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Modelli di decoerenza indotta dallambiente in Meccanica Quantistica.

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Presentazione sul tema: "Modelli di decoerenza indotta dallambiente in Meccanica Quantistica."— Transcript della presentazione:

1 Modelli di decoerenza indotta dallambiente in Meccanica Quantistica

2 Dopo la Meccanica Quantistica non relativistica sono state prodotte teorie con le quali non è possibile costruire un modello non banale; Mancano risultati e sono state elaborate poche idee (tutte qualitative) sui rapporti tra teorie a diverse scale Ad ogni scala si vorrebbe avere: una teoria - un modello - un sistema fisico ben rappresentato dal modello Termodinamica classica - motore ideale - le macchine termiche Meccanica classica - punti materiali in interazione gravitazionale - il sistema solare Meccanica quantistica - punti materiali in interazione coulombiana con un centro fisso - latomo Teoria dei Campi Quantici Relativistici - ……………….?

3 STATI Lo stato di un sistema quantistico, di cui si abbia conoscenza massimale (stato puro), è ad ogni istante rappresentato da un vettore unitario in uno spazio di Hilbert H ovvero LA MECCANICA QUANTISTICA OSSERVABILI Ad ogni quantità osservabile  è associato un operatore autoaggiunto A. in H EVOLUZIONE Levoluzione dello stato, a partire da uno stato iniziale, è levoluzione unitaria generata dalloperatore autoaggiunto associato allosservabile energia

4 PREDIZIONI Se t è lo stato del sistema al tempo t e E è la decomposizione dellunità relativa alloperatore autoaggiunto A, allora la probabilità che al tempo t una misura di  dia valori compresi nellintervallo I è pari a I a i I

5 L ESEMPIO DI UN PUNTO MATERIALE Per il sistema costituito da un punto materiale, in un campo di forze definito dal potenziale V(x), L 2 (R 3 ) è la rappresentazione dello spazio di Hilbert H in cui losservabile, posizione del punto materiale, è associato alloperatore di moltiplicazione per x Il corrispondente proiettore: La probabilità di trovare il punto materiale in se lo stato è

6 In questa rappresentazione e quindi

7 STATI DI SOVRAPPOSIZIONE ( per esempio con) invece di:

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11 DESCRIZIONE DEI SISTEMI COMPOSTI E DEI SISTEMI APERTI

12 INTERAZIONE CON UN MACROSISTEMA E LA TEORIA INGENUA DELLA DECOERENZA I processi di misura ideale secondo Von Neuman: Se uno strumento di misura M è adatto a misurare losservabile A (che può assumere i valori a i relativi agli autovettori i ) ed è inizialmente nello stato 0 ( in attesa ), leffetto del processo di misura dovrà essere constato del misuratore in cui lindice punta su a i

13 Se la dinamica è lineare e lo stato iniziale del sistema è una sovrapposizione, si dovrà avere

14 Stati macroscopicamente distinguibili risulterebbero sovrapposti nello stato finale. Anche la posizione di parti macroscopiche dellapparato di misura non sarebbe una quantità fisica dotata di significato oggettivo. E a questo punto che ha inizio la storia del problema delloggettivazione dei macrosistemi e la saga dei gatti morti e dei gatti vivi.

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16 Leffetto granello di sabbia e il meccanismo della decoerenza Una perturbazione comunque piccola dellambiente sul sistema particella+misuratore rende lo stato di ogni sottosistema una miscela statistica

17 IL MECCANISMO DELLA DECOERENZA Decoherence can be defined as the phenomenon by which quantum mechanical systems behave as though they are described by classical probability theory (C. Anastopoulos)..e si tiene conto che i sistemi coinvolti in un processo di misura risultano inevitabilmente in interazione con lambiente circostante, ci si convince immediatamente che il problema che stiamo analizzando è un problema squisitamente concettuale che ha scarsa rilevanza pratica (G. C. Ghirardi)

18 MODELLI DI DECOERENZA INDOTTA DINAMICAMENTE DALLINTERAZIONE CON LAMBIENTE - La formula di Joos e Zeh - Il meccanismo di Mott

19 d + s ) 0 LA FORMULA DI JOOS E ZEH R = posizione di una particella pesante (rossa) R= posizione di una particella leggera (verde-blu)

20 t d,t s,t + s,t d,t

21 Con M=1, h=2π, m = M Allora con

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23 Il problema di Mott e le probabilità condizionate in Meccanica quantistica Nel 1929 N.F. Mott pubblica The Wave Mechanics of - Ray Tracks dove prova a derivare proprietà di tipo particella osservate nelle camere a nebbia dalla appena nata Meccanica Quantistica …. the particle is represented by a spherical wave which slowly leacks out of the nucleous. ……… It is a little difficult to picture how it is that an outgoing spherical wave can produce a straight track

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25 Mott affronta perturbativamente il problema studiando lequazione di Schroedinger indipendentemente dal tempo e deduce un risultato estremamente plausibile: se la particella ionizza ad un qualche istante un atomo della camera la probabilità di ionizzare un secondo atomo è più elevata se questultimo si trova sulla congiungente la sorgente con il primo atomo

26 Per produrre modelli trattabili di ambiente o di camera a nebbia è necessario avere a disposizione atomi semplici e interazioni risolubili (interazioni puntuali) Esempi: catene lineari di misuratori: Camera a ionizzazione

27 CONCLUSIONI - Per indagare la transizione tra comportamento quantistico e comportamento classico indotta dallambiente sono necessarie conoscenze dettagliate sulla dinamica di una particella in interazione con sistemi complessi almeno in alcuni limiti asintotici - Per dare una stima dei tempi caratteristici della decoerenza e compararli con i tempi caratteristici degli scambi energetici sono necessari modelli risolubili, almeno nellambito di approssimazioni quantificabili


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