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I CONDENSATORI. Un condensatore è un dispositivo in grado di immagazzinare energia, sottoforma di energia potenziale, in un campo elettrico. Ogni volta.

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1 I CONDENSATORI

2 Un condensatore è un dispositivo in grado di immagazzinare energia, sottoforma di energia potenziale, in un campo elettrico. Ogni volta che abbiamo a che fare con due conduttori di forma arbitraria detti piatti o armature, aventi cariche opposte, possiamo parlare di condensatore Quando le armatura hanno cariche uguali e di segno opposto, +Q e –Q, il condensatore si dice carico, mentre con carica del condensatore si intende il valore assoluto della carica Q presente su ciascun piatto (infatti globalmente il condensatore è neutro). Caricando i due conduttori con carica opposta, si forma tra di essi un campo elettrico, e si produce quindi una differenza di potenziale tra le sue armature. Se l’armatura positiva possiede un potenziale V + e l’armatura negativa un potenziale V - fra le due armature cariche c’è una differenza di potenziale ΔV= V + - V -

3 Esistono diversi tipi di condensatori: ad armature piane, sferiche, cilindriche Condensatore sferico Si definisce capacità di un condensatore C la quantità C dipende solo dalla geometria delle armature e dal mezzo e ci dice quanta carica serve ad un dato condensatore per portarlo ad una ΔV fissata. Nel SI l’unità di misura della capacità è il farad (F) farad = F = CV -1 = m -2 kg -1 s 2 C 2 Nella pratica si verifica che il farad è un’unità troppo grande e quindi si usano i sottomultipli come il mF e il pF

4 Condensatori piani Consideriamo ora un condensatore le cui armature siano due lastre conduttrici piane e parallele di area A e a distanza d l’una dall’altra, la carica del condensatore sia Q e lo spazio tra le armature sia inizialmente riempito d’aria. Il campo elettrico tra le armature sarà uniforme fintanto che ci manteniamo distanti dai bordi delle armature e varrà è la costante dielettrica relativa al mezzo. Nela caso dell’aria secca troviamo ε 0 e non ε perchè il campo elettrico nell’aria secca è circa uguale a quello calcolato nel vuoto.

5 Fra le due armature cariche c’è una differenza di potenziale ΔV=E  d Abbiamo detto che la capacità C dipende solo dalla geometria delle armature e dal mezzo, infatti nel vuoto si ha Nel mezzo Effettivamente in laboratorio si è visto che, mantenendo costante la carica, allontanando le armature aumenta ΔV e diminuisce C, mentre inserendo un dielettrico aumenta la costante dielettrica ε e diminuiscono E e ΔV

6 Carica di un condensatore Il processo di carica avviene principalmente in due modi si carica per contatto un’armatura e per induzione la seconda A B Sull’armatura A per contatto si ha una carica +Q e per induzione sull’armatura B una carica –Q. Le cariche positive in eccesso sulla seconda lamina scaricano a terra

7 oppure si collegano con dei morsetti le armature del condensatore ad una batteria Quando l’interruttore S viene chiuso, gli elettroni sulla piastra h fluiscono verso il polo positivo della batteria sotto l’azione del campo elettrico mantenuto dalla batteria. Analogamente c’è un flusso di elettroni dal polo negativo alla piastra l. Quando il potenziale di h diventa uguale a quello del positivo della batteria e il potenziale di l diventa uguale a quello del polo negativo della pila allora il flusso di elettroni cessa e termina il processo di carica. Quando termina il processo di carica il ΔV tra le armature del condensatore eguaglia quella tra i poli della batteria.

8 Energia immagazzinata da un condensatore Comunque sia fatta la fase di carica, alla fine di questo processo si crea una campo elettrico e per fare questo si compie lavoro. Consideriamo un condensatore di capacità C carichiamolo fino a portarlo ad avere una carica Q 0 e una conseguente differenza di potenziale ΔV 0. Analizziamo la fase di carica: Possiamo caricarlo ripetutamente per contatto fino a raggiungere la carica prefissata oppure collegarlo a una batteria avente la differenza di potenziale richiesta. Nel secondo caso il processo di carica è uniforme, gli elettroni fluiscono dall’armatura positiva verso la batteria e dalla batteria verso l’armatura negativa finchè il condensatore non raggiunge la differenza di potenziale ΔV 0 ΔV varia istante per istante, dividiamo la fase di carica in intervalli di tempo così piccoli Δt i da poter considerare la differenza di potenziale in questo intervallo di tempo circa costante, ΔV i. In questo intervallo di tempo una quantità ΔQ di carica si “deposita” sulle armature che passano dalla carica Q i alla carica Q i + ΔQ. Gli elettroni di conduzione vanno dall’armatura h alla batteria e dalla batteria all’armatura l ma di fatto è come se andassero dall’armatura h all’armatura l. Il lavoro parziale fatto in questo intervallo di tempo sarà

9 ΔVΔV Q Q0Q0 ΔV0ΔV0 Δ Li ΔQΔQ Q i Q i +ΔQ ΔVi ΔVΔV ΔV0ΔV0 Q0Q0 Q Δ Li= ΔV i  Δq i Rappresentiamo graficamente il problema. Sappiamo che ΔV varia al variare di Q, possiamo considerare Q come variabile dipendente e esprimere ΔV in funzione di Q, ΔV=Q/C, il grafico è una retta di coeff. angolare 1/C. Abbiamo suddiviso la fase di carica in n fasi parziali in ognuna delle quali consideriamo la differenza di potenziale costante. In figura si vede bene che mentre la carica passa da Q i a (Q i +ΔQ) ΔV varia. Nel grafico ΔV è stato approssimato per difetto. Graficamente Δ Li rappresenta l’area dell’i-esimo rettangolo. Il lavoro totale approssimato è: Lapprossimato= Σ i ΔV i  Δq i Ed è rappresentata dall’area del plurirettangolo.

10 L’errore che si commette approssimando il lavoro con l’area del plurirettangolo è trascurabile al diminuire di Δt i e quindi all’aumentare del numero dei rettangoli. Per n→∞ l’area del plurirettangolo tende all’area del triangolo quindi L =

11 Sistemi di condensatori collegati in serie È possibile collegare tra loro le armature di più condensatori. Le cariche si distribuiscono sui diversi condensatori a seconda di come sono collegate le armature. Sistemi di condensatori Si tratta di collegamenti di due o più condensatori, il primo dei quali ha un’armatura collegata a un polo della batteria o riceve carica e la seconda armatura collegata all’armatura del condensatore successivo, e così via fino all’ultimo condensatore che ha un’armatura collegata al secondo polo della batteria oppure è collegato a terra. C1C1 C2C2 + - A B C D E F Quando inizia la fase di carica, l’armatura collegata al polo positivo inizia a caricarsi positivamente mentre l’armatura collegata al polo negativo inizia a caricarsi negativamente e le altre armature si caricano per induzione. Terminata la fase di carica abbiamo Q c = Q E = +Q mentre Q D =Q F = -Q e quindi Q 1 = Q 2 =Q V A =V C, V D = V E (sup.equip.) V F = V B e quindi se ΔV= V A – V B, Δ V 1 = V C - V D e Δ V 2 = V E - V F allora ΔV= Δ V 1 + Δ V 2

12 Abbiamo un sistema di condensatori che ha complessivamente accumulato carica Q e = Q 1 = Q 2 =Q Una differenza di potenziale complessiva ΔV e = ΔV= Δ V 1 + Δ V 2 E quindi può essere assimilato a un condensatore equivalente di carica Q e, differenza di potenziale ΔV e e capacità C e data da: Quindi semplificando

13 Sistemi di condensatori collegati in parallelo C1C1 C2C2 +- AB CD EF Si tratta di collegamenti di due o più condensatori, aventi un’armatura collegata al polo positivo di una batteria e un’armatura collegata al polo negativo della stessa batteria. Quando inizia la fase di carica, le armature collegate al polo positivo iniziano a caricarsi positivamente mentre le armature collegate al polo negativo iniziano a caricarsi negativamente finchè le armature C e E raggiungono il potenziale del polo A e le armature d e F il potenziale del polo B. Terminata la fase di carica abbiamo V c = V E = V A mentre V D =V F = V B e quindi Δ V 1 = Δ V 2 = Δ V= V A – V B La carica Q erogata dal generatore si distribuisce sulle armature in maniera tale che risulti Δ V 1 = Δ V 2 = Δ V cioè Q c = Q E = +Q mentre Q D = Q F = -Q e quindi Q 1 + Q 2 = Q Abbiamo un sistema di condensatori che ha complessivamente accumulato carica Q e = Q 1 +Q 2

14 Una differenza di potenziale complessiva ΔV e = Δ V 1 =Δ V 2 Il sistema di condensatori quindi può essere assimilato a un condensatore equivalente di carica Q e, differenza di potenziale ΔV e e capacità C e data da:

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