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UNIVERSIT À DEGLI STUDI DI CAGLIARI FACOLT À DI INGEGNERIA Corso di Laurea in Ingegneria Civile Massimizzazione del profitto di una pasticceria.

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Presentazione sul tema: "UNIVERSIT À DEGLI STUDI DI CAGLIARI FACOLT À DI INGEGNERIA Corso di Laurea in Ingegneria Civile Massimizzazione del profitto di una pasticceria."— Transcript della presentazione:

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2 UNIVERSIT À DEGLI STUDI DI CAGLIARI FACOLT À DI INGEGNERIA Corso di Laurea in Ingegneria Civile Massimizzazione del profitto di una pasticceria

3 Si è suddiviso il lavoro nelle seguenti fasi: 1.Definizione del problema 2.Costruzione del modello matematico di programmazione lineare (PL) 3.Risoluzione delle istanze 4.Analisi dei risultati ottenuti

4 1. DEFINIZIONE DEL PROBLEMA L'obiettivo è massimizzare il profitto di una pasticceria con la vendita di 4 tipologie di vassoi di dolci sardi.

5 Si è ipotizzato di considerare una pasticceria che può produrre in un mese: da 300 kg a 550 kg di amaretti da 100 kg a 150 kg di ciambelline da 50 kg a 70 kg di gueffus da 50 kg a 70 kg di pabassinas I dolci vengono venduti in vassoi da 1 kg così composti: 1. DEFINIZIONE DEL PROBLEMA

6 Vassoio 1 1 kg di amaretti a DEFINIZIONE DEL PROBLEMA

7 Vassoio kg di amaretti kg di ciambelline kg di gueffus kg di pabassinas a DEFINIZIONE DEL PROBLEMA

8 Vassoio 3 1 kg di ciambelline a DEFINIZIONE DEL PROBLEMA

9 Vassoio kg di amaretti kg di ciambelline kg di gueffus kg di pabassinas a Si ipotizza infine che non siano disponibili più di 300 vassoi di tipo 1 e non più di 1000 vassoi degli altri tipi. 1. DEFINIZIONE DEL PROBLEMA

10 2. COSTRUZIONE DEL MODELLO DI PL SET E INDICI I: insieme dei dolci (amaretti, ciambelline, gueffus e pabassinas) J: insieme delle tipologie dei vassoi (vassoio 1, vassoio 2, vassoio 3, vassoio 4) i: indice che identifica i dolci j: indice che identifica i vassoi DATI r j : ricavo unitario generato dal vassoio j ϵ J a ij : quantità di ciascun dolce i ϵ I presente nella tipologia di vassoio j ϵ J u i : quantità massima producibile di dolce i ϵ I l i : quantità minima producibile di dolce i ϵ I u j : numero di vassoi disponibili di vassoi di tipo j ϵ J VARIABILI DECISIONALI v j : numero di vassoi di tipo j che si intende produrre

11 4. ANALISI DEI RISULTATI Si procede alla scrittura dell'istanza su LINDO 6.1 MAX V V V V4 S.T. V V V4 < V2 + V V4 < V V4 < V V4 < 70 V V V4 > V2 + V V4 > V V4 > V V4 > 50 V1 < 300 V2 < 1000 V3 < 1000 V4 < 1000 END LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST V V V V ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) NO. ITERATIONS= 6 Il ricavo ottimale sarà di ottenuto dalla vendita di 300 vassoi 1, 280 vassoi 2 e 108 vassoi 3. La vendita dei vassoi 4 non è remunerativa.

12 Vendendo almeno 50 vassoi di ogni tipologia l'istanza diventa: MAX V V V V4 S.T. V V V4 < V2 + V V4 < V V4 < V V4 < 70 V V V4 > V2 + V V4 > V V4 > V V4 > 50 V1 < 300 V2 < 1000 V3 < 1000 V4 < 1000 V1 > 50 V2 > 50 V3 > 50 V4 > 50 END LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST V V V V ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) NO. ITERATIONS= 1 Il ricavo si abbasserà a ottenuto con la vendita di 300 vassoi 1, 220 vassoi 2, 102 vassoi 3 e 50 vassoi 4.

13 Si aumenta di 1.00 il ricavo unitario dei vassoi 1 e 3, e di 2.00 il ricavo unitario dei vassoi 2 e 4. L'istanza sarà: MAX V V V V4 S.T. V V V4 < V2 + V V4 < V V4 < V V4 < 70 V V V4 > V2 + V V4 > V V4 > V V4 > 50 V1 < 300 V2 < 1000 V3 < 1000 V4 < 1000 V1 > 50 V2 > 50 V3 > 50 V4 > 50 END LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST V V V V ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) NO. ITERATIONS= 0 Il ricavo aumenterà a ottenuto vendendo ugualmente 300 vassoi 1, 220 vassoi 2, 102 vassoi 3 e 50 vassoi 4.

14 CONCLUSIONI P er ricavare delle soluzioni ottime che massimizzino i profitti della pasticceria presa in considerazione ci si è serviti dell'ausilio del software LINDO 6.1. Impostando il problema in base ai dati iniziali si è ottenuto un profitto di Si evince che la vendita dei vassoi 4 non è remunerativa e che la produzione massima di amaretti può essere limitata a 398 kg per non avere rimanenze di prodotto. In una seconda istanza si è voluto imporre di vendere almeno 50 vassoi di ogni tipologia. Il profitto si è ridotto a Questo ha confermato che la vendita dei vassoi 4 non è conveniente. In terza istanza si è deciso di aumentare di 1.00 il ricavo unitario dei vassoi 1 e 3, e di 2.00 il ricavo unitario dei vassoi 2 e 4 per cercare di aumentare il profitto, continuando ad imporre la vendita di almeno 50 vassoi di ciascuna tipologia. Si deduce che con quest'ultima modifica il profitto effettivamente aumenta fino a Si deduce quindi che la scelta ottimale per massimizzare il profitto è quella di imporre la vendita di almeno 50 vassoi per ciascuna tipologia e aumentare il ricavo unitario di 1.00 per i vassoi 1 e 3, e di 2.00 per i vassoi 2 e 4, riuscendo così ad avere un ricavo massimo di


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