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J.S. BACH E IL CANONE ETERNAMENTE ASCENDENTE IL LINGUAGGIO DELLE STELLE GÖDEL E I LIMITI DEL LINGUAGGIO IL GIUOCO DELLE PERLE DI VETRO IL LINGUAGGIO DEI.

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2 J.S. BACH E IL CANONE ETERNAMENTE ASCENDENTE IL LINGUAGGIO DELLE STELLE GÖDEL E I LIMITI DEL LINGUAGGIO IL GIUOCO DELLE PERLE DI VETRO IL LINGUAGGIO DEI FRATTALI LINGUAGGIO IPERTESTUALE LINGUAGGIO, COMPUTER E SCUOLA IL LINGUAGGIO DELLA SCIENZA CONCLUSIONE SCIENZA E ARTE PARADOSSI E FIGURE IMPOSSIBILI I MONDI IMPOSSIBILI DI ESCHER IL LINGUAGGIO E UN LABIRINTO DI STRADE: VIENI DA UNA PARTE E TI SAI ORIENTARE, GIUNGI ALLO STESSO PUNTO DA UNALTRA PARTE E NON TI RACCAPEZZI PIU… L.Wittgenstein GEB PENSIERI E PAROLE Il Linguaggio Scientifico Il Linguaggio Scientifico

3 Il Linguaggio della Scienza Il linguaggio ordinario è fatto dalle parole che usiamo tutti i giorni e che indicano oggetti o eventi che osserviamo con i nostri sensi. Queste parole hanno una ricchezza che le rende adatte a molti usi, cioè sono polisemiche in quanto possono indicare realtà diverse. parole La creatività del linguaggio umano si basa proprio sulla sua polivocità: lo stesso oggetto (nello spazio R-della realtà), visto in contesti differenti, è reso da simboli differenti (nello spazio S-dei simboli). Viceversa la stessa parola, in sede di interpretazione, può essere associata a diverse realtà. SR S R

4 Per evitare queste ambiguità il linguaggio scientifico (o, più in generale, il linguaggio formale) cerca di associare ad ogni realtà un unico simbolo e viceversa, generando così una specie di codice segnaletico che crei una corrispondenza biunivoca (1:1) tra il simbolo e la realtà che esso vuole indicare.linguaggio formale SR Come il linguaggio ordinario, anche quello scientifico possiede una grammatica: qui però le relazioni sintattiche tra le parole diventano relazioni sintattiche tra numeri, cioè saranno equazioni scritte in forma matematica. Inoltre, mentre nel linguaggio ordinario la sintassi è collaudata da tutta una eredità storica, nel caso del linguaggio scientifico le relazioni fra i numeri di uscita dai vari apparati di misura vanno indovinate. Qualcuno dice inventate, nel senso però che alla base di questo processo cè una intuizione (IPOTESI) che in qualche modo coglie il giusto comportamento della natura.

5 Ma perché riteniamo che una data ipotesi sia fondata su un reale comportamento della Natura? Se la previsione si avvera, allora è probabile (non certo!) che la relazione ipotizzata sia quella giusta e la probabilità sarà tanto più alta quanto maggiore è il numero di verifiche che avremo fatto. Se invece la previsione è falsificata dalla realtà, allora siamo sicuri che lipotesi era sbagliata, e dovremo formularne unaltra. Unipotesi sufficientemente verificata (corroborata) può essere confidentemente considerata come una LEGGE di Natura (salvo poi doverla cambiare in caso di falsificazione!). Perché la relazione, che è una legge matematica fra numeri, messa sotto forma di equazioni, permette di trovare delle soluzioni; e tali soluzioni rappresentano delle previsioni riguardanti il comportamento del fenomeno esaminato. S R APPARATI DI MISURA APPARATI DI MISURA EQUAZIONE SOLUZIONE PREVISIONE FALSIFICATA VERIFICATA Così nascono le

6 Questo meccanismo di autocorrezione è ciò che distingue la scienza da tutte le altre modalità di pensiero. La scienza è, per così dire, aperta da ambedue le estremità, dato che essa spinge in avanti la frontiera della conoscenza e, nello stesso tempo, rivede la conoscenza sulla quale il suo progresso è basato. Noi dobbiamo criticare i nostri concetti, e non solo farne uso, e ciò comporta il parlare su di essi: questo introduce la meta-linguistica e, dunque, la meta-teoria, che rappresenta anche un più alto livello di consapevolezza. Stando al di sopra del livello di effettivo svolgimento della scienza, lo si può esaminare e vedere le connessioni e le relazioni e così comprendere la scienza, anziché limitarsi a conoscerne i fatti. Questo significa che, nel fare scienza, sono sempre coinvolti almeno due livelli di pensiero e che sono necessari due livelli di linguaggio per descrivere la nostra teorizzazione. S R Meta-livello S

7 Gödel e i limiti del Linguaggio Il famoso Teorema di Incompletezza di Kurt Gödel (1931) afferma che, utilizzando il linguaggio di un qualsiasi sistema formale coerente, è possibile trovare proposizioni che siano vere ma allo stesso tempo non dimostrabili, ovvero che siano indecidibili a partire dagli assiomi del sistema stesso. Si tratta di un teorema molto strano, che praticamente parla di se stesso affermando di non essere dimostrabile, cioè di NON ESSERE un teorema!parla di se stesso Se comunque si cerca di dimostrare questo teorema le possibilità sono due: Il teorema è effettivamente dimostrabile, ma poiché esso afferma di non esserlo si cade in una contraddizione: il sistema formale, in tal caso, non sarebbe coerente, contro lipotesi che lo sia.contraddizione Il teorema non è effettivamente dimostrabile, ma poiché esso afferma appunto di non esserlo, esprime una verità: dunque abbiamo trovato una proposizione VERA ma NON DIMOSTRABILE! Lidea di Gödel fu quella di realizzare, sotto forma di teorema, lequivalente matematico della seguente frase: QUESTO TEOREMA NON E DIMOSTRABILE M.C.Escher – MANI CHE SI DISEGNANO

8 Limplicazione più sconvolgente del Teorema di Gödel è che la VERITA, se mai esiste, non può essere completamente racchiusa nella struttura logica di nessun sistema formale o schema di pensiero astratto, di nessuna dottrina, per quanto presentata come Rivelazione divina: questo è espressamente vietato dai teoremi di incompletezza, secondo i quali un sistema logico coerente è per sua stessa natura incompleto, ossia esisteranno necessariamente affermazioni vere ma non dimostrabili al suo interno! Per bocca del suo Siddharta, lo scrittore Hermann Hesse approfondisce magistralmente questo concetto: Quando il sublime Gotama nel suo insegnamento parlava del mondo, era costretto a dividerlo in samsara e nirvana, in illusione e verità, sofferenza e liberazione. Ma il mondo in sé, ciò che esiste intorno a noi e in noi, non è unilaterale. Mai un uomo, o un atto, è tutto samsara o tutto nirvana, mai un uomo è interamente santo o interamente peccatore… Ho trovato un pensiero, ed è questo: dogni verità anche il contrario è vero! In altri termini: una verità si lascia enunciare e tradurre a parole soltanto quando è unilaterale. E unilaterale è tutto ciò che può essere concepito in pensieri ed espresso in parole, tutto unilaterale, tutto privo di totalità, di sfericità, di unità.parolesfericità M.C.Escher – RELATIVITA M.C.Escher – BELVEDERE

9 "Piuttosto che dispiacerci che Gödel ci abbia allontanati dalla soluzione finale, rallegriamoci per gli spazi da lui lasciati alla creatività". Il teorema di Gödel però non ci dice niente sui sistemi formali non coerenti: e guarda caso, nella sua modalità di pensiero comune basata sul linguaggio naturale, l'uomo è certamente un essere tutt'altro che coerente (per intenderci, più simile ad una delle strutture impossibili di Escher che non ad un tempio greco!), ricco di contraddizioni interne, di dubbi e dilemmi non risolti, di passioni e sensazioni confuse e caotiche, lontane anni luce dalla perfezione logica della matematica e dei linguaggi formali!Escher E questa è una vera fortuna: altrimenti non esisterebbero l'arte, la letteratura, la poesia, la musica, l'amore, l'umorismo, la percezione della bellezza e della libertà, che come tutti sappiamo emergono più dall'incertezza dei nostri travagli interiori che non dalle nostre, per quanto illusorie, certezze o da un rigido e infallibile sistema formale o programma per calcolatore.artemusica Non è un caso infatti che, mentre è molto facile simulare con un computer una abilità formale come quella nel gioco degli scacchi, è decisamente impossibile, allo stato attuale, costruire un calcolatore che si innamori o che dimostri uno spiccato senso dellumorismo!!.computer M.C.Escher – CASCATAM.C.Escher – GIORNO E NOTTE

10 Pensieri… Parole... voi m'ingannate! Stretto nella potente morsa del mio stesso linguaggio sento che la verità è fuori di esso, ma non posso esprimerla, non posso pensarla! Una incombente luna nera illumina con la sua oscura presenza il mio tragico destino......e il nulla è in agguato... A.Pluchino (1989) Un pensiero svolazzava qua e là, indefinito, attraverso gli immensi e sconfinati spazi della mente di colui che l'aveva sottratto alle opache nubi della possibilità, sospingendolo su, sempre più su, fino all'accecante luce dell'evidenza. Ma ecco, ad un tratto, un boato.... si scorge qualcosa che precipita giù, inerme, fino a confondersi inestricabilmente con quella che prima era solo la sua ombra sullo spietato terreno della logica. Il pensiero aveva cessato di esistere. Al suo posto, oramai, non v'era che una misera, immobile frase.... A.Pluchino (1989) …e Parole

11 Scienza e Arte Da sempre, come in un eterno Giuoco delle Perle di Vetro, Scienza e Arte testimoniano il desiderio delluomo di vedere oltre il visibile e rappre- sentano i sommi successi delle visioni oggettiva e soggettiva del mondo.Giuoco delle Perle di Vetro Ma benchè scaturiscano da una stessa fonte – lattenta osservazione delle cose – evocano differenti teorie sul mondo: qual è il suo significato, quali sono realmente le sue connessioni interne, e che cosa dovremmo considerare importante.teorie Negli ultimi tre secoli Scienza e Arte si sono progressivamente allontanate luna dallaltra. Più la scienza ha avuto successo nella sua ricerca di una spiegazione del visibile per mezzo delle leggi invisibili della Natura, più larte è divenuta soggettiva, metaforica, e ha abbandonato la rappresentazione realistica della realtà. Essa ha esplorato altri mondi, lasciando alla scienza il compito di occuparsi di questo. Ma oggi lammirazione crescente degli scienziati per ogni forma di complessità organizzata dovrebbe attirarli verso le arti creative, dove ci sono esempi straordinari di una tale molteplicità strutturata. Inoltre, esistono prove a sostegno dellipotesi che un certo grado di irrazionalità possa essere qualcosa di più di un imbarazzante sottoprodotto dellevoluzione dellintelletto: è possibile che essa rappresenti un elemento essenziale di progresso in ambienti naturali.

12 IL GIUOCO DELLE PERLE DI VETRO (dalomonimo romanzo di Hermann Hesse) Esso era una squisita e simbolica forma di ricerca della perfezione, una sublime alchimia, un accostamento allo spirito in sé concorde, al di sopra di ogni visione e pluralità, dunque un accostamento a Dio… …le formule del Giuoco delle Perle costruivano, suonavano e filosofavano in una lingua universale che traeva alimento da tutte le scienze e le arti, avviandosi, giocando e faticando, verso la perfezione, verso lessere puro, verso la realtà pienamente compiuta… scienze arti Compresi allimprovviso che nella lingua, o almeno nello spirito del Giuoco delle Perle, tutto ha effettivamente un significato universale, che ogni simbolo e ogni combinazione di simboli non portano qua o là a singoli esempi, esperimenti e dimostrazioni, bensì verso il centro, nel segreto e nel cuore del mondo, nel sapere originario. Ogni passaggio dal maggiore al minore in una sonata, ogni trasformazione di un mito o di un culto, ogni classica definizione artistica non è, a quanto appresi nel baleno di quellistante, nientaltro che una via diretta al nocciolo del mistero universale, dove nellandare e venire fra inspirazione ed espirazione, fra cielo e terra, fra Yin e Yang, la santità si compie perennemente…

13 Cos'è un frattale? La definizione più semplice e intuitiva lo descrive come una figura geometrica in cui un motivo identico si ripete su scala continuamente ridotta. Questo significa che ingrandendo la figura si otterranno forme ricorrenti e ad ogni ingrandimento essa rivelerà nuovi dettagli. Contrariamente a qualsiasi altra figura geometrica un frattale invece di perdere dettaglio quando è ingrandito, si arricchisce di nuovi particolari! Il termine frattale ha origine nel termine latino fractus, poichè la dimensione di un frattale non è intera. "Why is geometry often described as 'cold' and 'dry'? One reason lies in its inability to describe the shape of a cloud, a mountain, a coastiline, or a tree. Clouds are not spheres, mountains are not cones, coastlines are not circles, and bark is not smooth, nor does lightning travel in a straight line" -- Benoit B. Mandelbrot -- Così il matematico francese Mandelbrot nel suo libro The Fractal Geometry of Nature descrive l'inadeguatezza della geometria euclidea nella descrizione nella natura. Mandelbrot è il padre fondatore della teoria dei frattali e inventore del famoso insieme che porta il suo nome. LINSIEME DI MANDELBROT

14 Frattali: la Geometria della Complessità I frattali sono figure geometriche ad alto grado di complessità, caratterizzate dal ripetersi sino allinfinito di uno stesso motivo su scala sempre più ridotta. Questa è la definizione più intuitiva che si possa dare di figure che in natura si presentano con una frequenza impressionante, ma che non hanno ancora una definizione matematica precisa: l'atteggiamento corrente è quello di considerare frattale un insieme F che abbia certe specifiche proprietà di cui le due principali sono: 1) AUTOSIMILARITA: F è unione di un numero di parti che, ingrandite di un certo fattore, riproducono tutto F; in altri termini F è unione di copie di se stesso a scale differenti. 2) STRUTTURA FINE: F rivela nuovi dettagli ad ogni ingrandimento successivo

15 I frattali in Natura Le spirali sono alla base del mondo vivente. Il nucleo cellulare è costituito da una lunga catena a spirale, il DNA, riportante lintero codice genetico. Anche la forma di certi organismi può essere a spirale come quella dellammonite, vissuto di anni fa. Archimede ne scrisse un trattato, "Sulle Spirali". Anche nella natura inanimata scopriamo spirali come ad esempio le galassie a spirale. Le spirali sono anche alla base dei frattali. Ci sono tre tipi comuni di spirali piane, la più importante delle quali per quanto riguarda i frattali è la spirale logaritmica. La spirale evoluta è quella che si ottiene srotolando un gomitolo e tenendo il filo sempre teso; la fine del filo traccerà una spirale. La spirale di Archimede è la più semplice ed è espressa in coordinate polari con la formula r=a, dove r è il modulo e langolo al centro. Tutte le spirali di Archimede sono simili, differiscono solo per scala. La spirale logaritmica sostituisce la r della spirale di Archimede con il log r, log r=a. Se a è maggiore di 0 la spirale cresce all infinito, se è minore di 0 procede verso il centro, se a=0 si ha una circonferenza. Il fattore di crescita dipende da.

16 La forma avvolta non è altro che una spirale logaritmica. Nel 1957 A. E. Bosman con La geometria nel pianeta: un campo miracoloso di ricerca voleva mostrare le miracolose figure geometriche della natura, prima fra tutte la spirale. Una delle sue figure più importanti è lalbero di Pitagora la cui costruzione è basata sul sistema binario. Un quadrato ha un lato in comune con un triangolo rettangolo isoscele, che a sua volta ha gli altri due lati in comune con altri due quadrati e così via. La somma delle aree dei due quadrati più piccoli, per il teorema di Pitagora, è uguale allarea del quadrato iniziale e così anche le aree dei quadrati che si formano nei passaggi successivi, sommate, daranno larea del primo quadrato. Si può avere un albero asimmetrico semplicemente costruendo un triangolo rettangolo qualsiasi sul lato del primo quadrato. Si possono creare infinite spirali partendo dai quadrati. Lalbero di Pitagora è un buon esempio di frattale matematico. Vi sono anche frattali a forma di stella, costruiti per esempio con una linea chiusa e successivi segmenti che si incrociano tutti con lo stesso angolo. Si può comparare la curva di Koch con la costa della Gran Bretagna, ma la natura è creata con casualità. Se si considera la somiglianza statisticamente si creano frattali più realistici. Per far ciò occorre che ogni parte del frattale abbia le stesse proprietà statistiche. I metodi basati sul caso sono detti metodi di Monte Carlo, e in modo più formale stocastici dal verbo greco che sta per indovinare.

17 Si è notato che lintroduzione di piccoli disturbi nella costruzione di frattali rende questultimi più simili a oggetti naturali come alberi, piante, coralli e spugne. Si è sviluppata quindi una branca della geometria frattale che studia i cosiddetti frattali biomorfi, cioè simili ad oggetti presenti in natura. I risultati a volte sono stati stupefacenti. Uno dei frattali biomorfi infatti più riusciti è la foglia di felce i cui dettagli, detti autosimili, riproducono sempre la stessa figura. Attraverso una semplice operazione, la biforcazione di un segmento, si possono ottenere delle "fronde" molto realistiche. Robert Brown nel 1828 scoprì che le particelle al microscopio si muovevano in modo imprevedibile e casuale. Questo è stato chiamato moto browniano. Lidea della curva di un frattale può aiutare a farsi unimpressione della traiettoria di un moto browniano. Si deduce che le proprietà statistiche non variano a seconda della scala. I frattali browniani sono molto naturali. Un paesaggio lunare potrebbe apparire come la superficie di un frattale: il crateri più grandi rappresentano la scala maggiore, ma anche con qualsiasi scala minore si possono vedere crateri; la locazione dei quali è del tutto casuale.

18 I mondi impossibili di ESCHER Lopera di Maurits Cornelius Escher rappresenta una delle parabole più affascinanti ed enigmatiche dellarte del nostro secolo. Da un lato colpisce per la sua modernità, testimoniata dai sorprendenti legami con le scienze più avanzate.scienze Escher però non è un surrealista che ci rapisce in mondi fantastici. E piuttosto un costruttore di mondi impossibili, che nelle sue opere rappresenta con rigore e legittimità quel che è realmente impossibile.mondi impossibili Il risultato è un intricato gioco di dimensioni e prospettive, al limite del PARADOSSO, che induce losservatore a scoprire le abitudini e gli inganni dei propri sensi. Dallaltro approfondisce temi eterni: il rapporto che lega la realtà e la sua rappresentazione, lo spazio e il tempo; e ancora, le affascinanti ambiguità tra simmetria e asimmetria, finito e infinito, differenza e ripetizione.

19 in Tre Sfere II, di M.C.Escher, ogni parte del mondo sembra contenere ogni altra parte ed esservi contenuta: lo scrittoio riflette le sfere che si trovano su di esso, le sfere si riflettono lun laltra, e inoltre riflettono lo scrittoio, la propria immagine e lartista che le disegna!

20 Farfalle - xilografia 1959 Limite del cerchio IV - xilografia 1960 Geometrie non euclidee Partendo dalla negazione del celebre V Postulato di Euclide, o assioma delle parallele (Per un punto esterno ad una retta passa una e una sola parallela alla retta data) è possibile costruire delle geometrie alternative, le cosiddette Geometrie non Euclidee. La Geometria Iperbolica sostituisce al V postulato la negazione secondo cui per un punto esterno ad una retta passa più di una parallela alla retta data ed ha a che fare con superfici a curvatura negativa (sulle quali la somma degli angoli interni di un triangolo è minore di 180°) La Geometria Ellittica sostituisce al V postulato la negazione secondo cui per un punto esterno ad una retta non passa alcuna parallela alla retta data ed ha a che fare con superfici a curvatura positiva (sulle quali la somma degli angoli interni di un triangolo è maggiore di 180°)

21 Cosè un PARADOSSO ? Un paradosso è cosa veramente difficile da definire. La parola deriva dal greco (parà e doxa) e significa «contrario all'opinione comune». Se ci limitiamo al linguaggio verbale, il termine «paradosso» assume una pluralità di significati, tra cui i 3 seguenti: l. un'affermazione che sembra contraddittoria ma che, in realtà, è vera 2. un'affermazione che sembra vera ma che, in effetti, contiene una contraddizione 3. un'argomentazione valida o corretta che porta a conclusioni contraddittorie. QUESTA FRAASE CONTIENE DUE ERRORI IO SONO UN BUGIARDO Un certo villaggio ha tra i suoi abitanti un solo barbiere. Egli è un uomo ben sbarbato che rade tutti - e unicamente - gli uomini del villaggio che non si radono da soli. Questi sono i fatti. La domanda è: «Chi rade il barbiere?»

22 Ma troviamo esempi di paradossi anche nel linguaggio visivo, nelle cosiddette La geometria e le sue regole applicate al disegno ci permettono di rappresentare quello che vediamo in modo tale che il cervello lo ritenga simile alla realtà. Questo metodo ci consente anche di "ingannare" l'occhio e di rappresentare oggetti o spazi in false prospettive e renderli "impossibili". Consideriamo ad esempio il Triangolo impossibile di Penrose: La trave obliqua destra è perpendicolare alla trave obliqua sinistra che è rivolta verso di noi, mentre la trave sinistra, anch'essa perpendicolare alla base, si allontana da noi. E allora come fanno le travi di destra e di sinistra ad incontrarsi? La "cosa" che l'occhio percepisce non è una cosa reale e possibile! Per qualche secondo, però l'occhio è riuscito ad ingannare il cervello: è questa la caratteristica delle FIGURE IMPOSSIBILI. Anche nelle due figure qui sotto, come nel triangolo impossibile, le travi si sovrappongono, si intersecano e i colori contribuiscono alla percezione di queste figure e gli occhi riescono ad ingannare per qualche secondo la mente…

23 Un altro esempio è costituito dalle cosiddette figure ambigue, che possono essere interpretate come due o più immagini diverse. Qui a fianco, vedi una graziosa ragazza o una brutta strega? Puoi vedere ambedue le immagini nello stesso tempo? In realtà la figura La giovane-vecchia ottiene il suo effetto proprio costringendoci a fluttuare tra due immagini nettamente contrastanti tra loro: in ogni istante solo una delle due immagini è dominante, mentre il resto appare come sfondo. Lesempio più famoso di inversione figura-sfondo si deve allo psicologo danese Edgar Rubin ed è realizzato con una figura ambigua che può essere interpretata come due visi di profilo che si guardano, oppure come una coppa formata dallo spazio compreso tra i due profili! Per Rubin, losservatore ha la possibilità non solo di convincersi che lo sfondo è percepito come privo di forma, ma anche di notare che una superficie acquista un significato quando appare come figura, mentre lo perde quando viene vista come sfondo!

24 Linguaggio Ipertestuale La caratteristica concettuale fondamentale dell'ipertesto è quella di rompere la linearità del testo. Permettere cioè legami trasversali che non seguono la struttura lineare del testo; o, ancora, permettere legami tra porzioni di testo, veicolanti unità di informazione, di natura non lineare, ma la cui struttura può essere determinata a piacere. Ciascuno dei micro- testi (rappresentati dai rettangoli) prende il nome di "nodo". Esso contiene uno o più "ancore" (o parole- chiave) che hanno un "legame" con un altro nodo: ciò significa che raggiunta l'ancora si può (ma non "si deve") attivare il legame e passare così all'altro nodo. Il testo ordinario è un' organizzazione rigidamente unidimensionale e unidirezionale: è una linea percorribile in una sola direzione. Ciò avviene poiché il testo è non soltanto fondato (come è ovvio), ma anche modellato (e ciò non è invece ovvio) sulla forma inerente del medium fondamentale della comunicazione umana: il linguaggio verbale orale. Quest' ultimo essendo mappato nel tempo (e non nello spazio) deve tradurre linearmente tutti i livelli della sua strutturazione: dai suoni che compongono le parole, alla sintassi che le organizza nella frase, all' insieme di frasi che costituiscono il discorso, tutti gli elementi vanno disposti in una sequenza prima-poi.linguaggio verbale orale Possiamo schematizzare la struttura del testo nel modo seguente. La struttura dellipertesto è schematizzabile nel modo seguente.

25 Un determinato ipertesto è quindi definito non soltanto dall' insieme del nodi (quindi dei micro-testi che contiene), ma anche dall' insieme delle ancore e dei legami. E' facile constatare come questo tipo di struttura non sia lineare: I nodi non sono ordinati lungo una singola dimensione prima-poi e non vi è unidirezionalità. Chiariamo bene questo punto: è vero che una singola "lettura" (o "istanza"), o, come si dice comunemente, un certo "percorso", di un ipertesto è un percorso lineare, ma è proprio il fatto che nello stesso ipertesto sono possibili ("attuabili") un elevato numero di questi percorsi, tutti diversi tra loro, che ne definisce la sua struttura intrinseca come non lineare. Ciò infatti non è possibile nel testo tradizionale dove l'ordinamento dei nodi è uno solo e uno solo è il percorso. E infatti, come si può facilmente constatare, nell' ipertesto non vi sono né un punto d'inizio né un punto di fine intrinseci.non linearené un punto d'inizio né un punto di fine Al tempo stesso l' ipertesto non è così destrutturato come il dizionario o l' enciclopedia. In questi ultimi non vi è alcun ordinamento intrinseco dei nodi: è possibile il passaggio da qualunque nodo a qualunque altro nodo. Tra i due estremi, quello della strutturazione lineare univoca del testo tradizionale e quello della completa assenza di strutturazione del dizionario/enciclopedia, l'ipertesto si colloca in mezzo: vi è una certa strutturazione (non si può accedere da un nodo a qualunque altro nodo) ma essa non è linearmente univoca. A questo punto potremmo tentare una ulteriore approssimazione al concetto di Ipermedia secondo la definizione seguente: L' INTEGRAZIONE DEI MEDIA IN IPERMEDIA NON CONSISTE NELLA PRESENZA DI NODI IPERTESTUALI APPARTENENTI A MEDIA DIVERSI (SENSO BANALE) MA NEL MUTUARE DA ALTRI MEDIA NON TESTUALI PROPRIO L'ORGANIZZAZIONE STRUTTURALE DELLA COMUNICAZIONE

26 Ho cercato di intrecciare in una Eterna Ghirlanda Brillante i tre fili del discorso sviluppato da Gödel, Escher e Bach. […] E alla fine mi sono reso conto che per me Gödel, Escher e Bach erano solo ombre proiettate in diverse direzioni da una qualche solida essenza centrale…Gödel Escher Bach Tratto da Gödel, Escher, Bach di Douglas Hofstadter CLIC

27 Il processo può quindi essere ripetuto arrivando questa volta alla tonalità di mi, e così via… Queste modulazioni successive conducono lorecchio in regioni tonali sempre più lontane, cosicchè, dopo un certo numero di esse, ci si aspetterebbe di trovarsi disperatamente lontani dalla tonalità di partenza (come sembra allontanarsi lacqua in Cascata di Escher). Eppure, come per magia, esattamente dopo sei di queste modulazioni viene ristabilita la tonalità originale di do minore (un po come in Salita e Discesa di Escher, dove i monaci si ritrovano al punto di partenza!): tutte le voci si ritrovano esattamente unottava sopra e il pezzo si può interrompere in modo musicalmente compiuto (ma allo stesso tempo paradossale!).Escher Si tratta di un canone a tre voci: la voce più alta espone una variante del tema principale, mentre sotto di essa due voci forniscono unarmonizzazione basata su un secondo tema. Di queste due voci, la più bassa esegue il suo tema in do minore e la più alta lo stesso tema una quinta sopra. CLIC La cosa interessante di questo canone è il fatto che quando si conclude, o piuttosto sembra concludersi, non è più in do minore ma in re minore! In qualche modo, Bach è riuscito a cambiare la tonalità proprio sotto il naso dellascoltatore in modo che il finale si leghi perfettamente con linizio. Allinterno della sua Offerta Musicale, scritta per Federico il Grande re di Prussia, J.S.Bach si concesse il vezzo di inserire degli indovinelli musicali. Uno dei più stravaganti è sicuramente il cosiddetto Canone Eternamente Ascendente. J.S.Bach e il Canone Eternamente Ascendente

28 LINGUAGGIO, COMPUTER E SCUOLA Il computer è la più grande invenzione del Novecento. Un modo per rendersene conto è constatare quanto sia ampio il suo impatto sulla società. Il computer, che noi ce ne rendiamo conto o meno, influenza oggi ogni aspetto della nostra vita e ha implicazioni di natura economica, sociale, politica, cognitiva, culturale e filosofica. Raramente, o forse mai, in passato uninvenzione umana ha esercitato con tanta rapidità uninfluenza così forte e di così ampio raggio. E la scuola? Che implicazioni ha il computer per la scuola? Se è vero che il computer influenza e influenzerà sempre più ogni aspetto della società, come si può pensare che un individuo possa essere preparato a vivere nella società attuale e soprattutto futura (considerando che i ragazzi che vanno a scuola oggi entreranno da adulti nella società come sarà tra anni), senza che la scuola lo abbia messo in contatto e lo abbia reso familiare con il computer e con le numerose, diverse, profonde conseguenze che il computer ha e avrà per ogni aspetto della vita individuale e sociale? La realtà è che la scuola non solo si ostina a sottovalutare il ruolo del computer (potremmo dire il contrario solo se ogni studente ne avesse uno a disposizione!) ma lo fa perché è lontana dal capire essa stessa le diverse implicazioni del computer per la società e soprattutto per leducazione, dal riconoscere le diverse facce che il computer presenta. La cosa principale da fare quando ci si pone il problema dei rapporti tra computer e educazione è probabilmente quella di considerare questi rapporti da una prospettiva più ampia, una prospettiva culturale prima ancora che specificamente educativa.

29 Il computer spalanca talmente tante possibilità di apprendimento che è perfettamente comprensibile che la scuola, la quale concentra le sue fondamentali ma limitate possibilità nella lezione frontale e nel libro di testo, reagisca ritraendosi spaventata. Infatti: si può imparare a scrivere usando un word processor (cioè un programma di videoscrittura) molto più flessibile e potente dei classici foglio di carta e penna; si può imparare a leggere capendo meglio quello che leggiamo con un testo aumentato che, in risposta ai nostri comandi, aggiunge informazioni, definizioni di parole, domande rivolte a noi per controllare se facciamo le inferenze giuste a partire dal testo; si può imparare qualunque cosa facendo esercizi con il computer che ce li fornisca, ci indichi le risposte corrette e ci suggerisca percorsi di apprendimento appropriati; si può imparare navigando in un ipertesto multimediale o giocando con degli appositi videogiochi; si può imparare navigando su Internet e sfruttando la sua enorme riserva di informazioni e la possibilità di interagire a distanza con altri esseri umani; si può, infine, imparare attraverso la simulazione virtuale di un qualche fenomeno reale (fisico, biologico ma anche storico, sociale o culturale), magari difficile (o addirittura impossibile) da osservare nella realtà: lo studente interagisce con la simulazione, cioè ne osserva dinamicamente i risultati sul suo schermo, ne modifica variabili e parametri e osserva le conseguenze dei suoi interventi, e nel farlo è gradualmente condotto verso la reale comprensione (e non solo la semplice conoscenza) del fenomeno in questione.

30 Ma quali sono, in definitiva, le implicazioni e i vantaggi dellapprendere interagendo con una simulazione o, più in generale, attraverso il computer? Nella scuola si apprende per la quasi totalità attraverso il canale del LINGUAGGIO VERBALE. Solo una parte molto piccola dellapprendimento passa attraverso altri canali, non verbali o pratici e manuali. E questo presenta degli svantaggi: apprendere attraverso il linguaggio presuppone capacità linguistiche ben sviluppate nello studente; richiede una forte motivazione; rende faticoso lapprendere perché il linguaggio è solo simboli e tutto il significato di questi simboli deve essere creato nella propria testa; e spesso produce risultati di apprendimento superficiali e passeggeri perché non basati sulla comprensione ma solo sulle parole. Apprendere con il computer ridimensiona il ruolo del linguaggio nellapprendimento, e nella vita cognitiva in genere. Il computer non da il suo massimo con le parole (a parte usi specifici come il word processing e la posta elettronica) ma con le immagini, le visualizzazioni e linterattività. Un ragazzo che impara vedendo e agendo su quello che vede (o, ancor più, con quello che sta dietro quello che vede, come in una simulazione) può imparare anche se le sue capacità linguistiche non sono eccellenti; può imparare anche se la sua motivazione ad apprendere usando il solo linguaggio non è molto forte; può imparare facendo meno fatica con la sua mente perché le immagini e le azioni forniscono i significati senza che, come avviene con il linguaggio, questi significati debbano essere generati nella testa; e può imparare in un modo maggiormente basato sulla comprensione che sulla conoscenza verbale e quindi in maniera più solida e permanente.

31 IL LINGUAGGIO DELLE STELLE Che mai sarà scritto, con quelle candide sillabe scintillanti, sulla squadernata nera pagina della volta notturna? Forse altre divine verità, che fino ad oggi non sappiamo o non possiamo intendere? Non è possibile che il cielo sia muto! Forse le stelle son lettere – diverse di colore e di grandezza – di un alfabeto che non sapremo mai? Forse le costellazioni son righe o frasi di una portentosa iscrizione che non siamo riusciti a decifrare? Forse ogni notte la facciata notturna ci pone dinanzi un enigma che da millenni non abbiamo saputo sciogliere? I poeti, come bambini, si estasiano sulle lucciole erranti dellinfinito. Per me che non sono – fortuna o sfortuna – né verseggiatore né mistico, il cielo è soltanto il telone sinistro dove leggo ogni notte la sentenza della mia nullità irrimediabile… Giovanni Papini

32 E OGGI NON POSSIAMO, NE HA SENSO FAR CREDERE IL CONTRARIO, TRACCIARE CON PRECISIONE UNA LINEA DA UNA ESTREMITA ALLALTRA DI QUESTA COSTRUZIONE PERCHE ABBIAMO APPENA COMINCIATO A INTRAVEDERE LESISTENZA DI QUESTA GERARCHIA RELATIVA. INOLTRE NON CREDO CHE NESSUNA DELLE DUE ESTREMITA SIA PIU PROSSIMA A DIO… RICHARD FEYNMAN DOBBIAMO METTERCI IN QUESTOTTICA: TUTTE LE SCIENZE, E NON LE SCIENZE SOLTANTO, MA OGNI SORTA DI ATTIVITA INTELLETTUALE, TENDONO A RICERCARE LE CONNESSIONI TRA LE GERARCHIE, A COLLEGARE LA BELLEZZA ALLA STORIA, LA STORIA ALLA PSICOLOGIA, LA PSICOLOGIA AL FUNZIONAMENTO DEL CERVELLO, IL CERVELLO AGLI IMPULSI NEURALI, GLI IMPULSI NEURALI ALLA CHIMICA E COSI VIA, VERSO IL BASSO E VERSO LALTO, IN ENTRAMBE LE DIREZIONI INSIEME. QUALE ESTREMITA E PIU PROSSIMA A DIO? LA BELLEZZA E LA SPERANZA O LE LEGGI FONDAMENTALI DELLA FISICA?


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