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3° CONVEGNO NAZIONALE SICUREZZA ED ESERCIZIO FERROVIARIO: TECNOLOGIE E REGOLAMENTAZIONE PER LA COMPETIZIONE Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli.

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1 3° CONVEGNO NAZIONALE SICUREZZA ED ESERCIZIO FERROVIARIO: TECNOLOGIE E REGOLAMENTAZIONE PER LA COMPETIZIONE Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. G. Cantisani 1, G. Loprencipe 1, P. Zoccali 1 1 DICEA – Sapienza, Università di Roma, Via Eudossiana 18, Roma

2 Pagina 2 Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. SEF13 I modelli teorici presenti in letteratura forniscono un valido ausilio alla comprensione del fenomeno vibratorio, consentendo la caratterizzazione dei parametri coinvolti e lindividuazione del loro range di influenza. MODELLI TEORICI PROBLEMA DI LAMB (1904) Analisi della propagazione delle onde elastiche sulla superficie di un semispazio elastico omogeneo e isotropo soggetto ad un carico verticale applicato sulla superficie stessa. Forza verticale (impulso) Forzante armonica verticale

3 Kausel (2012) : possibilità di determinare lo spostamento verticale ed orizzontale prodotto dallapplicazione di una forza sia verticale sia orizzontale per Pagina 3 Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. SEF13 Data la complessità della soluzione fornita da Lamb (1904), diversi autori hanno ricercato soluzioni in forma chiusa di più facile utilizzo per il caso di forza verticale puntuale: Pekeris (1955) : calcolo delle componenti verticale ed orizzontale dello spostamento per Mooney (1974) : riprese la soluzione di Pekeris incrementando lintervallo dei valori del coefficiente di Poisson IMPULSO VERTICALE PUNTUALE

4 Pagina 4 Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. SEF13 Deformazione residua Onde P Onde ROnde P (compressione) Onde R (Rayleigh) Onde S (taglio)

5 Pagina 5 Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. SEF13 FORZANTE ARMONICA PUNTUALE Soluzione generale: in cui x è la distanza dalla sorgente, k P, k S, k R sono i numeri donda, ω è la pulsazione della forzante e P il suo modulo, μ è il modulo di resistenza a taglio del terreno ed i coeff. N,M,N 1,M 1 sono funzioni dei soli numeri donda. RP S

6 Pagina 6 Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. SEF13 Soluzione particolare per un semispazio omogeneo e infinito, in cui lunica condizione al contorno presente è la superficie del terreno:

7 Pagina 7 Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. SEF13 Modelli teorici elementari Carichi applicati direttamente sulla superficie del semispazio elastico Necessità di implementare modelli analitici più complessi in cui si tenga conto della presenza della sovrastruttura ferroviaria. Terreno Sovrastruttura

8 Pagina 8 Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. SEF13 Tra i vari modelli presenti in letteratura vi è quello proposto da Krylov e Ferguson (1994), il quale sembra fornire risultati affidabili. MODELLO PREVISIONALE DI KRYLOV Individua come causa principale di eccitazione per le basse frequenze il meccanismo di pressione quasi-statica generato dal carico trasmesso dalle ruote dei carrelli al sistema sovrastruttura-terreno. Ciascuna traversa, ai fini dellapplicazione del carico, è vista come una singola sorgente puntuale in cui agisce una forza verticale che produce la deflessione. Tale modello prende inoltre in considerazione leccitazione parametrica dovuta allinterasse delle traverse mentre trascura il contributo fornito dalle irregolarità delle superfici a contatto.

9 Pagina 9 Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. SEF13 Nel modello di Krylov si tiene conto esclusivamente del contributo fornito dalle onde di Rayleigh in quanto queste trasportano la maggior parte dellenergia vibrazionale (circa 2/3 dellenergia complessiva). FASI PRINCIPALI : 1. Determinazione della funzione rappresentativa della curva di deflessione w(t) in funzione delle caratteristiche della sovrastruttura; 2.Individuazione della funzione di carico P(t) funzione, oltre che della deflessione, anche delle caratteristiche geometriche del treno; 3. Calcolo dello spettro in frequenza della velocità verticale V z (ω) applicando la soluzione del problema di Lamb espressa tramite la funzione di Green.

10 Pagina 10 Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. SEF13 In generale, i vari modelli teorici presenti in letteratura, siano essi riferiti al semplice semispazio o comprensivi della sovrastruttura ferroviaria, presentano una serie di approssimazioni e semplificazioni che non consentono una valutazione corretta del fenomeno vibratorio. MODELLI AGLI ELEMENTI FINITI

11 Pagina 11 Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. SEF13 MODELLI E.F. Lo sviluppo della modellazione agli elementi finiti e dei relativi programmi di calcolo ha fornito senza dubbio un impulso notevole allo studio delle vibrazioni in ambito ferroviario. Tramite tali modelli è possibile caratterizzare la sovrastruttura ferroviaria da un punto di vista dinamico. È possibile individuare le frequenze critiche per il sistema in esame, eseguendo unanalisi modale della sovrastruttura.

12 Pagina 12 Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. SEF13 Inoltre vi è la possibilità di analizzare la risposta fornita dal sistema allapplicazione di carichi esterni. In genere si determina la ricettanza tramite applicazione di una singola forza unitaria. FRF per armamento e massicciata con carico unitario applicato sulla traversa.

13 Pagina 13 Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. SEF13 Tramite i software agli elementi finiti è possibile modellare lintero sistema sovrastruttura/terreno. Per la pre-validazione del modello previsionale di Krylov è stato realizzato un modello rappresentativo di un tratto in rettifilo di lunghezza pari a 50 m, sul quale è stata eseguita unanalisi dinamica diretta (tramite metodo di risoluzione implicito). Per la realizzazione del modello sono stati impiegati elementi solid 3D hexahedral 8 nodes brick.

14 Pagina 14 Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. SEF13 In considerazione della limitata estensione del modello, è stato preso in esame lavanzamento di una singola carrozza avente le seguenti caratteristiche: Carico: 105 kN Distanza tra gli assi dei carrelli: 7 m Distanza assi singolo carrello: 3 m Velocità: 200 km/h Incremento temporale Criterio di convergenza in cui L e,min è la dimensione minima degli elementi modellati e c è la velocità di propagazione nel mezzo delle onde elastiche.

15 Pagina 15 Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. SEF13 Al fine di evitare fenomeni di riflessione delle onde elastiche in corrispondenza delle superfici limite del modello, sono state inserite opportune condizioni al contorno assorbenti. dove ρ è la densità di volume del terreno; n i è il numero di elementi concorrenti nel nodo, aventi una faccia posta sul contorno della zona modellata, ortogonale a i ( con i = x, y, z ); A x,k è larea della faccia esterna, ortogonale alla faccia x, del k-esimo elemento; A y,j è larea della faccia esterna, ortogonale alla faccia y, del j-esimo elemento; A z,i è larea della faccia esterna, ortogonale alla faccia z, del i-esimo elemento; C P e C S sono rispettivamente le velocità di propagazione delle onde P e S.

16 Pagina 16 Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. SEF13

17 Pagina 17 Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. SEF13 Analisi dettagliata di fenomeni locali Vantaggi nellutilizzo di modelli agli E.F. : Analisi di sistemi più complessi Gallerie ferroviarie Viadotti ferroviari

18 Pagina 18 Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. SEF13 Valutazione dellefficacia degli interventi di mitigazione Trincea vuota o piena

19 Pagina 19 Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. SEF13 Necessità di definire in maniera dettagliata tutti i parametri concorrenti nella descrizione del fenomeno vibratorio Principali svantaggi nellutilizzo di modelli agli E.F. : Elevato onere computazionale. Letteratura carente per alcune tipologie di parametri (e.g. capacità dissipativa elementi sovrastruttura) Tempi di analisi maggiori rispetto ai modelli teorici

20 Pagina 20 Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. SEF13 CONCLUSIONI MODELLI TEORICI Modelli previsionali MODELLI E.F. Possibilità di migliorare i risultati forniti dai modelli teorici Analisi di particolari configurazioni e di effetti locali Appare inoltre necessario ed auspicabile approntare opportune campagne di misurazioni sperimentali al fine di misurare i parametri caratteristici e validare i risultati forniti dai modelli previsionali.


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