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Corso di Statica e Stabilità delle Costruzioni murarie e Monumentali prof. Luis Decanini 1 Cupole Andamento tridimensionale degli sforzi.

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1 corso di Statica e Stabilità delle Costruzioni murarie e Monumentali prof. Luis Decanini 1 Cupole Andamento tridimensionale degli sforzi

2 corso di Statica e Stabilità delle Costruzioni murarie e Monumentali prof. Luis Decanini 2 CNR, Manuale dellarchitetto 1953 Analisi grafica: sforzi lungo i meridiani e i paralleli Si ripercorre un procedimento grafico ottocentesco, dovuto a un lavoro di Schwedler del 1851, e riproposto da Ridolfi nel Manuale dellarchitetto pubblicato dopo la seconda guerra mondiale.

3 corso di Statica e Stabilità delle Costruzioni murarie e Monumentali prof. Luis Decanini 3 FORZE E PUNTI SIGNIFICATIVI Spicchio di cupola con le forze applicate nei baricentri (di conci e sovraccarico) e le posizioni H, degli estremi superiori di nocciolo delle sezioni baricentriche, e c, degli estremi inferiori di nocciolo delle sezioni di giunto fra un concio e laltro. La scelta dei punti c ed H è arbitraria è può essere modificata se il poligono ottenuto non è soddisfacente.

4 corso di Statica e Stabilità delle Costruzioni murarie e Monumentali prof. Luis Decanini 4 Si ipotizzi che in H 1 agisca una forza orizzontale, sulla cui natura e intensità si tornerà fra breve. Il punto a 1 è allora intersezione fra la retta dazione della forza P 1 e l orizzontale per H 1.

5 corso di Statica e Stabilità delle Costruzioni murarie e Monumentali prof. Luis Decanini 5 Si ipotizzi che la risultante fra la forza Q 1 agente in H 1 e la forza P 1 passi per c 1. Conducendo la parallela alla retta a 1 - c 1 per 1 e intersecandola con lorizzontale per O si determina il punto O 1 e lintensità della forza Q 1. La forza Q 1 si può interpretare come la risultante di due forze di uguale intensità e direzione ortogonale alle facce verticali degli spicchi, agenti quindi secondo i paralleli. La direzione delle forze Q teoricamente è arbitraria, poiché è sufficiente che ricada allinterno del cono di attrito. Tuttavia in condizioni di simmetria, di forma e carico, deve risultare ortogonale alle facce dello spicchio. La presenza di questi sforzi rende il comportamento delle cupole diverso da quello di altre volte, nelle quali le sollecitazioni sono piane. Si individua quindi lintersezione b 2 fra la congiungente a 1 - c 1, lungo la quale agisce R 1, e la retta dazione della forza P 2.

6 corso di Statica e Stabilità delle Costruzioni murarie e Monumentali prof. Luis Decanini 6 La risultante della forza R 1 e del peso del concio 2 P 2 passerà per b 2. Si può poi individuare il punto a 2, come intersezione della parallela a O 1 - 2, per b 2, e dellorizzontale per H 2

7 corso di Statica e Stabilità delle Costruzioni murarie e Monumentali prof. Luis Decanini 7 Si ipotizzi che la risultante fra la forza Q 2 agente in H 2 e la somma delle forze precedenti passi per c 2. Conducendo la parallela alla retta a 2 – c 2 per 2 e intersecandola con lorizzontale per O 1 si determina il punto O 2 e lintensità della forza Q 2. Prolungando la retta Individuazione a 2 - c 2 si determina lintersezione b 3 con la retta dazione della forza P 3.

8 corso di Statica e Stabilità delle Costruzioni murarie e Monumentali prof. Luis Decanini 8 La risultante della forza R 2 e del peso del concio 3 P 3 passerà per b 3. Si può poi individuare il punto a 3, come intersezione della parallela a O 2 - 3, per b 3, e dellorizzontale per H 3.

9 corso di Statica e Stabilità delle Costruzioni murarie e Monumentali prof. Luis Decanini 9 Si prosegue la costruzione finché, giunti al sesto concio, la congiunte a 6 - c 6 si sovrappone alla parallela O per b 6. La spinta orizzontale, dovuta alle componenti contenute nei paralleli della cupola, si annulla. Se infatti, come al solito, si manda la parallela ad a 6 - c 6 (- b 7 ) per 6 si determina il punto O 6 coincidente con O 5. (Tale coincidenza non sempre si verifica; infatti più spesso O 6 si trova a sinistra di O 5, vedi diapositiva seguente).

10 corso di Statica e Stabilità delle Costruzioni murarie e Monumentali prof. Luis Decanini 10 Immaginando la presenza di un settimo concio si può proseguire la costruzione come fino ad ora. La parallela a O per b 7 determina lintersezione a 7 ; congiungendo questultimo con c 7 si vede che b 7 rimane a sinistra della retta a 7 -c 7. Se ora si manda la parallela ad a 7 - c 7 (- b 8 ) per 7 si determina il punto O 7 a sinistra di O 6 : per lequilibrio è quindi necessaria una spinta dei paralleli pari a Q 7, che però proprio nei paralleli comporta lo scambio di sforzi di trazione, incompatibile con le ipotesi fatte sul comportamento non reagente a trazione della muratura.

11 corso di Statica e Stabilità delle Costruzioni murarie e Monumentali prof. Luis Decanini 11 Heyman, Jacques, The stone skeleton: structural engineering of masonry architectures, Cambridge, Cambridge University Press, Cap.3 Giuffrè, Antonino, La meccanica dellarchitettura. La statica, Roma, NIS, Cap.6 Manuale dell'architetto, Roma, CNR, Tav.D1i Bettini, Stefano, Lo spazio architettonico da Roma a Bisanzio, Bari 1978 Le Seur, T., Jacquier, F. and Boscovich, R.G Parere di tre mattematici sopra i danni che si sono trovati nella cupola di S. Pietro sul fine dellanno 1742, dato per ordine di N.S. Benedetto XIV, Roma Poleni, Giovanni, Memorie istoriche della gran cupola del tempio vaticano, Padova, 1748 Bibliografia


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