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Introduzione IntroduzioneIntroduzione Operazioni con le proposizioni Operazioni con le proposizioniOperazioni con le proposizioniOperazioni con le proposizioni.

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Presentazione sul tema: "Introduzione IntroduzioneIntroduzione Operazioni con le proposizioni Operazioni con le proposizioniOperazioni con le proposizioniOperazioni con le proposizioni."— Transcript della presentazione:

1 Introduzione IntroduzioneIntroduzione Operazioni con le proposizioni Operazioni con le proposizioniOperazioni con le proposizioniOperazioni con le proposizioni La congiunzione La congiunzioneLa congiunzioneLa congiunzione La disgiunzione La disgiunzioneLa disgiunzioneLa disgiunzione Negazione di una proposizione Negazione di una proposizioneNegazione di una proposizioneNegazione di una proposizione Limplicazione LimplicazioneLimplicazione La coimplicazione La coimplicazioneLa coimplicazioneLa coimplicazione Proprietà delle operazioni logiche Proprietà delle operazioni logicheProprietà delle operazioni logicheProprietà delle operazioni logiche Tautologie TautologieTautologie

2 La logica opera con le proposizioni o enunciati, cioè tutte le frasi che possono essere definite vere o false. Sono proposizioni le seguenti frasi: 7 è multiplo di 4 e La Terra è un pianeta in quanto si può dire che la prima è falsa, mentre la seconda è vera. Non sono invece proposizioni queste frasi: Domani pioverà e Luca verrà promosso perché non si può stabilire il loro valore di verità. Home

3 Le proporzioni si possono unire tra di loro attraverso delle operazioni che hanno come simboli i connettivi logici che, a seconda del simbolo, si leggono e, o, se… allora, se e solo se,…. Per negare un enunciato si usa la locuzione non che viene chiamata operatore di negazione e si indica con una linea sopra alla proposizione da negare.operatore di negazione Home

4 pq pΛqpΛqpΛqpΛqVVV VFF FVF FFF Esempio: p, q p = oggi è sabato F q = 2+2=4 V pΛq = oggi è sabato e 2+2=4 F La congiunzione di due proposizioni p e q è uguale alla proposizione p Λ q che è vera solo quando p e q sono contemporaneamente vere e falsa in tutti gli altri casi. Home

5 pq pVqpVqpVqpVqVVV VFV FVV FFF Esempio: p, q p = Lecce è una provincia V q = la porta è aperta F pVq = Lecce è una provincia o la porta è aperta V La proposizione nata dalla disgiunzione di p e q è quella proposizione che sarà falsa solo quando sia p che q saranno false. In tutti gli altri casi la proposizione sarà vera. Home

6 Quando una proposizione vera viene negata, esse diventa falsa, mentre se la proposizione è falsa, diventerà vera.ppVF FV ¯ Esempio: p p = Il quadrato ho 4 lati V p = Il quadrato non ha 4 lati F¯ Home

7 pq p q VVV VFF FVV FFV Esempio: p, q p = Marco studia V q = Marco è promosso V p q = Se Marco studia allora Marco è promosso V Connettendo due o più proposizioni tramite la locuzione se… allora, cioè con limplicazione, otterremo una proposizione che risulterà falsa solo nel caso che la prima sia vera e la seconda falsa. Home

8 pq p q VVV VFF FVF FFV Si definisce coimplicazione di p e q la proposizione che è vera quando p e q hanno lo stesso valore di verità e falsa negli altri casi. Esempio: p, q p = Il Po è una montagna V q = 7 è un numero primo V pVq = Il Po è una montagna se e solo se 7 è un numero primo V Home

9 della congiunzione e della disgiunzione 1)Proprietà commutativa della congiunzione e della disgiunzione :congiunzionedisgiunzionecongiunzionedisgiunzione p Λ q = q Λ p p V q = q V p della congiunzione e della disgiunzione 2)Proprietà associativa della congiunzione e della disgiunzione : (p Λ q) Λ r = p Λ (q Λ r) (p V q) V r = p V (q V r) della congiunzione rispetto alla disgiunzione 3) Proprietà distributiva della congiunzione rispetto alla disgiunzione : (p Λ q) V r = (p Λ q) V (p Λ r) della disgiunzione rispetto alla congiunzione 4) Proprietà distributiva della disgiunzione rispetto alla congiunzione : (p V q) Λ r = (p V q) Λ (p V r) Home

10 Se una formula enunciativa risulta vera in tutti i casi possibili viene detta tautologia. Per indicare che una formula A è una tautologia si scrive A. Quando una formula enunciativa è sempre falsa allora si chiama contraddizione. Esempio:ab aΛbaΛbaΛbaΛb (aΛb) a VVVV VFFV FVFV FFFVaa aΛaaΛaaΛaaΛaVFF FVF ¯¯ TAUTOLOGIA CONTRADDZIONE TAUTOLOGIA CONTRADDZIONEHome

11 Nei ragionamenti di matematica ci sono sempre delle affermazioni, le premesse di cui si conosce già il valore di verità. Da queste affermazioni se ne deduce una nuova, detta conclusione. Home 1ª premessa a b 2ª premessa a conclusioneb 1ª premessa a b 2ª premessa b conclusionea ¯ ¯ MODUS PONENS MODUS TOLLENS


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