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Introduzione ~ 1850 Boole - De Morgan – Schroeder ALGEBRA BOOLEANA Punto di partenza per la moderna Logica Simbolica Molto potente come strumento per analizzare.

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Presentazione sul tema: "Introduzione ~ 1850 Boole - De Morgan – Schroeder ALGEBRA BOOLEANA Punto di partenza per la moderna Logica Simbolica Molto potente come strumento per analizzare."— Transcript della presentazione:

1 Introduzione ~ 1850 Boole - De Morgan – Schroeder ALGEBRA BOOLEANA Punto di partenza per la moderna Logica Simbolica Molto potente come strumento per analizzare i fondamenti della MATEMATICA Utile per lo sviluppo del CALCOLO LOGICO Applicazione alle tecnologie del nostro secolo (Shannon)

2 Algebra di Boole Costituì uno strumento basilare per la costruzione Circuiti di commutazione Calcolatori elettronici IDEA FONDAMENTALE Fornire un metodo di calcolo di tipo matematico per affrontare le questioni con le quali si era cimentata la logica fino ai tempi di Aristotele LINGUAGGIO Inequivocabile ed Universale Base per meccanizzare il ragionamento

3 Calcolo delle proposizioni Esistono nel linguaggio naturale un certo insieme di congiunzioni, disgiunzioni, negazione … che consentono di legare fra loro frasi più semplici CONNETTIVI o OPERATORI LOGICI I connettivi danno una FRASE COMPLESSA ottenuta connettendo più FRASI ATOMICHE

4 Connettivi SimboloAbbreviazione Negazione [ non rosso ] ¬ (~)NOT Disgiunzione [ o blu o verde ] OR Congiunzione [ blu e verde ] AND

5 Connettivi & Tavole di Verita Negazione Disgiunzione A¬A VeroFalso Vero AB A B VeroFalsoVero Falso Vero

6 Connettivi & Tavole di Verita Congiunzione AB A B VeroFalso Vero Falso VeroFalso

7 Frasi complesse In assenza di parentesi, il calcolo di una espressione si esegue seguendo le convenzioni: 1) si applicano tutte le negazioni al loro argomento procedendo da sinistra verso destra 2) si eseguono tutte le congiunzioni procedendo da sinistra a destra 3) sempre procedendo da sinistra a destra si eseguono nellordine: Disgiunzioni Implicazioni Equivalenze

8 Frase complessa ABC (A B) ((A C) (¬B) ) Vero Falso VeroFalsoVero Falso Vero FalsoVeroFalso Vero Falso Vero Falso


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