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Il piano cartesiano e la retta Mappe, schemi riassuntivi ed esercitazioni Docente: Donatiello Angela.

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Presentazione sul tema: "Il piano cartesiano e la retta Mappe, schemi riassuntivi ed esercitazioni Docente: Donatiello Angela."— Transcript della presentazione:

1 Il piano cartesiano e la retta Mappe, schemi riassuntivi ed esercitazioni Docente: Donatiello Angela

2 MAPPA DEL MODULO IL PIANO CARTESIANO PUNTI E SEGMENTI FUNZIONI LINEARI: LE RETTE APPLICAZIONI ECONOMICHE PROBLEMI SULLE RETTE COEFFICIENTE ANGOLARE RETTE PARALLELE E PERPENDICOLARI PROBLEMI DI SCELTA

3 PUNTI NEL PIANO CARTESIANO IN UN PIANO CONSIDERIAMO DUE RETTE PERPENDICOLARI CHE CHIAMIAMO X E Y, ORIENTATE, NEL SENSO CHE STABILIAMO UN VERSO DI CRESCENZA DEI NUMERI. SOLITAMENTE, DISEGNIAMO LA RETTA X ORIZZONTALMENTE E ORIENTATA DA SINISTRA A DESTRA, LA RETTA Y VERTICALMENTE E ORIENTATA DAL BASSO VERSO L'ALTO. LE DUE RETTE SI CHIAMANO ASSI COORDINATI E IL LORO PUNTO D'INTERSEZIONE O SI CHIAMA ORIGINE. STABILIAMO, INFINE, UNA UNITÀ DI MISURA, U CHE CI CONSENTE DI MISURARE LE LUNGHEZZE SUI DUE ASSI. IN MATEMATICA, SI PRENDE LA STESSA UNITÀ DI MISURA PER L'ASSE X E PER L'ASSE Y. SI DICE CHE NEL PIANO È STATO FISSATO UN SISTEMA DI RIFERIMENTO CARTESIANO.

4 È POSSIBILE STABILIRE UNA CORRISPONDENZA BIUNIVOCA TRA I PUNTI P DEL PIANO E LE COPPIE DI NUMERI REALI (X,Y). DAL PUNTO P SI TRACCIA LA PARALLELA PH ALL'ASSE Y E LA PARALLELA PK ALL'ASSE X. LA LUNGHEZZA DI OH RAPPRESENTA L'ASCISSA DEL PUNTO P, MENTRE LA LUNGHEZZA DI OK RAPPRESENTA L'ORDINATA DEL PUNTO P. CHIAMIAMO X LASCISSA E Y LORDINATA. LA COPPIA DI NUMERI (X,Y) VENGONO DETTE COORDINATE DEL PUNTO P. VICEVERSA, ASSEGNATA UNA COPPIA DI NUMERI REALI (X,Y), INDIVIDUIAMO PRIMA IL PUNTO H, POI IL PUNTO K, INFINE, TRACCIANDO LE DUE PARALLELE AGLI ASSI, SI OTTIENE IL PUNTO P.

5 DISTANZA TRA DUE PUNTI P (X 1,Y 1 ) Q (X 2,Y 2 )

6 PUNTO MEDIO DI UN SEGMENTO

7 ESERCITAZIONI 1.DATI I PUNTI A(3,-2) E B(-5,4): A.RAPPRESENTARLI SUL PIANO; B.CALCOLARE LA LORO DISTANZA; C.CALCOLARE LE COORDINATE DEL PUNTO MEDIO. 2. DATI I PUNTI A(0,-7) E B(1,6): A. RAPPRESENTARLI SUL PIANO; B. CALCOLARE LA LORO DISTANZA; C. CALCOLARE LE COORDINATE DEL PUNTO MEDIO

8 EQUAZIONE DI UNA RETTA FORMA ESPLICITA FORMA IMPLICITA y = m x + q ax+by+c = 0 y = 3 x + 53x – y + 5 = 0

9 COEFFICIENTE ANGOLARE DI UNA RETTA FORMA ESPLICITA y = m x + q FORMA IMPLICITA ax+by+c = 0 m Esempio: y = 3 x + 5 m = 3 Esempio: 3x – y + 5 = 0 m =

10 y = m x + q RETTA PASSANTE PER LORIGINE RETTA NON PASSANTE PER LORIGINE q = 0 q 0 y = 4 xY = 6 x + 9

11 CASI PARTICOLARI DI RETTE y = k Rette parallele allasse x y = x Bisettrice del I e III quadrante x = k Rette parallele allasse y y = - x Bisettrice del II e IV quadrante X = 0 asse y Y = 0 asse x Esempi: Y = 3 retta parallela allasse x X = 2 retta parallela allasse y

12 y = x y = - x x y x = 2 y = 3 Y = 0 X = 0

13 ESERCITAZIONI 1.DATE LE SEGUENTI RETTE A.Y = 3X – 1 B.3 X + 2 Y -5 = 0 C.X + 4 Y – 3 = 0 D.Y = X - E.Y = 5 X F.6X – Y = 0 INDICA QUALI TRA ESSE SONO IN FORMA IMPLICITA E QUALI IN FORMA ESPLICITA; CALCOLA IL COEFFICIENTE ANGOLARE DI OGNI RETTA; INDICA QUALI TRA ESSE PASSANO PER LORIGINE; RAPPRESENTALE NEL PIANO CARTESIANO.

14 RETTE PARALLELE RETTE PERPENDICOLARI HANNO LO STESSO COEFFICIENTE ANGOLARE Y = m x + q Y = m 1 x + q 1 PARALLELE // m = m 1 Y = m x + q Y = m 1 x + q 1 PERPENDICOLARI m 1 =

15 ESEMPI DI RETTE PARALLELE E PERPENDICOLARI 1.DATE LE RETTE DI EQUAZIONE Y = 3 X + 5 E Y = 3 X – 2 SI PUO AFFERMARE CHE ESSE SONO PARALLELE PERCHE HANNO LO STESSO COEFFICIENTE ANGOLARE 3 2.DATE LE RETTE DI EQUAZIONE Y = 5 X -1 E Y = X SI PUO AFFERMARE CHE ESSE SONO PERPENDICOLARI

16 3.DATE LE RETTE IN FORMA IMPLICITA 2X – 4 Y + 1 = 0 E X – 2 Y + 5 = 0 SI PUO AFFERMARE CHE ESSE SONO PARALLELE POICHE HANNO LO STESSO COEFFICIENTE ANGOLARE M = 4.DATE LE RETTE IN FORMA IMPLICITA 3 X – 5 Y + 2 = 0 E 15 X + 9 Y – 2 = 0 SI PUO AFFERMARE CHE ESSE SONO PERPENDICOLARI POICHE I COEFFICIENTI SONO ANTIRECIPROCI: M1 = M2 =

17 ESERCITAZIONI 1.DATE LE RETTE DI EQUAZIONE X – 5Y + 1 = 0 2X – 4Y + 3 = 0 X -2Y = 0 X – 2Y = 5 Y = X – 6 X – Y + 2 = 0 INDIVIDUA TRA ESSE LE RETTE TRA LORO PARALLELE 2.DATE LE RETTE DI EQUAZIONE X – Y + 1 = 0 Y + X – 3 = 0 3X + Y = 2 6X – 2Y – 7 = 0 3X – Y + 5 = 0 X + 3Y – 1 = 0 INDIVIDUA TRA ESSE LE RETTE TRA LORO PERPENDICOLARI

18 EQUAZIONE DI UNA RETTA NOTO UN PUNTO E IL COEFFICIENTE ANGOLARE DATO 1: IL COEFFICIENTE ANGOLARE E M = 2 DATO 2: IL PUNTO P(3,4) APPARTIENE ALLA RETTA 1. SCRIVO IL VALORE DI M =2 NELLEQUAZIONE: Y = 2 X + Q 2. SOSTITUISCO LE COORDINATE DEL PUNTO NELLEQUAZIONE DELLA RETTA 4 = 2 · 3 + Q 3. TROVO IL VALORE DI Q: 4 = 6 + Q 4 – 6 = Q Q = SCRIVO LEQUAZIONE DELLA RETTA: Y = 2 X - 2 Y = M X + Q

19 ESERCITAZIONI SCRIVI LEQUAZIONE DELLA RETTA PASSANTE PER IL PUNTO P E AVENTE COEFFICIENTE ANGOLARE M 1. P(7, - 3) M = P(5, -1) M = P(2, 9) M = 4. P(0, 2) M = - 7

20 ALCUNE VOLTE NEGLI ESERCIZI IL COEFFICIENTE ANGOLARE NON VIENE FORNITO IN MANIERA DIRETTA, MA E NECESSARIO RICAVARLO DAL COEFFICIENTE ANGOLARE DI ALTRE RETTE NOTE. ESEMPIO SCRIVI LEQUAZIONE DELLE RETTA PASSANTE PER IL PUNTO P(6,3) E PARALLELA ALLA RETTA DI EQUAZIONE 2X – 5Y +1 = 0 Y = MX + Q IL COEFFICIENTE ANGOLARE DELLE DUE RETTE SARA LO STESSO PERCHE SONO PARALLELE: M = IMPONGO LA CONDIZIONE DI APPARTENENZA DEL PUNTO P ALLA RETTA:

21 COEFFICIENTE ANGOLARE DI UNA RETTA PASSANTE PER DUE PUNTI A B X y m =

22 EQUAZIONE DI UNA RETTA PASSANTE PER DUE PUNTI P(X 1,Y 1 ) Q(X 2,Y 2 ) P(3,2) Q(1,0)

23 ESERCITAZIONI 1.SCRIVI LEQUAZIONE DELLA RETTA PASSANTE PER IL PUNTO P(4,-6) E PARALLELA ALLA RETTA DI EQUAZIONE 2Y – 9 =0 R: [Y + 6 = 0] 2. SCRIVI LEQUAZIONE DELLA RETTA PASSANTE PER IL PUNTO P(3, -2) E PERPENDICOLARE ALLA RETTA DI EQUAZIONE R:[4X+3Y-6=0] 3. SCRIVI LEQUAZIONE DELLA RETTA PASSANTE PER I PUNTI A(2,2) E B(-3,-1) 4. SCRIVI LEQUAZIONE DELLA RETTA PASSANTE PER I PUNTI A E B(-2, -1)

24 INTERSEZIONE TRA RETTE RETTE: 3X - 2Y - 5= 0 X + Y – 5 = 0 LINTERSEZIONE TRA DUE RETTE E UN PUNTO LE CUI COORDINATE SI OTTENGONO RISOLVENDO IL SISTEMA LINEARE TRA LE EQUAZIONI DELLE DUE RETTE

25 ESERCITAZIONI 1.DETERMINA LINTERSEZIONE TRA LE RETTE X + 2Y = 3 E X – Y = 0 R:[(1,1)] 2.DETERMINA LINTERSEZIONE DELLE RETTE 2X + Y = 5 E Y = 1 R:[(2,1)]

26 FASCI DI RETTE FASCIO IMPROPRIO FASCIO PROPRIO LINSIEME DELLE INFINITE RETTE DEL PIANO AVENTI TUTTE LA STESSA DIREZIONE, OVVERO LINSIEME DI TUTTE LE INFINITE RETTE DEL PIANO PARALLELE AD UNA STESSA RETTA, DETTA RETTA BASE CHE PASSA PER LORIGINE DEGLI ASSI LINSIEME DELLE INFINITE RETTE DEL PIANO PASSANTI TUTTE PER UNO STESSO PUNTO DETTO CENTRO DEL FASCIO

27 FASCIO IMPROPRIO RETTA BASE X Y Equazione di un fascio improprio y = mx + K fissovariabile

28 FASCIO PROPRIO Centro del fascio X Y C C(x 0 ; y 0 ) centro del fascio Equazione di un fascio proprio y – y 0 = m (x – x 0 ) variabile

29 Equazione della retta passante per un punto P(x 0 ; y 0 ) y – y 0 = m (x – x 0 ) Lequazione di un fascio proprio di rette di centro P coincide con lequazione di una generica retta passante per P. Lunica retta esclusa da tale fascio è quella passante per P e parallela allasse y, in quanto le rette parallele allasse y non hanno coefficiente angolare.

30 APPLICAZIONE DELLA RETTA ALLECONOMIA: COSTI, RICAVI, PROFITTI UNAZIENDA PER PRODURRE SCATOLE REGALO SOSTIENE DEI COSTI FISSI MENSILI DI E UN COSTO PER UNITA DI PRODOTTO PARI A 2. OGNI SCATOLA VIENE POI RIVENDUTA AD UN PREZZO DI 10. DETTO X IL NUMERO DI SCATOLE PRODOTTE E VENDUTE, DETERMINA LE FUNZIONI COSTO, RICAVO E PROFITTO ED INDIVIDUA NEL GRAFICO LA ZONA DI PERDITA E LA ZONA DI GUADAGNO. COSTO UNITARIO = 2 COSTO FISSO = PREZZO DI VENDITA UNITARIO =10

31 COSTO TOTALE = COSTI FISSI + COSTO UNITARIO · QUANTITA PRODOTTA C TOT = C FISSI + C UNITARIO · X C TOT = X RICAVO = PREZZO UNITARIO DI VENDITA · QUANTITA PRODOTTA R = P UNITARIO · X R = 10X PROFITTO = RICAVO – COSTO P = R – C P = 10X – 2X – = 8X – 5.164

32 COSTO RICAVO PUNTO DI EQUILIBRIO PERDITA GUADAGNO SE RICAVO < COSTO PERDITA SE RICAVO = COSTO EQUILIBRIO SE RICAVO > COSTO GUADAGNO

33 APPLICAZIONE DELLE RETTA ALLECONOMIA: PROBLEMI DI SCELTA IN COSTRUZIONE


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