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8) Rette Perpendicolari 6) Passante per lorigine degli assi 3) Coefficiente angolare 9) Parallela allasse delle X 7) Rette Parallele 5) Assi cartesiani.

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3 8) Rette Perpendicolari 6) Passante per lorigine degli assi 3) Coefficiente angolare 9) Parallela allasse delle X 7) Rette Parallele 5) Assi cartesiani 4) Ordinata allorigine 1) Luogo geometrico 10) Parallela allasse delle y 11) Intersezioni fra rette Fine 2) Equazione della rettaEquazione della retta

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5 Possono essere definiti come luoghi geometrici la retta, lasse di un segmento, la parabola ecc..lasse di un segmentola parabola La retta è il luogo geometrico degli infiniti punti tutti allineati fra di loro x y È linsieme di tutti i punti del piano che soddisfano una stessa proprietà.

6 Lasse di un segmento può essere definito come il luogo dei punti del piano equidistanti dagli estremi del segmento. A B M

7 La parabola è definita come il luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto fisso detto fuoco e da una retta detta direttrice.

8 Equazione della retta Ogni retta del Piano si può considerare come il grafico di una equazione del tipo: ax + by + c = 0 Ogni equazione di 1° grado, in due variabili x e y, ha come grafico una retta

9 EQUAZIONE DI UNA RETTA Forma ESPLICITA Forma IMPLICITA ax + by + c = 0 y = m x + q Y = - a/b x – c/b m = coefficiente angolare q = intercetta

10 LINCLINAZIONE PUO ESSERE NEGATIVA POSITIVA m > 0 m < 0 Il coefficiente angolare di una retta rappresenta la sua inclinazione Nulla m = 0

11 y x Langolo che la retta forma con la direzione positiva dellasse x è minore di 90° a < 90° Inclinazione positiva

12 y x Langolo che la retta forma con la direzione positiva dellasse x è maggiore di 90° a > 90° Inclinazione negativa

13 M=0 Se M=0 la retta sarà parallela allasse delle x x y Inclinazione nulla

14 Retta passante per lorigine degli assi Retta passante per lorigine degli assi EQUAZIONE BISETRICI

15 Una retta passante per lorigine ha equazione y = mx (q = 0) x y o

16 Y = X y y x x Y = - X Bisettrice del I e III quadranteBisettrice del II e IV quadrante La bisettrice è il luogo dei punti equidistanti da due rette incidenti

17 RETTE PARALLELE COEFFICIENTE ANGOLARE Due rette sono parallele quando non si incontrano mai e mantengono sempre la stessa distanza FASCIO IMPROPRIO DI RETTE

18 Se due rette hanno lo stesso coefficiente angolare sono parallele x y x m 1 = m 2 r 1 ||r 2 r 1 ) y = m 1 x + q r 2 ) y = m 2 x + q

19 Una serie infinita di rette parallele forma un FASCIO IMPROPRIO x y La sua equazione è y – y 0 = m(x – x 0 )

20 Una retta è parallela allasse delle ascisse (X) quando nella sua equazione manca il termine con la X(a=0), quindi il suo coefficiente angolare (m= - a/b) è uguale a zero. Esempio Retta parallela allasse delle x X Y Retta parallela allasse delle ascisse X by + c = 0

21 Esempio y= 3 x y Retta y = x y Equazione completa di una retta in forma esplicita: Y = mx + q Equazione di una retta parallela allasse delle ascisse: y = q

22 Retta parallela allasse y

23 Retta parallela allasse delle y Una retta è parallela allasse delle y quando nella sua equazione manca il termina con la y perché b = 0 ax+c=0 b=0 x y r La retta non incontrerà mai lasse delle y pertanto né il suo coefficiente angolare m = - a/b, né la sua intercetta q = - c/b sono calcolabili Esempio

24 x = 3 x y Equazione completa di una retta in forma implicita: bY + c = 0 Equazione di una retta parallela allasse delle ordinate: ax + c = x y

25 Rette perpendicolari

26 Rette perpendicolari: Due rette sono perpendicolari quando incontrandosi formano Angoli di 90° y X 90°

27 Quando due rette sono perpendicolari il prodotto dei loro coefficienti angolari è uguale a - 1 Quando due rette sono perpendicolari il prodotto dei loro coefficienti angolari è uguale a - 1 Due rette perpendicolari hanno i coefficienti angolari uno lopposto dellinverso dellaltro Due rette perpendicolari hanno i coefficienti angolari uno lopposto dellinverso dellaltro ESEMPIO r 1 ) Y = 2X – 3 r 2 ) Y = - 1/2 X + 5 m 1 = 2 m 2 = -1/2 m 1 * m 2 = - 1 y X

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29 Sono due rette orientate e perpendicolari Le frecce indicano il verso positivo degli assi y x

30 Asse delle y o asse delle ordinate X y Su di essa si misura la distanza del punto dallasse delle ascisse y La sua equazione è x = 0

31 Asse delle x o asse delle ascisse X y Su di essa si misura la distanza del punto dallasse delle ordinate x La sua equazione è y = 0

32 Punto dintersezioneSistema di equazione Intersezione fra rette Fascio proprio di rette

33 Il Punto di intersezione fra rette è il punto nel quale esse si incontrano x0x0 y0y0 Rette incidenti nel punto P = (x 0 ;y 0 ) P x y

34 Per determinare il punto di intersezione fra rette è necessario risolvere il sistema fra le equazioni delle rette stesse Rette incidenti nel punto P=(x 0 ;y 0 ) Il sistema si dice DETERMINATO Rette parallele: il sistema si dice IMPOSSIBILE Rette coincidenti: il sistema si dice INDETERMINATO x y x y x0x0 y0y0 P x y

35 È l insieme di tutte le rette Che passano per uno stesso Punto (x 0 ; y 0 ) Equazione del fascio: y - y0=m (x - x0) x x0x0 y0y0 y

36 Ordinata allOrigine

37 Lintercetta è lordinata allorigine cioè il punto di intersezione tra retta e asse y intercetta q q

38 y = m x + q y = m x + q TERMINE NOTO TERMINE NOTO DELLEQUAZIONE DI UNA RETTA IN FORMA RETTA IN FORMA ESPLICITA ESPLICITA TERMINE NOTO TERMINE NOTO DELLEQUAZIONE DI UNA RETTA IN FORMA RETTA IN FORMA ESPLICITA ESPLICITA Esempio

39 2x -3y – 6 = 0 Forma implicita Y = 2/3 x – 2 Forma esplicita intercetta x y 2x - 3y – 6 = 0


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