autrement la Trochoide ou la Cycloide in cui tra l altro prende le parti di Roberval nella disputa con Torricelli sulla priorità della scoperta dell area e sostiene che non sia stato Galileo il primo ad immaginare la curva cicloide bensì padre Marin Mersenne.

12 Il mal di denti di Pascal Leggiamo come la sorella di Pascal, Gilbert Périer, che ospitò il fratello nella sua casa negli ultimi anni di vita, racconta lepisodio che fu causa della ripresa dei suoi studi: Fu in quel tempo, all'età di ventitré anni, che avendo visto l'esperienza di Torricelli scoprí in seguito ed eseguí l'altra, che si chiama l'esperienza del vuoto, la quale prova chiaramente che tutti gli effetti fino a quel momento attribuiti al vuoto sono causati dalla pesantezza dell'aria. Questa occupazione fu l'ultima che trattenne il suo spirito per le scienze umane, e benché abbia inventato la cicloide in seguito, ciò non contraddice quanto dico: poiché la trovò senza pensarvi e in un modo che fa ben credere che non vi si applicava affatto, come dirò a suo tempo. Immediatamente dopo e quando non aveva ancora ventiquattro anni, la Provvidenza di Dio avendo suscitato una occasione che lo obbligò a leggere dei libri di pietà, Dio lo illuminò in modo tale con questa santa lettura che egli comprese perfettamente come la religione cristiana ci obbliga a vivere solamente per Dio e a non avere altro oggetto al di fuori di lui. E questa Verità gli parve cosí evidente, cosí necessaria e cosí utile che essa mise fine a tutte le sue ricerche. Di modo che da quel momento rinunciò a tutte le altre conoscenze per applicarsi all'unica cosa che Gesú Cristo chiama necessaria….

13 Il mal di denti di Pascal La recrudescenza dei mali di mio fratello cominciò con il mal di denti che gli tolse completamente il sonno. Ma in qual modo uno spirito come il suo avrebbe potuto stare sveglio e non pensare a niente? È per questo che proprio durante le insonnie, cosí frequenti e affaticanti, gli balenarono una volta alcuni pensieri sulla cicloide. La prima idea fu seguita da una seconda e la seconda da una terza; e infine da una moltitudine di pensieri succedentisi gli uni agli altri. Essi si rivelarono, quasi suo malgrado, la dimostrazione della cicloide, del che fu egli stesso sorpreso. Ma poiché da molto tempo aveva rinunciato a tutte queste cose, non pensò minimamente a scrivere nulla. Tuttavia, avendone parlato a una persona verso la quale era tenuto a ogni sorta di deferenza, sia per rispetto ai suoi meriti sia per riconoscenza dell'affetto di cui costui lo onorava, questa persona concepí intorno a questa scoperta un progetto che concerneva solo la gloria di Dio, e incoraggiò mio fratello a scrivere tutto quello che gli era balenato nello spirito, e a farlo stampare. È incredibile con quale rapidità fissò tutto ciò sulla carta; non faceva altro che scrivere finché la sua mano poteva andare, ed ebbe finito in pochissimi giorni. Non teneva nessuna copia ma dava i fogli a mano a mano che li componeva. Si stampava anche un'altra cosa sua che egli licenziava allo stesso modo a mano a mano che la componeva e in questo modo forniva agli stampatori due opere diverse. Non era troppo per il suo intelletto, ma il suo corpo non poté resistere, poiché fu questo l'ultimo sforzo che terminò di rovinare interamente la sua salute e che lo ridusse in quello stato di cosí grande afflizione di cui abbiamo detto, di non poter nulla inghiottire.

14 Lorologio di Huygens La misura del tempo era di grande importanza agli inizi dell'epoca moderna, dato che da essa dipendeva, in particolare, la determinazione della longitudine, essenziale per la navigazione oceanica. Nel 1673 lolandese Christian Huygens, stava studiando come migliorare il progetto dell orologio a pendolo Galileano che, come è noto, ha il difetto per cui le oscillazioni non sono perfettamente indipendenti dall ampiezza. Stimolato dall opera di Pascal, Huyghens prese in considerazione l ipotesi di far oscillare un pendolo anziché lungo una circonferenza, come nel caso del pendolo semplice galileano, lungo una cicloide e così scoprì una proprietà straordinaria della cicloide: è la curva tautocrona.(Horologium oscillatorium).Christian Huygenstautocrona Utilizzando questa proprietà della cicloide Huyghens ideò un pendolo perfettamente isocrono indipendentemente dall ampiezza della oscillazione, costringendo il punto materiale a muoversi su una cicloide. Per ottenere questo si avvalse di un altra proprietà della cicloide di avere come evoluta, e quindi come involuta, la cicloide stessa, costringendo il filo del pendolo tra due ganasce cicloidali.(Si ricorda che l evoluta di una curva è l insieme dei centri di curvatura) Purtroppo gli inevitabili attriti di questo sistema lo resero praticamente inutilizzabile.

15 La sfida di Bernoulli Il 29 Gennaio del 1697 Newton ricevette una lettera da Basilea contenente due problemi. La stessa lettera fu mandata anche a Varignon, Dell´Hôpital, Gregory e Leibniz.NewtonLeibniz. Il mittente era Johann Bernoulli ed uno dei suoi principali obiettivi era quello di misurare la destrezza del genio inglese che qualche anno prima aveva pubblicato il suo lavoro sul calcolo infinitesimale, tre anni dopo la pubblicazione di un analogo lavoro di Leibniz. Presto era nata la disputa sulla paternità della scoperta e Bernoulli parteggiò per Leibniz.Johann Bernoulli

16 La sfida di Bernoulli La lettera diceva pressappoco così: Problema nuovo, alla cui soluzione si invitano i Matematici. Dati in un piano verticale due punti A e B, trovare il percorso AMB di un mobile M per il quale, muovendosi sotto Fazione della graviti, e cominciando a scendere dal punto A, giunga al punto B nel minor tempo possibile….... Vi sono pochissimi in grado di risolvere problemi eccellenti, si!, pochissimi!, anche tra i tanti matematici che si vantano di aver esteso meravigliosamente i loro confini mediante teoremi che (essi dicono) non erano noti ad alcuno, ma che in realtà erano stati in precedenza pubblicati da altri. La frecciatina era rivolta sicuramente a Newton

17 La sfida di Bernoulli Si narra che la lettera arrivò tra le mani di Newton alle 6 del pomeriggio e che alle 4 di mattina avesse già risolto il problema: la curva brachistocrona è la cicloide. Dopo qualche tempo pervennero a Johann tre risposte, una da Leibniz, una da l Hospital ed una anonima dall Inghilterra, di cui Bernoulli esclamo di riconoscere con certezza l autore Ex ungue leonis (come il leone si riconosce dall orma): l autore era Newton. Il problema fu poi risolto anche dal fratello Jacob Bernoulli e come al solito i due fratelli non si risparmiarono reciproche accuse di plagio.

18 Galileo Galilei Studiò a Pisa, dove dal 1589 occupò la cattedra di matematica fino al 1592, quando passò allo Studio di Padova, dove vi rimase fino al In questi anni compì studi di meccanica, costruì il termoscopio e il microscopio; ideò il compasso geometrico-militare e il cannocchiale, con il quale scoprì i satelliti di Giove. Nel 1610 fu nominato Primo Matematico del Granduca e dello Studio pisano. Dal 1612 iniziarono le opposizioni alle sue teorie, che nel 1616 ricevettero l'ammonizione del cardinale Bellarmino. Nel 1632, dopo la pubblicazione del Dialogo sopra i Massimi sistemi, fu condannato dal Sant'Uffizio e costretto all'abiura. Ritiratosi ad Arcetri, vi morì nel Per maggiori approfondimenti sulla vita di Galileo clicca quì

19 Gilles Personnier de Roberval Gilles Roberval Intraprese gli studi di matematica alletà di 14 anni. Viaggio molto in tutta la Francia, mentre si guadagnava da vivere insegnando matematica. In uno dei suoi viaggi si recò a Bordeaux dove conobbe Fermat. Roberval era l unico matematico di professione del gruppo di Cusano formato anche da Claude Hardy, Mydorge, Étienne Pascal and Blaise Pascl. Nel 1632 Roberval ottenne la cattedra di filosofia nel Collège Gervais a Paris e quindi, nel 1634, sostituì Ramus alla cattedra di matematica nel Collège Royale. Roberval sviluppo potenti metodi nello studio sulla misura delle aree, scrivendo Traité des indivisibles. Calcolò lintegrale di sin x, lavorò sulla cicloide e calcolò la lunghezza di unarco di spirale. Roberval è ricordato per le sue scoperte sulle curve piane e per il suo metodo per disegnare le tangenti Robertval fu uno dei fondatori dellAcadémie Royale des Sciences e nel 1666 ne fu eletto presidente. Nel 1669 inventò la famosa bilancia di Roberval. Lavorò anche come cartografo con Jean Picard e disegnò una mappa della Francia. Studiò il vuoto e disegno apparecchi utilizzati da Pascal nei suoi importanti esperimenti

20 Evangelista Torricelli Roma Firenze 1647 Torricelli studiò a Roma sotto Benedetto Castelli, distinguendosi per le proprie capacità matematiche. Si trasferì a Firenze nel 1641, dove assisté Galileo negli ultimi mesi di vita. Assunse successivamente la carica di Matematico del Granduca, che mantenne fino alla morte. Si dedicò alle ricerche geometriche, anche sviluppando il metodo degli indivisibili del Cavalieri (introdusse, ad esempio, gli indivisibili curvi), dando alle stampe nel 1644 i suoi Opera geometrica. Nello stesso anno eseguì il celebre esperimento che gli consentì di dimostrare gli effetti della pressione atmosferica. Si dedicò alla lavorazione di lenti e ne costruì di sempre più perfezionate. Per maggiori approfondimenti sulla vita di Galileo clicca quì

21 Blaise Pascal Trasferitosi a Parigi nel 1629, Pascal cominciò a studiare con il padre, rivelandosi ben presto un genio matematico: a sedici anni scrisse il Saggio sulle sezioni coniche, in cui formulò uno dei fondamentali teoremi di geometria proiettiva, noto come "teorema di Pascalo dellesagramma mistico; a diciotto anni per aiutare il padre nel suo lavoro di esattore delle imposte, progettò una calcolatrice meccanica, laPascalina. Nel 1648 dimostrò sperimentalmente che il livello della colonna di mercurio in un barometro è determinato dalla crescita o dalla diminuzione della pressione atmosferica circostante, confermando l'ipotesi dello scienziato italiano Torricelli sugli effetti esercitati dalla pressione atmosferica sull'equilibrio dei liquidi. Sei anni dopo, in collaborazione con il matematico francese Pierre de Fermat, Pascal elaborò la teoria delle probabilità. l 23 novembre 1654, dopo unestasi a seguito di un incidente dal quale uscì incolume, decise di condurre vita ascetica. Nel pochissimo tempo che successivamente dedicò alla matematica ebbe modo di affrontare lo studio della cicloide e il Trattato sui seni di un quadrante di cerchio del 1854 mostra come fosse vicino alla scoperta del calcolo infinitesimale. Fra gli altri rilevanti contributi scientifici di Pascal vi sono la cosiddetta "legge di Pascal", in base alla quale i fluidi esercitano la medesima pressione in tutte le direzioni. La metodologia di Pascal riflette l'importanza che egli attribuì alla sperimentazione empirica e la sua concezione evolutiva delle scienze. Nacque: 1623 Clermont Mori': 1662 Parigi Per maggiori approfondimenti sulla vita di Pascal clicca quì

22 Christian Huygens Grandissima figura di ricercatore in campo fisico-matematico, astronomico e ottico, tra i fondatori della meccanica e dell'ottica fisica. Il cannocchiale da lui inventato gli permise di individuare l'anello di Saturno, di fare osservazioni astronomiche dei pianeti, della nebulosa di Orione e della Luna, raccolte nel Systema Saturnium (1659). Huygens intrattenne rapporti di corrispondenza con la comunità scientifica toscana al tempo dell'Accademia del Cimento; tali rapporti investirono, anzitutto, la definizione della natura dell'anello che circonda Saturno. Comportarono, inoltre, l'avvio di una polemica, soprattutto con V. Viviani, che rivendicò la priorità galileiana della scoperta dell'applicazione del pendolo all'orologio, presentata come propria invenzione dallo scienziato olandese nell'Horologium oscillatorium (L'Aja 1658). È ricordato anche per l'invenzione dell'oculare che da lui prende il nome Per maggiori approfondimenti sulla vita di Huygens clicca quì

23 Johann Bernoulli Johann Bernoulli è il fratello di Jacob Bernoulli, il padre di Daniel. Ha cominciato a studiare sotto la guida del fratello Jacob, che lo ha iniziato alle tecniche del calcolo infinitesimale, e successivamente si è occupato degli scritti di Leibniz. Nel 1685 ha ottenuto il magister artium ed ha cominciato ad accostarsi allo studio della medicina. La rivalità con il fratello, allora professore universitario, gli impedì di aspirare ad unanaloga sistemazione in patria; perciò nel 1695 ha accettato una cattedra di matematica a Groningen, Olanda, e nel 1705 dopo la morte di Jacob, gli succedette nellincarico a Basilea, dove rimase per il resto della sua vita. Ebbe come suo allievo Eulero. Le sue lezioni furono pubblicate da de LHôpital in un libro che è divenne il primo testo scolastico di calcolo. Johann si è occupò di molte discipline. In ambito medico sono importanti le sue dissertazioni sulla formazione dei gas, sui movimenti dei muscoli. Allinterno del calcolo infinitesimale i suoi risultati comprendono la soluzione del problema della catenaria(proposto da Jacob), lo studio della funzione esponenziale x x, la prima formulazione dello sviluppo in serie noto poi come serie di Taylor, il calcolo dellarea con le serie e la soluzione del problema della brachistocroma; problema proposto da lui stesso e risolto contemporaneamente anche da Newton, dal fratello Jacob, da Leibniz e da de LHôpital. In campo fisico ha esaminato la riflessione e rifrazione della luce, ha analizzato il problema del moto delle particelle sotto linfluenza della gravità e della velocità. Ha inoltre modificato la funzione del moto, sostituendo, al posto del tempo, linclinazione dellangolo per la traiettoria come una variabile indipendente. Tuttoggi tali studi vengono applicati per lo studio del lancio dei proiettili a bassa velocità. Per maggiori approfondimenti sulla vita di Johann Bernoulli clicca quì

24 Isaac Newton 4 Gennaio 1643 Woolsthorpe 31 Marzo 1727 Londra Figlio di un proprietario terriero del Lincolnshire, studiò allUniversità di Cambridge dove conobbe Barrow. Chiusa per unepidemia di peste lUniversità, nel 1665 si ritirò a Woolsthorpe rimanendovi per due anni. In questo periodo fece scoperte fondamentali sul calcolo infinitesimale, sulla teoria della gravitazione universale, sulla natura della luce. Intuì che lintegrazione di una funzione è il processo inverso della derivazione e costruì metodi che unificavano le tecniche separate che si utilizzavano in precedenza per risolvere problemi quali calcoli di aree, ricerca di tangenti e di punti di massimo e minimo. Nel 1669 succedette a Barrow a Cambridge. Nel 1687 pubblicò Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Nei Principia espose la legge della gravitazione universale, le leggi dellurto, lorbita delle comete, stabilendo i fondamenti della fisica moderna. Morì a 84 anni e gli furono tributati funerali solenni. Sulla sua tomba, nellabbazia di Westminster, è inciso: Si rallegrino i mortali che sia esistito un tale e tanto grande vanto del genere umano. Per maggiori approfondimenti sulla vita di Newton clicca quì

25 Gottfried Wilhelm von Leibniz Leibniz studiò filosofia, matematica, diritto. Dal 1667 si dedicò alla vita diplomatica, presso lelettore di Magonza, poi presso i Brunswick e infine, dal 1676 in poi presso gli Hanover. Fu tra i più grandi filosofi e matematici mai esistiti, ma una sua caratteristica fu la discontinuità con la quale si dedicò ai suoi studi, testimoniata da una grande quantità di scritti, tra cui solo poche opere compiute. Fondamentale fu nel 1672 lincontro a Parigi con Huygens che gli permise di approfondire le sue conoscenze di matematica. A Londra, nel 1673 ebbe modo di conoscere i lavori di Barrow. Pubblicò nel 1684 i fondamenti del calcolo differenziale nellarticolo Nuovi metodi per trovare i massimi e minimi….. nel periodico scientifico Acta Eruditorum (da lui fondato a Lipsia due anni prima); in questo articolo si trova la notazione d ancora oggi usata, le regole per calcolare le derivate di potenze, prodotti e quozienti. Nel 1686 pubblicò un articolo sul calcolo integrale, in cui compare il simbolo (da lui già usato nel 1675). La polemica con Newton sulla paternità del calcolo infinitesimale lo isolò dalla comunità scientifica, ma fu proprio la potente simbologia da lui proposta a far fare passi decisivi allanalisi matematica. Diede importanti contributi alla logica, e il suo progetto di costruire unalgebra della logica fu poi ripreso nel XIX secolo da Boole. Per maggiori approfondimenti sulla vita di Leibniz clicca quì 1 Luglio 1646 Lipsia 14 Novembre 1716 Hannover

26 Jacob Bernoulli Jacob Bernoulli fu il primo ad usare il termine "integrale": era il Figlio di Nicolaus, fratello di Johann e zio di Daniel, conseguì la laurea in teologia a Basilea nel Fra il 1676 e l'82 viaggiò in Francia, nei Paesi Bassi e in Inghilterra, dove incontrò Boyle e Hooke. Tornò quindi in Svizzera, dove insegnò meccanica all'Università di Basilea dal Presso questa sede fu nominato professore di matematica nel 1687.Fu un docente in grado di attirare studenti da tutta Europa, nonché un genio della matematica, dell'ingegneria e dell'astronomia. Fu il primo a considerare il legame esistente fra probabilità e qualità dell'informazione e a porsi il problema di come estrapolare le probabilità dai dati campione. In una lettera al suo amico Leibniz, commentò che trovava strano che "...si conoscesse la probabilità di realizzare un 8 con due dadi e non la probabilità che ha un uomo di 20 anni di sopravvivere ad uno di 60...". Egli sosteneva che "...per determinare la probabilità di un evento é necessario calcolare il numero di casi possibili e quindi stabilire quanto più probabile é che si verifichi un caso piuttosto che un altro...". Ma Jacob Bernoulli diede un altro importante contributo alla teoria delle probabilità: nel suo libro Ars conjectandi, che lasciò incompleto e che fu in seguito pubblicato da Nicolaus II, egli teorizzò la cosiddetta Legge dei Grandi Numeri, un teorema per il calcolo delle probabilità a posteriori. In questo ambito di studi si ricordano inoltre la distribuzione di probabilità bernoulliana, le equazioni differenziali e i numeri di Bernoulli. Alla sua morte nel 1705 in seguito a una lunga malattia, la sua cattedra all'Università di Basilea passò al fratello Johann. Per maggiori approfondimenti sulla vita di Jacob Bernoulli clicca quì Nato: 27 Dicembre 1654 in Basilea Morto: 16 Agosto 1705 Basilea


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