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Analisi di immagini Agostino Accardo DI 3 – Dip. Ing.Industriale e dellInformazione Università di Trieste Corso di laurea specialistica in Biotecnologie.

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1 Analisi di immagini Agostino Accardo DI 3 – Dip. Ing.Industriale e dellInformazione Università di Trieste Corso di laurea specialistica in Biotecnologie mediche / nanobiotecnologie A.A

2 Analisi di immagini A.A I Colori

3 Analisi di immagini A.A Parametri fisici descrittivi di una immagine Accanto alle grandezze legate alla natura digitale dellimmagine dimensioni della matrice dimensioni del pixel profondità dellimmagine ve ne sono altri che caratterizzano la qualità dellimmagine luminosità contrasto rapporto segnale rumore

4 Analisi di immagini A.A Miglioramento qualità dellimmagine Scopo: ottenere immagine in uscita più idonea alla specifica applicazione => lo stesso metodo non porta sempre ai medesimi benefici Attraverso: modifica della luminosità esaltazione del contrasto incremento rapporto S/N Tipi di elaborazione: metodi nel dominio dello spazio (manipolazione dei pixel) metodi nel dominio della frequenza (trasformata di Fourier 2D) Soggettività del giudizio finale

5 Analisi di immagini A.A Operazioni puntuali trasformano limmagine di partenza a[m,n] in unimmagine b[m,n] formata da elementi i cui valori sono funzione solo degli elementi corrispondenti dellimmagine originale Operazioni locali trasformano limmagine di partenza a[m,n] in unimmagine b[m,n] formata da elementi i cui valori sono funzione di un determinato gruppo di elementi della matrice di partenza (Maschera= area centrata sul pixel, tipicamente 3x3, 5x5,…) Esempio tipico sono le operazioni di filtraggio spaziale dimmagine Miglioramento qualità dellimmagine (dominio spaziale)

6 Analisi di immagini A.A Operazioni nel dominio della frequenza basati sul teorema della convoluzione: g(x,y)=h(x,y) x f(x,y) G(u,v)=H(u,v). F(u,v) e successiva antitrasformazione della G(u,v) Miglioramento qualità dellimmagine (dominio della frequenza)

7 Analisi di immagini A.A OPERAZIONI PUNTUALI Miglioramento qualità dellimmagine (dominio spaziale)

8 Analisi di immagini A.A Operazioni puntuali: trasformazione di Intensità In generale il rimappaggio dei livelli di grigio serve per: Ottimizzare il range di quantizzazione (p.es. compensare Rx sovraesposte, non linearità dei sensori delle immagini, poca illuminazione) Migliorare il contrasto delle strutture che hanno livelli di grigio simili (p.es. mammografie), espandendo/comprimendo opportuni intervalli di grigi r: livelli immagine ingresso s: livelli immagine uscita s = T(r) con T lineare o meno, generalmente monotona approfondiamo i concetti di luminosità e di contrasto … Tabelle di look-up (LUT)

9 Analisi di immagini A.A Luminosità La luminosità dellimmagine è data dal valore numerico corrispondente ai pixel. Per esempio, in una immagine monocromatica codificata su 8 bit, il valore 0 corrisponde al nero ed il valore 255 corrisponde al bianco

10 Analisi di immagini A.A Riscalato Operazioni puntuali: riscalaggio dellintensità K Msaturazione r s g(x,y) = f(x,y) + K s = r + K, se s 255 saturo

11 Analisi di immagini A.A Images © 2002 Gonzales & Woods

12 Analisi di immagini A.A Contrasto E uno dei parametri fondamentali per valutare la qualità di unimmagine. Un elevato contrasto consente di osservare anche piccoli dettagli, rendendoli distinguibili dallo sfondo. i a valor medio intensità dellimmagine valutato sullarea A i s valor medio intensità dellimmagine valutato sullo sfondo S Per unimmagine monocromatica può essere definito come la variazione relativa del valore assunto dai pixel appartenenti ad una zona A dellimmagine rispetto allo sfondo S. S A

13 Analisi di immagini A.A Esempio numerico di calcolo del contrasto i a = 15 i s = 3,333 C = 3,5

14 Analisi di immagini A.A Operazioni puntuali: incremento del contrasto L = media dei valori dei pixel dellimmagine (luminanza) Calcolo della deviazione di ogni pixel (o) dalla luminanza L e moltiplico per un valore >1 (p.es. x 5) Limmagine così ottenuta ha contrasto maggiore L Rischio saturazione! pendenza contrasto r s

15 Analisi di immagini A.A Esempio pratico C = 5,167

16 Analisi di immagini A.A Effetti sullimmagine

17 Analisi di immagini A.A Rapporto segnale – rumore A causa del rumore presente, anche in presenza di un segnale costante, il valore dellimmagine in punti limitrofi non e` costante, ma piuttosto variabile in modo casuale (p.es. Secondo una distribuzione gaussiana con deviazione standard pari a ) Detto i avg il valor medio e la deviazione standard dellimmagine in unarea di interesse (ROI), il rapporto segnale – rumore (SNR) vale:

18 Analisi di immagini A.A Esempio numerico originale C = 54 rumorosa C = 26,05 SNR originale (area centrale) = 61 SNR rumorosa (area centrale) = 33 Il rumore sovrapposto determina sempre una riduzione del contrasto dellimmagine

19 Analisi di immagini A.A Effetto del rumore In pratica il rumore sovrapposto, diminuendo il contrasto e depositandosi come disturbo localizzato o globale sullimmagine, ne diminuisce la valenza diagnostica

20 Analisi di immagini A.A Istogramma dellimmagine Riporta la distribuzione del numero dei pixel in funzione del loro valore. E utilizzato come base matematica di partenza per tutte le operazioni di modifica del contrasto, della luminosità e per molte operazioni di correzione ottica dei colori.

21 Analisi di immagini A.A Modifica di luminosità Una modifica della luminosità dellimmagine agisce come una traslazione sullistogramma, verso i bianchi se la luminosità aumenta, verso il nero se la luminosità diminuisce

22 Analisi di immagini A.A Modifica di contrasto Una modifica del contrasto dellimmagine agisce come una rarefazione o compressione dei punti sullistogramma

23 Analisi di immagini A.A

24 Images © 2002 Gonzales & Woods Altre operazioni puntuali

25 Analisi di immagini A.A Images © 2002 Gonzales & Woods Altre operazioni puntuali

26 Analisi di immagini A.A Images © 2002 Gonzales & Woods Altre operazioni puntuali

27 Analisi di immagini A.A Images © 2002 Gonzales & Woods Altre operazioni puntuali

28 Analisi di immagini A.A Equalizzazione dellistogramma E una trasformazione matematica che consente di ottenere unimmagine con un istogramma di distribuzione dei grigi pressocché uniforme.

29 Analisi di immagini A.A Equalizzazione dellistogramma I passi fondamentali per lequalizzazione dellistogramma sono: 1.ricavare listogramma dellimmagine 2.calcolarne la cumulata e normalizzarla tra 0 e il livello massimo 3.utilizzare la nuova cumulata come mappa dei grigi dellimmagine 1 2 3

30 Analisi di immagini A.A Images © 2002 Gonzales & Woods

31 Analisi di immagini A.A Images © 2002 Gonzales & Woods NO

32 Analisi di immagini A.A Images © 2002 Gonzales & Woods NO

33 Analisi di immagini A.A Operazioni di image enhancement: da puntuali a locali Rumore sale e pepe Filtro mediano Rumore gaussiano Filtro Wiener

34 Analisi di immagini A.A Sxy p.es. area 7x7 Images © 2002 Gonzales & Woods Filamento di tungsteno su supporto

35 Analisi di immagini A.A Images © 2002 Gonzales & Woods

36 Analisi di immagini A.A Cenni sulla trasformata di Fourier bidimensionale La trasformata 2D di una immagine si definisce mediante successive trasformate 1D applicate prima alle righe e poi alle colonne o viceversa. Per ogni riga fissata si effettua la trasformata di Fourier 1D degli elementi di quella riga; effettuando questa operazione per tutte le righe si ottiene una nuova immagine Per ogni colonna fissata dellimmagine ottenute si effettua la trasformata 1D dei valori di quella colonna; effettuando questa operazione per tutte le colonne si ottiene limmagine trasformata

37 Analisi di immagini A.A Filtraggio di immagini Supponendo di avere una funzione h(x,y) che produce una immagine g(x,y) a partire da una immagine f(x,y), è possibile schematizzare il tutto mediante lo schema h(x,y) f(x,y)g(x,y) il processo di filtraggio numerico bidimensionale è un processo di CONVOLUZIONE

38 Analisi di immagini A.A Filtro passabasso (smoothing) Solitamente applicato per ridurre il rumore sovrapposto allimmagine o per preparare limmagine a successivi algoritmi di elaborazione (segmentazione). Detta h[x,y] la funzione di trasferimento di un filtro passabasso bidimensionale, essa è caratterizzata, nella sua forma più semplice, esclusivamente dalla dimensione della matrice (cioè dal numero di elementi del filtro stesso) La condizione che viene imposta sugli elementi della matrice che funge da filtro è che la somma dei pesi sia unitaria (criterio energetico)

39 Analisi di immagini A.A Generic filter mask Images © 2002 Gonzales & Woods

40 Analisi di immagini A.A Images © 2002 Gonzales & Woods

41 Analisi di immagini A.A x512 Images © 2002 Gonzales & Woods

42 Analisi di immagini A.A Filtro passabasso: routine matlab Il filtro passabasso corrisponde ad unoperazione di media (operatore locale) La media, o integrazione, viene ottenuta pesando pixel adiacenti

43 Analisi di immagini A.A Filtro passabasso: esempio averaging di dimensione 3originale

44 Analisi di immagini A.A Low passOriginal

45 Analisi di immagini A.A Thresholding Edges

46 Analisi di immagini A.A Filtro passaalto Analogamente al filtraggio passabasso, è possibile un filtraggio passaalto dellimmagine in grado di mantenere le alte frequenze. Derivatore base Il vettore che approssima la derivata in una direzione è h T = [-1 1] h T = [-1 0 1] la prima forma determina una rotazione di fase delle armoniche dellimmagine, la seconda no, sebbene la seconda forma causi lattenuazione delle frequenze più elevate dello spettro

47 Analisi di immagini A.A Gradiente di Prewitt esalta le frequenze orizzontali esalta le frequenze verticali I due gradienti devono essere applicati separatamente. Nella direzione in cui non viene effettuata la derivazione, viene effettuato uno smoothing con un filtro monodimensionale di tipo uniforme

48 Analisi di immagini A.A Gradiente di Prewitt: esempio derivazione verticaleoriginale

49 Analisi di immagini A.A Gradiente di Sobel esalta le frequenze orizzontali esalta le frequenze verticali I due gradienti devono essere applicati separatamente. Nella direzione in cui non viene effettuata la derivazione, viene effettuato uno smoothing con un filtro monodimensionale di tipo triangolare

50 Analisi di immagini A.A Gradiente di Sobel: esempio derivazione verticaleoriginale

51 Analisi di immagini A.A Passa banda: esempio Images © 2002 Gonzales & Woods

52 Analisi di immagini A.A Passa banda: esempio Images © 2002 Gonzales & Woods

53 Analisi di immagini A.A Generazione automatica dei filtri in Matlab


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