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La Trasmissione dei Segnali cavi coassiali equazione donda impedenza caratteristica riflessioni distorsioni.

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Presentazione sul tema: "La Trasmissione dei Segnali cavi coassiali equazione donda impedenza caratteristica riflessioni distorsioni."— Transcript della presentazione:

1 La Trasmissione dei Segnali cavi coassiali equazione donda impedenza caratteristica riflessioni distorsioni

2 A. Cardini / INFN Cagliari2 Introduzione Dobbiamo ora studiare come trasmettere senza deformazione segnali impulsivi da una parte allaltra del nostro sistema Non e assolutamente unimpresa banale trasmettere correttamente segnali con tempi di salita dellordine dei nanosecondi Per trasmettere segnali rapidi su lunghe distanze si usano le linee di trasmissione, che in elettronica nucleare sono costituite dai cavi coassiali

3 A. Cardini / INFN Cagliari3 Cavi Coassiali Si tratta di due conduttori concentrici separati da dielettrico (polietilene, teflon) e ricoperti poi da una guaina di protezione Il conduttore elettrico esterno, oltre a servire per il ritorno della corrente, agisce da schermo alle interferenze elettromagnetiche I segnali che vengono trasmessi in un cavo coassiale sono delle onde, e il coassiale altro non e che una guida donda In elettronica nucleare e duso rappresentare il cavo come un elemento del circuito e considerare V e I (di fatto direttamente misurabili) invece di E e B

4 A. Cardini / INFN Cagliari4 Cavi coassiali (2) La geometria del cavo e tale che esso presentera una capacita ed una induttanza per unita di lunghezza Dallelettromegnetismo si puo ricavare Tipicamente si hanno 100 pF/m e decine di H/m Tutto questo trascurando le imperfezioni, resistivita non nulla dei conduttori e conducibilita non trascurabile attraverso il dielettrico. In generale si avra (per unita di lunghezza di cavo):

5 A. Cardini / INFN Cagliari5 Equazione donda Sia z un elemento di cavo. Calcoliamo V e I attraverso questo elemento: Dividendo per z e facendo il limite per z tendente a 0: Differenziando rispetto a z e a t le equazioni si disaccoppiano ed unaltra simile per I

6 A. Cardini / INFN Cagliari6 Il cavo senza perdite Se il cavo e ideale allora R=G=0, questa e anche una buona approssimazione per cavi corti. Lequazione donda allora diventa la nota equazione dellonda Se considero una componente spettrale V = V(z) exp(i t) e la sostituisco nellequazione per la parte spaziale si ottiene Le soluzioni spaziali sono della forma e alla fine si ottiene che rappresenta due onde, una che si propaga lungo +z e una lungo -z a velocita v = /k = (LC) -1/2 (LC =, indipendente dalla lunghezza, tipicamente 5 ns/m)

7 A. Cardini / INFN Cagliari7 Impedenza caratteristica Si tratta di una importante proprieta dei cavi coassiali, e rappresenta il rapporto tra tensione e corrente che circola nel cavo (sfasamento incluso, in generale limpedenza e complessa), e per un cavo senza perdite vale Z 0 e puramente resistiva, non dipende dalla lunghezza del cavo ma solo dalle sue dimensioni e dai materiali (dielettrico) ATTENZIONE: non si tratta di una quantita realmente misurabile con un ponte resistivo, anche se il cavo poi si comporta come una vera resistenza quando viene connesso alluscita di uno strumento A causa del logaritmo, tipicamente Z 0 =

8 A. Cardini / INFN Cagliari8 Riflessioni In generale, il segnale in un cavo coassiale e dato dalla sovrapposizione dei segnali che si propagano nelle due direzioni opposte: In generale la presenza dellonda riflessa non e trascurabile, e se si sovrappone con londa riflessa questa deforma il segnale originale. Inoltre nel cavo si possono creare degli echi dovuti a segnali che viaggiano ripetutamente avanti e indietro nel cavo. In analogia con quanto avviene in ottica, dove la riflessione ha luogo allinterfaccia tra mezzi con indici di rifrazione diversi, nei cavi le riflessioni hanno luogo quando limpedenza caratteristica cambia rapidamente. Le riflessioni possono essere calcolate considerando le condizioni al contorno allinterfaccia, quindi tra il cavo e la terminazione R Abbiamo le seguenti condizioni: Si definisce il coefficiente di riflessione = V r /V d

9 A. Cardini / INFN Cagliari9 Riflessioni (2) A lato si puo vedere come diventa il segnale in una linea di trasmissione al variare della impedenza usata nella terminazione

10 A. Cardini / INFN Cagliari10 Terminazioni dei cavi Le distorsioni dovute alle riflessioni possono quindi essere evitate adattando limpedenza di terminazione allimpedenza del cavo coassiale Caso tipico: vedere un segnale da un coassiale (Z 1 = 50 ) con un oscilloscopio (Z 2 = 1 M ): ce bisogno di R 50 in parallelo (il cosiddetto tappo da 50 ) In questo caso Z 2 > Z 1 : devo aggiungere un R tale che R//Z 2 = Z 1 Nel caso invece Z 1 > Z 2 : se Z 2 >> Z 1

11 A. Cardini / INFN Cagliari11 Altri esempi di adattamento di impedenza Attenuatore non adattato non ideale per segnali veloci Attenuatore a T Realizza un sistema simmetrico con uguali impedenze di ingresso e uscita Splitter Passivo se Z 0, Load1 e Load2 sono cavi da 50, mettendo R = 16.6 limpedenza vista da ogni porta e sempre di 50 Z0Z0

12 A. Cardini / INFN Cagliari12 Perdite nei cavi Le perdite nei cavi sono dovute alla resistenza dei conduttori e alle perdite (correnti non nulle) nel dielettrico. Anche la radiazione elettromagnetica causa perdite, ma possiamo trascurarla. Prendendo lequazione e sostituendo la soluzione sinusoidale V = V(z) exp(i t), si ottiene da cui la soluzione nella quale il segnale si attenua in ampiezza durante la propagazione: ATTENZIONE: e k dipendono da ! Le componenti dellimpulso a diversa frequenza si attenuano in modo diverso e si ha la dispersione dellimpulso INOLTRE anche R e G variano con la frequenza (R per leffetto pelle, G per perdite HF nel dielettrico), e queste sono le causa dominanti della deformazione dei segnali ad alta frequenza

13 A. Cardini / INFN Cagliari13 Perdite nei cavi (2) Gli effetti ad alta frequenza su possono essere cosi riassunti Il secondo termine, dato dalle perdite nel dielettrico, diventa dominante sopra ~1 GHz

14 A. Cardini / INFN Cagliari14 Distorsioni dei segnali


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