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1 Violazione di CP Massimo Lenti INFN-Firenze 2009.

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Presentazione sul tema: "1 Violazione di CP Massimo Lenti INFN-Firenze 2009."— Transcript della presentazione:

1 1 Violazione di CP Massimo Lenti INFN-Firenze 2009

2 2 Sommario Langolo di Cabibbo La matrice CKM Le Simmetrie P, C, T La violazione di CP Il sistema K 0 K 0 La violazione indiretta di CP: La violazione diretta di CP: ´/ I triangoli di unitarietà Il sistema B 0 B 0 Misura di sin2 misura di sin2 misura di Oscillazioni B S B S, D 0 D 0 Fit al triangolo di unitarietà Oscillazioni dei neutrini (cenni) Conclusioni

3 3 Langolo di Cabibbo Le transizioni con cambiamento di stranezza sono molto soppresse pe e, S = 1 n pe e S = 0 K + + S = 1 + S = 0 K + e + e S = 1 + e + e, S = 0 La soppressione è circa 1/20 (corretta per lo spazio delle fasi) Angolo di Cabibbo: lautostato debole del quark di carica –1/3 è: d´ = cos d + sin s, sin

4 4 Meccanismo GIM La conseguenza dellangolo di Cabibbo per le correnti neutre sarebbe però: mentre sperimentalmente sono molto soppresse le correnti neutre con cambiamento di stranezza (es. K 0 ). Occorre allora introdurre un altro quark di carica +2/3, il c Ed un altro autostato debole di carica –1/3: s´ = cos s sin d si cancellano le correnti neutre con cambiamento di stranezza

5 5 La cancellazione (parziale) delle transizioni di corrente neutra con cambiamento di stranezza è presente anche al secondo ordine (es. K 0 + R 6.84 × s W W d u Se le masse dei quark fossero uguali si avrebbe una cancellazione completa delle SCNC È stata poi scoperta la terza famiglia di quark: t e b Generalizzazione dellangolo di Cabibbo

6 6 La lagrangiana dinterazione per le correnti cariche deboli si può scrivere: rappresenta uno dei tre doppietti left handed dei quark Il settore di massa della lagrangiana non è in generale diagonale: e sono due matrici 3×3: dove

7 7 Diagonalizzando con U u e U d matrici unitarie 3×3. Gli autostati di massa saranno allora: La lagrangiana dinterazione assumerà quindi la forma: dove

8 8 La matrice CKM Sperimentalmente sono osservabili le masse m u, m c, m t, m d, m s, m b e la matrice unitaria: I moduli degli elementi della V CKM si possono misurare da larghezze parziali di decadimento o da sezioni durto (nel seguito la fonte è PDG2008

9 9 np d u d u u d e W | V ud | dal decadimento beta dei nuclei (decadimenti superallowed ) o direttamente del neutrone (n pe e ) confrontati con il decadimento del leptone | V ud | = Importante anche 0 e + ma limitato statisticamente |V ud | e e W

10 10 | V us | dal decadimento K e3 (K + 0 e + e, K L e + e e analogo del K S ) e K 3 : | V us | = utilizzando il form factor f + (q 2 =0)=0.961±0.008 dalla teoria K+K+ 0 s u u u W e+e+ |V us |

11 11 e dc W | V cd | dalla produzione di charm per interazione di fasci di neutrini sui quark d di valenza del bersaglio: | V cd | = Decadimenti semileptonici di mesoni con charm sono limitati dalla conoscenza dei fattori di forma |V cd |

12 12 | V cs | dal decadimento semileptonico di mesoni con charm in mesoni con strange e dal decadimento puramente leptonico: | V cs | = 1.04±0.06 |V cs | D0D0 c u s u W e+e+

13 13 B+B+ b u c u W e+e+ D0D0 | V cb | dai decadimenti semileptonici dei mesoni con bottom in un mesone con charm (B + D 0* e + e oppure B d D e + e ) e dai decadimenti semileptonici inclusivi del quark b nel quark c (in cui stato iniziale e finale sono ricostruiti solo parzialmente): | V cb | = |V cb |

14 14 bu W e | V ub | dai decadimenti semileptonici inclusivi del quark b (in cui limpulso del leptone è superiore a quello permesso da un decadimento con un quark c associato) e da alcuni decadimenti esclusivi: | V ub | = |V ub |

15 15 BdBd BdBd b d t t d b | V td | dalle oscillazioni dei mesoni B d B d : la frequenza di oscillazione M B d = ps -1 dipende dal prodotto V tb * V td attraverso un diagramma a box con il quark top | V td | = usando f Bd 2 B Bd = ((223±8±16) MeV) 2 WW |V td |

16 16 BsBs BsBs b s t t s b | V ts | dalle oscillazioni dei mesoni B s B s : la frequenza di oscillazione M B s = 17.77±0.10±0.07 ps -1 con f Bs 2 B Bs =((275±7±15) MeV) 2 |V ts | = ± e per confronto con M Bd | V td / V ts | = 0.209±0.001 exp ±0.006 theor usando ( f Bd 2 B Bd ) / (f Bs 2 B Bs ) = (1.23 ±0.02±0.03) 2 WW |V ts |

17 17 tb W e | V tb | dalla sezione durto di produzione singola di quark top | V tb |>0.74 al 95% CL |V tb |

18 18 Dalle misure fatte ed imponendo il vincolo di unitarietà (ed assumendo solo tre famiglie di quark), i moduli degli elementi della matrice CKM sono: Con le misure indipendenti si può controllare lunitarietà

19 19 La matrice CKM: parametrizzazione La matrice CKM è una matrice 3 x 3 unitaria in generale complessa Su 18 parametri liberi iniziali le 9 condizioni di unitarietà portano a 9 parametri indipendenti Una matrice unitaria 3 x 3 reale ha 3 parametri liberi (rotazioni in tre dimensioni 3 angoli di Eulero). Gli altri 6 parametri liberi della matrice CKM possono quindi essere scelti come fasi complesse ( e i j ). Le funzioni donda dei quark sono definite a meno di una fase: la fisica deve essere invariante per trasformazioni q e i q q Ridefiniamo le funzioni donda di ciascun quark con una fase, diversa per ciascun quark:

20 20 Gli autostati deboli trasformeranno allora come: e questo equivale a trasformare la matrice CKM in: Possiamo fattorizzare una fase, per esempio e -i u, ottenendo:

21 21 Una fase globale per tutta la matrice non comporta alcun vincolo per i parametri della matrice CKM Le altre 5 fasi possono essere scelte arbitrariamente e tolgono altri 5 parametri liberi alla matrice CKM I parametri indipendenti di V CKM sono allora 4: tre reali (angoli) ed una fase complessa Nel caso di n famiglie di quark, con il vincolo di unitarietà restano n 2 parametri liberi Una rotazione in uno spazio n-dimensionale può essere parametrizzata con n(n 1)/2 angoli 2n 1 fasi possono essere riassorbite dalla ridefinizione delle funzioni donda dei quark Restano quindi (n 1)(n 2)/2 fasi complesse libere

22 22 Una matrice ortogonale può sempre essere scritta come il prodotto di tre matrici R 12, R 23 e R 31 : Vi sono 12 combinazioni di prodotti per generare la generica matrice ortogonale

23 23 Vi sono 6 combinazioni con due rotazioni nello stesso piano (non consecutive) Vi sono 6 combinazioni con tutte e tre le rotazioni 1.R = R 12 ( ) R 23 ( ) R 12 ( ) 2.R = R 12 ( ) R 31 ( ) R 12 ( ) 3.R = R 23 ( ) R 12 ( ) R 23 ( ) 4.R = R 23 ( ) R 31 ( ) R 23 ( ) 5.R = R 31 ( ) R 12 ( ) R 31 ( ) 6.R = R 31 ( ) R 23 ( ) R 31 ( ) 7.R = R 12 ( ) R 23 ( ) R 31 ( ) 8.R = R 12 ( ) R 31 ( ) R 23 ( ) 9.R = R 23 ( ) R 12 ( ) R 31 ( ) 10.R = R 23 ( ) R 31 ( ) R 12 ( ) 11.R = R 31 ( ) R 12 ( ) R 23 ( ) 12.R = R 31 ( ) R 23 ( ) R 12 ( )

24 24 Le 12 combinazioni non sono tutte indipendenti: R 12 ( ) R 31 ( ) R 12 ( ) = R 12 ( ) R 23 ( ) R 12 ( ) R 23 ( ) R 31 ( ) R 23 ( ) = R 23 ( ) R 12 ( ) R 23 ( ) R 31 ( ) R 23 ( ) R 31 ( ) = R 31 ( ) R 12 ( ) R 31 ( ) Vi sono 9 combinazioni indipendenti: 1., 3., 5., La fase complessa può essere introdotta in una matrice di rotazione in modo da ottenere una matrice unitaria Per esempio R 12 può diventare: oppure ed analogamente per R 23 e R 31. Scegliamo la seconda possibilità (le altre si ottengono da una ridefinizione delle fasi dei quark) Abbiamo quindi 9 parametrizzazioni possibili nelle quali la fase complessa è sempre posta in una sottomatrice 2 x 2 mentre gli altri parametri sono reali:

25 25 P1: V = R 12 ( ) R 23 ( ) R 12 ( ) P2: V = R 23 ( ) R 12 ( ) R 23 ( ) P3: V = R 23 ( ) R 31 ( ) R 12 ( )

26 26 P4: V = R 12 ( ) R 31 ( ) R 23 ( ) P5: V = R 31 ( ) R 12 ( ) R 31 ( ) P6: V = R 12 ( ) R 23 ( ) R 31 ( )

27 27 P7: V = R 23 ( ) R 12 ( ) R 31 ( ) P8: V = R 31 ( ) R 12 ( ) R 23 ( ) P9: V = R 31 ( ) R 23 ( ) R 12 ( )

28 28 P3 con le trasformazioni c c e i, t t e i e b b e i è stata scelta dal Particle Data Group come rappresentazione standard di V CKM : I simboli per gli angoli e la fase sono secondo il PDG. dal fit globale (vedi dopo)

29 29 La matrice CKM: sviluppo di Wolfenstein Sviluppiamo V CKM in serie di s 12 V cb s 23 A 2, con A di O (1); V ub = s 13 e A 3 ( i con e di O (1) Trascurando elementi O (sufficienti per studi di CP nei B) otteniamo: Per la violazione di CP nei K occorre uno sviluppo fino a O : V ud, V us, V cs, V cb e V tb sono praticamente reali, V cd e V ts sono leggermente complessi V td e V ub sono complessi

30 30 Sviluppo di Wolfenstein

31 31 Gli operatori P, T, C In Fisica delle Particelle assumono particolare importanza gli operatori: Parità: Inversione Temporale: Coniugazione di Carica: dove è la funzione donda

32 32 Parità Inversione Spaziale: è un operatore unitario Gli autovalori di P sono ±1 Se ha parità definita (è autostato di P) Funzione Pari Funzione Dispari Esempi: Pari Dispari Non è autostato di P

33 33 La Parità di un sistema si conserva se: dove H è lhamiltoniana del sistema Esempio: Funzioni donda dellAtomo di Idrogeno Le armoniche sferiche hanno parità ( 1) l

34 34 Parità intrinseca delle particelle I mesoni hanno P (pseudoscalari) I barioni p, n, … hanno P per convenzione (conservazione del numero barionico) Fermioni e Antifermioni hanno Parità opposta Bosoni e Antibosoni hanno Parità uguale Vi sono mesoni: Scalari (J P = 0 ): a 0, f 0,… Pseudoscalari (J P = 0 ):, ´ Vettori (J P = 1 ): Vettori Assiali (J P = 1 ): h 1 b 1,…

35 35 Coniugazione di Carica Gli autovalori di C sono ±1

36 36 Esempio 1: pioni non sono autostati di C Esempio 2: neutrini P C CP vietato Esempio 3: stati quark-antiquark Scambio di fermioni: Simmetria di scambio degli stati di spin: S+1 Inversione spaziale: ( L

37 37 Inversione Temporale Antilineare: Antiunitario: antilineare e unitario

38 38 Il Teorema CPT Una simmetria S è conservata se: loperatore S commuta con lhamiltoniana: [H,S] = 0 lascia invariante la lagrangiana: S L = L lo stato iniziale e finale hanno lo stesso autovalore di S Le interazioni e.m. e forti conservano sia P che C che T Le interazioni deboli violano sia P che C Si è osservata la violazione di CP nel sistema K 0 K 0 e B 0 B 0 Teorema CPT: tutte le interazioni sono invarianti sotto la successione di C, P, T applicate in qualunque ordine Conseguenze del teorema CPT: particella e antiparticella devono avere la stessa massa e la stessa vita media

39 39 La violazione di CP Nel Modello Standard delle interazioni elettrodeboli la violazione di CP è spiegata dalla fase complessa della matrice CKM: Per ottenere il coniugato hermitiano: mentre applicando CP: CP è conservata se e solo se V = V ossia se V CKM è reale

40 40 Diagrammi di Feynman Se il quark di tipo d è nello stato iniziale V CKM Se il quark di tipo d è nello stato finale (V CKM ) * Se il quark di tipo d è nello stato iniziale (V CKM ) * Se il quark di tipo u è nello stato iniziale (V CKM ) *

41 41 I mesoni K S I3I3

42 42 Il sistema K 0 K 0 Il K 0 (ds) ha stranezza +1, il K 0 (sd) ha stranezza 1 K 0 e K 0 sono distinguibili solo dalla stranezza (conservata nelle interazioni e.m. e forti, non in quelle deboli) K 0 e K 0 hanno canali di decadimento comuni: un K 0 si può trasformare in un K 0 e viceversa K 0 K 0 Lequazione di evoluzione di un sistema di K 0 e K 0 è: dove H è lhamiltoniana efficace del sistema. dove ora H è una matrice 2 x 2 non hermitiana dove M e sono hermitiane ossia: M 21 = M 12 *, 21 = 12 *, mentre M 11, M 22, 11, 11 sono reali se CPT è conservata allora M 11 = M 22 = M 0 e 11 = 22 = 0

43 43 La soluzione dellequazione di evoluzione è: dove C S e C L sono delle costanti che dipendono dalle condizioni iniziali Gli autostati di massa e vita media sono: sono gli autovalori

44 44 Sperimentalmente:

45 45 Se per t = 0 abbiamo uno stato puro di :

46 46 Violazione Indiretta di CP Se lHamiltoniana commuta con CP: Se le due ampiezze sono invece diverse allora abbiamo violazione di CP, chiamata violazione indiretta o dovuta al mixing Definiamo il parametro di violazione indiretta di CP: dove

47 47 Riscriviamo gli autostati di massa: dove K 1 e K 2 sono autostati di CP: con la convenzione: è in generale complesso e la sua fase, con questa convenzione, risulta:

48 48 Gli stati a due o tre pioni sono autostati di CP: CP CP tranne nel caso, soppresso, in cui il momento angolare tra coppie di pioni sia dispari) Se non vi è violazione di CP nel decadimento: da cui: mentre:

49 49 CP di e Gli stati a due o tre pioni sono autostati di CP: CP C CP C( ) Scambio( ) P spaziale ( ) I+L L I = isospin i pioni sono bosoni (simmetrici nello scambio) I+L pari, I+L = 2L P( P spaziale ( CP( L CP L pari tra ogni coppia di CP tranne nel caso, soppresso, in cui il momento angolare tra coppie di pioni sia dispari) CP ( ) = L CP ( P spaziale (( L CP ( ) = L+1

50 50 Sperimentalmente: Se CP è conservata nel decadimento: Sperimentalmente:

51 51 Altre osservabili....: Nellasimmetria angolare sullangolo tra il piano dei ed il piano ee nel decadimento K L e e : Sperimentalmente: Nei decadimenti semileptonici del K L :

52 52 Il parametro K0K0 K0K0 s dt,c,u d s WW I diagrammi con u sono trascurabili (m u << m c, m t ) Diagramma con c e c: Diagramma con c e t: Diagramma con t e t: La parte reale è dominata dal diagramma con c e c Per la parte immaginaria i tre contributi sono paragonabili

53 53 più precisamente… Il primo termine vale circa il 75%, il secondo il 37%, il terzo(negativo)il 12%

54 54 Sperimentalmente:

55 55 Violazione diretta di CP CP puo essere violata anche nel decadimento: Se CPT è conservata la larghezza totale di decadimento del K 0 deve essere uguale a quella del K 0 : e quindi Per simmetria di isospin: Se la violazione di CP è piccola: da cui:

56 56 Teorema di Watson Se vale il teorema CPT Se T è conservata nelle interazioni forti Allora per ogni decadimento debole di un adrone i a spin nullo in uno stato finale f : dove è la fase dovuta alla diffusione elastica (causata dalle interazioni forti) tra gli adroni nello stato finale f

57 57 Violazione diretta di CP (II) Gli stati a due pioni possono essere scritti in funzione dellisospin: Dal teorema di Watson: Da cui per K S e K L :

58 58 La convenzione di Wu-Yang consiste nellimporre Definiamo: (dai rate sperimentali di decadimento di K 0 e K + ): Avremo:

59 59 Abbiamo: R è chiamato il Doppio Rapporto Analogamente: Con la convenzione di Wu-Yang:

60 60 Sperimentalmente:

61 61 I fasci K S e K L sono prodotti dallo stesso fascio primario K S e K L sono distinti dal tempo di volo tra il Tagger ed i rivelatori Il volume fiduciale di decadimento é lo stesso: tra lAKS e 3.5 vite medie del K S Lo spettro di energia selezionato é lo stesso: 70

62 62 K L,S sono rivelati da uno spettrometro magnetico K L,S sono rivelati da un calorimetro a Kripton liquido i K L sono pesati, evento per evento, con il tempo proprio per rendere la distribuzione dei loro decadimenti simile a quella dei K S I rivelatori di NA48 K

63 63 K0K0 s d u d W u d K0K0 dd sdu, c, t W g, Z u u Il BR è dominato dal primo diagramma: ´ è dominato dal secondo diagramma con il top: In realtà i calcoli sono molto complicati I pinguini forti(B 6 ) ed elettrodeboli (B 8 ) tendono a cancellarsi

64 64 NA48/2 Nel decadimento in 3 pioni:

65 65 La matrice CKM alla Wolfenstein (richiamo) Sviluppiamo V CKM in serie di s 12 V cb s 23 A 2, con A di O (1); V ub = s 13 e A 3 ( i con e di O (1) Trascurando elementi O (sufficienti per studi di CP nei B) otteniamo: Per la violazione di CP nei K occorre uno sviluppo fino a O : V ud, V us, V cs, V cb e V tb sono praticamente reali, V cd e V ts sono leggermente complessi V td e V ub sono complessi

66 66 Triangoli di Unitarietà La Matrice CKM è unitaria vi sono 6 relazioni che devono essere uguali a zero: Si rappresentano come triangoli nel piano complesso (triangoli di unitarietà) I lati e gli angoli sono misurabili sperimentalmente e sono vincolati dalla teoria Tutti i triangoli hanno area uguale: Questo valore viene dal fit globale....

67 67 Im Re Non in scala Triangolo di Unitarietà (1)

68 68 Im Re Triangolo di Unitarietà (2)

69 69 Im Re Non in scala Triangolo di Unitarietà (3)

70 70 Im Re Non in scala Triangolo di Unitarietà (4)

71 71 Im Re Triangolo di Unitarietà (5)

72 72 Im Re Non in scala Triangolo di Unitarietà (6)

73 73 Il Triangolo di unitarietà può essere misurato anche usando solo i K

74 74 K L K0K0 dd sd u, c, t Z E il canale preferito per la violazione di CP W CP( =, CP( ) = P spaziale ( ( ) ) = L = CP( ) = la violazione indiretta di CP è trascurabile il pinguino con il top è dominante:

75 75 sperimentalmente: dove Il decadimento K S l l è stato studiato da NA48/1:

76 76 NA62-P326: 80 eventi K + dal

77 77 I mesoni B B I3I3

78 78 Il sistema B d 0 B d 0 Il sistema B d 0 B d 0 è analogo a quello K 0 K 0 ma: dove gli autostati di massa e vita media sono Non possiamo cercare violazioni di CP come K L 2 Si possono confrontare i decadimenti del B d 0 e del B d 0 in uno stato finale f CP (che sia autostato di CP) in funzione del tempo:

79 79 dove Definiamo: ed assumiamo: t=0 quando il B d 0 è stato taggato Caveat: non confondere f CP con 0.23 parametro della CKM.... Vale se y0

80 80 Infatti: dove H D commuta con CP e la parte che viola CP è contenuta nella fase debole di decadimento D Lasimmetria dipendente dal tempo sarà: Se vi è un solo diagramma dominante nel decadimento: Vale se y0 è lautovalore ±1 di CP di ; da non confondere con della CKM….

81 81 Quindi e: è la fase del mixing B d B d Possiamo assumere che sia reale: BdBd BdBd b d t t d b WW Per la parte di mixing:

82 82 Il Triangolo di Unitarietà standard Im Re Per laltro triangolo non degenere (5) si usano i simboli ´ ´ ´ Si definiscono anche: Il triangolo di unitarietà (2) normalizzato è (V tb, V cd, V cb, V ud sono reali) :

83 83 J/ S Lf CP doro è J/ S con CP = 1 CP J/ = J/ (stessi numeri quantici del fotone) CP S = S P l J/ S = 1 BdBd dd bc W c s S J/ D = 0 (diagrammi a pinguino trascurabili), M In realtà bisogna tener conto del mixing K 0 -K 0

84 84 J/ L, J/ * J/ L ha CP = 1 CP J/ = J/ (stessi numeri quantici del fotone) CP L = L P l J/ S = 1 J/ *, con K * K S può avere sia CP = 1 che CP = 1 CP * = * (momento angolare tra K S e = 1) P l J/ * = 1(l=1), +1(l=0,2) Dalle distribuzioni angolari dei decadimenti si può misurare cos(2

85 85 Misura Sperimentale di sin2 Dallasimmetria nelle oscillazioni di B d e B d con decadimento in J/ K S ed altri: cos(2 è escluso al 97% CL da decadimenti tipo J/ K * e D 0 h 0 con D 0 K S e h 0 =

86 86

87 87 f CP = con CP = 1 D = BdBd b d u d W u d In realtà I diagrammi a pinguino non sono trascurabili

88 88 Diagrammi a Pinguino BdBd dd bdu, c, t W g, Z u u t concerne il diagramma ad albero Ma i p i sono quantità divergenti. Sfruttando lunitarietà: Ordine Fase debole diversa dal diagramma albero Stessa fase debole del diagramma albero Per questo decadimento sarà in generale Non è lo stesso A di sopra!! (Lo usiamo solo per i risultati di Belle)

89 89 Diagrammi a Pinguino (II)

90 90 Diagrammi a Pinguino (III) Possiamo misurare S e C ma abbiamo 3 incognite: e |P/T|....

91 91 Diagrammi a Pinguino (IV) Possiamo anche scegliere il pinguino con il quark c ( D =0). |P/T| e avranno valori diversi dal caso con il pinguino con quark t. E la convenzione usata da Babar, Belle e da Gronau e London.

92 92 Misura Sperimentale di sin2 Dallasimmetria nelle oscillazioni di B d e B d con decadimento in : Belle

93 93 Misura Sperimentale di sin2 (II) E possibile ricavare dallanalisi di isospin [M. Gronau e D.London PRL65(1990)3381] :

94 94 Misura Sperimentale di sin2 (III) Analogamente: Finora solo geometria…. Nei diagrammi (elettrodeboli) ad albero vi sono operatori sia I=3/2 che I=1/2 Nei diagrammi (gluone dominante) a pinguino vi sono solo I=1/2

95 95 Misura Sperimentale di sin2 (IV) Possiamo rappresentare queste relazioni come triangoli nel piano complesso: Misurando i lati dei triangoli si possono calcolare gli angoli

96 96 Misura Sperimentale di sin2(V) Da queste equazioni può essere determinato θ e quindi

97 97 Misura Sperimentale di sin2(VI) Nel canale B non possono essere risolte sperimentalmente le oscillazioni. Lasimmetria integrata sul tempo permette comunque di misurare C Dalle misure combinate di Belle e Babar:

98 98 Misura Sperimentale di sin2(VII) Il canale B risulta più vantaggioso: è analogo al canale ( sono due vettori ma sperimentalmente sono in uno stato CP pari come ) il pinguino è molto più soppresso: controllato con BR(B rispetto a BR(B ) = (24.2 ±3.1 )×10 e BR(B + ) = (18.0 ±4.0 )×10

99 99 Diagrammi a Pinguino(J S Sfruttando lunitarietà: Ordine trascurabile) Stessa fase debole del diagramma albero Fase debole diversa dal diagramma albero Per questo decadimento con buona approssimazione BdBd dd bs u, c, t S c c W g, Z J/ Ordine come già trovato

100 100 Misura di Il B carico (B ± ) può decadere sia in D 0 che in D 0 D 0 e D 0 possono decadere negli stessi stati finali

101 101 Misura di Studiando il Dalitz Plot di K S si può fittare langolo La funzione f viene da un modello di decadimento e parzialmente controllata con altri dati Insieme ad altri canali di decadimento si ottiene (PDG08) Da tutte le misure degli angoli si ha (PDG08):

102 102 La soppressione è del secondo termine rispetto al primo. Loop è dellordine di ; Termine dominanteTermine secondario

103 103 Violazione diretta di CP nei B Il canale K + non è autostato di CP In questo canale si è trovata violazione diretta di CP

104 104 Il sistema B s 0 B s 0 Vi è anche il sistema B s B s analogo a quello B d B d : Langolo può essere misurato dalle oscillazioni: sin2 s può essere misurato dalle oscillazioni: BsBs BsBs b s t t s b WW

105 105 La relazione tra M B e gli elementi della matrice CKM è: Il rapporto tra il M B del B d e del B s è: dove possiamo sostituire: e conosciamo con maggiore precisione il rapporto:

106 106 M BS results

107 107 D0 e CDF 2008

108 108 I mesoni D C I3I3

109 109 Il sistema D 0 D 0 E analogo a B s B s, B d B d, K 0 K 0, ma x D <<1, y D <<1 Misurando la differenza di vita media tra decadimenti in stati a CP=+1 e KK e stati a CP non definita (K ): Il mixing è stato verificato sperimentalmente solo nel 2007 da BABAR e Belle in: D0D0 D0D0 u c s s c u WW

110 110 Fit al Triangolo di Unitarietà (input: V ub, V cb, M B d, M B S, sin(2 ), ):

111 111 Fit al Triangolo di Unitarietà PDG2008

112 112 LHCb funzionerà al collider LHC a partire dal 2009 E stato progettato per misurare i lati e gli angoli dei triangoli di unitarietà con grande precisione utilizzando i decadimenti dei mesoni B

113 113 Neutrino Mixing Anche nel settore leptonico abbiamo: dove l e mentre i sono gli autostati di massa dei neutrini. Per i quarks ed i leptoni carichi gli stati osservabili sono gli autostati di massa Per i neutrini gli stati osservabili sono (prevalentemente) gli autostati deboli dove e, sono gli autostati deboli

114 114 La matrice PMNS La matrice U è detta matrice di Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata ed è lanalogo leptonico della matrice CKM E la stessa parametrizzazione della matrice CKM. La matrice diagonale moltiplicativa si ha se i neutrini sono particelle di Majorana: non ha effetto sulle oscillazioni di neutrini e verrà trascurata nel seguito

115 115 La matrice PMNS(II) Dalle misure sulloscillazione dei neutrini risulta: dove c=c 12 e s=s 12 con s0.56 e c0.83

116 116 La matrice PMNS(III) Esplicitando abbiamo: Trascurando s 13 si ha:

117 117 La matrice PMNS(IV) La struttura della matrice PMNS è molto diversa da quella della CKM: non ha una struttura gerarchica tutti gli elementi tranne uno sono dello stesso ordine di grandezza vi è (almeno) una fase libera: possibilità di violazione di CP i triangoli di unitarietà sono tutti degeneri la violazione di CP dipende da quanto piccolo è s 13

118 118 Le masse dei neutrini Le oscillazioni dei neutrini permettono di stimare le differenze delle masse quadrate: verde e, rosso blu

119 119 Oscillazione dei neutrini Eq.di Scroedinger per un autostato di massa i nel suo sistema di riposo: Il fattore di fase Lorentz-invariante diventa nel laboratorio: Assumiamo che lautostato debole sia stato prodotto con momento definito p Il neutrino sia prodotto in associazione al leptone carico l

120 120 Oscillazione dei neutrini(II) Dopo una distanza L è quindi una sovrapposizione di stati. Possiamo calcolare: Assumendo la conservazione di CPT Il neutrino nato come dopo una distanza L diventa: Se U non è reale è possibile che vi sia Violazione di CP

121 121 Oscillazione dei neutrini(III) Se le differenze di massa sono molto diverse, le oscillazioni si disaccoppiano e ci riduciamo al caso di due neutrini Neutrini atmosferici: SuperKamiokande Neutrini solari (anti- da reattori): Kamland

122 122

123 123 SNO

124 124 KamLAND antineutrini da circa 20 reattori in Giappone e Corea

125 125 Neutrini atmosferici 2

126 126 SuperKamiokande

127 127 Neutrini da acceleratori 735 KM E ~3-10 GeV 250 Km E ~ 1 GeV MINOS PDG2008: 112 osservati attesi senza oscillazioni Ratio: 0.71 ±0.08 PDG2008: 215 osservati 336 attesi senza oscillazioni Ratio: 0.64 ±0.05

128 128 Conclusioni La violazione di CP è stata osservata nei sistemi K 0 K 0 e B d B d Nel modello standard è generata dalla fase complessa nella matrice CKM La violazione di CP nei K 0 K 0 è giunta inaspettata La violazione di CP nei B d B d è stata predetta con notevole precisione Interrogativi aperti: Vi sono altre sorgenti di violazione di CP? La violazione di CP osservata è sufficiente per spiegare lasimmetria barionica nellUniverso? La matrice di mescolamento dei neutrini (matrice PMNS) può produrre violazione di CP nel settore leptonico?


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