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Matematica e logica nella cultura e nella preparazione professionale del professore di Matematica.

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Presentazione sul tema: "Matematica e logica nella cultura e nella preparazione professionale del professore di Matematica."— Transcript della presentazione:

1 Matematica e logica nella cultura e nella preparazione professionale del professore di Matematica

2 Obiettivi M e L nella cultura M e L nella preparazione professionale Generale di laureato in matematica Che cosa è richiesto dai programmi ministeriali? Che cosa manca? Che cosa si può proporre? -Quale idea di logica ha un laureato in matematica? -Quale idea dovrebbe avere e quali conoscenze?

3 Struttura della tesi 1. Logica nella scuola e nella cultura 2. Proposte culturali 3. Proposte didattiche 1.Cosè la logica? 2.Approfondimenti 3.Letture 1.Logica nella scuola 2.Logica nelle università 3.Logica nella formazione dei docenti 1.Stimoli pedagogico - didattici 2.Esempi ed esercizi 3.Considerazioni conclusive

4 Riferimenti Fonti ufficiali Fonti ufficiali Fonti semi-ufficiali Fonti semi-ufficiali Liberi Liberi -Programmi scolastici -Programmi di concorso -Settori scientifico disciplinari -AILA (Associazione Italiana di Logica e sue Applicazioni) -UMI (Unione Matematica Italiana) -Varietà di fonti -Scelta A. Marruccelli Teorie formalizzate e logica matematica F. Speranza Matematica per insegnanti di matematica

5 Analisi dei riferimenti Criteri di analisi Risultati Riflessioni Ambiti di indagine: 1.1 – Insegnamento 1.2 – Università 1.3 – Formazione docenti DATI DATI Scuola primaria34 Scuola secondaria44 OSA73 Classi di concorso41 Syllabus AILA80 Altri Lemmi totali456 TABELLA DI RIFERIMENTO

6 1.1 - Logica nella scuola Primo ciclo: Introduzione al pensiero razionale Conoscenze e abilità negli OSA: -Logica proposizionale -Logica dei predicati -Verità e verificabilità -Metodo assiomatico Uniche conoscenze relative a connettivi e teoria degli insiemi Logica come abilità per: -Utilizzare in maniera appropriata il linguaggio -Verificare congetture e riflettere su procedimenti risolutivi Secondo ciclo: Forme dellargomentazione e strategie del pensiero matematico Riflessione critica su alcuni temi della matematica

7 Osservazioni Considerazioni pedagogiche ( cosa manca? ) a) Mancanza di riferimenti al contesto storico b) Maggiore attenzione ai dettagli che allidea generale della disciplina c) Omissioni di alcuni argomenti (es. teoria del sillogismo) Rispetto ai programmi considerati si evidenzia in generale un crescente interesse verso argomenti di natura logica (es. attenzione al problema di verità e verificabilità) Confronto con i programmi precedenti

8 1.2 - Logica nelle Università Riferimenti utilizzati: Settori scientifico-disciplinari Indagine AILA e proposta di Syllabus Cosa dicono i dati ufficiali? PROGRAMMI DELLE CLASSI 32 E 45/S I corsi di logica rientrano, sia nelle Lauree Triennali che nelle Lauree Magistrali, tra le attività formative caratterizzanti in ambito teorico e dei fondamenti della matematica

9 Situazione attuale nelle università italiane (dati AILA, a.a ) Su un tot. di 39 sedi È maggiore il numero di corsi opzionali rispetto a quelli obbligatori I corsi sono distribuiti in maniera disomogenea (da 6 a 0 corsi) Ne consegue che la situazione attuale rispecchia le indicazioni sulle classi 40 corsi in L.T. 40 corsi in L.M.

10 Proposta di syllabus AILA 1° CORSO Teoria degli insiemi Logica proposizionale Logica del primo ordine (logiche non classiche) 2° CORSO Verso i teoremi di incompletezza Computabilità Teoremi di Gödel (complessità computazionale) Osservazione: Osservazione: nei corsi presentati molte nozioni vengono supposte note

11 FATTORE PROFESSIONALE Logica nella formazione dei docenti Riferimenti: -Programmi delle classi di concorso del 1998 (C.C.) -Programmi scolastici (OSA) -Syllabus AILA FATTORE CULTURALE 1)I programmi per insegnanti si rivelano poco dettagliati 2)Mancano alcuni argomenti di rilievo negli OSA ( es. problema della verità ) 3)Mancano riferimenti al contesto storico e agli sviluppi moderni della logica 4)Emerge limportanza di presentare esempi Considerazioni:

12 2. PROPOSTE CULTURALI Cosè la logica? Esistono diversi punti di vista sulla logica: Quadro storico Quadro dattualità

13 2.1 - Quadro storico Logica classica Logica matematica -Logica aristotelica ( a.C.) -Logica megarico-stoica (V-III sec. a.C.) -Logica medioevale (XI- XIV sec. d.C.) - Calcolo logico (Leibniz-Boole) -Crisi dei fondamenti del XIX sec. -Programma di Hilbert e sviluppi -Logiche moderne Logica matematica Logica classica

14 2.2 - Approfondimenti Teorie non classiche degli operatori logici fondamentali (es. logica intuizionista, logica quantistica) Teorie di operatori logici speciali (modali, temporali, …) Teorie del significato 1)Ipotesi di bivalenza 2)Ipotesi di vero-funzionalità 3)Ipotesi dellestensionalità Limiti della logica classica TEORIA DEL SILLOGISMO LOGICHE NON CLASSICHE FALLACIE METALOGICACambia il livello degli studi:METAMETALOGICA

15 2.3 - Antologia 1)Logica aristotelica 2)I sillogismi con i diagrammi di Eulero 3)Logica stoica 4)Logica intuizionista

16 3.1 - Proposte pedagogico-didattiche Raccolte di esercizi ed esempi Quale idea di logica trasmettere? Perché insegnare logica? Come prepararsi ad insegnarla? Come insegnarla? Insegnamento dinamico Proposta di syllabus -Consapevolezza e rigore nellutilizzo del linguaggio; -Sviluppo delle capacità di argomentare e dimostrare; -Interazioni e applicazioni ai vari rami della matematica applicata e dellinformatica Proposte culturali Che cosa insegnare?

17 Proposta di syllabus (1°e 2° ciclo) 1.Teoria degli insiemi 2.Calcolo proposizionale 3.Logica del primo ordine 4.Metodo ipotetico deduttivo 0. Quadro generale 1.Quadro dinsieme 2.Contestualizzazione storica dei risultati fondamentali 3.Elenco dettagliato dei concetti FINALITA Superare le lacune dei programmi ministeriali Preparare alle richieste universitarie

18 tratti da Quesiti e questionari per stimolare riflessioni sulla matematica 1) Qual è la negazione di Tutti gli italiani hanno i capelli neri? Risposte corrette: 70 % 2) Se Mario ama Vera le farà un regalo. Sapendo che Mario ha fatto un regalo a Vera, cosa si può dedurre? Osservazione: altri quesiti sono proposti nel test di autovalutazione del Syllabus UMI (1999) Qualche esempio Risposte corrette: 39 %

19 3.3 – Considerazioni conclusive Approfondimenti culturali Riflessioni di carattere pedagogico-didattico La presente ricerca ha evidenziato limportanza di proporre ad insegnanti :


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