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Elettronica LD Introduzione ai Convertitori Digitale-Analogico.

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Presentazione sul tema: "Elettronica LD Introduzione ai Convertitori Digitale-Analogico."— Transcript della presentazione:

1 Elettronica LD Introduzione ai Convertitori Digitale-Analogico

2 Elettronica LD Un convertitore digitale/analogico (DAC: digital to analog converter) è un circuito che fornisce in uscita una grandezza analogica proporzionale alla parola di n bit di ingresso. Normalmente la grandezza analogica di uscita è una corrente che varierà tra un valore minimo e un valore massimo. Per ottenere la tensione proporzionale alla corrente suddetta, colleghiamo al DAC un convertitore Corrente/Tensione che fornirà in uscita una tensione proporzionale alla corrente e quindi alla parola di n bit in ingresso al DAC. Il convertitore I/V utilizzato può essere invertente (Figura 1), non invertente (Figura 2), differenziale (Figura 3), a secondo del tipo di risposta che si desidera in uscita e a secondo dell'uscita o delle uscite in corrente del DAC.

3 Elettronica LD La parola di n bit che dovrà essere messa in ingresso al DAC, nella maggioranza dei casi, sarà in codice binario (che è quello più comunemente usato), e si avranno 2n combinazioni di ingresso, ad ognuna delle quali corrisponderà una grandezza analogica d'uscita ad essa proporzionale. Essenzialmente, vi sono due tipi di convertitori D/A: Convertitore a resistori pesati; Convertitore a scala R-2R. Al fine, poi, di sfruttare i vantaggi di tali convertitori e minimizzarne gli svantaggi, vengono utilizzati anche i convertitori a scala mista e a scala invertita.

4 Elettronica LD Convertitore a resistori pesati Il principio di funzionamento è quello di fare contribuire ogni bit della grandezza digitale con una corrente proporzionale al suo peso. Ciò si ottiene col circuito di figura (in questo caso a 4 bit). Due qualunque resistenze contigue stanno tra loro in un rapporto 2. Supponendo tutti i bit a 1 logico, cioè deviatori tutti collegati a VR, le correnti in ogni resistore sono:

5 Elettronica LD La tensione d'uscita Vo, applicando il principio di sovrapposizione degli effetti, risulta: I bit, cioè i segnali digitali, non possono pilotare direttamente gli ingressi del DAC, non avendo né la potenza necessaria né fornendo tutte la stessa tensione VR, ma pilotano degli interruttori elettronici (in genere di tipo CMOS) collegando i resistori pesati a VR se a 1 logico, a massa se a 0 logico. Generalizzando, per un convertitore a N bit si avrà:

6 Elettronica LD Se si mette S0 = 1 e tutti gli altri ingressi a 0, si ottiene il più piccolo incremento di tensione d'uscita e quindi il V LSB. Il V LSB è il più piccolo incremento della tensione d'uscita ed è definito, nel caso del convertitore a resistori pesati a N bit, come: esprimibile anche come: dove VoFS è il valore di fondo scala definito come: L'inconveniente di questo convertitore è che, al crescere del numero dei bit (oltre i quattro), risulta difficile integrare valori di resistori molto diversi tra loro in modo che abbiano lo stesso coefficiente termico, cioè che al variare della temperatura i resistori varino in maniera tra loro proporzionale.

7 Elettronica LD Convertitore a scala R-2R Tale convertitore risolve i problemi relativi al convertitore a resistori pesati; infatti vengono usati due soli valori di resistenza: R e 2R. In questo modo si possono ottenere tutte le resistenze necessarie con variazioni con la temperatura proporzionali fra di loro. Mentre il convertitore a resistori pesati si basava sul fare contribuire ogni bit con una corrente proporzionale al suo peso, questo convertitore si basa sul diversificare le correnti relative ai vari bit.

8 Elettronica LD Consideriamo S 0 = 1 e S 1 = S 2 = 0. Attraverso il deviatore elettronico S 0 e la resistenza 2R si avrà una corrente I0 che arrivata al nodo N (vedi Figura 2) si dividerà in 2 correnti uguali di valore I 0 /2, (infatti le resistenze che vede dal nodo N sono pari a 2R da una parte e 2R dall'altra).

9 Elettronica LD Con S 1 = 1, S 0 = S 2 = 0, si ha: La corrente si divide due volte, per cui S1 contribuirà con una corrente pari a I 0 /4

10 Elettronica LD La corrente Io si calcola riducendo la rete R-2R al seguente circuito: dal quale risulta:

11 Elettronica LD Con S 2 = 1, S 0 = S 1 = 0, si ha: La corrente si divide una sola volta, per cui S2 contribuirà con una corrente pari a I 0 /2

12 Elettronica LD La corrente Io si calcola riducendo la rete R-2R al seguente circuito: dal quale risulta:

13 Elettronica LD Sovrapponendo gli effetti, si ottiene l'uscita in funzione dello stato dei bit di ingresso: Più in generale possiamo dire che il bit più significativo (MSB) contribuirà con una corrente pari a I 0 /2, mentre il bit meno significativo (LSB) contribuirà con una corrente pari a I 0 /2 N.

14 Elettronica LD Consideriamo un convertitore a scala R-2R a 3 bit, il cui circuito e riportato in figura e determiniamone il circuito equivalente di Thèvenin. Consideriamo il caso S 0 =1 S 1 =0 S 2 =0, come mostrato in figura.

15 Elettronica LD Si applica il teorema di Thèvenin alla parte di circuito mostrata in figura: Si determina la tensione a vuoto che corrisponde a quella sul ramo contenente solo la resistenza 2R e si determina la resistenza vista ai morsetti di uscita dopo aver cortocircuitato il generatore V R :

16 Elettronica LD Sostituendo il generatore equivalente ottenuto col teorema di Thèvenin si ottiene:

17 Elettronica LD Applicando nuovamente il teorema di Thèvenin tra i punti C e D, si ha: In maniera del tutto analoga al caso precedente si ottiene:

18 Elettronica LD Sostituendo al circuito precedente si ha:

19 Elettronica LD Applicando nuovamente il teorema di Thèvenin tra i punti E e F, si ha: Da cui ovviamente discende:

20 Elettronica LD In definitiva il circuito si riduce a: Il che evidenzia come già detto come il bit S 0 abbia un peso che vale V R /2 3.

21 Elettronica LD Consideriamo ora il caso S 0 =0 S 1 =1 S 2 =0, come mostrato in figura.

22 Elettronica LD Si applica il teorema di Thèvenin alla parte di circuito mostrata in figura: Si determina la tensione a vuoto che corrisponde a quella sul ramo contenente solo la resistenza 2R e si determina la resistenza vista ai morsetti di uscita dopo aver cortocircuitato il generatore V R :

23 Sostituendo al circuito precedente si ha: Elettronica LD

24 Applicando nuovamente il teorema di Thèvenin tra i punti C e D, si ha: Da cui ovviamente discende:

25 Elettronica LD Per cui in definitiva il circuito si riduce a: Il che evidenzia invece come il bit S 1 abbia un peso che vale V R /2 2.

26 Elettronica LD Consideriamo infine il caso S 0 =0 S 1 =0 S 2 =1, come mostrato in figura.

27 Elettronica LD Si applica il teorema di Thèvenin alla parte di circuito mostrata in figura: Si determina la tensione a vuoto che corrisponde a quella sul ramo contenente solo la resistenza 2R e si determina la resistenza vista ai morsetti di uscita dopo aver cortocircuitato il generatore V R :

28 Elettronica LD Per cui in definitiva il circuito si riduce a: Il che evidenzia come il bit S 2 abbia un peso che vale V R /2. Più in generale li-esimo bit ha un peso che sarà V R /2 (N-i).

29 Elettronica LD Per il principio della sovrapposizione degli effetti il circuito equivalente che si ottiene è il seguente: Il guadagno del circuito (che è un sommatore in configurazione invertente) è unitario, avendo scelto il valore di 3R per la resistenza di retroazione. Se si vuole ottenere un guadagno diverso da 1, basta modificare la resistenza di retroazione. La tensione di uscita, calcolata applicando il principio di sovrapposizione degli effetti, è:

30 Elettronica LD Il V oLSB, il V oFS, il V oMAX saranno: Generalizzando a N bit, si ha: Un inconveniente di questo circuito è dovuto agli interruttori S 0, S 1, S 2 che sono sottoposti all'intera differenza di potenziale VR, per cui necessitano di particolari accorgimenti costruttivi e aumentano il costo del circuito integrato. Altro inconveniente è dato dalla variazione delle correnti nelle resistenze, quando si commuta uno degli interruttori (ad es. da 0 ad 1), che producono dei transitori e, quindi, ritardi nella risposta. Per eliminare tali inconvenienti si può utilizzare il convertitore a scala R-2R invertita.

31 Elettronica LD Convertitore a scala R-2R invertita Con questo circuito si risolvono gli inconvenienti del convertitore a scala R-2R. Infatti, quando gli interruttori S sono nella posizione 1, le resistenze 2R sono collegate all'ingresso invertente dell'amplificatore, che è una massa virtuale e quindi a zero volt; quando sono nella posizione 0 le resistenze 2R sono collegate alla massa del circuito, ossia a zero volto. Pertanto, le differenze di potenziale ai capi di tali resistenze non cambiano e le correnti che le attraversano rimarranno di valore costante, eliminando così la possibilità di eventuali transitori. Per quanto riguarda gli interruttori, i loro morsetti sono collegati da un lato a massa e dall'altro all'ingresso invertente dell'amplificatore operazionale, che è una massa virtuale, pertanto la differenza di potenziale ai loro capi è praticamente nulla.

32 Elettronica LD Il principio di funzionamento del circuito è sempre quello di diversificare il percorso delle correnti. Poiché la corrente nelle resistenze non dipende dalla posizione degli interruttori, essendo tali correnti costanti, in qualunque posizione sono tali interruttori si avrà una corrente I 0 costante che arrivata al nodo N 1 e che si ripartisce sempre allo stesso modo:

33 Elettronica LD Ogni bit contribuirà, dunque, con una corrente proporzionale al proprio peso. Per quanto riguarda la tensione, al nodo N 1 si ha l'intera V R ; al nodo N 2 V R /2 ; al nodo N 3 V R /4. In generale, il bit meno significativo (LSB) contribuirà con una tensione pari a V R /2 N-1, il bit più significativo contribuirà con una tensione pari a V R. La tensione di uscita V o viene calcolata come sovrapposizione degli effetti, nel seguente modo: Il V oLSB, il V oFS, il V oMAX saranno:

34 Elettronica LD Convertitore a scala mista Confrontando il convertitore a scala R-2R invertita con il convertitore a resistori pesati, vediamo che mentre il primo ha 2 resistenze per ogni bit, il secondo ne ha 1 per ogni bit. Sui circuiti integrati le resistenze occupano molto spazio e si deve cercare di ridurne il numero. Per ridurre il numero dei resistori necessari e, nello stesso tempo, limitare lo spettro dei valori richiesti, si può utilizzare il seguente circuito a scala mista, particolarmente conveniente per realizzare un convertitore D/A con codice d'ingresso BCD.

35 Elettronica LD È costituito da due gruppi di resistori pesati, collegati tra loro da un partitore resistivo che attenua il contributo in corrente del gruppo meno significativo di 16 volte (10 volte nel caso in cui il codice d'ingresso è BCD) rispetto al contributo in corrente del gruppo più significativo. L'amplificatore operazionale in uscita ha la funzione di convertire la corrente in una tensione ad essa proporzionale, ossia funge da convertitore corrente- tensione. La corrente I f sarà la somma delle correnti relative ad ogni gruppo, supponendo tutti gli S ad 1. Se in ingresso si ha il codice binario naturale, si ha: Se in ingresso si ha il codice BCD, si ha:

36 Elettronica LD La corrente del gruppo LSB deve essere: I valori delle resistenze R1 e R2 dipendono dal codice usato. Si ha:

37 Elettronica LD Stesso risultato si può ottenere con una sola resistenza tra i due gruppi:

38 Elettronica LD Consideriamo, per generalizzare il calcolo del valore della resistenza R 1, tutti i bit a 1, ossia tutti i deviatori S commutati su V R Se il codice d'ingresso è il codice binario esadecimale, dovrà risultare una attenuazione di un fattore 16, ossia: Se invece è il codice BCD, l'attenuazione dovrà risultare di un fattore 10, ossia:

39 Elettronica LD Calcolo di I Si ridisegna il circuito relativo ai bit S4, S5, S6, S7 (il gruppo S0, S1, S2, S3, relativamente al più significativo, risulta collegato da ambo i lati a massa).

40 Elettronica LD Calcolo di I1 Si ridisegna il circuito relativo ai bit S0, S1, S2, S3 (il gruppo S4, S5, S6, S7, relativamente al meno significativo, risulta collegato da ambo i lati a massa).

41 Elettronica LD Applico Thèvenin Per cui la corrente I1 risulta:

42 Elettronica LD Con una codifica esadecimale risulta: Con codifica BCD, invece:

43 Elettronica LD Specifiche dei convertitori D/A Le specifiche dei convertitori D/A sono: Risoluzione Precisione Monotonicità Tempo di assestamento (settling time) Glich Voltage compliance Sensibilità alla temperatura

44 Elettronica LD Risoluzione Per risoluzione viene indicato il numero di bit del convertitore. Dato che l'intervallo di variazione della tensione di uscita può cambiare, poiché nella maggioranza dei casi non è prefissato, non si può definire la risoluzione in funzione del V oLSB, che dipende dall'intervallo di tensione. L'effettiva risoluzione, per ogni applicazione, si calcola di volta in volta come: V FS /2 N Precisione Come precisione viene indicata la differenza tra la tensione reale di uscita e la tensione teorica che si dovrebbe ottenere, per un dato codice d'ingresso. Viene espressa come percentuale del valore di fondo scala della tensione d'uscita. Nel caso ideale la precisione dovrebbe essere, nella peggiore delle ipotesi, pari a Questo parametro tiene conto di varie cause di errore, in particolare della non linearità del dispositivo e degli errori di guadagno e di offset della circuiteria interna.

45 Elettronica LD Errore di linearità Lerrore di linearità è esprime la massima deviazione della curva di trasferimento reale da quella ideale. Lo scarto massimo fra le due caratteristiche rappresenta l'errore di linearità, che si esprime generalmente in frazione di LSB Errore d'offset Nei convertitori ci sono amplificatori operazionali che sono affetti da tensioni d'offset quindi la tensione di ingresso non partirà dal valore 0 ma un po' prima o un po' dopo. Errore di guadagno Il guadagno non risulta costante per tutto il campo di variabilità della tensione. Ciò provocherà una variazione di pendenza della curva di trasferimento reale rispetto a quella ideale.

46 Elettronica LD Monotonicità È la proprietà del DAC di avere l'uscita sempre crescente, cioè l'uscita aumenta sempre all'aumentare dell'ingresso, ovvero la forma d'onda d'uscita non salta nessun gradino e neppure torna indietro di qualche gradino. Un errore di linearità pari a è il massimo consentito affinché sia garantita la monotonicità del convertitore. Tempo di assestamento (settling time) È definito come il tempo necessario affinché il segnale analogico d'uscita, dopo una data commutazione degli ingressi, si assesti e si mantenga in un determinato intorno (generalmente ) del valore finale. Il transitorio associato alla commutazione è causato dalle inevitabili capacità e induttanze parassite presenti e dalle caratteristiche dei commutatori.

47 Elettronica LD Glitch Il glich non è altro che un picco di tensione indesiderata. Questo si verifica nel momento in cui, passando da una combinazione di ingresso ad un'altra, queste differiscono per più di un bit e quindi durante la commutazione dall'una all'altra, dato che la velocità di commutazione non è uguale per tutti i bit, per un breve istante si può avere in ingresso al convertitore una combinazione errata ottenuta quando non tutti i bit hanno finito di commutare. L'uscita tende ad assumere il valore corrispondente a tale combinazione, per poi interrompersi, quando tutti i bit d'ingresso terminano di commutare, ed assestarsi sul valore relativo alla combinazione selezionata. Per evitare di avere questi glich in uscita, si può mettere sull'uscita un amplificatore S/H in modo da campionare l'uscita e mantenerla tra una conversione e l'altra. L'amplificatore S/H deve essere interno al circuito integrato, poiché in questo modo viene velocizzata l'operazione di conversione.

48 Elettronica LD Voltage compliance Il voltage compliance è definito come l'adattamento del circuito alle diverse tensioni di uscita. L'uscita del convertitore è, in genere, in corrente e deve essere convertita in tensione. Il voltage compliance definisce il campo delle tensioni ottenibili in uscita in modo che siano garantiti i valori di corrente specificati. Sensibilità alla temperatura È legata alla deriva termica di molti elementi, quali le tensioni di riferimento interne, i commutatori, l'amplificatore d'uscita. Le informazioni sulla sensibilità termica vengono generalmente fornite specificando i coefficienti termici di diversi parametri (linearità, offset, guadagno, ecc.).


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