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Disequazioni di primo e secondo grado. Il concetto di disequazione nella vita di ogni giorno V < 50 V < 50 (velocità minore di 50 Km/h) Voto > 60 Voto.

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1 Disequazioni di primo e secondo grado

2 Il concetto di disequazione nella vita di ogni giorno V < 50 V < 50 (velocità minore di 50 Km/h) Voto > 60 Voto > 60 (promosso!!) 60

3 Il significato dei simboli……. > Maggiore> Maggiore uguale < Minore< Minore uguale

4 Dati due numeri reali a,b a > b e a < b sono disuguaglianze Una disuguaglianza può essere:

5 Le disuguaglianze possibili si chiamano disequazioni Sono disequazioni, per esempio: 2x < 6 x + 2 3x + 1 Se al posto della x sostituiamo un numero la disequazione si trasforma in disuguaglianza che può essere Vera oppure Falsa Osserva: 2x+1>7 Se al posto della x sostituisco il numero 4 cosa ottengo??? 2(4)+1>7 ovvero 8+1>7 cioè 9 > 7 è una disuguaglianza Vera Allora 4 è una soluzione della disequazione……………..

6 Definizione: Risolvere una disequazione vuol dire trovare linsieme dei numeri che sostituiti allincognita la trasformano in una disuguaglianza vera

7 Data la disequazione 3x - 1 > 2x Trasporto tutti i termini al primo membro cambiandone il segno 3x x - 1 >0 2.Riduco i termini simili x - 2 > 0 3. Trasporto dopo il segno maggiore il termine noto (-6) cambiando il segno x > 2

8 Data la disequazione 3x - 1 > 2x + 1 Trasporto tutti i termini al primo membro cambiandone il segno: 3x x - 1 >0 2.Riduco i termini simili x - 2> 0 2.Pongo x-6 uguale ad y ed ottengo y=x-2 Y= x-2 è lequazione di una retta… la vogliamo disegnare???? Costruiamo la tabella x y – La retta è positiva per x>2 La retta è positiva nella fascia maggiore di 2 cioè la soluzione è x>

9 Disequazione: 2(x-3)

10 ax 2 + bx + c > 0 ax 2 + bx + c < 0 ax 2 + bx + c 0 ax2 + bx + c 0 Risoluzione di una disequazione di 2° grado Le disequazioni di 2 grado si devono ricondurre sempre alla forma:

11 Calcoliamo il Delta D = b 2 -4ac D = b 2 -4ac >0 soluzioni sono reali e distinte a > 0 concavità rivolta verso lalto Disequazione >0 soluzione: x x 2 valori esterni x 1 x 2 D > 0

12 x 1 =x 2 D = b 2 -4ac =0 soluzioni sono reali e coincidenti a > 0 concavità rivolta verso lalto Disequazione > 0 sempre vera la parabola è al di sopra asse x cioè è sempre positiva D = 0

13 D = b 2 -4ac < 0 soluzioni complesse coniugate a > 0 concavità rivolta verso lalto Disequazione > 0 sempre vera la parabola è al di sopra asse x cioè è sempre positiva D < 0

14 Calcoliamo il Delta D = b 2 -4ac D = b 2 -4ac >0 soluzioni sono reali e distinte a > 0 concavità rivolta verso lalto Disequazione < 0 valori negativi (al di sotto asse x) soluzione: x 1 < x < x 2 valori interni x 1 x 2 D > 0

15 D = b 2 -4ac =0 soluzioni sono reali e coincidenti a > 0 concavità rivolta verso lalto Disequazione <0 mai vera la parabola è al di sopra asse x cioè è sempre positiva x 1 =x 2 D = 0

16 D = b 2 -4ac < 0 soluzioni sono complesse coniugate a > 0 concavità rivolta verso lalto Disequazione < 0 mai vera la parabola è al di sopra asse x cioè è sempre positiva D < 0

17 D = b 2 -4ac>0; 2 soluzioni reali e distinte Disequazione > 0 soluzione: x 1 < x < x 2 valori interni x 1 x 2 D > 0

18 D = b 2 -4ac = 0; 2 soluzioni reali e coincidenti Disequazione > 0 mai vera la parabola è al di sotto asse x x 1= x 2 D = 0

19 D = b 2 -4ac < 0; 2 soluzioni complesse coniugate Disequazione > 0 mai vera la parabola si trova al di sotto dellasse delle x quindi è negativa D < 0

20 D = b 2 -4ac>0; 2 soluzioni reali e distinte Disequazione x 2 valori esterni x 1 x 2 D > 0

21 D = b 2 -4ac = 0; 2 soluzioni reali e coincidenti Disequazione < 0 sempre vera la parabola è tutta al di sotto asse x x 1= x 2 D = 0

22 D = b 2 -4ac < 0; 2 soluzioni complesse coniugate Disequazione < 0 sempre vera la parabola è sempre al di sotto dellasse x D < 0

23 a>0 ax 2 + bx + c > 0ax 2 + bx + c < 0 Δ > 0 due soluzioni reali e disstinte x x 2 Valori esterni x 1 < x < x 2 Valori interni Δ = 0 Due sol. coincidenti Sempre veraMai vera Δ < 0 Nessuna soluzione reale Sempre veraMai vera

24 a<0 ax 2 + bx + c > 0ax 2 + bx + c < 0 Δ > 0 due soluzioni x 1 < x < x 2 Valori interni x x 2 Valori esterni Δ = 0 Due sol. coincidenti Mai veraSempre vera Δ < 0 Nessuna soluzione reale Mai veraSempre vera


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