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Università di Tor Vergata Progetto Lauree Scientifiche Liceo Scientifico G. Morgagni a.s. 2009/2010 Dalla logica naturale alla logica formale.

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Presentazione sul tema: "Università di Tor Vergata Progetto Lauree Scientifiche Liceo Scientifico G. Morgagni a.s. 2009/2010 Dalla logica naturale alla logica formale."— Transcript della presentazione:

1 Università di Tor Vergata Progetto Lauree Scientifiche Liceo Scientifico G. Morgagni a.s. 2009/2010 Dalla logica naturale alla logica formale

2 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale Le Proposizioni Nel linguaggio naturale – quotidiano - ci imbattiamo sempre in frasi alle quali attribuiamo un significato, individuiamo errori, rispondiamo, … Nel linguaggio naturale – quotidiano - ci imbattiamo sempre in frasi alle quali attribuiamo un significato, individuiamo errori, rispondiamo, … Esaminando le seguenti frasi, quali commenti puoi fare? Esaminando le seguenti frasi, quali commenti puoi fare?

3 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale 7 - 5: = : = 2 il leone legge il libro il leone legge il libro oggi è il 15 dicembre 1340 oggi è il 15 dicembre 1340 x + 5 = 7 x + 5 = 7 a+b = b+a a+b = b+a il leone piove il libro il leone piove il libro il ragazzo è letto dal libro il ragazzo è letto dal libro oggi o mangiato oggi o mangiato = = = = 5

4 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale …e ancora il Portogallo è bagnato dal mar Adriatico il Portogallo è bagnato dal mar Adriatico x è il presidente della repubblica x è il presidente della repubblica cosa pensi del problema della "mucca pazza"? cosa pensi del problema della "mucca pazza"? ti ordino di studiare ti ordino di studiare Michele ha visto i quadri più belli che si trovano presso i Musei Vaticani Michele ha visto i quadri più belli che si trovano presso i Musei Vaticani Domani sarà una bella giornata? Domani sarà una bella giornata? Penso di riuscire a partire per Milano Penso di riuscire a partire per Milano

5 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale Considerazioni Alcune frasi sono sintatticamente scorrette Alcune frasi sono sintatticamente scorrette Alcune frasi sono interrogative, esclamative o esprimono opinioni Alcune frasi sono interrogative, esclamative o esprimono opinioni Alcune frasi sono aperte Alcune frasi sono aperte Alcune frasi sintatticamente corrette sono vere (universalmente) Alcune frasi sintatticamente corrette sono vere (universalmente) Alcune frasi sintatticamente corrette sono false (universalmente) Alcune frasi sintatticamente corrette sono false (universalmente)

6 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale In matematica con il termine proposizione si individuano quelle affermazioni per le quali è possibile, universalmente, affermarne la verità aut falsità; pertanto restano escluse anche tutte quelle che esprimono opinioni, imperativi, domande,… In matematica con il termine proposizione si individuano quelle affermazioni per le quali è possibile, universalmente, affermarne la verità aut falsità; pertanto restano escluse anche tutte quelle che esprimono opinioni, imperativi, domande,… Le frasi aperte, purché sintatticamente corrette, sono suscettibili di differenti valori di verità… Le frasi aperte, purché sintatticamente corrette, sono suscettibili di differenti valori di verità…

7 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale Laboratorio francobolli francobolli francobolli

8 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale … e un altro ancora 4 carte 4 carte 4 carte 4 carte

9 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale Scrivete le risposte sul foglio e consegnatele, ne discuteremo alla fine dellincontro! Scrivete le risposte sul foglio e consegnatele, ne discuteremo alla fine dellincontro! risposte dei giochi risposte dei giochi risposte dei giochi risposte dei giochi

10 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale Proviamo a rispondere… Se sei promosso allora ti compro il motorino Se sei promosso allora ti compro il motorino Ti compro il motorino Ti compro il motorino quindi……. quindi…….

11 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale E ancora… Se le batterie non sono cariche il mio i-pod non si accende Se le batterie non sono cariche il mio i-pod non si accende Le batterie sono cariche Le batterie sono carichequindi……..

12 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale Un altro quesito Se sei fortunato andrai bene allinterrogazione Se sei fortunato andrai bene allinterrogazione Sei andato bene allinterrogazione Sei andato bene allinterrogazionequindi……..

13 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale E un altro ancora Se riesco ad entrare ad Amici divento famoso Se riesco ad entrare ad Amici divento famoso Non riesco ad entrare ad Amici Non riesco ad entrare ad AmiciQuindi….

14 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale E un altro Se ho il patentino allora ho compiuto 14 anni Se ho il patentino allora ho compiuto 14 anni Non ho ancora compiuto 14 anni Non ho ancora compiuto 14 anniQuindi….

15 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale Per i tifosi Se Domenica cè cattivo tempo rimandano la partita di calcio Se Domenica cè cattivo tempo rimandano la partita di calcio Domenica cè cattivo tempo Domenica cè cattivo tempoquindi……..

16 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale Laboratorio Scheda 1 Scheda 1 Soluzione degli esecizi della scheda 1 Soluzione degli esecizi della scheda 1Soluzione degli esecizi della scheda 1Soluzione degli esecizi della scheda 1

17 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale Negli esempi trattati, avete individuato qualche « struttura » nei ragionamenti effettuati? Negli esempi trattati, avete individuato qualche « struttura » nei ragionamenti effettuati? Ma cosa significa « ragionamento »? Ma cosa significa « ragionamento »? Come possiamo capire se un ragionamento è corretto? Come possiamo capire se un ragionamento è corretto?

18 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale Ragionamento Per ragionamento si intende linsieme dei processi attraverso cui vengono elaborate nuove conoscenze a partire da conoscenze date. Per ragionamento si intende linsieme dei processi attraverso cui vengono elaborate nuove conoscenze a partire da conoscenze date. Le conoscenze date sono le premesse, quelle inferite sono le conclusioni del processo di ragionamento. Le conoscenze date sono le premesse, quelle inferite sono le conclusioni del processo di ragionamento. Si chiama inferenza la conclusione, o anche tutto il processo Si chiama inferenza la conclusione, o anche tutto il processo

19 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale Cerchiamo di formalizzare Tutti quelli visti fino ad ora si chiamano SILLOGISMI IPOTETICI (o condizionali) (o condizionali) Quale struttura hanno?

20 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale Sono scritti su 3 righe Nelle prime due righe ci sono le affermazioni assunte come vere (le premesse) Nellultima riga è scritta (separata dalla linea) la conclusione del ragionamento

21 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale La prima è un enunciato ipotetico (implicazione) del tipo La prima è un enunciato ipotetico (implicazione) del tipo se P… allora Qse P… allora Q e si chiama premessa maggiore La seconda è un enunciato La seconda è un enunciato (la proposizione P in forma affermativa o negativa o la proposizione Q in forma affermativa o negativa) e si chiama premessa minore

22 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale Chiameremo la proposizione P antecedente e la proposizione Q conseguente

23 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale Nellultima riga è scritta (separata dalla linea) la conclusione del ragionamento che può essere la proposizione P scritta in forma affermativa o negativa o la proposizione Q in forma affermativa o negativa.

24 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale Se la benzina finisce allora la macchina Se la benzina finisce allora la macchina si ferma. ( premessa maggiore ) si ferma. ( premessa maggiore ) La benzina finisce ( premessa minore ) La benzina finisce ( premessa minore ) ______________________________ ______________________________ Quindi la macchina si ferma ( conclusione del ragionamento: proposizione Q in forma affermativa ) Quindi la macchina si ferma ( conclusione del ragionamento: proposizione Q in forma affermativa )

25 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale Laboratorio Proviamo adesso con Scheda 2 Scheda 2 Scheda 2 Scheda 2

26 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale …..ma esistono delle regole per stabilire se un sillogismo è corretto????

27 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale Ecco le regole! Riprendiamo la scheda 2: Il ragionamento R-1 è corretto ed è chiamato Modus Ponens Il ragionamento R- 4 è corretto ed è chiamato Modus Tollens

28 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale E gli altri ragionamenti? Il ragionamento R- 2 non è corretto e lerrore che si compie è una fallacia detta Negazione dellAntecedente Il ragionamento R- 3 non è corretto e lerrore che si compie è una fallacia detta Affermazione del conseguente

29 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale SCHEMA RISOLUTIVO ModusPonensModusTollensNegazioneDellantecedente Affermazione del conseguente Se P allora Q P___________Q Q___________P P …. nulla ne consegue Se P allora Q Q ….. nulla ne consegue

30 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale Laboratorio Proviamo adesso con lo schema risolutivo! Scheda 3 Scheda 3 Scheda 3 Scheda 3 Soluzione degli esercizi della scheda 3 Soluzione degli esercizi della scheda 3 Soluzione degli esercizi della scheda 3 Soluzione degli esercizi della scheda 3

31 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale Schema di ragionamento valido Uno schema di ragionamento è valido quando, ogni volta che le sue premesse sono vere, lo è necessariamente la conclusione.

32 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale Quali sono gli schemi validi? Il Modus Ponens è uno schema valido Il Modus Ponens è uno schema valido Il Modus Tollens è uno schema valido Il Modus Tollens è uno schema valido Laffermazione del conseguente non è uno schema valido Laffermazione del conseguente non è uno schema valido La negazione dellantecedente non è uno schema valido La negazione dellantecedente non è uno schema valido

33 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale Ragionamento corretto Diciamo che un ragionamento è corretto se utilizza uno schema valido, quindi se, quando sono vere le premesse, è vera anche la conclusione. Tutto ciò indipendentemente dal contenuto e dal significato delle premesse!

34 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale Ancora un esempio Se mio nonno avesse le ruote allora sarebbe un carretto Se mio nonno avesse le ruote allora sarebbe un carretto Mio nonno ha le ruote Mio nonno ha le ruote Quindi mio nonno è un carretto Quindi mio nonno è un carretto

35 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale Sillogismi truffaldini… Se non giochi non vinci Se non giochi non vinci Giochi GiochiQuindi……

36 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale Torniamo ai giochi iniziali Esaminiamo le varie risposte… Adesso sapete rispondere correttamente in base a quanto appreso sui sillogismi ipotetici?

37 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale …francobolli…controlla la tabella… P: la busta è chiusa Q: il francobollo è da 1 euro ModusPonensModusTollensNegazioneDellantecedente Affermazione del conseguente Se P allora Q P___________Q Q___________P P …. nulla ne consegue Se P allora Q Q ….. nulla ne consegue

38 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale … e il gioco delle 4 carte? Soluzione del gioco delle 4 carte Soluzione del gioco delle 4 carte Soluzione del gioco delle 4 carte Soluzione del gioco delle 4 carte

39 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale approfondimenti


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