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Studio di funzione Manessi Stefano V°O 2011/2012.

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Presentazione sul tema: "Studio di funzione Manessi Stefano V°O 2011/2012."— Transcript della presentazione:

1 Studio di funzione Manessi Stefano V°O 2011/2012

2 DominioDominio per determinare il dominio si deve individuare il sottoinsieme dei numeri reali più esteso entro il quale l'espressione che la definisce non si annulla _ le funzioni fratte non esistono nei punti dove il denominatore si annulla. _ le funzioni sotto radice di indice pari devono essere poste maggiori o tuttalpiù uguali a zero, mentre quelle a indice di radice dispari esistono in tutto R. _ le funzioni logaritmiche accettano solo un argomento strettamente maggiore di zero. per determinare il dominio si deve individuare il sottoinsieme dei numeri reali più esteso entro il quale l'espressione che la definisce non si annulla _ le funzioni fratte non esistono nei punti dove il denominatore si annulla. _ le funzioni sotto radice di indice pari devono essere poste maggiori o tuttalpiù uguali a zero, mentre quelle a indice di radice dispari esistono in tutto R. _ le funzioni logaritmiche accettano solo un argomento strettamente maggiore di zero. Manessi Stefano V°O 2011/2012

3 SimmetriaSimmetria Si procede dunque all'individuazione di eventuali simmetrie rispetto all'asse delle ordinate e all'origine degli assi _ Se f(x) = f( x) la funzione sarà Pari _Se f( x) = f(x) la funzione sarà Dispari Si procede dunque all'individuazione di eventuali simmetrie rispetto all'asse delle ordinate e all'origine degli assi _ Se f(x) = f( x) la funzione sarà Pari _Se f( x) = f(x) la funzione sarà Dispari Manessi Stefano V°O 2011/2012

4 Intersezioni con gli assi A questo punto si inizia ad individuare alcuni punti del piano che appartengono al grafico della funzione, in particolare si è soliti cercare le eventuali intersezioni con gli assi. _ l'asse x: sono gli zeri della funzione, ovvero i punti di coordinate (x,0) _ l'asse y: l'intersezione con l'asse y esiste solamente se lo 0 (zero) appartiene al dominio della funzione. A questo punto si inizia ad individuare alcuni punti del piano che appartengono al grafico della funzione, in particolare si è soliti cercare le eventuali intersezioni con gli assi. _ l'asse x: sono gli zeri della funzione, ovvero i punti di coordinate (x,0) _ l'asse y: l'intersezione con l'asse y esiste solamente se lo 0 (zero) appartiene al dominio della funzione. Manessi Stefano V°O 2011/2012

5 Segnodellafunzione Segno della funzione A questo punto bisogna studiare il segno della funzione, cioè vedere quando la funzione è positiva (sopra l'asse x) o negativa (al di sotto dell'asse x). In pratica bisogna trovare quali sono i valori della x appartenenti al dominio tali da soddisfare la disequazione f(x) > 0 e quali invece siano tali soddisfare la f(x) < 0. A questo punto bisogna studiare il segno della funzione, cioè vedere quando la funzione è positiva (sopra l'asse x) o negativa (al di sotto dell'asse x). In pratica bisogna trovare quali sono i valori della x appartenenti al dominio tali da soddisfare la disequazione f(x) > 0 e quali invece siano tali soddisfare la f(x) < 0. Manessi Stefano V°O 2011/2012

6 Calcolo dei limiti Ora bisogna studiare il comportamento della funzione sulla frontiera del dominio. Per fare i limiti bisogna svolgere ogni limite per ogni valore di frontiera del domino Ora bisogna studiare il comportamento della funzione sulla frontiera del dominio. Per fare i limiti bisogna svolgere ogni limite per ogni valore di frontiera del domino Manessi Stefano V°O 2011/2012

7 AsintotiAsintoti Con il calcolo dei limiti si è in grado di individuare anche l'esistenza di eventuali asintoti sia verticali che orizzontali: Asintoto verticale: è la retta di equazione X=C se,Limx->C F(x)=infinito Asintoto orizzontale: è la retta di equazione y=l se Limx->inf f(x)=l Con il calcolo dei limiti si è in grado di individuare anche l'esistenza di eventuali asintoti sia verticali che orizzontali: Asintoto verticale: è la retta di equazione X=C se,Limx->C F(x)=infinito Asintoto orizzontale: è la retta di equazione y=l se Limx->inf f(x)=l Manessi Stefano V°O 2011/2012

8 Derivata prima A questo punto si effettua il calcolo della derivata della funzione per studiarne la crescenza Per individuare gli intervalli in cui la funzione è crescente (e decrescente), si studia il segno della funzione derivata in modo da individuare per quali valori di x essa è positiva, negativa o nulla. crescente dove f è derivabile e f(x)>0, f è crescente, decrescente dove f è derivabile e f(x)<0, f è decrescente, punto stazionario dove f è derivabile e f(x)=0, f ha in x un punto stazionario (dove f ha la tangente parallela all'asse x). A questo punto si effettua il calcolo della derivata della funzione per studiarne la crescenza Per individuare gli intervalli in cui la funzione è crescente (e decrescente), si studia il segno della funzione derivata in modo da individuare per quali valori di x essa è positiva, negativa o nulla. crescente dove f è derivabile e f(x)>0, f è crescente, decrescente dove f è derivabile e f(x)<0, f è decrescente, punto stazionario dove f è derivabile e f(x)=0, f ha in x un punto stazionario (dove f ha la tangente parallela all'asse x). Manessi Stefano V°O 2011/2012


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