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1 Livellamento di oggetti scabrosi - ridistribuzione di risorse-min cost flow 1616 2 -7 3333 4 -3 5555 Piano di livellamento: distribuzione della risorsa.

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2 1 Livellamento di oggetti scabrosi - ridistribuzione di risorse-min cost flow Piano di livellamento: distribuzione della risorsa al minimo costo nodi: livelli alti / bassi = offerta / domanda arco (i,j): possibile collegamento (strade, cavi, canali, carrucole, ecc.) c ij : costo unitario (es. costo a carrucola, a cavo, a mc) x ij : quanta risorsa spostare da i a j

3 2 Modello matematico

4 3 IL PROBLEMA BIBLIOTECA NUOVI LIBRI LIBRERIA CON NUMERO LIMITATO DI RIPIANI

5 4 CRITERI DI COLLOCAMENTO FREQUENZA DI RICHIESTA LIBRI PIU RICHIESTI RIPIANI PIU ACCESSIBILI LIBRI MENO RICHIESTI RIPIANI MENO ACCESSIBILI

6 5 bi bi NODI DI OFFERTA >0 <0 NODI DI DOMANDA LIBRI RIPIANI

7 6 I COSTI TEMPO FATICA FREQUENZA DI RICHIESTA PIU GETTONATI COSTO PIU BASSO ALTEZZA DEI RIPIANI

8 7 UN SOLO COSTO PER OGNI RAMO COME DETERMINARLO ?

9 8 LA SCELTA DEI COSTI C k = l i + r j COSTO RAMO=FREQUENZA+ACCESSIBILITÀ i =1….m j=1….n k=1….p m=# classi libri n=# ripiani p=# rami

10 9 ESEMPIO : i =1 j=1….n k=i*j c 1 =l 1 +r 1 c 2 =l 1 +r 2 …. c k =l 1 +r n

11 10 l6l6 l1l1 l2l2 l3l3 l4l4 l5l5 r1r1 r2r2 r3r3 r4r4 r5r5 Domanda uguale allofferta

12 11 Domanda maggiore dellofferta (95 posti, 70 libri) NODO FITTIZIO 7 nodi di domanda 5 nodi di offerta TUTTI GLI ARCHI CHE PARTONO DAL NODO l 7 AVRANNO UN COSTO MOLTO ALTO (1000)

13 12 l1l1 l2l2 l3l3 l4l4 l5l5 l6l6 l7l7 r1r1 r3r3 r2r2 r4r4 r5r5 costo Costo effettivo = 102

14 13 Domanda minore dellofferta (70 posti, 95 libri) NODO FITTIZIO 6 nodi di domanda 6 nodi di offerta TUTTI GLI ARCHI CHE ARRIVANO AL NODO r 6 AVRANNO UN COSTO MOLTO ALTO (1000)

15 14 l1l1 l2l2 l3l3 l4l4 l5l5 l6l6 r1r1 r3r3 r2r2 r4r4 r5r5 costo Costo effettivo = 137 r6r6

16 15 BIBLIOTECA VATICANA (domanda uguale allofferta) 2500 LIBRI c= LIBRI c= LIBRI c=106413


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