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9. Studio di funzioni (I) Asintoti.  La retta y = l è asintoto orizzontale per il grafico di y=f(x) se e solo se  Asintoto orizzontale destro (per x.

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1 9. Studio di funzioni (I) Asintoti

2  La retta y = l è asintoto orizzontale per il grafico di y=f(x) se e solo se  Asintoto orizzontale destro (per x → +∞) o sinistro (per x → -∞)  Eventuali asintoti orizzontali si determinano calcolando i limiti negli estremi infiniti del dominio  Non possono avere asintoti orizzontali: Funzioni il cui dominio sia limitato Funzioni periodiche 9.2 Asintoto orizzontale

3 9.3 Asintoto verticale  La retta x = c è asintoto verticale per il grafico di y=f(x) se e solo se  Asintoto verticale destro (per x → c + ) o sinistro (per x → c - )  Eventuali asintoti verticali si determinano calcolando i limiti negli estremi finiti o nei punti di discontinuità del dominio.

4  L’asintoto (obliquo) può essere la retta y = mx + q  Condizione necessaria (ma non sufficiente) per l’esistenza dell’asintoto obliquo  La retta y=mx+q è asintoto obliquo se e solo se esistono finiti i limiti  Asintoto obliquo destro (per x → +∞) o sinistro (per x → -∞)  Non possono avere asintoti obliqui funzioni il cui dominio sia limitato e funzioni periodiche Esempi pagg Asintoto obliquo

5 9.7 La funzione derivata prima E’ spesso utile calcolare i limiti della funzione f’(x) negli estremi finiti, se esistono, del suo dominio D’ e nei punti di discontinuità di f’(x): Esempi pagg : pendenza nei punti di partenza o di arrivo, punti angolosi, cuspidi, flessi a tangente verticale N.B. Se in x=c vi è un asintoto verticale, è inutile calcolare il limite di f’(x)


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