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LELLISSE E LA SUA EQUAZIONE Copyright © 2011 Zanichelli editoreBergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio.

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1 LELLISSE E LA SUA EQUAZIONE Copyright © 2011 Zanichelli editoreBergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio

2 Copyright © 2011 Zanichelli editoreBergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio L'ELLISSE E LA SUA EQUAZIONE 1.CHE COSÈ LELLISSE DEFINIZIONE ELISSE Scegliamo sul piano due punti, F 1 ed F 2. Linsieme dei punti P tali che la somma delle distanze da F 1 e da F 2 ha un valore costante si chiama ellisse. I punti F 1 ed F 2 sono detti fuochi dellellisse.

3 Copyright © 2011 Zanichelli editoreBergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio 2.LEQUAZIONE DELLELLISSE L'ELLISSE E LA SUA EQUAZIONE Fissiamo i fuochi nei punti F 1 (–c; 0) e F 2 (c; 0)., Le distanze del punto P(x; y) dai due fuochi sono, rispettivamente: e, introducendo la costante a, il luogo dei punti dellellisse è espresso da:. Infine poniamob 2 = a 2 – c 2. Eseguiti i calcoliEseguiti i calcoli, troviamo lequazione canonica:.

4 Copyright © 2011 Zanichelli editoreBergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio 2.LEQUAZIONE DELLELLISSE L'ELLISSE E LA SUA EQUAZIONE RITORNA Equazione canonica dellellisse Luogo dei punti dellellisse, cioè. Elevando al quadrato, da cui, ovvero. Occorre elevare ancora una volta al quadrato. Riordinando i termini. Se ora poniamo, otteniamo, e, dividendo tutto per a 2 b 2,.

5 Copyright © 2011 Zanichelli editoreBergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio Simmetrie 3.PROPRIETÀ DELLEQUAZIONE E DEL GRAFICO L'ELLISSE E LA SUA EQUAZIONE Lintersezione con gli assi

6 Copyright © 2011 Zanichelli editoreBergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio GrandezzeIl grafico dellellisse 3.PROPRIETÀ DELLEQUAZIONE E DEL GRAFICO L'ELLISSE E LA SUA EQUAZIONE Il grafico è inscritto in un rettangolo b 2 = a 2 – c 2 b < a a, b e c sono le lunghezze dei lati di un triangolo rettangolo. b è il semiasse minore. Inoltre, b 2 = a 2 – c 2 c 2 = a 2 + b 2 2c è la misura della distanza focale.

7 Copyright © 2011 Zanichelli editoreBergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio Il rapporto fra la distanza focale e la lunghezza dellasse maggiore è detto eccentricità:. 4.LECCENTRICITÀ L'ELLISSE E LA SUA EQUAZIONE distanza focale lunghezza dellasse maggiore Cioè. 0 e < 1 In questo rapporto, c a

8 Copyright © 2011 Zanichelli editoreBergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio L'ELLISSE E LA SUA EQUAZIONE 5.ESERCIZI


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