TRASFORMATORE (Parte II)

Presentazione sul tema: "TRASFORMATORE (Parte II)"— Transcript della presentazione:

1 TRASFORMATORE (Parte II)
Allievi Ing. Navale Versione aggiornata al 11/11/ 2013

2 Equazioni di base del trasformatore nel dominio del tempo
LKT per i due avvolgimenti Legge di Ampére

3 Diversi modelli del trasformatore reale di crescente complessità
Modello 1: , , ferro ideale, privo di perdite con riluttanza R finita e costante; Modello 2: , , ferro reale con perdite; Modello 3: avvolgimenti reali ( ), loro accoppiamento magnetico non perfetto ( ), ferro reale con perdite, rete equivalente a T.

4 Modello 1 del trasformatore reale
Avvolgimenti ideali ( ) Accoppiamento perfetto ( ) Ferro ideale, privo di perdite con riluttanza R finita e costante.

5 Modello 1 Equazioni di base:

6 Riluttanza nel modello 1 (finita e costante)
La riluttanza è somma del contributo del ferro e dei traferri Il ferro ha permeablità cost.→caratterist. B-H lineare→area nulla del ciclo d’isteresi →perdite per isteresi nulle; analogamente nulle le perdite per correnti di Foucault

7 Funzionamento a vuoto avvolgim. second. aperto
Il sistema può essere considerato come un bipolo, la cui caratteristica è:

8 Modello 1: funzionamento a vuoto avvolgim. second. aperto
Equazioni

9 Funzionamento a vuoto, confronto con il trasformatore ideale
La legge di Ampére nel trasformatore ideale fornisce: A vuoto → anche → Il trasformatore ideale a vuoto costituisce un aperto ideale.

10 Funzionamento a vuoto, confronto con il trasformatore ideale
Il valore del flusso è imposto dalla tensione applicata: Il valore finito del flusso, pur in assenza di correnti e finite è spiegabile con il fatto che si è supposta nulla la riluttanza R

11 Modello 1 del trasformatore reale; funzionamento sottocarico
Il flusso non varia rispetto al funzionamento a vuoto essendo sempre imposto dalla tensione : Il flusso è pertanto costante al variare del carico del trasformatore

12 Modello 1 del trasformatore reale; funzionamento sottocarico
Legge di Ampére

13 Modello 1, rete equivalente del trasformat. reale sotto carico

14 Modello 1, rete equivalente del trasformat. reale sotto carico
Se si divide I e II membro della legge di Ampere per si ottiene un’altra rete equiv. La corrente rappresenta la corrente vista dal lato 2

15 Modello 2 del trasformatore reale
Avvolgimenti ideali ( ) Accoppiamento perfetto ( ) Ferro reale con perdite

16 Comportamento reale del ferro
B è sinusoidale, le correnti no. Infatti:

17 Comportamento reale del ferro
L’area del ciclo rappresenta l’energia di magnetizzazione per unità di volume dissipata in calore. Una relazione empirica fornisce la potenza dissipata: K cost del materiale proporzionale alla frequenza ed al volume.

18 Comportamento reale del ferro
Perdite per correnti parassite nel ferro (o correnti di Foucault) in una lastra piana indefinita di spessore Δ: C cost. opportuna, resistività del ferro Il fenomeno non è portato in conto dalle eq. di base precedenti.

19 Comportamento reale del ferro
La potenza complessiva dissipata nel ferro è fornita dalla somma delle perdite per isteresi e di quelle per correnti parassite: e conseguentemente:

20 Confronto del model. 2 con il model. 1 nel funzionam. a vuoto
La potenza assorbita dal trasformatore è nulla. Tale modello non è quindi in grado di rappresentare i fenomeni dissipativi nel ferro. La potenza trasformata in calore nel ferro deve essere fornita dalla rete di alimentazione

21 Modello 2 (ferro reale): funzionamento a vuoto
Si possono trattare in maniera separata i problema della non linearità e della dissipazione di potenza nel ferro, riducendo il ciclo alla sua linea media e considerando a parte le perdite nel ferro.

22 Modello 2 (ferro reale): funzionamento a vuoto
Si può linearizzare la linea media del ciclo, considerando cost. la riluttanza. Le perdite nel ferro possono essere rappresentate da una resist. in parall. a tale che:

23 Modello 2 (ferro reale): rete equival. nel funzionam. a vuoto

24 Modello 2 (ferro reale): funzionamento a vuoto
La corrente a vuoto risulta pari alla somma:

25 Modello 2 (ferro reale con perdite): funzionamento sotto carico

26 Modello 2 (ferro reale con perdite): funzionamento sotto carico

27 Modello 2 (ferro reale con perdite): funzionamento sotto carico
Nel trasformatore ideale Nel trasformatore reale Il rapporto tra le correnti è diverso da 1/a. Lo scostamento è prodotto da I10

28 Modello 2 (ferro reale con perdite): funzionamento sotto carico
Il trasformat. non è più trasparente né alla pot. attiva, né a quella reattiva. La pot. attiva assorbita dal primario è la somma di quella trasferita al second. e delle predite nel ferro. Il rendimento è diverso da 1.

29 Riduzione della potenza reattiva Q e delle perdite nel ferro Pfe
Per ridurre Q occorre ridurre la riluttanza R, riducendo i traferri e aumentando la permeabilità. Per ridurre Pfe si usano lamierini isolati laminati a freddo di ferro silicio. Tali lamierini sono anisotropi.

30 Nucleo magnetico

31 Modello 3 del trasformatore reale
Avvolgimenti reali Accoppiamento non perfetto Ferro reale con perdite

32 Modello 3 (avvolgim. + accoppiam. magnet. reali, ferro senza perdite)
Eq. di base nel dominio del tempo:

33 Modello 3 (avvolgim. + accoppiam. magnet. reali, ferro senza perdite)
Eq. di base nel dominio dei fasori

34 Modello 3 (avvolgim. + accoppiam. magnet. reali, ferro senza perdite)
LKT

35 Modello 1, rete equivalente del trasformat. reale sotto carico

36 Modello 3: rete equivalente (ferro senza perdite)

37 Modello 3: rete equivalente (ferro reale con perdite)

38 Modello 2: rete equivalente

39 Modello 3: rete equivalente (ferro reale con perdite)

40 Modello 3: rete equivalente a T
Nel trasformatore ideale

41 Modello 3: rete equivalente a T

42 Modello 3: rete equivalente a T
dove

43 Modello 3: rete equivalente a T
Impedenze

44 Modello 3: deduzione rete equivalente a L
LKT LKC

45 Modello 3: deduzione rete equivalente a L
LKT dove

46 Modello 3: deduzione rete equivalente a L
Trascurando →

47 Bilancio delle potenze

48 Bilancio delle potenze
Potenza assorbita Potenza utile

49 Invarianza delle potenze rispetto al lato del trasformatore
Pot. Utile essendo

50 Funzionamenti a rendimento nullo
Rendimento= = 0 se . se (funzionamento a vuoto) o se (funzionamento in corto circuito)

51 Prova a vuoto Schema di misura

52 Prova a vuoto; determinazione parametri verticali circuito ad L

53 Prova in corto circuito
Schema di misura

54 Prova in corto circuito

55 Prova in corto circuito

56 Rendimento del trasformatore, determinazione diretta
Inconvenienti Notevole influenza degli errori di misura dei wattmetri Difficile determinare la variabilità del rendimento con il carico

57 Rendimento convenzionale e sua determinazione indiretta
Diversa formulazione del rendimento: La sua traduzione operativa comporta la determinazione di Put, Pfe e Pcu. P utile ipotizzata e non misurata Pfe e Pcu misurate nelle prove a vuoto ed in corto circuito

58 Andamento del rendimento in funzione del carico
Rendimento convenz. Se V2 è supposta costante, trascurando le cadute di tensione, si ottiene il diagr. dove per I2= I2p le perdite nel ferro e nel rame sono eguali

59 Rendimento in energia Ci si riferisce alle energie invece che alle potenze: essendo l’energia data da Ci riferisce ad un prefissato intervallo : si ha così il rendim. giornaliero, mensile, etc.

60 Rendimento in energia Se in il carico è costante ( e costanti):
e i rendimenti in potenza ed energia sono eguali.

61 Rendimento giornaliero
Se si esprime l’energia in Wh si ha:

62 Andamento del rendim. in energia in funzione del carico
L’andamento è analogo a quello del rendim. in potenza. Si ha il massimo quando l’en. persa nel ferro è eguale all’en. persa nel rame → per dato da:

63 Caduta di tensione Si definisce caduta di tensione la quantità:

64 Caduta di tensione: funzionamento a vuoto
, trascurando la caduta di tensione dovuta a →

65 Calcolo della caduta di tensione
dove (conv.gener.) Dividendo per a →

66 Calcolo approssimato della caduta di tensione
FG perpendicolare a BG ΔV=BK, trascurando CK, ΔV=BC=BH+HC