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Nicola Ghiringhelli Dalla delocalizzazione al teletrasporto passando Per la non località

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Presentazione sul tema: "Nicola Ghiringhelli Dalla delocalizzazione al teletrasporto passando Per la non località"— Transcript della presentazione:

1 Nicola Ghiringhelli Dalla delocalizzazione al teletrasporto passando Per la non località

2 Indice 1. Concetti fondamentali (elenco) 2. Interferometro di Mach-Zehnder Superposizione 3. Interferometro di Franson Intrecciamento 4. Correlazioni e non località 5. Teletrasporto 6. Conclusione

3 CONCETTI DI BASE Sistema Osservabile Stato Equazione agli autovalori Evoluzione temporale Probabilità oggettiva Misura e PMI

4 Sistema È il protagonista dellesperienza Due categorie: Sistemi semplici: 1 particella alla volta Sistemi composti: > 1 particella

5 Osservabili Osservabile Apparecchio di misura Esempio: Sistema: punto materiale Osservabili: posizione (X) e quantità di moto (P) A ogni rilevatore associamo 0 oppure 1 Si rappresentano con le matrici (autoaggiunte):

6 Stato Stato Informazione sul sistema Tipi di stati: Stato misto: conoscenza parziale, matrice densità, ossia Stato puro: conoscenza massimale, vettore Stato di conoscenza assoluta per una osservabile vettore

7 Equazione agli autovalori Equazione allautovalore di unosservabile : Matrice autoaggiunta che rappresenta losservabile Autovettore dellosservabile (stato di conoscenza assoluta per questo osservabile) Autovalore dellosservabile (valore che si può osservare) Quando si misura unosservabile si possono osservare solo gli autovalori associati alla sua matrice. autovettore di A è uno stato di conoscenza assoluta per losservabile A. Esempio:

8 Stato Stati puri: vettori Risolvendo si trova lo stato Eq. all autovalore 1 di X: Eq. all autovalore 0 di Y: Eq. all autovalore 0 di X: Eq. all autovalore 1 di Y: Quindi Gli stati sono ortogonali e formano una base ortonormata di C 2.

9 Evoluzione temporale Evoluzione temporale: processo deterministico Deve essere mantenuta l ortogonalità fra gli stati l evoluzione è descritta da delle matrici unitarie, deve valere Stato iniziale Evoluzione Stato finale Matrice aggiunta di Matrice inversa di

10 Evoluzione temporale Separatore di fascio:Specchio (t = 0 e r = 1): Allungamento : Quindi lo stato finale è:

11 STATO DI SUPERPOSIZIONE Uno stato di superposizione è della forma: Ciò significa che il sistema è nello stato di super- posizione di e, ossia è potenzialmente in entrambi gli stati (esplora entrambi i cammini).

12 Probabilità oggettiva dove con autovettore associato allautovalore

13 Misura e pmi Misura: processo non deterministico La misura dà come risultato il valore il sistema è nello stato (di conoscenza assoluta) associato allautovalore S e D1 dà 1 (D2 dà 0): S e D1 dà 0 (D2 dà 1): Postulato della misura ideale (PMI): Probabilità oggettive

14 Separatore del fascio (BS) a) La particella viene trasmessa: b)... oppure la particella viene riflessa: BS Sorgente

15 BS1 BS2 Specchio D2 D1 0 % 100 % Linterferometro di Mach-Zehnder 100 % 0 % 50 % 25 % + 25% 25% + 25% VERIFICA SPERIMENTALE Si constata che: 1) La previsione 50% in D1 e 50% in D2 si rivela falsa. 2)Una modifica su un cammino influenza entrambi i cammini.

16 BS1 BS2 SP D2 D1 Linterferometro di Mach-Zehnder Sistema È il protagonista dellesperienza Due categorie: Sistemi semplici: 1 particella alla volta Sistemi composti: > 1 particella

17 BS1 BS2 SP D2 D1 Linterferometro di Mach-Zehnder Osservabili Osservabile Apparecchio di misura Esempio: Sistema: punto materiale Osservabili: posizione (X) e quantità di moto (P) A ogni rilevatore associamo 0 oppure 1 Si rappresentano con le matrici (autoaggiunte):

18 BS1 BS2 SP D2 D1 Linterferometro di Mach-Zehnder Stato Stato Informazione sul sistema Tipi di stati: Stato misto: conoscenza parziale, matrice densità, ossia Stato puro: conoscenza massimale, vettore Stato di conoscenza assoluta per una osservabile vettore

19 BS1 BS2 SP D2 D1 Linterferometro di Mach-Zehnder Equazione agli autovalori Equazione allautovalore di unosservabile : Matrice autoaggiunta che rappresenta losservabile Autovettore dellosservabile (stato di conoscenza assoluta per questo osservabile) Autovalore dellosservabile (valore che si può osservare) Quando si misura unosservabile si possono osservare solo gli autovalori associati alla sua matrice. autovettore di A è uno stato di conoscenza assoluta per losservabile A. Esempio:

20 BS1 BS2 SP D2 D1 Linterferometro di Mach-Zehnder Stato Stati puri: vettori Risolvendo si trova lo stato Eq. all autovalore 1 di X: Eq. all autovalore 0 di Y: Eq. all autovalore 0 di X: Eq. all autovalore 1 di Y: Quindi Gli stati sono ortogonali e formano una base ortonormata di C 2.

21 BS1 BS2 SP D2 D1 Linterferometro di Mach-Zehnder Evoluzione temporale Evoluzione temporale: processo deterministico l evoluzione è descritta da delle matrici unitarie, deve valere deve essere mantenuta l ortogonalità fra gli stati Stato iniziale Evoluzione Stato finale Matrice aggiunta di Matrice inversa di

22 BS1 BS2 SP D2 D1 Linterferometro di Mach-Zehnder Evoluzione temporale Separatore del fascio:Specchio (t = 0 e r = 1): Allungamento : Quindi lo stato finale è:

23 BS1 BS2 SP D2 D1 Linterferometro di Mach-Zehnder STATO DI SUPERPOSIZIONE Uno stato di superposizione è della forma: Ciò significa che il sistema è nello stato di super- posizione di e, ossia è potenzialmente in entrambi gli stati (esplora entrambi i cammini).

24 BS1 BS2 SP D2 D1 Linterferometro di Mach-Zehnder Probabilità oggettiva dove con autovettore associato allautovalore

25 BS1 BS2 SP D2 D1 Linterferometro di Mach-Zehnder Misura e pmi Misura: processo non deterministico La misura dà come risultato il valore il sistema è nello stato (di conoscenza assoluta) associato allautovalore S e D1 dà 1 (D2 dà 0): S e D1 dà 0 (D2 dà 1): Postulato della misura ideale (PMI): Probabilità oggettive

26 Le interferenze appaiono quando una particella può percorrere più cammini per giungere al detettore e questi percorsi sono indiscernibili dopo la detezione. Le interferenze non sono spiegabili con la teoria classica ondulatoria. Una modifica su un solo cammino influisce anche sullaltro (stato di superposizione). BS1 BS2 SP D2 D1 Linterferometro di Mach-Zehnder

27 SP X2X2 BS SP Y2Y2 Y1Y1 X1X1 Sorgente Linterferometro di Franson Risultati Sorgente Si constata che: 1. Vi sono delle correlazioni (anti- correlazioni) 2. Una modifica su un solo cammino di una sola particella influisce anche sullaltra.

28 SP X2X2 BS SP Y2Y2 Y1Y1 X1X1 Sorgente 2 Linterferometro di Franson 1 Sistema Una coppia di particelle (sistema composto) Particella 1:Particella 2: Sorgente

29 SP X2X2 BS SP Y2Y2 Y1Y1 X1X1 Sorgente 2 1 Linterferometro di Franson Osservabili Come nellinterferometro di Mach-Zehnder: A ogni rilevatore associamo 0 oppure 1 Si rappresentano con le matrici (autoaggiunte):

30 SP X2X2 BS SP Y2Y2 Y1Y1 X1X1 Sorgente 2 1 Linterferometro di Franson Stato Stati: Stato del sistema: Stato iniziale: Esempio:

31 SP X2X2 BS SP Y2Y2 Y1Y1 X1X1 Sorgente Linterferometro di Franson Evoluzione temporale (1) Beam splitter (BS) : Specchi : Allungamenti e : Applicando in ordine queste evoluzioni si ottiene: Parte : Quindi:

32 SP X2X2 BS SP Y2Y2 Y1Y1 X1X1 Sorgente Linterferometro di Franson Evoluzione temporale (2) Beam splitter (BS) : Specchi : Applicando in ordine queste evoluzioni si ottiene: Parte : Quindi: Lo stato finale è :

33 SP X2X2 BS SP Y2Y2 Y1Y1 X1X1 Sorgente 2 1 Linterferometro di Franson STATO INTRECCIATO Uno stato intrecciato è della forma: Gli stati in che non si possono scrivere nella forma si chiamano stati intrecciati.

34 SP X2X2 BS SP Y2Y2 Y1Y1 X1X1 Sorgente 2 1 Linterferometro di Franson Probabilità oggettiva

35 SP X2X2 BS SP Y2Y2 Y1Y1 X1X1 Sorgente Linterferometro di Franson 1 2 Misura S e : Correlazioni: Risultato di una particella Risultato dellaltra C orrelazione:

36 SP X2X2 BS SP Y2Y2 Y1Y1 X1X1 Sorgente Linterferometro di Franson

37 Sistema Una coppia di particelle (sistema composto) Particella 1:Particella 2:

38 Osservabili Come nell interferometro di Mach-Zehnder: A ogni rilevatore associamo 0 oppure 1 Si rappresentano con le matrici (autoaggiunte):

39 Stato Stati: Stato del sistema: Stato iniziale: Esempio:

40 Evoluzione temporale (1) Beam splitter (BS) : Specchi : Allungamenti e : Applicando in ordine queste evoluzioni si ottiene: Parte : Quindi:

41 Evoluzione temporale (2) Beam splitter (BS) : Specchi : Applicando in ordine queste evoluzioni si ottiene: Parte : Quindi: Lo stato finale è :

42 STATO INTRECCIATO Uno stato intrecciato è della forma: Gli stati in che non si possono scrivere nella forma si chiamano stati intrecciati.

43 Probabilità oggettiva

44 Misura S e : Correlazioni: Risultato di una particella Risultato dellaltra C orrelazione:

45 SP X2X2 BS SP Y2Y2 Y1Y1 X1X1 Sorgente CORRELAZIONI Come fanno due particelle separate fisicamente ad avere un comportamento così simile, ossia ad essere correlate ?

46 1.Avviene uno scambio di informazioni fra le due particelle. 2.Le correlazioni sono già stabilite alla sorgente. 3.Le correlazioni sono stabilite al momento della misura. 4.Le due particelle vanno considerate come ununica entità CORRELAZIONI Le correlazioni potrebbero essere spiegate con 4 tesi: Teorie classiche Teorie non locali

47 SP X2X2 BS SP Y2Y2 Y1Y1 X1X1 CORRELAZIONI (1) 1. Avviene uno scambio di informazioni fra le due particelle ? Questa tesi è respinta dagli esperimenti in accordo con la teoria della relatività. Sorgente info

48 SP X2X2 BS SP Y2Y2 Y1Y1 X1X1 Sorgente CORRELAZIONI (2) 2. Le correlazioni sono già stabilite alla sorgente ? Variabile nascosta : Esempio : Criterio per verificare la validità delle teorie locali Le due liste sono indipendenti (principio delle cause locali) 1 2 Sorgente

49 Teorema di Bell Disuguaglianza di Bell Finora nessuna supposizione quantistica La disuguaglianza di Bell da verificare è : con Esiste una grandezza S, calcolabile a partire dalle variabili nascoste, tale che: i. Correlazioni stabilite alla sorgente ii. la teoria non può essere locale, ossia le correlazioni non sono stabilite alla sorgente.

50 Previsione della fisica quantistica: La disuguaglianza di Bell è violata dalla teoria quantistica, quindi F.Q. è una teoria non locale. Teorema di Bell La disuguaglianza di Bell da verificare è : con

51 Verifica sperimentale: Predizione teorica Risultato sperimentale: I risultati sono in perfetto accordo con la MQ. La disuguaglianza di Bell è violata dallesperimento. Le correlazioni non sono stabilite alla sorgente. Nessuna teoria classica (locale) può essere usata per spiegare le correlazioni osservate. Teorema di Bell La disuguaglianza di Bell da verificare è : con

52 CORRELAZIONI (3) 3. Le correlazioni sono stabilite al momento della misura ? Questa tesi è di tipo non locale, quindi le due particelle sono dipendenti (scambio di informazione). Essa è però respinta dalla teoria della relatività (come per la tesi n° 1).

53 4. Le due particelle vanno considerate come ununica entità ? CORRELAZIONI (4) Questa è lunica tesi che è in accordo con i risultati sperimentali e con la teoria della relatività: Le due particelle devono perciò essere considerate come ununica entità (grazie agli stati intrecciati)

54 CORRELAZIONI Le correlazioni sono una delle caratteristiche fondamentali della meccanica quantistica, che la distaccano dalla meccanica classica. Esse sono la manifestazione sperimentale degli stati intrecciati:

55 Due particelle correlate CORRELAZIONI Aspetta! Non andare troppo lontano – non possiamo comunicare più velocemente della luce! Andrai su o giù? Io devo andare allopposto. Nessuna idea finché qualcuno mi misura! Nessun problema! Bohr dice che siamo parte dello stesso sistema…

56 Teletrasporto X Y

57 Teletrasporto Particelle correlate Particella da teletrasportare Stazione di invio (Alice) Stazione di ricezione (Bob) C BA STATI Stati iniziali: Interazione fra A e C: Sorgente EPR

58 Teletrasporto Particelle correlate Particella da teletrasportare Stazione di invio (Alice) Stazione di ricezione (Bob) C AB Sorgente EPR AB Misura di Bell: MISURA DI BELL (Alice) Misura su A e C: - Autovalori: Stato di CA ( PMI) Stato di B

59 Teletrasporto Particelle correlate Particella da teletrasportare Stazione di invio (Alice) Stazione di ricezione (Bob) Misura di Bell: Sorgente EPR CORREZIONE DI BOB Stato da teletrasportare: Stato di B Correzione Correzione:

60 Teletrasporto Particelle correlate Particella da teletrasportare Stazione di invio (Alice) Stazione di ricezione (Bob) Particella teletrasportata C Misura di Bell: Sorgente EPR Misura di Bell: Operazione U: MESSAGGIO CLASSICO Bits CorrezioneMisura di Alice Es: 01 Bob applica correzione :

61 C Teletrasporto Particelle correlate Particella da teletrasportare Stazione di invio (Alice) Stazione di ricezione (Bob) Particella teletrasportata C BA Sorgente EPR Misura di Bell: Operazione U:

62 StatI Stati iniziali: Interazione fra A e C:

63 MISURA DI BELL (Alice) Misura su A e C: - Autovalori: Stato di CA ( PMI) Stato di B

64 CORREZIONE DI BOB Stato da teletrasportare: Stato di B Correzione Correzione:

65 MESSAGGIO CLASSICO Bits CorrezioneMisura di Alice Es: 01 Bob applica correzione :

66 Teletrasporto Definizione: maniera ipotetica di trasporto istantaneo; la materia è smaterializzata in un luogo e ricreata in un altro.

67 FOTONI CORRELATI

68 Teletrasporto Sorgente EPR Messaggio classico Stato iniziale Misura di Bell Correzione

69 Intrecciamento Determinismo (Evoluzione) Indeterminismo (Misura) Correlazioni Superposizione Non località Conclusione Delocalizzazione FISICA QUANTISTICA

70 Conclusioni Principio di indiscernibilità : le interferenze si verificano se una particella può percorre più vie per giungere a uno stesso detettore e questi percorsi sono indiscernibili dopo la detezione. Stato di superposizione delocalizzazione della particella (si trova [potenzialmente] simultaneamente nei due cammini. Complementarietà: percorso e uscita di una particella non si possono conoscere assieme. Definizione: maniera ipotetica di trasporto istantaneo; la materia è smaterializzata in un luogo e ricreata in un altro

71 Linterferometro di Young SORGENTESORGENTE Intensità luce Punti sullo schermo = detettori Gli effetti quantistici dinterferenza non possono essere spiegati con la teoria classica: la meccanica ondulatoria non rispetta il principio dindiscernibilità.

72 Stern-Gerlach (spin ½) Tutti gli osservabili sono incompatibili.

73 Linterferometro di Franson BS SP D2 BS SP D1 D2 D1 Sorgente Le interferenze si manifestano quando due (o più) particelle percorrono entrambe lo stesso percorso. Il principio dindiscernibilità è quindi soddisfatto. Si parla di correlazioni quando entrambe giungono allo stesso detettore, e di anti- correlazioni se danno detezioni opposte. Una modifica su un solo cammino di una sola particella influisce anche sul cammino dellaltra particella (stato intrecciato).

74 Esperienza di Rauch D1 D2 B Spin diverso S. Quando si prendono in considerazioni due osservabili contemporaneamente (propagazione e spin) di un sistema, si usa il prodotto tensoriale per unire i sistemi. Per avere linterferenza ad 1 particella il sistema deve soddisfare il Principio dindiscernibilità. Qui la differenziazione è data da un campo magnetico omogeneo posto su un solo cammino.

75 Sistema È il protagonista dellesperienza Due categorie: Sistemi semplici: 1 particella Sistemi composti: > 1 particella

76 Osservabile Osservabile Apparecchio di misura Esempio: Sistema: punto materiale Osservabili: posizione (X) e quantità di moto (P) Si rappresenta con una matrice A del tipo Che deve essere autoaggiunta, ossia

77 Stato Stato Informazione sul sistema 5 tipi di stati: Stato misto: conoscenza parziale, matrice densità, ossia Stato puro: conoscenza massimale, vettore Stato di conoscenza assoluta per una osservabile vettore Stato di superposizione Stato intrecciato

78 Equazione agli autovalori Equazione allautovalore di unosservabile Matrice autoaggiunta che rappresenta losservabile Autovettore dellosservabile (stato di conoscenza assoluta per questo osservabile) Autovalore dellosservabile (valore che si può osservare nella misura di questo osservabile) Quando si misura unosservabile si possono osservare solo gli autovalori associati alla sua matrice. autovettore di A è uno stato di conoscenza assoluta per losservabile A.

79 Probabilità oggettiva Probabilità di osservare il valore in una misura dellosservabile A se il sistema è nello stato puro rappresentato dal vettore : dove con autovettore associato allautovalore … se il sistema è nello stato di conoscenza assoluta per losservabile A, rappresentato dal vettore :

80 Misura e pmi Misura: processo non deterministico Postulato della misura ideale (PMI): La misura dà come risultato il valore il sistema è nello stato (di conoscenza assoluta) associato allautovalore Esempio: incorporare con Mach-Zehnder

81 Evoluzione temporale Evoluzione temporale: processo deterministico Deve essere mantenuta lortogonalità fra gli stati levoluzione è descritta da delle matrici unitarie, deve valere Stato iniziale Evoluzione Stato finale Matrice aggiunta di Matrice inversa di


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