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Principali grandezze fisiche e definizioni utilizzate in radioastronomia.

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1 Principali grandezze fisiche e definizioni utilizzate in radioastronomia

2 La finestra radio Limite a bassa frequenza: ~ 15 MHz ( ~ 20 m). Gli elettroni liberi nella ionosfera assorbono sostanzialmente la radiazione elettromagnetica, se la frequenza è al di sotto della frequenza di plasma: p = 8.97 N e KHz (N e = densità degli elettroni liberi in cm -3 ) Limite ad alta frequenza: ~ 600 GHz ( ~0.5 mm). In questo caso lassorbimento è dovuto alla presenza di bande di assorbimento rotazionale nelle molecole presenti nella troposfera (la parte più bassa dellatmosfera terrestre, circa 8 km).

3 Brillanza Consideriamo la radiazione elettromagnetica che incide dal cielo su una superficie piana A A dA z d sin d d = d sin d x y La potenza infinitesima dW incidente su un elemento di superficie dA da un angolo solido d è data da: dW = B cos dA d d watt dove: cos dA = proiezione di dA sul piano ortogonale alla direzione di incidenza, m 2 d = d sin d angolo solido, rad 2 d = elemento infinitesimo di banda, posizionato a una data frequenza, Hz La quantità B, misurata in questo caso in: watt m -2 Hz -1 rad -2 è la Brillanza del cielo alla posizione (, ) cioè la potenza ricevuta per unità di area, per unità di angolo solido, per unità di banda In generale quindi: B = B(,, )

4 Se la potenza infinitesima definita dalla: dW = B (,, ) cos dA d d [1] è indipendente dalla posizione di dA sulla superficie A, la potenza infinitesima ricevuta su tutta la superficie A è data da: dW = B (,, ) A cos d d [2] Integrando la [2], possiamo poi ottenere la potenza ricevuta su una banda (da a + ) da un certo angolo solido : W = A B(,, ) cos d d watts Integrando B (,, ) solo sulla banda (da a + ) si ottiene: B (,,, ) = B(,, )d = Brillanza Totale B sulla banda watts m -2 rad -2 Se integriamo B (,, ) su tutto lo spettro, otteniamo la Brillanza Totale in Radio B (, ). In questo caso la potenza ricevuta diventa: W = A B(, ) cos d watts + + Brillanza totale

5 In molti casi, invece che del potenza contenuta in un intervallo di frequenza d già definita in precedenza: dW = B (,, ) cos dA d d watt può essere utile la potenza per unità di banda: dw = dW/d = B (,, ) cos dA d watt Hz -1 denominata anche potenza spettrale. Anche in questo caso, se la potenza spettrale è indipendente dalla posizione dellelemento di superficie dA sulla superficie A, la potenza spettrale ricevuta sullintera superficie A è data da: dw = B (,, )A cos d watt Hz -1 Intergando questa formula si ottiene la potenza spettrale ricevuta da un angolo solido : w = A B(, ) cos d watts Hz -1 Potenza spettrale

6 Un esempio semplice: Supponiamo che la brillanza del cielo a una data frequenza o sia uniforme su una banda = 1 MHz e che sia anche uniforme su tutto il cielo. Dato un valore di brillanza B= watt m -2 Hz -1 rad -2, calcolare la potenza spettrale w ricevuta da un emisfero (2 ) su una superficie piana di 5 m 2 alla frequenza o e la corrispondente potenza totale W sulla banda di 1 MHz. La potenza spettrale w sarà data da: w = A B cos d watt Hz -1 Ricordando che d = d sin d, si ottiene: w = A B sin cos d d = AB watt Hz -1 da cui: w = watt Hz -1 e: W = AB = watt /2

7 Distribuzione di Brillanza e pattern dantenna d Distribuzione di brillanza Apertura efficace A e dellantenna Pattern dantenna P n (, ) Lobo principale Lobi secondari Come abbiamo visto in precedenza, la brillanza è in generale funzione della direzione: B=B(, ). Quindi la potenza spettrale ricevuta da un certo angolo solido è in questo caso: w = ½ A e B (, ) Pn(, ) d watt Hz -1 dove il termine ½ tiene conto che per una radiazione di natura non polarizzata, solo metà della potenza sarà ricevuta, dato che unantenna risponde solo a una componente della polarizzazione. Se la Brillanza B è costante: w = ½ A e B c Pn(, ) d watt Hz-1 Il pattern dantenna normalizzato P n è una misura della risposta dellantenna in funzione degli angoli e. E normalizzata a 1 e non ha dimensioni. Nel caso di unantenna, sostituisce il termine cos, utilizzato in precedenza per tenere conto della componente della superficie di raccolta perpendicolare alla direzione di incidenza della radiazione.

8 Pattern dantenna in coordinate rettangolari e scala di potenza lineare Half-pwer beam width (HPBW)

9 Rappresentazioni del pattern dantenna P n ( ) 1 Lobo principale Lobi secondari Coordinate polari P( ), e scala di potenza lineare 0 db -10 db -20 db -3 db Half-pwer beam width Half-pwer beam width Coordinate rettangolari P( ), e scala di potenza in decibel

10 Angolo solido del pattern dantenna Lintegrale del pattern dantenna normalizzato, su tutta la sfera celeste: A = P n (, ) d rad 2 è definito come langolo solido del pattern dantenna. Sinonimi: Angolo solido del pattern (Antenna Pattern) Angolo solido del beam(Beam solid angle) Area del beam(Beam area) Nel caso di Brillanza costate B c si ha quindi per la potenza spettrale la formula semplice: w = ½ A e B c A watt Hz -1 e per la potenza totale: W = ½ A e B c A watt In generale, quando ci riferiamo al pattern dantenna di un radiotelescopio, intendiamo il pattern misurato a distanza sufficiente da non essere dipendente dalla distanza, ma solo dalla direzione. (Far-field pattern) 4

11 Altre definizioni connesse al pattern dantenna Abbiamo dato in precedenza la definizione di beam area, o beam solid angle, come: A = Pn(, ) d rad 2 Questa quantità rappresenta langolo solido A attraverso cui tutta la potenza dellantenna sarebbe ricevuta (trasmessa), se la potenza stessa per unità di angolo solido fosse costante su tutto A e uguale al valore massimo. 4 beam solid angle I due pattern dantenna in figura (rosso e nero) hanno lo stesso beam solid angle A. Risulta allora utile introdurre altre grandezze fisiche: La Direttività o Guadagno massimo: D = G max = 4 / A E lEfficienza del main-.beam : MB = MB / A (beam efficiency) Se invece di estendere lintegrale su 4, lo estendiamo solo al lobo principale, cioè fra i primi due punti di minimo del pattern dantenna: MB = Pn(, ) d rad 2 Questa grandezza è denominata main-beam solid angle, o main-beam area Main lobe

12 Efficienza dapertura / Efficienza del beam In generale, data unantenna di apertura geometrica A g, solo una certa quantità della potenza incidente sullantenna sarà raccolta. Questo porta alla definizione di apertura efficace A e dellantenna e alla definizione di efficienza dapertura A A = A e /A g Lapertura efficace A e e la Direttività D che abbiamo definito come: D = G max = 4 / A sono connesse dalla formula: D = G max = 4 A e / 2 da cui: A e A = 2 Una grande apertura efficace A e è certamente desiderabile perché, come vedremo, corrisponde a una elevata sensibilità. Lelevata direttività che ne consegue è desiderabile (risoluzione angolare…). Ma è anche desiderabile disporre di unelevata efficienza del beam: MB = MB / A (che corrisponde ad avere lobi secondari trascurabili). Tuttavia, A e e MB dipendono in modo opposto dal tapering. Efficienza Tapering Efficienza dapertura Efficienza del beam

13 Sorgenti radio in relazione alla loro estensione angolare Sorgenti puntiformi ( 0) Sorgenti localizzate ( 1°) Sorgenti estese ( 1°) convenzione Lintegrale della Brillanza (, ) esteso allangolo solido della sorgente: S = B(, ) d definisce la densità di flusso S B(, ) = Brillanza (watt m -2 Hz -1 rad -2 ) d = sin d d (rad 2 ) S = densità di flusso (watt m -2 Hz -1 ) La densità di flusso e si misura in Jansky: 1 Jy = watt m -2 Hz -1 source Se una sorgente è osservata con unantenna con un pattern P n (, ), la densità di flusso misurata sarà in generale inferiore a quella reale: S = B(, ) Pn(, ) d source Se tuttavia la sorgente ha una estensione angolare piccola rispetto allangolo solido del beam, così che sulla sorgente: P n (, ) 1 allora la misura di S è attendibile, e se B è relativamente costante: S B(, ) source Nel caso opposto, in cui source MB, se B è relativamente costante, potremo scrivere: S B(, ) MB

14 Relazione fra densità di flusso S e potenza W In base a tutto quello che abbiamo visto in precedenza, la potenza W (in watt) ricevuta da unantenna con un pattern P n (, ) da una sorgente avente un angolo solido source è: W = ½ A e B (, ) Pn(, ) d d che, ricordando la definizione di densità di flusso diventa: W = ½ A e S d e se il flusso S è costante su : W = ½ A e S watt + s +


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