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ALGORITMI E COMPLESSITÀ G1DisCs: Albertani, Driussi, Tomasoni.

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Presentazione sul tema: "ALGORITMI E COMPLESSITÀ G1DisCs: Albertani, Driussi, Tomasoni."— Transcript della presentazione:

1 ALGORITMI E COMPLESSITÀ G1DisCs: Albertani, Driussi, Tomasoni

2 Pastasciutta allolio 1. Mettere 2 litri di acqua in una pentola 2. Mettere la pentola sopra al gas 3. Portare lacqua in ebollizione 4. Buttare in acqua 20 g di sale 5. Aggiungere 80 g di pasta 6. Spegnere il fuoco dopo il tempo indicato sulla confezione della pasta 7. Scolare lacqua in un apposito scolapasta 8. Servire in un piatto aggiungendo 10 ml di olio 9. Cospargere il tutto con 10 g di parmigiano

3 Cosè un algoritmo? È una procedura automatica, cioè eseguibile da un essere non pensante (ad esempio un computer), per risolvere in un numero finito di passi un certo problema Un algoritmo è un insieme ordinato di passi eseguibili e non ambigui

4 Algoritmo Input ELABORATORE Output

5 Pastasciutta allolio 2 1. Mettere un po dacqua in una pentola 2. Mettere la pentola sopra al gas 3. Portare lacqua in ebollizione 4. Buttare in acqua sale q.b. 5. Aggiungere una porzione di pasta 6. Spegnere il fuoco quando la pasta è cotta 7. Scolare lacqua in un apposito scolapasta 8. Servire in un piatto aggiungendo un filo dolio 9. Cospargere il tutto con una spolverata di parmigiano

6 Finitezza Un algoritmo per essere tale, deve produrre un output in un numero finito di passi Questo significa che finirà in un tempo finito qualora venga eseguito da un computer La finitezza è una condizione necessaria per un algoritmo

7 Questo è un algoritmo? Calcolare il numero di Nepero come somma di una serie

8 Correttezza Ovvero per ogni input valido, l'output dell'algoritmo è una soluzione per il problema La correttezza non è una condizione necessaria per un algoritmo (un algoritmo non corretto è comunque un algoritmo)

9 Efficienza Si indica col termine efficienza la velocità di un algoritmo nel risolvere un problema Lefficienza dipende da molte variabili esterne: tipo di calcalatore, input differenti, ecc. Come trovare una misura univoca dellefficienza dellalgoritmo?

10 Complessità computazionale La misura univoca dellefficienza di un algoritmo si basa sul numero di istruzioni da eseguire nel caso peggiore possibile Il numero di istruzioni dipende dalle dimensioni dellinput

11 Classi di complessità I problemi vengono classificati in differenti classi di complessità La complessità è sempre funzione della dimensione dellinput (dice come aumentano le istruzioni al crescere delle dimensioni dellinput)

12 Tempo/Memoria Per diminuire la complessità di un algoritmo è utile memorizzare le soluzioni di sottoproblemi in modo da non doverle ricalcolare più volte Si rischiano però problemi insuperabili di spazio per la memoria

13 Esempi Calcolo dei numeri di Fibonacci con uso della memoria senza memoria

14 Programma Algoritmo Un algoritmo non è un programma! Un programma è limplementazione di uno o più algoritmi

15 Strutture dati Organizzazione dellinput: vengono usate in ogni programma per raggruppare in modo logico i dati e accedervi in modo veloce. Sono utilizzate dall'algoritmo e ne influenzano l'efficienza

16 Calcolabilità Per ogni problema esiste un algoritmo che lo risolve? Può essere utile sapere se esiste o no un algoritmo per un determinato problema È stato dimostrato che per certi problemi non esiste un algoritmo risolutivo

17 Ruolo nel pensiero razionale Matematica…. Latino… perché non linformatica? È universalmente riconosciuto il valore di alcune discipline per esercitare e stimolare il ragionamento: linformatica si presta molto bene Computational thinking!

18 Relazione con altre Scienze Al giorno doggi linformatica assume un ruolo centrale tra le scienze Algoritmi di ogni genere sono usati da fisici, matematici, biologi, ecc.

19 Importanza in informatica Gli algoritmi sono come il prezzemolo Gli algoritmi sono tra i fondamenti dellinformatica Hanno dato vita a molti studi teorici (teorie della complessità e della calcolabilità) Sono presenti in ogni settore, dalla teoria allingegneria

20 Per saperne di più The Art of Computer Programming Donald Knuth Introduction to Algorithms Thomas H. Cormen Algoritmi, divinità e gente comune F. Luccio, L. Pagli


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