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Epistemologia delle scienze naturali 09-10 (II Sem.) La natura del Tempo e la teoria della relatività di Einstein Francesco Orilia.

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1 Epistemologia delle scienze naturali (II Sem.) La natura del Tempo e la teoria della relatività di Einstein Francesco Orilia

2 Lez. 8 1 Marzo 2010

3 Condizione/i di verità Uso ambiguo in Dorato p. 71: "ciò che rende vero un qualunque enunciato sono le sue condizioni di verità" p. 72: "si ipotizzi che... la condizione di verità di S ("siamo nel 1996") sia l'enunciato atensionale 'S avviene nel 1996'..."

4 Dorato sulla nuova teoria B In §2.8 Dorato distingue tra vecchia (attribuita a Goodman e Reichenbach) e nuova teoria B La vecchia teoria B sostiene la traducibilità degli enunciati tensionali in enunciati atensionali (sinonimia) Dorato fa vedere come questa traduzione sia impossibile (in n. 22 p. 276 cita Kaplan, Lewis e Perry ma prima ancora è da citare Castañeda), presupponendo però l'approccio della data (in realtà Reichenbach segue l'approccio token-riflessivo e non è ovvio dimostrare la non-traducibilità se si assume l'approccio token- riflessivo) Ormai, dice Dorato, ha preso il sopravvento la nuova teoria B (§ 2.8), che si limita a sostenere che gli enunciati tensionali "hanno condizioni di verità [corrispondono a fatti] esprimibili in forma puramente atensionale" (p. 24)

5 Dorato su nuova teoria B vs. teoria A I teorici A ammettono fatti tensionali (con A-proprietà) I nuovi teorici B negano l'esistenza di fatti tensionali (pur ammettendo che gli enunciati tensionali non sono traducibili in enunciati atensionali) (Mellor, Real Time 1981, Oaklander Temporal Relations and Temporal Becoming 1984, Faye, The Reality of the Future 1989) Non sarebbe vero però che i teorici B devono negare che il futuro sia aperto: basta ammettere che la somma dei fatti atensionali sia diversa a istanti diversi (p. 71 e cap. I)

6 vediamo adesso perché l'approccio della data sicuramente non permette la traducibilità mentre la cosa è meno ovvia per l'approccio token-riflessivo

7 Teoria B: date vs. token-riflessività Gli enunciati con un tempo verbale e/o indicali sembrano avere un valore cognitivo di cui quelli atemporali con data sono privi (Castañeda, Perry, ecc. ). Questo è un problema per l'approccio della data se l’arbitro crede alle 17,30 del 12/2/08 “devo fischiare (tempo presente) la fine della partita” questa credenza causa il suo fischio alle 17,30 del 12/2/08. Se crede alle 17,30 del 12/2/08 “il momento in cui devo fischiare la fine della partita è simultaneo con l’ora 17,30 del 12/2/08” questa credenza potrebbe non causare il suo fischio alle 17,30 del 12/2/08. (Forse l’arbitro non sa che ora è in quel momento, non ha controllato l’orologio). Ma non c'è problema per un approccio token-riflessivo alla Reichenbach (Mellor, Real time II, p. 31): devo fischiare ora = il momento in cui devo fischiare è simultaneo con questo enunciato.

8 La nuova teoria B Secondo alcuni (per es. Craig 2000), anche nella versione token-riflessiva ci sono problemi di valore cognitivo che mostrano che queste traduzioni non preservano il significato A parte ciò, la trad. token-riflessiva rende le proposizioni temporali dipendenti dagli enunciati-token. Intuitivamente, la proposizione espressa da un token di “Bill sta correndo” potrebbe essere vera anche se non esistesse alcun token linguistico che la esprime (Gale, the phil. of time, p. 297, Mellor, RT II, p. 32, Q. Smith, Language of time, 1993) I difensori della teoria B adesso tendono a sostenere che queste traduzioni non preservano il significato e che quindi i tempi verbali sono indispendabili (“nuova teoria A”: Mellor, Oaklander). Ma sostengono che ciò non prova che essi stanno per A-proprietà. Non è comunque necessario postulare tali A-proprietà perché ciò che rende vere le proposizioni temporali sono le B-relazioni. Ossia, anche se un token t di “Bill sta correndo” non è traducibile con “il correre di Bill è simultaneo all’occorrenza di t” è quest’ultima frase che, indicando una B-relazione (simultaneità) ci dice ciò che rende vera la proposizione (sembra comportare l’idea che il linguaggio naturale debba essere rimpiazzato da uno scientifico, v. Oaklander, p. 247)

9 Un'argomentazione di Quentin Smith Dorato discute questa argomentazione in § 2.8 Q. Smith fa notare che le condizioni di verità token-riflessive di due enunciati tensionali logicamente equivalenti non sono logicamente equivalenti t1: Siamo nel 2010 (vero sse il token t1 occorre nel 2010) t2: Il 2010 è presente (vero sse il token t2 occorre nel 2010) Ma le due condizioni di verità non sono logicamente equivalenti perché t1 e t2 sarebbero potuti esser pronunciati in anni diversi o non essere pronunciati affatto) Q. Smith conclude che t1 e t2 devono allora avere anche delle condizioni di verità tensionali (corrispondenti a fatti tensionali) che rendano conto di tale equivalenza logica Per Dorato questa è una petitio principii. Il nuovo teorico B ha già ammesso l'intraducibilità e l'argomento di Q. Smith è solo un nuovo modo per ribadire tale intraducibilità

10 Due difficoltà per la teoria B Dorato (§ 2.9) individua questi problemi: (1) l'apparenza (l'esperienza) è tensionale, la credenza tensionale è indispensabile all'azione (2) I teorici B assumono la bivalenza, ma è lecito assumerla per gli enunciati al futuro? Perché non dire che per tali enunciati non esistono condizioni di verità? Riguardo a (1) D. dice che l'apparenza può essere fallace. Riguardo a (2) invita ad una indagine sullo statuto ontologico di eventi futuri nel cap. 3 Ma noi per il momento ci concentriamo sulla teoria della relatività

11 Ricapitolando su vecchia teoria B vs. nuova teoria B La vecchia teoria B pretendeva di poter tradurre ogni enunciato tensionale in un enunciato atensionale, ossia sosteneva che gli enunciati tensionali esprimono proposizioni atensionali La nuova teoria B ammette che questa traduzione non si può fare e si limita a sostenere che gli enunciati tensionali veri hanno come fattori di verità fatti di tipo B che possiamo in qualche modo descrivere con enunciati token-riflessivi (enunciati che danno le condizioni di verità di corrispondenti enunciati tensionali)

12 Lez. 9 3 Marzo 2010

13 Relatività, quadridimensionalismo, eternalismo, Gli argomenti basati sulla riducibilità delle A-proprietà sono a priori Molti sostengono che c’è una giustificazione a posteriori per la teoria B basata sulla teoria della relatività La teoria B va (come la relatività) di pari passo con una visione quadri-dimensionalista in cui gli oggetti sono estesi nel tempo (somme di fasi temporali) La teoria B (come la relatività) sembra sposarsi con una visione eternalista in cui “dal punto di vista dell’occhio di Dio” non c’è un reale divenire, perché tutta la sequenza temporale degli eventi (eternamente, semplicemente) è.

14 Teoria della Relatività Relatività speciale: riguarda i sistemi di riferimento inerziali Relatività generale: riguarda anche i sistemi non inerziali e fornisce un trattamento della gravitazione Sistemi inerziali: Non accelerati, ossia in quiete oppure in moto rettilineo uniforme (in essi valgono le leggi sul movimento di Newton, ossia le 3 leggi della meccanica (dinamica)) Con un'accettabile approssimazione è considerato inerziale il sistema solidale con il Sole e le stelle (il cosiddetto sistema delle stelle fisse), ed ogni altro sistema che si muova di moto rettilineo uniforme rispetto ad esso (e che quindi né acceleri né ruoti)Solestelle

15 Le tre leggi della meccanica Principio I, d'inerzia o di Galilei (I legge di Newton). Un corpo mantiene il suo stato di quiete o di moto [rettilineo uniforme] se non interviene una forza a modificarlo. Cioè, se non interviene una forza esterna su un corpo, la sua accelerazione è zero. Prinicipio II, legge di Newton. F = ma (Forza = massa per accelerazione). Principio III, di azione-reazione. Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria. se un corpo A esercita una forza F su un corpo B, B a sua volta esercita una forza F' di segno opposto (nella direzione opposta) su B: F = - F' Come si vede in queste legge compaiono in modo essenziale solo forza, accelerazione e massa.

16 La relatività galileiana Galilei ( ) si accorge che le leggi che governano il movimento non sono sufficienti per capire se ci troviamo in un sistema in quiete oppure in moto rettilineo uniforme (come vedremo forza, massa e accelerazione sono invarianti)

17 La relatività galileiana Da Galileo Galilei, Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo,Giornata seconda, (1623): Riserratevi con qualche amico nella maggiore stanza che sia sotto coverta di alcun gran navilio, e quivi fate d’aver mosche, farfalle e simili animaletti volanti; siavi anco un gran vaso d’acqua, e dentrovi de’ pescetti; sospendasi anco in alto qualche secchiello, che a goccia a goccia vadia versando dell’acqua in un altro vaso di angusta bocca, che sia posto a basso: e stando ferma la nave, osservate diligentemente come quelli animaletti volanti con pari velocità vanno verso tutte le parti della stanza; i pesci si vedranno andar notando indifferentemente per tutti i versi; le stille cadenti entreranno tutte nel vaso sottoposto; e voi, gettando all’amico alcuna cosa, non più gagliardamente la dovrete gettare verso quella parte che verso questa, quando le lontananze sieno eguali; e saltando voi, come si dice, a piè giunti, eguali spazii passerete verso tutte le parti.

18 Osservate che avrete diligentemente tutte queste cose, benché niun dubbio ci sia che mentre il vassello sta fermo non debbano succeder così, fate muover la nave con quanta si voglia velocità; ché (pur che il moto sia uniforme e non fluttuante in qua e in là) voi non riconoscerete una minima mutazione in tutti li nominati effetti, né da alcuno di quelli potrete comprender se la nave cammina o pure sta ferma: voi saltando passerete nel tavolato i medesimi spazii che prima, né, perché la nave si muova velocissimamente, farete maggior salti verso la poppa che verso la prua, benché, nel tempo che voi state in aria, il tavolato sottopostovi scorra verso la parte contraria al vostro salto;

19 e gettando alcuna cosa al compagno, non con più forza bisognerà tirarla, per arrivarlo, se egli sarà verso la prua e voi verso poppa, che se voi fuste situati per l’opposito; le gocciole cadranno come prima nel vaso inferiore, senza caderne pur una verso poppa, benché, mentre la gocciola è per aria, la nave scorra molti palmi; i pesci nella lor acqua non con più fatica noteranno verso la precedente che verso la sussequente parte del vaso, ma con pari agevolezza verranno al cibo posto su qualsivoglia luogo dell’orlo del vaso; e finalmente le farfalle e le mosche continueranno i lor voli indifferentemente verso tutte le parti, né mai accaderà che si riduchino verso la parete che riguarda la poppa, quasi che fussero stracche in tener dietro al veloce corso della nave, dalla quale per lungo tempo, rattenendosi per aria, saranno state separate; e se abbruciando alcuna lagrima d’incenso si farà un poco di fumo, vedrassi ascender in alto ed a guisa di nugoletta trattenervisi, e indifferentemente muoversi non più verso questa che quella parte.

20 E di tutta questa corrispondenza d’effetti ne è cagione l’esser il moto della nave comune a tutte le cose contenute in essa ed all’aria ancora, che per ciò dissi io che si stesse sotto coverta; ché quando si stesse di sopra e nell’aria aperta e non seguace del corso della nave, differenze più e men notabili si vedrebbero in alcuni de gli effetti nominati: e non è dubbio che il fumo resterebbe in dietro, quanto l’aria stessa; le mosche parimente e le farfalle, impedite dall’aria, non potrebber seguir il moto della nave, quando da essa per spazio assai notabile si separassero; ma trattenendovisi vicine, perché la nave stessa, come di fabbrica anfrattuosa, porta seco parte dell’aria sua prossima, senza intoppo o fatica seguirebbon la nave, e per simil cagione veggiamo tal volta, nel correr la posta, le mosche importune e i tafani seguir i cavalli, volandogli ora in questa ed ora in quella parte del corpo; ma nelle gocciole cadenti pochissima sarebbe la differenza, e ne i salti e ne i proietti gravi, del tutto impercettibile.

21 In pratica Galilei asserisce che le leggi fisiche risultano le stesse per chi le sperimenta in un laboratorio fisso e per chi in un laboratorio in moto rettilineo uniforme (T. Di Francia, L'indagine del mondo fisico, 1976 p. 161) Accetta cioè le cosiddette trasformazioni di Galileo, che consentono di calcolare le coordinate spazio-temporali di un evento dal punto di vista di due sistemi di riferimento, uno dei quali si muove di moto rettilineo uniforme rispetto all'altro

22 Trasformazioni di Galilei Consideriamo due sistemi di riferimento, S [es., una stazione] e S' [es., un treno], rispettivamente in quiete e in moto rettilineo uniforme, che si trovano al punto p(S) = p(S') in un certo momento, con S' che viaggia a una velocità v rispetto a S. Le seguenti equazioni ci dicono come S e S' si rapportano con lo scorrere del tempo t(S') = t(S) [il tempo rimane lo stesso per entrambi] p(S') = p(S) - vt, ossia P(S') + vt = p(S) [per avere la posizione di un corpo in S' dobbiamo sommare vt (ossia lo spazio percorso da S') alla posizione di S a(S') = a(S) [l'accelerazione di un corpo in S' è la stessa sia misurata da S che da S'] m(S') = m(S) [idem per la massa]

23 Esempio Per es., supponiamo che al momento in cui le origini dei due sistemi coincidono ci sia nel treno un oggetto con coordinate x' (= 10), y', z' Poiché le origini coincidono anche dal punto di vista della stazione le coordinate sono uguali: x = x' = 10, y = y', z = z'. Fissiamo il cronometro a zero in quel momento. t = t' = 0 e assumiamo l'ora come unità di tempo) Il treno si muove lungo l'asse x (x') a V = 100 km/h, quindi a t = t' = 100: x' = 10 x = x' + Vt = 10 + Vt = 10 + (100. 1) = 110 y = y' z = z'

24 Lez. 10 5/3/10

25 ANNUNCI Le seguenti lezioni sono rinviate a data da destinarsi: 12 Marzo 15 Marzo Saranno recuperate (ore 14-15) nei giorni seguenti: 29 Marzo 31 Marzo

26 relatività galileiana (cont.) la velocità NON è invariante (le velocità si addizionano) Accelerazione, forza e massa sono invarianti Le 3 leggi della meccanica sono "invarianti per trasformazione di Galileo"

27 Le velocità si addizionano Consideriamo un treno con velocità v (nella direzione x). Supponiamo v = 30 m/s. Quindi, dopo un secondo, il treno si è spostato di 30 metri rispetto alla piattaforma. Immaginiamo che un passeggero P cammina dentro il treno con velocità costante u = 1 m / s lungo il corridoio, nella stessa direzione del treno. Dopo un secondo, P è un 1 metro più avanti verso la testa del treno. Di quanto si è allontanato P rispetto alla piattaforma dopo un secondo? il treno ha viaggiato a 30 metri al secondo, P è un metro più avanti nel corridoio, dunque P ha percorso 31 metri rispetto alla piattaforma. P viaggia a velocità v + u. Abbiamo fatto alcune ipotesi sul tempo e lo spazio. Abbiamo supposto, come Galileo e Newton, che il tempo è lo stesso per tutti gli osservatori (dopo che essi hanno sincronizzato gli orologi da qualche parte in qualche momento) e che i righelli hanno la stessa lunghezza per tutti gli osservatori.

28 Invarianza dell'accelerazione Il passeggero accelera. Dapprima cammina a 1 m/s, ma un secondo dopo cammina a 3 m/s, per cui la sua accelerazione (che assumiamo costante) è di 2 m/s (3-1 =2) ad ogni secondo Dal punto di vista della piattaforma (con il treno a velocità v = 30 m/s), vediamo il passeggero prima viaggiare a 31 m/s e un secondo dopo a 33 m/s. Quindi anche in questo caso l'accelerrazione è 2 m/s (33-31 =2) ad ogni secondo

29 il dinamometro Il dinamometro è uno strumento per la misurazione della forza. La sua struttura è molto semplice poiché è costituito da una molla con una scala graduata. L'unità di misura della forza indicata sulla scala può essere il kilogrammo, il newton o altre. Il nome deriva ad esempio dal dyne (o dina), unità di misura della forza nel sistema CGS.forzamollascala graduataunità di misura kilogrammonewton dynesistema CGS

30 Invarianza di forza e massa Immaginiamo di sottoporre un corpo di massa m (m' per il sistema in movimento) ad una forza F (F' per il sistema in movimento) La forza la misuriamo per es. con un dinamometro a molle, misurando l'estensione della molla Sia l'osservatore sul treno che quello in stazione misurano la stessa estensione della molla (perché z = z'), quindi F = F' La forza è uguale a massa per accelerazione, dunque F' = m'a', F = ma Ma F = F' e (come abbiamo visto) a = a' Dunque m = m'

31 Relatività galileiana e Newton (v. Toraldo Di Francia p. 165) Per la relatività galileiana, risulta impossibile determinare da un punto di vista meccanico, dall'interno di un sistema, se esso è in quiete o in moto rettilineo uniforme. Ciò nonostante Newton sosteneva che c'è una verità di fatto sullo stato di quiete o di moto, assumendo uno spazio e un tempo assoluti Nelle leggi della meccanica non compare in modo essenziale la velocità (si possono formulare in termini di accelerazione, forza e massa, tutte invarianti al contrario della velocità) Invece nelle equazioni di Maxwell sull'elettromagnetismo compare in modo essenziale la velocità della luce c Quindi, assumendo anche per la luce la trasformazione di Galileo, misurando la velocità della luce in un sistema, si potrebbe stabilire se un sistema è in moto rett. unif. o in quiete (in quanto la velocità non è invariante nei due casi) Se così fosse, l'elettromagnetismo e Maxwell permetterebbero di dimostrare una differenza oggettiva tra i due casi, così come sosteneva Newton

32 Maxwell e l'elettromagnetismo

33 Campi elettrici e magnetici Campo d'azione di una forza: la regione di spazio (anche vuoto) in cui è presente una certa forza (gravitazionale, magnetica od elettrica). In assenza di materia non si fa sentire ma è pronta a manifestarsi Campo elettrico: campo in cui agiscono delle forze elettriche. Consideriamo per es. una sfera di metallo che è stata caricata negativamente [con il passaggio di elettroni] collegandola al polo negativo di una batteria. Se mettiamo nei paraggi [entro il campo elettrico] una pallina di plastica ("corpo di prova") viene attirata o respinta a seconda che la sua carica sia di segno opposto o dello stesso segno. Campo magnetico: quello che si genera tra i poli nord e sud di una calamita (magnete), rivelato dal fatto che attrae materiali "ferromagnetici", tra i quali il più noto è il ferro. (esempi di magneti: la magnetite che si trova in natura, oppure una combinazione "artificiale" di ferro, nickel e cobalto)

34 Campi statici vs. variabili Gli esempi descritti prima sono campi statici. Se li rendiamo variabili nel tempo muovendoli (per es. facendo dondolare la sfera di metallo caricata eletricamente, legata a una cordicina, come un pendolo) si crea una variazione di campo detta "oscillazione" che ha degli effetti sugli oggetti nei paraggi. Per es., facendo dondolare la sfera carica anche la pallina nei paraggi si mette a dondolare (idem con uno spillo di ferro vicino a una calamita che dondola). l'oscillazione si propaga, è un trasferimento di energia (l'energia utilizzata per mettere in movimento la sfera o la calamita): ciò che oscilla è il campo o meglio l'intensità della forza che si esercita sul corpo di prova

35 Onde elettromagnetiche Induzione elettromagnetica: adesso mettiamo vicino ad una calamita ruotante del filo elettrico. L'oscillazione del campo magnetico mette in moto gli elettroni nel filo generando una corrente elettrica. Questo a sua volta genera un campo magnetico oscillante e così via. Onda elettromagnetica: risulta dall'effetto combinato di campi elettrici e magnetici.

36 Campi elettromagnetici i campi elettromagnetici si propagano:uno magnetico ne genera uno elettrico che ne genera uno magnetico e così via. Questa propagazione è come un'onda con un ampiezza e una frequenza Ciò si può vedere pensando al corpo di prova: messo dentro un campo attaccato a una cordicina oscilla come un pendolo con una certa frequenza, descrivendo una semicirconferenza di una certa ampiezza. (maggiore la frequenza minore l'ampiezza e viceversa). Possiamo pensare ai campi che si susseguono come a una serie di cerchi (onde) più o meno ampi. Più sono i cerchi (maggiore frequenza) meno sono ampi. Le scoperte che i campi elettromagnetici si propagano nel modo detto, e che lo fanno con la velocità della luce sono dovute a James Clerk Maxwell (1831 – 1879), fisico scozzese

37

38 Per es. consideriamo un'antenna in cui scorre una corrente alternata [di intensità] I ("alternata" perché va prima in un senso e poi in un altro, gli elettroni oscillano avanti e indietro) La corrente I genera un campo magnetico H lungo un circuito l anch'esso alternato, che genera un campo elettrico l ' anch'esso alternato, ecc. Sicché abbiamo una catena di campi magnetici H ed elettrici M, con rispettivi circuiti, l, l ', l '', ecc.: M con circuito l, H con circuito l ', M con circuito l '',... Abbiamo quindi un campo elettromagnetico che si propaga a distanza dall'antenna

39 Ogni oscillazione delle cariche corrisponde a un'onda. Per es., se le cariche oscillano volte al secondo si formeranno onde al secondo, ossia oscillazioni di campo elettromagnetico (frequenza dell'onda = Hertz) Le alternanze in questi campi elettromagnetici corrispondono a quelli di corrente nell'antenna, in modo tale che a distanza r dall'antenna si verifica una nuova onda (alternanza di campo elettromagnetico) dopo un tempo t = r/c successivo alla corrispondente alternanza nell'antenna. Il che significa: ct =r c = r/t.

40 Ossia la velocità (spazio/tempo) con cui le alternanze di campo magnetico si propagano è c c, ossia la velocità della luce, che era stata misurata indipendentemente in altri modi. Questo indusse Maxwell a formulare la teoria elettromagnetica della luce, secondo la quale la luce è costituita da oscillazioni del campo elettromagnetico (teoria tuttora accettata) La luce cioè un particolare tipo di onda elettromagnetica

41 Lez. 11 8/3/10

42 Equazioni di Maxwell Maxwell propose una teoria onnicomprensiva delle relazioni esistenti tra fenomeni elettrici e magnetici sintetizzando i risultati nello studio di questi fenomeni nel XIX sec. di fisici quali Coulomb, Oersted, Ampère, Henry, Faraday e Gauss. A quest'ultimo si devono 2 equazioni, dimostrabili come teoremi nella teoria di Maxwell e quindi noti come 1a e 2a equazione di Maxwell: 1) All'incirca, ci dice che un corpo carico produce un campo elettrico il cui flusso dipende dalla somma delle cariche elettriche nel campo 2) In sostanza ci dice che non esistono monomagneti (qualsiasi magnete ha un polo sud e un polo nord) (ma di recente sarebbero stati scoperti dei monomagneti)

43 Equazioni di Maxwell (cont.) 3) ci dice in che modo, nei campi elettromagnetici, il campo magnetico varia nel tempo in relazione al variare del campo elettrico 4) ci dice in che modo nei campi elettromagnetici, il campo elettrico varia nel tempo in relazione al variare del campo magnetico In queste equazioni compare un valore costante, c, che si può ricavare facendo misure sui fenomeni elettromagnetici: circa cm/s

44 In particolare, come abbiamo visto la volta scorsa, il valore c emerge nel modo seguente: a distanza r da un'antenna (da cui si originano le onde elettromagnetiche) in cui scorre una corrente alternata (che va prima in un senso e poi in un altro ) si verifica una nuova onda (alternanza di campo elettromagnetico) dopo un tempo t = r/c successivo alla corrispondente alternanza nell'antenna. Il che significa: ct =r c = r/t

45 Misurazione della velocità della luce Maxwell pubblica il lavoro contenente le sue celebri equazioni nel 1864 Vi erano stati vari tentativi di misurare la velocità della luce, cosa estremamente difficile, perché la luce compie le distanze terrestri in tempi per noi impercettibili (un segnale radio, stessa velocità della luce, compie il giro della terra in un decimo di secondo) Si pensava addirittura che la velocità della luce fosse infinita, ossia che si propagasse in modo istantaneo (cosa dubitata da Galileo)

46 Misurazione della velocità della luce (cont.) Nel 1849 però Armand Fizeau ideò un esperimento poi migliorato dal suo allievo Jean Foucalt che nel 1862 ottenne un valore che differisce soltanto del 1% rispetto a quello oggi noto. Nel 1879 (prima del famoso esperimento Michelson-Morley del 1887) Michelson ideò un esperimento che dà un valore ancora più preciso (A. Frova, Luce colore visione, 2000, pp ) Valore oggi accettato: circa cm/s, ossia Km/s

47 Teoria elettromagnetica della luce Il valore di c che risulta dalla teoria di Maxwell sull'elettromagnetismo del 1864 coincide all'incirca con quello che era stato ottenuto con l'esperimento di Fizeau-Foucalt nel 1862 Maxwell formula quindi la teoria elettromagnetica della luce secondo la quale la luce è costituita da un particolare tipo di onda elettromagnetica (ve ne sono altre non visibili all'occhio umano, per es. le onde radio)

48 Maxwell ed Einstein Nelle equazioni di Maxwell c è una costante, ma costante rispetto a cosa? Maxwell ipotizzò che il valore c presuppone un sistema di riferimento assoluto, l'etere, nel quale le onde si propagano, un ente capace di "ondeggiare" come l'acqua Dal punto di vista di un sistema inerziale in movimento, la velocità della luce cambierebbe poiché si addiziona a quella del sistema in moto Ma questo significherebbe una variazione delle leggi fisiche a seconda che ci mettiamo dal punto di vista di un sistema in quiete oppure in moto Einstein arriva alla teoria della relatività speciale SR (1905) ragionando sulla nozione di simultaneità (come vedremo) e sulle equazioni di Maxwell. Per evitare che esse portino a variazioni delle leggi della fisica nel modo suddetto, rinuncia a presupporre un sistema di riferimento assoluto.

49 I due postulati di Einstein SR si basa così su due postulati: R1. In tutti i sistemi inerziali (in quiete o in movimento) valgono le stesse leggi della fisica (anche quelle dell'elettromagnetismo, non solo le leggi della meccanica; viene così generalizzata la relatività galileiana) R2. La velocità della luce nello spazio vuoto è costante ed è c, in tutti i sistemi inerziali, indipendentemente dalla velocità, direzione, posizione e tempo della sorgente luminosa e dell'osservatore

50 Sostituire le trasformazioni di Galilei Questi postulati però rendono necessario un "aggiornamento" delle trasformazioni di Galileo, basate sull'idea che le velocità si addizionano Infatti, in base ai due postulati, la velocità della luce non si addiziona a quella di un sistema in moto rettilineo uniforme dal quale la luce viene emesse Si arriva così alle cosiddette trasformazioni di Lorentz, proposte da Lorentz (1904), prima ancora di Einstein in risposta all'esperimento di Michelson e Morley (1887), che era stato congegnato per verificare l'esistenza dell'etere

51 L'etere Le equazioni di Maxwell contemplano un valore c per la velocità delle onde elettromagnetiche Ma da misurare rispetto rispetto a cosa? Per analogia con gli altri fenomeni ondulatori (onde superficiali nei liquidi, onde sismiche, onde sonore), Maxwell postula la presenza di una sostanza, l'etere, nella quale si propagano le onde elettromagnetiche l'etere fornisce un sistema di riferimento assoluto, rispetto al quale la luce ha velocità c L'etere può giocare il ruolo dello spazio assoluto newtoniano. Rispetto ad esso possiamo dire se un corpo è in moto o in quiete. l'etere viene concepito come diverso dalle altre sostanze note perché le onde elettromagnetiche si propagano anche in un ambiente nel quale non si trasmettono altri tipi di onde (nel "vuoto", ossia, in uno spazio dove non c'è niente se non etere?)

52 Wikipedia sul vento d'etere Durante il XVIII secolo [XIX sec.] si riteneva che l'aria fosse formata da una sostanza invisibile a cui i fisici diedero il nome di etere e che ogni corpo in movimento nell'universo producesse un vento d'etere che si muoveva alla stessa velocità del corpo in movimento ma con direzione opposta. Per esempio, la Terra si muove nell'universo a 30 km/s perciò ci dovrebbe essere un vento a 30 km/s che spazzerebbe la Terra in direzione opposta al proprio cammino. Qualsiasi cosa immersa nell'etere sarebbe influenzata dal vento, compresa la luce. (Wikipedia, EMM)XVIII secoloariafisicietereuniverso vento d'eterevelocitàTerra30kmsluce

53 Lez /3/10

54 Vi ricordo che non ci saranno lezioni venerdì e Lunedì prossimi Riprendiamo Mercoledì 17 Marzo Forse nei prossimi giorni metto in rete oltre a queste ultime diapositive anche alcune domande di preparazione per l'esame intermedio

55 Come viene concepito l'etere Se ci sono onde elettromagnetiche, tra le quali la luce, si pensa che ci debba essere qualcosa che ondeggi, ossi un medium nel quale tali onde si propagano (come per le onde nell'acqua o per le onde sonore, che viaggiano nell'aria, nell'acqua o attraverso solidi come una barra di metallo) Il suono viaggia più velocemente attraverso un mezzo più difficile da comprimere (nell'ordine è più veloce in: barra di metallo, liquido, gas). A parità di elasticità, però, un materiale più leggero fa viaggiare il suono più rapidamente Visto che la luce viaggia così rapidamente, si pensa che l'etere debba essere molto leggero e molto difficile da comprimere Inoltre deve permeare tutto lo spazio altrimenti non vedremmo la luce emanata dalle stelle D'altra parte i corpi solidi devono poter passare liberamente attraverso di essa Deve quindi essere una sorta di "vento fantasma" che soffia intorno alla terra

56 Vento d'etere Dai resoconti che leggo sembra talvolta che l'etere sia stato concepito (almeno da alcuni) come un vento che soffia in un certa direzione ("vento d'etere"). Ma (direi, più plausibilmente) si parla di "vento d'etere" nel senso che la rotazione della terra intorno al suo asse o il suo movimento intorno al sole attraverso l'etere generano una corrente

57 L'esperimento di Michelson e Morley del 1887

58 Effetto supposto del vento d'etere Poiché la terra ha una certa velocità orbitale v (adesso nota: circa 30 km al sec.), in qualche periodo dell'anno avrebbe dovuto essere possibile misurare una velocità della luce relativa all'etere approssimativamente uguale a c-v (quando la terra viaggia nella stessa direzione della sorgente luminosa) o a c+v (nel caso in cui viaggi in direzione esattamente opposta) (v. Allori et al., La natura delle cose, 2007, p. 79)

59 Questo, nell'ipotesi plausibile che la terra non trascini l'etere con sé durante il moto Allori et al., n. 32, p. 131: ipotesi esclusa dal fenomeno dell'aberrazione stellare: dobbiamo puntare il telescopio in una direzione diversa a dove si trova effettivamente la stella, per tenere conto del moto relativo della terra rispetto alla luce emessa dalla stella: se l'etere in cui si trasmette la luce fosse trascinato con sé dalla terra non ne avremmo bisogno

60 L'esperimento di MM aveva l'obiettivo di rilevare l'effetto del vento d'etere sulla velocità di propagazione della luce. Come?

61 Michelson ebbe un'idea brillante basata su questo rompicapo (che come raccontato dalla figlia pose ai suoi bambini; v. Fowler, "the Michelson Morley experiment, ml ): ml Suppose we have a river of width w (say, 100 feet), and two swimmers who both swim at the same speed v feet per second (say, 5 feet per second). The river is flowing at a steady rate, say 3 feet per second. The swimmers race in the following way: they both start at the same point on one bank. One swims directly across the river to the closest point on the opposite bank, then turns around and swims back. The other stays on one side of the river, swimming upstream a distance (measured along the bank) exactly equal to the width of the river, then swims back to the start. Who wins?

62 Soluzione del puzzle Let’s consider first the swimmer going upstream and back. Going 100 feet upstream, the speed relative to the bank is only 2 feet per second, so that takes 50 seconds. Coming back, the speed is 8 feet per second, so it takes 12.5 seconds, for a total time of 62.5 seconds. The swimmer going across the flow is trickier. It won’t do simply to aim directly for the opposite bank-the flow will carry the swimmer downstream. To succeed in going directly across, the swimmer must actually aim upstream at the correct angle (of course, a real swimmer would do this automatically). Thus, the swimmer is going at 5 feet per second, at an angle, relative to the river, and being carried downstream at a rate of 3 feet per second. If the angle is correctly chosen so that the net movement is directly across, in one second the swimmer must have moved four feet across: the distances covered in one second will form a 3,4,5 triangle. So, at a crossing rate of 4 feet per second, the swimmer gets across in 25 seconds, and back in the same time, for a total time of 50 seconds. The cross-stream swimmer wins. This turns out to true whatever their swimming speed. (Of course, the race is only possible if they can swim faster than the current!)

63 L'idea geniale di Michelson (Morley contribuì a realizzare l'esperimento) è di costruire un'analoga corsa per segnali luminosi, anziché per nuotatori, con il vento d'etere che fa la parte della corrente del fiume Supponiamo che vi sia un vento d'etere. Impieghiamo più tempo a percorrere la stessa distanza d1+d2 in un fiume andando prima a favore di corrente e poi controcorrente rispetto a quando la percorriamo andando sempre in direzione perpendicolare alla corrente (attraversando il fiume) Analogamente, un segnale L1 (lanciato, supponiamo, attraverso il vento d'etere) da un punto p dovrebbe tornare al punto p prima di quello L2 (lanciato dallo stesso punto p, supponiamo, in direzione contraria al vento d'etere, e che quindi compie metà del tragitto controcorrente e metà a favore di corrente)

64 Analoga spiegazione di Russell basata sul vento Andiamo più veloci quando camminiamo con il vento a favore. Andando in circolo siamo prima con il vento a favore e poi controvento e quindi siamo prima più veloci e poi più lenti (a parità di energia spesa). Analogamente se vi è un vento di etere, se in un certo punto p è a favore, dopo sei mesi, nel punto diametralmente opposto, il vento sarà contrario (o viceversa). Quindi se ci fosse un vento d'etere, influenzerebbe la velocità della luce (maggiore o minore a seconda che la luce viaggia a favore del o contro il vento d'etere (Russell, L'ABC della relatività, p. 39))

65 Vengono quindi lanciati due segnali luminosi, L1 ed L2, in due direzioni ad angolo retto da un punto p, verso due specchi, S1 ed S2, equidistanti da p. Se vi è un vento di etere, uno dei due uno dei due andrà in una qualche misura prima contro- corrente e poi, dopo essere stato riflesso dallo specchio, a favore di corrente (o viceversa), mentre l'altro andrà attraverso la corrente e quindi dovrebbe andare a maggiore velocità. utilizzando un "interferometro" con due bracci ortogonali, viene misurato il tempo impiegato dai due segnali a tornare al punto p, dopo essere stati riflessi, rispettivamente, da S1 ed S2, per vedere se uno dei due e più veloce

66 Il responso dell'esperimento Il risultato è negativo: i due segnali L1 ed L2 tornano allo stesso momento L'esperimento viene visto come una dimostrazione della non esistenza dell'etere. Ma mostra anche un'altra cosa

67 Costanza della velocità della luce La velocità della luce si compone con quella dell'osservatore (del sistema di riferimento)? [così come nella relatività galileiana la velocità di un corpo dentro un sistema in moto rettilineo uniforme si compone con la velocità del sistema in questione] Poiché la velocità della luce è elevatissima rispetto a un tipico osservatore, a prima vista sembra quasi impossibile rispondere. Ma l'esperimento di Michelson e Morley mostra che la velocità della luce non si compone con la velocità della terra. L'esperimento di Michelson e Morley (insieme con altri) dimostrò che, relativamente alla terra, la velocità della luce è la stessa in tutte le direzioni... Si constatò che questa non è una peculiarità della terra ma è vera per tutti i corpi... (Russell, p. 42) Risultò che la velocità della luce non si compone con quella della terra (Toraldo di Francia, p. 167) In altri termini, l'esperimento mostra che per la velocità dei segnali luminosi non vale la relatività galileiana, in quanto la velocità della luce ha sempre lo stesso valore

68 il movimento di una freccia o il suono seguono la relatività galileiana: Suppose Zoe fires an arrow from her car at speed u, as she measures it. Jasper will measure its speed as v+u, as predicted by Galilean relativity.Galilean relativity Alternatively, if she sounds the horn, the sound will travel forward with a speed v sound with respect to the air that is the medium for the sound wave. In the absence of wind, Jasper will measure the sound to be travelling at v sound, and Zoe will measure its speed relative to her as v sound −v, again as specified by Galilean relativity. (Wolfe, "The weirdness - and the logic - of the principle of invariance of the speed of light", e3_weird_logic.htm) e3_weird_logic.htm

69 Ci aspetteremmo la stessa cosa per la luce: It is tempting to extrapolate one or other of these results to light: if light is like little arrows, Jasper should measure v+c. If light is like sound, and if its medium is stationary with respect to Jasper, than Zoe should measure its speed as c−v (Wolfe) L'esperimento di MM smentisce questa analogia

70 Le trasformazioni di Lorentz

71 Le trasformazioni di Galilei vanno riviste, poiché prevedono che le velocità del sistema di riferimento e di qualcosa in movimento si addizionano Invece la velocità di un segnale luminoso non si addiziona a quella del sistema di riferimento Lorentz propone delle nuove trasformazioni

72 Consideriamo due osservatori K e K' con i loro sistemi di riferimento (x,y,z,t) e (x',y',z',t'). Entrambi si trovano all'origine dei loro sistemi di riferimento. K' si muove di moto rettilineo uniforme con velocità V lungo l'asse delle ascisse e a un certo punto le loro origini coincidono, sicché a un certo punto x = x' = 0. A quel punto sincronizzano i loro cronometri a 0, sicché per entrambi t = t' = 0. Dopo un certo periodo si verifica un evento causato da un segnale luminoso mandato lungo l'asse delle ascisse al momento in cui i due osservatori si incrociano. Per K si verifica al punto x e per K al punto x'. K, sapendo la sua coordinata ascissa e ciò che segna il suo cronometro, vuole determinare la coordinata ascissa e il tempo segnato dal cronometro per K' e viceversa.

73 Ma data la costanza della velocità della luce, l'evento si verifica nel punto ct' per K' e nel punto ct per K. Eppure sappiamo che nel frattempo K' si è spostato nella direzione del segnale luminoso e quindi non possiamo dare per scontato che ct = ct', ossia non possiamo dare per scontato che t = t', che gli orologi segnano lo stesso tempo quando i due osservatori notano l'evento

74 E analogamente non possiamo dare per scontato come per Galileo che x = x' -Vt x' = x + Vt I regoli potrebbero avere lunghezze diversi nei due sistemi di riferimento, visto che la misurazione non sembra influenzata dal fatto che tra K e K' c'è la distanza Vt. Allora ci deve essere un fattore  da determinare che influenza le lunghezze, sicché poniamo: x' =  (x -Vt) x =  (x' + Vt') Da ciò dobbiamo determinare  sapendo che x = ct x' = ct'

75 Insomma abbiamo: x' =  (x -Vt) x =  (x' + Vt') Da ciò dobbiamo determinare  sapendo che x = ct x' = ct' Da cui si ottiene ("F" abbrevia: radice quadrata di 1 - V 2 /c 2 )  = 1/F x' = x-Vt/F t' = (t - Vx/c 2 )/F NOTA AGGIUNTA DOPO LA LEZIONE: questi punti verranno ripresi e chiariti meglio nella prossima lezione e verrà messa in rete nel mio sito la soluzione del sistema di equazioni


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