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Formule goniometriche. Angoli associati Due angoli orientati si dicono: complementari quando…. supplementari quando… opposti quando … esplementari quando….

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Presentazione sul tema: "Formule goniometriche. Angoli associati Due angoli orientati si dicono: complementari quando…. supplementari quando… opposti quando … esplementari quando…."— Transcript della presentazione:

1 Formule goniometriche

2 Angoli associati Due angoli orientati si dicono: complementari quando…. supplementari quando… opposti quando … esplementari quando….

3 Si chiamano angoli associati allangolo alfa gli angoli le cui funzioni goniometriche sono complessivamente uguali, in valore assoluto, a quelle dellangolo alfa.

4 OA M N H K AOM=NOB=B AON=90°-

5 Le coordinate dei punti sono:

6 I triangoli HOM, NOK sono congruenti, quindi: MH=NK OH=OK Allora:

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8 Costruendo altri triangoli congruenti al triangolo MOH, si ottengono le altre formule degli angoli associati

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15 Formule di addizione e sottrazione A B P Q OAOB= POA = QOA=

16 I punti hanno le seguenti coordinate: A (1,0) P (cos, sen ) B (cos( ), sen ( )) Q (cos, sen ) La corda AB sottende langolo BOA = La corda PQ sottende langolo QOP =

17 PQ = AB PQ 2 = AB 2

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19 Essendo sostituendo si ottiene : = PQ 2 = AB 2

20 Semplificando: = Quindi:

21 Dalla formula di sottrazione del coseno si ottiene la formula di addizione del coseno:

22 Dalla formula precedente si ottiene la formula di addizione del seno:

23 Analogamente ottengo la formula di sottrazione del seno:

24 Formule di addizione e sottrazione si hanno anche per la tangente:

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26 Formule di duplicazione

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29 Formule di bisezione

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32 Formule parametriche

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36 Formule di prostaferesi Sommo membro a membro le due relazioni:

37 Sostituisco:

38 Ottengo:

39 Sottraendo membro a membro le due relazioni iniziali, ottengo: Con le sostituzioni precedenti si ottiene:

40 Procedendo in modo analogo si ha:

41 Formule di Werner


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