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Prof. F. Rota - (c) 2001-2002 - Iss. Romero Albino (Bg) - Materiale di supporto alle lezioni QUANDO È NATA LA TERRA? UNAPPLICAZIONE INTERESSANTE DELLE.

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2 Prof. F. Rota - (c) Iss. Romero Albino (Bg) - Materiale di supporto alle lezioni QUANDO È NATA LA TERRA? UNAPPLICAZIONE INTERESSANTE DELLE EQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE Il metodo di datazione qui proposto ci permette di vedere quando è stata fatta la materia che compone la terra e viene proposto agli studenti della quarta Liceo Socio-Psico-Pedagogico come applicazione interessante delle equazioni esponenziali e logaritmiche Non verrà determinata della della terra solida e rocciosa, ma il tempo passato dalla formazione di sole e sistema solare (che sono fatti a partire dalla stessa nebulosa) È chiaro che la terra solida e rocciosa sarà un po più giovane delletà che ricaveremo: letà che troveremo è più propriamente quella del sole, che infatti si è acceso prima che la terra fosse solida È come ricavare letà della farina di cui è fatto il pane e non letà del pane.

3 Prof. F. Rota - (c) Iss. Romero Albino (Bg) - Materiale di supporto alle lezioni QUALCHE NOTA METODOLOGICA È un esempio tipico di datazione mediante elementi radioattivi (simile al metodo del C-14) Se abbiamo oggi un chilo di 238 U radioattivo, in futuro ne avremo sempre meno, perché tende a trasformarsi in 234 Th: avremo sempre meno uranio e sempre più torio (in realtà anche il torio decade…. alla fine avremo Pb stabile)

4 Prof. F. Rota - (c) Iss. Romero Albino (Bg) - Materiale di supporto alle lezioni IL DECADIMENTO RADIOATTIVO Il tempo necessario ad un certo numero di atomi di materiale radioattivo per dimezzarsi è detto tempo di dimezzamento ed indicato con t 1/2 Per 238 U il tempo di dimezzamento vale 4,468 miliardi di anni Per 235 U il tempo di dimezzamento vale 704 milioni di anni, ovvero 0,704 miliardi di anni È evidente che un elemento impiega meno tempo per dimezzarsi se fa molti decadimenti Ad ogni decadimento corrisponde lemissione di radioattività un chilo di 235 U sarà più radioattivo di un chilo di 238 U

5 Prof. F. Rota - (c) Iss. Romero Albino (Bg) - Materiale di supporto alle lezioni LETÀ DELLA TERRA Quando è stato fatto il materiale di cui è composto il sistema solare (esplosione di supernova) i due isotopi di uranio erano in quantità uguale: è plausibile pensare che il processo di formazione delluranio sia stato simmetrico, senza preferenze per un isotopo in particolare Per via dei diversi tempi di dimezzamento, col passare del tempo 235 U si è consumato più velocemente di 238 U, tanto che oggi (su 100 nuclei duranio) 99,28 sono 238 U e solamente 0,72 sono 235 U: diciamo infatti che labbondanza isotopica di 238 U è 99,28%, mentre quella di 235 U è 0,72% (come riportato nelle tavole periodiche degli elementi più dettagliate)

6 Prof. F. Rota - (c) Iss. Romero Albino (Bg) - Materiale di supporto alle lezioni La legge del decadimento radioattivo dice che ove U(0) è la quantità di uranio presente al tempo zero (235 o 238, dato che alla creazione erano uguali), 235 U(t) è la quantità di 235 U presente al tempo t (oggi) e t 1/2 il tempo di dimezzamento, ovvero il tempo necessario a far dimezzare la quantità iniziale di uranio E una legge di tipo esponenziale perché la variabile indipendente (il tempo t) compare ad esponente del 2. LETÀ DELLA TERRA

7 Prof. F. Rota - (c) Iss. Romero Albino (Bg) - Materiale di supporto alle lezioni LETÀ DELLA TERRA Il numero 0,72% rappresenta il rapporto odierno (al tempo t, dunque) tra la quantità di 235 U e la quantità di uranio totale ( 235 U U): Ponendo in questa equazione la legge del decadimento abbiamo

8 Prof. F. Rota - (c) Iss. Romero Albino (Bg) - Materiale di supporto alle lezioni LETÀ DELLA TERRA N.B.: abbiamo una sola equazione ed una sola incognita, quindi sappiamo risolvere Raccogliendo e semplificando 1/2 t/t235 si ha Semplificando U(0) che compare a numeratore e a denominatore si ha

9 Prof. F. Rota - (c) Iss. Romero Albino (Bg) - Materiale di supporto alle lezioni LETÀ DELLA TERRA Facendo il reciproco di entrambi i membri abbiamo In questa equazione sono stati inseriti i valori dei tempi di dimezzamento già visti Ovvero:

10 Prof. F. Rota - (c) Iss. Romero Albino (Bg) - Materiale di supporto alle lezioni LETÀ DELLA TERRA Per liberarci della base 2 facciamo il logaritmo in base 2 di entrambi i membri ottenendo Letà della terra risulta dunque circa 6 miliardi di anni

11 Prof. F. Rota - (c) Iss. Romero Albino (Bg) - Materiale di supporto alle lezioni LETÀ DELLA TERRA Il risultato è pienamente plausibile, se ricordiamo che il sole vive stabilmente da 5 miliardi di anni e che – a questa età – va aggiunto il tempo che ha passato in fase di protostella. Se le difficoltà matematiche vi avessero fatto perdere la bellezza del calcolo ricordate questo: si può leggere letà della terra da una tavola periodica degli elementi


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