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La scuola adotta un esperimento per Esperienza InSegna 2012 Il transito di Venere (i transiti planetari) Luigi Scelsi & Antonio Maggio.

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1 La scuola adotta un esperimento per Esperienza InSegna 2012 Il transito di Venere (i transiti planetari) Luigi Scelsi & Antonio Maggio

2 Gli aspetti principali del transito di Venere e dei transiti planetari 1. Frequenza dei transiti di Venere 2. La determinazione della distanza Terra-Sole: da Aristarco di Samo (~250 a.C.) ai transiti di Venere del 700 e Transiti planetari e scoperta di pianeti extrasolari Premessa cosa è un transito? il transito di Venere del 6 giugno 2012: cosa vedremo e da dove sarà visibile? Un po di goniometria PRIMA LEZIONE SECONDA LEZIONE

3 La determinazione della distanza Terra-Sole: Aristarco di Samo (~250 a.C.) Sole (S) Terra (T) Luna al quarto (L) 87° 3° sen 3° = TL / TSTS = TL / 0, TL In realtà il fattore corretto è 387, non 19 !!! Difficoltà nella misura: Sapreste vedere differenze nella parte illuminata della Luna nellarco di 6 ore? Provate a calcolare langolo spazzato dalla Luna attorno alla Terra in 6 ore (la Luna compie una rotazione attorno alla Terra in 1 mese circa). Le dimensioni angolari della Luna e del Sole sono circa uguali (32') R S = 19 R L TL TS = 19 T L RLRL RSRS

4 Aristarco prosegue il ragionamento considerando un dato sperimentale tratto dalle eclissi di Luna… L A AL = 2,5R L T S B Dalla proporzione dei triangoli in rosso e in blu DE : BC = BE : AC R T – 2,5R L R S – R T TS TLR T – 2,5R L 19 R L – R T 19 (Perché TS = 19 TL e R S = 19 R L ) R L = R T = 0,28 R T ,5×19 Approssimativamente corretto! Perché dipende poco dal 19 R S = R T = 5,7 R T ,5 Errato! Perché dipende molto dal 19 D C E

5 I tre angoli segnati sono tutti uguali. Langolo in gradi si ottiene da = 57,3 d / h R d è la lunghezza dellombra del bastone sul terreno h è laltezza del bastone L è la distanza tra i due bastoni (Alessandria dEgitto e Siene: stadi 7875 km ) R è il raggio della Terra Dalla proporzione L : = 2 R : 360° possiamo ottenere R. Raggi solari d h L Alessandria Siene Terra La misura del raggio terrestre di Eratostene di Cirene (III secolo a.C.) Con 7,2° Eratostene ottenne R 6267 km (contro i 6378 km)

6 Con R T = 6267 km (risultato di Eratostene), si ha R Sole = km… … ed essendo il raggio angolare del Sole pari a 16' Distanza Terra-Sole = R Sole / 16' = … = km ! Dai tempi degli antichi greci fino a metà del XVII secolo, non ci furono miglioramenti nella stima dellUnità Astronomica. Nel 1650 (circa) il belga Wendelin calcola 1UA 98 ooo ooo km usando il metodo di Aristarco Cassini e Richer nel 1672 ottennero 1UA = km usando la parallasse di Marte

7 Misura della distanza Terra-Sole con il transito di Venere Premessa 1 La distanza Terra-Sole è detta Unità Astronomica (UA) è al massimo 46° La distanza Venere-Sole è pari a 0,72 UA Deriva dalla 3 a legge di Keplero, ma anche dalla seguente osservazione: V S T SV = sen46° × ST = 0,72 UA V S T V S T Quindi TV = 0,28 UA in congiunzione inferiore

8 Calcolo della velocità angolare di Venere, vista dalla Terra, durante il transito Misura della distanza Terra-Sole con il transito di Venere Premessa 2 Posizione di Venere a un istante di tempo Terra Sole Terra Sole Posizione di Venere 1 ora dopo Terra Sole VoVo V1V1 V o V 1 = TV V o V 1 = SV TV = SV = ×(SV/TV) = ×(0,72/0,28) = ×2,57 Quanto vale in 1 ora? 360° : T syn = : 1 ora = 360° × 1 ora / 583,9 giorni = = 0,0257° = 1,54' = 3,96' (in 1 ora)

9 Misura della distanza Terra-Sole con il transito di Venere A2A2 B2B2 C2C2 D1D1 C1C1 B1B1 A1A1 D2D2 Sole Venere Terra Losservatore in A 1 vede Venere che descrive la corda C 1 D 1 nel tempo T 1 Losservatore in A 2 vede Venere che descrive la corda C 2 D 2 nel tempo T 2 B 1 B 2 : 0,72UA = A 1 A 2 : 0,28UA B 1 B 2 = A 1 A 2 0,72 0,28

10 Misura della distanza Terra-Sole con il transito di Venere C1C1 D1D1 D2D2 C2C2 B1B1 B2B2 S 31,4' Calcoliamo le dimensioni angolari delle corde C 1 D 1 e C 2 D 2 dalle durate del transito T 1 e T 2 : C 1 D 1 ' = T 1 (ore) × 3,96' /ora C 2 D 2 ' = T 2 (ore) × 3,96' /ora SB 1 ' = (15,7') 2 – (C 1 B 1 ') 2 SB 2 ' = (15,7') 2 – (C 2 B 2 ') 2 15,7' B 1 B 2 ' = SB 2 ' – SB 1 ' Angolo sotteso tra i punti B 1 e B 2 sul Sole visti da uno stesso punto sulla Terra (a distanza 1 UA) B 1 B 2 (rad) = B 1 B 2 (km) / 1 UA (km) = 2,57 A 1 A 2 (km) / 1 UA (km)

11 Misura della distanza Terra-Sole con il transito di Venere 1 UA (km) = 2,57 A 1 A 2 (km) / B 1 B 2 (rad) Esempio: A 1 : Pechino lat 40° N T 1 = 6 h 4 min 21 s = 6,072 h C 1 D 1 = (6,072×3,96)' = 24,045' A 2 : Adelaide lat 35° S T 2 = 5 h 53 min 1 s = 5,884 h C 2 D 2 = (5,884×3,96)' = 23,301' B 1 B 2 = 0,43' = 0, rad A 1 A 2 = 2 × 6378 km × sen(37,5°) = 7765 km (teorema della corda) A2A2 A1A1 latA 1 latA 2 equatore 23,4° Asse terrestre R = 6378 km 1 UA = km 1 UA = km A 1 A 2 = R sen(latA 1 -23,4°) + R sen(latA 2 -23,4°) = = 7254 km (A 1 A 2 perpendicolare al piano dellorbita) H C1C1 D1D1 D2D2 C2C2 B1B1 B2B2 S 15,7'

12 Da dove sarà visibile il transito del 6 giugno 2012? parte iniziale del transito visibile parte finale del transito visibile transito interamente visibile mappa buio-luce allinizio del transito mappa buio-luce alla fine del transito

13 Alla ricerca di pianeti extrasolari…

14 Esistono altri sistemi planetari oltre al sistema solare? Come si formano i sistemi planetari? Esistono altri pianeti che ospitano forme di vita? Gli antichi filosofi greci dicevano: In alcuni mondi non ci sono il Sole e la Luna, in altri sono più grandi che nel nostro e in altri ancora più numerosi (Democrito ~ a.C.) Poiché gli atomi sono infiniti in numero, come già dimostrato, non esiste alcun ostacolo ad una infinità di mondi (Epicuro, ~ a.C.) Non può esserci più di un mondo (Aristotele, a.C.) Giordano Bruno ( ) sosteneva che vi sono infiniti mondi e che questi sono tutti abitati da esseri intelligenti. De lInfinito, Universo et Mondi Alla ricerca di pianeti extrasolari…

15 Esistono pianeti fuori dal sistema solare ! Pianeti scoperti attorno alla pulsar PSR (Wolszczan & Frail 1992, Nature, 255, 145) Pianeta scoperto attorno alla stella di tipo solare 51 Peg (Mayor & Queloz 1995, Nature, 378, 355) Transito di un pianeta sul disco della stella HD : prima determinazione della massa (Charbonneau et al. 1999, Henry et al.1999) Fino ad oggi sono stati scoperti circa 600 oggetti di massa planetaria, di cui poco meno di 1/3 col metodo dei transiti

16 Il metodo del transito per la ricerca di pianeti extrasolari si basa sulle variazioni della luminosità di una stella mentre il pianeta transita davanti al suo disco L tempo 148 L tempo 148 tempo 148 L tempo 148 L tempo 148 L tempo L tempo L tempo L tempo L tempo L tempo L tempo L tempo L tempo L tempo L tempo L tempo L tempo L tempo L tempo L tempo L tempo L Dimensione angolare della stella = 37 Dimensione angolare del pianeta = 4 4 / 37 = 0,108 L/L (Variazione relativa di luminosità) = (148 – 132)/148 = 16/148 = 0,108 L

17 Nel caso di corpi celesti sferici, le proiezioni sono cerchi dimensioni angolari = R 2 Raggio angolare L R p 2 R p L R s 2 R s 2 Esempio: Variazione di luminosità del Sole per il transito di Venere Venere: raggio R V 6000 km a distanza d TV km R V = 6000/ = 0, rad 0,5' Sole: raggio R Sole = km a distanza km R Sole = 16' R v / R Sole (0,5'/16') = 0,031 ( R V /R Sole = 6000/ = 0,0086) L/L = 0, ,001 = 0,1%

18 Allaumentare della distanza dellosservatore dal sistema pianeta-stella, il rapporto R p / R s si approssima sempre di più al rapporto tra i raggi del pianeta e della stella pianeti extrasolari osservatore pianeta osservatore L R p L R s 2 Per un pianeta grande quanto Giove che transita davanti a una stella con R s ~ R Sole, L/L ~ 1% Nel caso di dimensioni terrestri, L/L ~ 0,008% difficile da Terra (effetti atmosfera + variabilità della stella)

19 HD Costellazione: Pegaso Distanza: 158 anni luce La stella gialla HD è simile al Sole, è ha un raggio pari a circa km R p = R s = × 0,015 L R p L R s km (1,4 volte il raggio di Giove) L L Il primo transito di un pianeta extrasolare osservato (1995): HD b L = 0,015

20 Curva di luce della stella Kepler : quanti pianeti vedete? L 0,03 L 0,015 P 1 6 giorni P 2 16 giorni Kepler ha un raggio R s km e massa M 1,5 M Sole R p = R s = × 0,015/8, km L L Pianeta 1: R p = × 0,03/8, kmPianeta 2: Dalla 3° legge di Keplero: a 3 M P 2 (a = distanza pianeta-stella in UA, M = massa della stella in masse solari, P = periodo orbitale in anni) 8,70 8,75 8, tempo (giorni) luminosità Pianeta 1: a 0,074 UA Pianeta 2: a 0,14 UA Pianeti molto grandi e molto vicini alla loro stella

21 Caratterisiche e limiti del metodo del transito E adatto a scoprire pianeti di grandi dimensioni che orbitano molto vicino alla propria stella Variabilità della luminosità della stella su tempi dellordine della durata del transito rende difficile la rivelazione di pianeti terrestri e potrebbe creare falsi positivi Probabilità di osservare transiti relativamente basse … (a causa della orientazione random delle orbite) …oppure conoscenza a priori dellinclinazione dellorbita binarie ad eclissi Rappresentazione artistica di HD b (un pianeta che evapora!)


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