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I Grandi Matematici Srinivasa Aiyangar Ramanujan (1887 – 1920)

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Presentazione sul tema: "I Grandi Matematici Srinivasa Aiyangar Ramanujan (1887 – 1920)"— Transcript della presentazione:

1 I Grandi Matematici Srinivasa Aiyangar Ramanujan (1887 – 1920)

2 Srinivasa Aiyangar Ramanujan Srinivasa Ramanujan fu uno dei più grandi geni matematici dell'India. Egli diede contributi sostanziali alla teoria analitica dei numeri e lavorò sulle funzioni ellittiche, sulle funzioni continue, e sulle serie infinite.

3 Srinivasa Aiyangar Ramanujan Nasce il 22 dicembre 1887 a Erode, Tamil Nadu state, India

4 Ramanujan nacque nella casa di sua nonna, a Erode, un piccolo villaggio a circa 400 Km a sud-est di Madras. Quando Ramanujan aveva un anno, sua madre lo portò nella città di Kumbakonam, circa 160 Km più vicino a Madras. Suo padre lavorò a Kumbakonam come impiegato in una merceria di stoffa. Nel dicembre del 1889, egli contrasse il vaiolo.

5 Quando aveva quasi cinque anni, Ramanujan entrò nella scuola primaria a Kumbakonam, sebbene egli avesse frequentato molte diverse scuole primarie prima di entrare nella Town High School a Kumbakonam, nel gennaio Alla Town High School, Ramanujan andava bene in tutta le materie scolastiche e si dimostrò un abile e completo scolaro. Nel 1900, egli cominciò a lavorare per conto proprio sulla matematica unita alla geometria e sulle serie aritmetiche.

6 Ramanujan dimostrò come risolvere le equazioni cubiche, nel 1902, e proseguì nella ricerca di un proprio metodo per risolvere quelle di quarto grado. L'anno seguente, non sapendo che l'equazione di quinto grado non poteva essere risolta attraverso i radicali, egli cercò (e naturalmente fallì) di risolvere l'equazione di quinto grado.

7 Fu alla Town High School che Ramanujan si imbattè in un libro di matematica di G S Carr intitolato Synopsys dei risultati elementari nella matematica pura. Questo libro, con il suo stile molto conciso, permise a Ramanujan di insegnare a se stesso la matematica, ma lo stile del libro ebbe un effetto piuttosto sfavorevole sul modo in cui Ramanujan denigrò più tardi la matematica, dal momento che esso costituiva il solo modello che aveva di argomenti matematici per iscritto. Il libro conteneva teoremi, formule e brevi dimostrazioni.

8 Dal 1904 Ramanujan aveva cominciato ad intraprendere una ricerca profonda. Egli analizzò le serie (1/n) e calcolò la costante di Eulero per quindici posti decimali. Egli cominciò a studiare i numeri di Bernoulli, sebbene questo fosse interamente un suo interesse, indipendente dagli studi scolastici. Eulero

9 A Ramanujan, sulla base del suo buon operato scolastico, venne data una borsa di studio per il Government College a Kumbakonam, dove entrò nel Comunque, l'anno seguente la sua borsa di studio non fu rinnovata, in quanto Ramanujan dedicò sempre più tempo alla matematica e trascurò le altre materie. Senza denaro, egli fu presto in difficoltà e, senza dirlo ai suoi genitori, scappò nella città di Vizagapatnam, circa 650 Km a nord di Madras. Egli proseguì il suo lavoro matematico, inoltre, in questo periodo, lavorò sulle serie ipergeometriche e analizzò le relazioni tra gli integrali e le serie. Egli scoprì più tardi che stava studiando le funzioni ellittiche.

10 Nel 1906, Ramanujan andò a Madras, dove entrò al Pachaiyappa College. La sua intenzione era di passare l'esame di lettere che gli avrebbe permesso di essere ammesso all'Università di Madras. Egli frequentò le lettura al Pachaiyappa College, ma cadde malato dopo tre mesi di studio. Diede l'esame di lettere, dopo aver lasciato il corso. Egli passò l'esame di matematica, ma fallì in tutte le altre materie e perciò fallì anche l'esame. Questo significava che egli non poteva entrare nell'Università di Madras. Negli anni seguenti, lavorò nel campo della matematica, sviluppando le sue idee personali senza alcun aiuto e senza alcuna altra idea reale delle ricerche in corso allora che quelle dategli dal libro di Carr.

11 Continuando il suo lavoro matematico, Ramanujan studiò le frazioni continue e le serie divergenti, nel A questo punto, egli cadde di nuovo seriamente malato e si sottopose ad un'operazione, nell'aprile del 1909, dopo la quale dovette prendersi un periodo considerabile per la riabilitazione. Egli si sposò il 14 luglio 1909, quando sua madre organizzò per lui un matrimonio con una ragazza di nove anni, S Janaki Ammal. Ramanujan non visse con sua moglie, comunque, finchè non ebbe ventidue anni.

12 Ramanujan continuò a sviluppare le sue idee matematiche e cominciò a porre problemi e a risolverli nel Giornale della Società Matematica Indiana. Nel 1910, egli sviluppò relazioni tra le equazioni ellittiche modulari. Dopo la pubblicazione di un brillante giornale di ricerca sui numeri di Bernoulli, nel 1911, nel Giornale della Società Matematica Indiana, egli ottenne riconoscimenti importanti per il suo lavoro. A dispetto della sua mancanza di una preparazione universitaria, egli stava diventando molto famoso nell'area di Madras come un genio matematico.Bernoulli

13 Nel 1911, Ramanujan si avvicinò al fondatore della Società Matematica Indiana per un consiglio su un lavoro. Dopo questo episodio, gli venne affidato il suo primo lavoro, un posto temporaneo all'Ufficio Generale della Contabilità a Madras. In seguito, si dice che egli si sia avvicinato a Ramachandra Rao, che era un esattore a Nellore. Ramachandra Rao era un membro fondatore della Società Matematica Indiana, che aveva aiutato alla nascita di una biblioteca matematica.

14 Ramachandra Rao gli disse di ritornare a Madras e cercò, ma senza successo, di predisporre una borsa di studio per Ramanujan. Nel 1912, Ramanujan fece richiesta per il posto di impiegato nella sezione contabili del Port Trust di Madras.

15 Nonostante egli non avesse una preparazione universitaria, Ramanujan fu chiaramente molto noto ai matematici universitari a Madras e, nella sua lettera di applicazione, incluse una referenza di E W Middlemast che era il Professore di Matematica al The Presidency College a Madras. Middlemast, un laureato al St John's College, Cambridge,

16 Grazie all'importanza della raccomandazione, Ramanujan venne scelto per il posto di impiegato e cominciò i suoi doveri il 1 marzo Sicuramente, Ramanujan fu abbastanza fortunato ad avere un gran numero di persone, che lavoravano intorno a lui, con una preparazione in matematica. Infatti, il Capo Contabile per il Port Trust di Madras, S N Aiyar, era stato educato come matematico e pubblicò un giornale On the distribution of primes, nel 1913, sul lavoro di Ramanujan.

17 Anche il professore di ingegneria civile all'Engineering College di Madras, C L T Griffith, fu interessato alle abilità di Ramanujan e, essendo stato educato al University College di Londra, conosceva il professore di matematica là, cioè M J M Hill. Egli scrisse a Hill, il 12 novembre 1921, mandandogli alcuni dei lavori di Ramanujan e una copia del suo giornale del 1911 sui numeri di Bernoulli.Bernoulli

18 Hill replicò in un modo abbastanza incoraggiante, ma dimostrò di non aver compreso i risultati di Ramanujan sulle serie divergenti. La raccomandazione di leggere La Teoria delle serie infinite di Bromwich non piacque molto a Ramanujan. Egli scrisse a E W Hobson e a H F Baker cercando di interessarli ai suoi risultati, ma né l'uno né l'altro risposero. Nel gennaio 1913, Ramanujan scrisse a G H Hardy, avendo visto una copia del suo libro del 1910, Gli Ordini dell'infinito. Nella sua lettera a Hardy, egli parlò di se stesso e del suo lavoroBromwichE W HobsonH F BakerG H Hardy

19 Hardy, insieme a Littlewood, studiò la lunga lista dei teoremi non dimostrati che, Ramanujan allegò alla sua lettera. L'8 febbraio, egli risposeLittlewood

20 l'Università di Madras diede a Ramanujan una borsa di studio, nel maggio del 1913, per due anni e, nel 1914, Hardy portò Ramanujan al Trinity College, a Cambridge, per cominciare una straordinaria collaborazione. Stabilirsi là non fu una cosa facile. Ramanujan era un Bramino ortodosso e quindi era rigorosamente vegetariano. La sua religione avrebbe dovuto ostacolarlo dal viaggiare, ma questa difficoltà fu superata, in parte attraverso il lavoro di E H Neville, che era un collega di Hardy al Trinity College e che incontrò Ramanujan durante una lettura in India. Hardy

21 Ramanujan salpò dall'India il 17 marzo Fu un viaggio tranquillo, eccetto per i tre giorni in cui Ramanujan ebbe il mal di mare. Egli arrivò a Londra il 14 aprile 1914 e fu ricevuto da Neville. Dopo quattro giorni di permanenza a Londra, andarono a Cambridge e Ramanujan trascorse un paio di settimane nella casa di Neville, prima di trasferirsi nelle stanze del Trinity College, il 30 di aprile. Sin dall'inizio, comunque, egli ebbe problemi con la sua alimentazione. Lo scoppio della prima Guerra Mondiale rese più difficile l'approvvigionamento di cibi particolari e non passò molto tempo prima che Ramanujan avesse nuovamente problemi di salute.

22 Fin dall'inizio la collaborazione di Ramanujan con Hardy portò a risultati importanti. Hardy fu, comunque, insicuro su come affrontare il problema della mancanza, da parte di Ramanujan, di un'istruzione formale. Egli chiese a Littlewood di aiutarlo nell'insegnamento dei rigorosi metodi matematici a Ramanujan.Hardy Littlewood

23 La guerra costrinse presto Littlewood a lasciare Cambridge, mentre Hardy vi rimase per lavorare con Ramanujan. Persino nel suo primo inverno in Inghilterra, Ramanujan si ammalò e scrisse, nel marzo del 1915, che era caduto malato per il maltempo invernale e non era stato in grado di pubblicare nulla per cinque mesi. Egli pubblicò il lavoro svolto in Inghilterra, dopo aver preso la decisione che i risultati che aveva ottenuto mentre era in India, molti dei quali erano stati comunicati a Hardy nelle sue lettere, non potessero essere pubblicati fino a che la guerra non fosse finita.Hardy

24 Il 16 marzo 1916, Ramanujan si laureò a Cambridge in Scienze attraverso la Ricerca (la laurea fu chiamata Ph.D. dal 1920). Gli venne permesso di immatricolarsi nel giugno del 1914, nonostante non avesse le qualificazioni appropriate. La discussione di Ramanujan fu su gli Elevati numeri composti e consistette di sette dei suoi giornali pubblicati in Inghilterra.

25 Ramanujan cadde gravemente malato nel 1917, e i suoi dottori temettero che morisse. Egli si riprese un po' entro settembre, ma passò la maggior parte del suo tempo in varie case di cura.

26 Il 18 febbraio 1918, Ramanujan fu eletto membro della Società Filosofica di Cambridge e tre giorni più tardi, l'onore più grande che egli volesse ricevere, il suo nome apparve sulla lista per l'elezione come membro della Società Reale di Londra. Egli era stato proposto da una lista di matematici importantissimi, come Hardy, MacMahon, Grace, Larmor, Bromwich, Hobson, Baker, Littlewood, Nicholson, Young, Whittaker, Forsyth e Whitehead. La sua elezione come membro della Società Reale fu confermata il 2 maggio 1918, in seguito, il 10 ottobre 1918, egli fu eletto come Membro del Trinity College a Cambridge, il posto che rincorse per sei anni.Hardy MacMahonLarmorBromwichHobsonBaker LittlewoodYoungWhittakerForsyth Whitehead

27 Gli onori, che vennero conferiti a Ramanujan, sembrarono giovare alla sua salute, ed egli rinnovò i suoi sforzi nella produzione di materiale matematico. Entro la fine del novembre 1918, la salute di Ramanujan era fortemente migliorata.

28 Ramanujan salpò per l'India il 27 febbraio 1919 e arrivò il 13 marzo. Comunque, la sua salute fu molto precaria e, nonostante il trattamento medico, egli morì là l'anno seguente.

29 Le lettere che Ramanujan scrisse a Hardy nel 1913, contenevano molti risultati affascinanti. Ramanujan calcolò le serie di Riemann, gli integrali ellittici, le serie ipergeometriche e le equazioni funzionali della funzione zeta. D'altro canto, egli aveva solo una vaga idea di cosa costituisse una dimostrazione matematica. Nonostante molti risultati brillanti, alcuni dei suoi teoremi sui numeri primi erano completamente sbagliati.HardyRiemann

30 Ramanujan da solo scoprì i risultati di Gauss, di Kummer e di altri autori sulle serie ipergeometriche. Il lavoro personale di Ramanujan sulle somme e i prodotti parziali delle serie ipergeometriche ha portato ad un maggior sviluppo della topica. Forse il suo lavoro più famoso fu sul numero p(n) di partizioni di un numero intero n nella sommatoria. MacMahon aveva prodotto tavole del valore di p(n) per i numeri n piccoli, e Ramanujan usò questi dati numerici per ipotizzare delle proprietà notevoli, alcune delle quali, dimostrò, usano le funzioni ellittiche. Altri teoremi furono solo dimostrati dopo la morte di Ramanujan.Gauss KummerMacMahon

31 Ramanujan lasciò alcuni appunti non pubblicati, pieni di teoremi che i matematici continuarono a studiare. G N Watson, Professore di Matematica Pura a Birmingham, dal 1918 al 1951 pubblicò quattordici giornali, sotto il titolo generico di Teoremi dimostrati da Ramanujan, e in totale egli pubblicò quasi trenta giornali, che furono ispirati dal lavoro di Ramanujan. Hardy passò a Watson l'ampio numero di manoscritti di Ramanujan, sia scritti prima del 1914, sia alcuni scritti nell'ultimo anno che Ramanujan trascorse in India, prima di morire.G N WatsonHardy

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