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Simulazioni Numeriche in Cosmologia di Daniele Giunchi 1. Concetti Base della Cosmologia 2. Simulazioni Numeriche (tecniche varie) 3. Computer ad Alte.

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1 Simulazioni Numeriche in Cosmologia di Daniele Giunchi 1. Concetti Base della Cosmologia 2. Simulazioni Numeriche (tecniche varie) 3. Computer ad Alte Prestazioni 4. Visualizzare i Dati (Immagini, Grafici, 3D) 5. Riferimenti

2 Principio Cosmologico Il principio cosmologico afferma che ogni punto nelluniverso equivale ad ogni altro (OMOGENEO) e non ci sono nel cosmo aree o direzioni privilegiate (ISOTROPO) ; questenunciato è alla base di tutti i modelli. 1. Concetti Base della Cosmologia Vale su grandi scale.

3 Tipi di Universi proposti 1. Concetti Base della Cosmologia - Statico (Einstein) - Dinamico (Friedmann)

4 Espansione 1. Concetti Base della Cosmologia Edwin Hubble (1929) Scopre che lUniverso attualmente si sta espandendo.

5 Densita Universo 1. Concetti Base della Cosmologia LUniverso, a seconda di quanta materia ha, ha una densita. Esiste un valore di densita molto importante, che determina diversi comportamenti a seconda che il valore reale sia maggiore, uguale o minore. La densità critica ha un valore di 5 x (gr / cm 3 ). Per questo viene introdotto Ω che e il rapporto tra densita e densita critica.

6 Destino dellUniverso 1. Concetti Base della Cosmologia Se Ω 0 >1 lUniverso e chiuso Se Ω 0 =1 lUniverso e piatto Se Ω 0 <1 lUniverso e aperto

7 Le Gerarchie nellUniverso 1. Concetti Base della Cosmologia Sistemi Stellari – Galassie – Ammassi – Superammassi – Filamenti, Muri, Grandi Vuoti

8 1. Concetti Base della Cosmologia

9 Simulazioni Cosmologiche 2. Simulazioni Numeriche Le simulazioni cosmologiche, come dice il nome, simulano il comportamento di un sistema con determinate caratteristiche: 1. Sistemi NON-Collisionali 2. Numero elevato di Corpi con Massa elevata (dal migliaio a centinaia di milioni) 3. Lunica Forza in gioco e la forza di Gravita

10 Altre Caratteristiche della Simulazione 2. Simulazioni Numeriche Le Simulazioni Cosmologiche: - agiscono su Grandi Scale (decine, centinaia di Mpc) - come tempo iniziale utilizzano tempi seguenti allinizio dellera della materia. - hanno condizioni iniziali che si riferiscono alla distribuzione della materia, oppure ad altri parametri cosmologici.

11 Tecniche e Metodi 2. Simulazioni Numeriche Particle – Particle (PP) Particle – Mesh (PM) Tree Methods Metodi misti, che usano i precedenti

12 Metodo Particella - Particella (PP) 2. Simulazioni Numeriche Funzionamento Viene calcolata linterazione gravitazionale che subisce una massa, da parte di ognuna delle altre masse prese una ad una. Vantaggi E molto precisa perche non approssimo nulla, infatti tiene conto di tutte le interazioni. Svantaggi Richiede una quantita immensa di calcoli appena si ha un numero alto di corpi, e per questo un tempo lunghissimo di calcolo.

13 Metodo Particella - Griglia (PM) 2. Simulazioni Numeriche Funzionamento Viene creata una griglia e sovrapposta al sistema. Per il calcolo delle interazioni per ogni corpo, vengono utilizzati i nodi della griglia, ognuna con un valore calcolato a seconda delle masse che sono nelle sue vicinanze. Vantaggi Unisce una buona approssimazione del calcolo, assieme alla velocita di esecuzione. Svantaggi Se i corpi sono molti comunque si perde di risoluzione e lunico modo per evitare una perdita eccessiva e quella di infittire la griglia, e quindi aumentare il tempo di calcolo

14 Metodi ad Albero (Tree) 2. Simulazioni Numeriche Funzionamento La griglia non e regolare e viene costruita adattandola alla distribuzione di masse del sistema. Le celle vuote non vengono utilizzate e nemmeno conteggiate. Vantaggi Offre una risoluzione migliore dei metodi con griglia, e una ottima velocita di esecuzione. Svantaggi In distribuzioni sbilanciate si possono presentare problemi di rallentamento.

15 Nei vari anni di studi, sono stati creati svariati metodi che utilizzavano piu tecniche alla volta (PPPM, TMP…). In genere si predilige un metodo misto Particella-Particella per calcoli su Corpi vicini e metodi a griglia o ad albero per tutto il resto del sistema. Metodi Misti 2. Simulazioni Numeriche

16 Calcolo delle Interazioni 2. Simulazioni Numeriche Il calcolo delle interazioni puo essere effettuato in due modi: 1) Si usa la legge di Gravitazione di Newton. 2) Si utilizzano tecniche legate al potenziale gravitazionale (espansione di multipolo)

17 Come si simula il trascorrere del tempo? 2. Simulazioni Numeriche Levoluzione temporale si ottiene facendo fare al programma di simulazione, tanti cicli. 1. Calcolo della forza che ogni corpo subisce 2. Incremento del tempo 3. Aggiornamento delle posizioni e delle velocita dei Corpi. 4. Ritorna ad 1.

18 Quali Computer usare? 3. Computer ad Alte prestazioni Il tempo necessario ad ottenere il risultato di una simulazione dipende dalla macchina su cui viene fatta girare oltre che dallottimizzazione del codice scritto. N°CorpiN°TimestepTempo impiegato (secondi) ~ ~ ~180 (3 minuti) 1000 ~600 (10 minuti) ~6000 (1 ora e 40 minuti) ~24000 (6 ore e 40 minuti) Caratteristiche: Numero elevatissimo di operazioni al secondo Memoria di sistema molto ampia Possibilita di immagazzinare grandi quantita di dati

19 Come funzionano? 3. Computer ad Alte prestazioni Gli odierni Supercomputer sono orientati al calcolo parallelo. Numerosi Processori che eseguono contemporaneamente le operazioni. Il codice del programma subisce la cosiddetta Parallelizzazione, al fine di sfruttare le potenzialita dei calcolatori paralleli. In tal modo ogni processore riceve un settore della simulazione, o, in alternativa, una lista di corpi che soltanto lui, seguira.

20 Come Visualizzare i Dati? 4. Visualizzare i Dati Generalmente i file in uscita sono sequenze sterminate di numeri incolonnati, che, a prima vista, sono incomprensibili. Riuscire ad interpretare i dati e fondamentale e lo si fa attraverso la grafica.

21 Esempi 4. Visualizzare i Dati Esempi di Simulazioni Simulazione Washinghton Formazione di un cluster di Galassie Simulazione a basso Omega Cubo in rotazione con strutture gia formate Esempi di Visualizzazione Dati Settore angolare Movimento 3D dentro i Dati

22 Link Utili 5. Riferimenti Link sulle Simulazioni Cosmologiche: Alcune Librerie Utili: Queste Slide si trovano su:

23 Algoritmo di Barnes-Hut 1. Costruzione dellAlbero 2. Attraversamento dal fondo per il calcolo dei Centri di Massa 3. Attraversamento da Root per il calcolo delle Forze (per ogni corpo, parametro di tolleranza) 4. Aggiornamento Posizione e Velocita di ogni corpo 5. Reiterazione dei punti precedenti Appendice

24 Fast Multipole Method 1. Costruzione dellAlbero 2. Attraversamento dal fondo per il calcolo dellespansione di multipolo per ogni nodo 3. Attraversamento da Root per il calcolo delle espansioni interne per ogni nodo 4. Calcolo dei contributi dei nodi e corpi vicini (PP) 5. Calcolo delle Forze e aggiornamento Posizioni e Velocita dei corpi 6. Reiterazione dei punti precedenti Appendice


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