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Potenze Definizioni e Proprietà ISTITUTO COMPRENSIVO N.7 - VIA VIVALDI - IMOLA Via Vivaldi, 76 - 40026 Imola (BOLOGNA) CentroTerritorialePermanente Centro.

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1 Potenze Definizioni e Proprietà ISTITUTO COMPRENSIVO N.7 - VIA VIVALDI - IMOLA Via Vivaldi, Imola (BOLOGNA) CentroTerritorialePermanente Centro Territoriale Permanente perlistruzione e la formazione in etàadulta per listruzione e la formazione in età adulta Licenza Media Annuale Licenza Media Annuale Disciplina: Matematica

2 Elevamento a potenza QUINDI: LA POTENZA DI UN NUMERO CON ESPONENTE DIVERSO DA ZERO E DA UNO, È IL PRODOTTO DI TANTI FATTORI UGUALI ALLA BASE QUANTE SONO LE UNITÀ DELLESPONENTE. a n = a × a × … × a × a = b BASE POTENZA ESPONENTE n volte LELEVAMENTO A POTENZA È LOPERAZIONE ARITMETICA CHE ASSOCIA A DUE NUMERI NATURALI CHIAMATI RISPETTIVAMENTE BASE ED ESPONENTE UN TERZO NUMERO NATURALE DETTO VALORE DELLA POTENZA. E SI LEGGE a ELEVATO ALLA n

3 Esempi: 2 4 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16 E SI PUÒ LEGGERE DUE ELEVATO ALLA QUARTA DUE ALLA QUARTA 1 5 = 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 1 E SI PUÒ LEGGERE UNO ELEVATO ALLA QUINTA UNO ALLA QUINTA 0 7 = 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 = 0 E SI PUÒ LEGGERE ZERO ELEVATO ALLA SETTIMA ZERO ALLA SETTIMA

4 Quadrati e cubi Perfetti I NUMERI CHE SONO QUADRATI (n=2; a 2 =b) DI NUMERI NATURALI SONO DETTI QUADRATI PERFETTI I NUMERI CHE SONO CUBI (n=3 ; a 3 =b) DI NUMERI NATURALI SONO DETTI CUBI PERFETTI. Esempio di cubi perfetti: 2 3 = 2 × 2 × 2 = = 3 × 3 × 3 = = 5 × 5 × 5 = = 6 × 6 × 6 = 216 Esempio di quadrati perfetti: 2 2 = 2 × 2 = = 5 × 5 = = 9 × 9 = = 13 × 13 = 169

5 7 2 = 7 × 7 = 49 E SI PUÒ LEGGERE SETTE ELEVATO ALLA SECONDA SETTE ELEVATO AL QUADRATO SETTE ALLA SECONDA SETTE AL QUADRATO 4 3 = 4 × 4 × 4 = 64 E SI PUÒ LEGGERE QUATTRO ELEVATO ALLA TERZA QUATTRO ELEVATO AL CUBO QUATTRO ALLA TERZA QUATTRO AL CUBO Esempi:

6 Casi Particolari POTENZA CON ESPONENTE UGUALE A 1 Esempi 4 1 = = = a 1 = a

7 POTENZA CON BASE UGUALE A 0 ED ESPONENTE DIVERSO DA 0 Esempi 0 4 = = = 0 × 0 × 0 × 0 = = = = 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 = 0 0 n = 0 con n diverso da 0

8 POTENZA CON BASE DIVERSA DA 0 ED ESPONENTE UGUALE A 0 a 0 = 1 con a diverso da 0 NON HA SIGNIFICATO LA SCRITTURA NON HA SIGNIFICATO LA SCRITTURA 0 0 (INDETERMINATO) Esempi 1 0 = = = 1

9 Proprietà delle Potenze PRODOTTO DIPOTENZE PRODOTTO DI POTENZE DI UGUALEBASE DI UGUALE BASE a n × a m = a n + m Prodotto di due o più potenze con uguale base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti.

10 2 3 × 2 2 = 2 (3+2) = 2 5 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 Esempi 5 2 × 5 2 = 5 (2+2) = 5 4 = 5 × 5 × 5 × 5 = × 10 2 = 10 (4+2) = 10 6 = = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = =

11 QUOTO DIPOTENZE QUOTO DI POTENZE DI UGUALEBASE DI UGUALE BASE a n : a m = a n-m con n > m Quoto di due potenze con uguale base, ma con esponente della prima potenza non minore di quello della seconda, è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti.

12 2 7 : 2 3 = 2 (7-3) = 2 4 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16 Esempi 5 8 : 5 5 = 5 (8-5) = 5 3 = 5 × 5 × 5 = : 7 3 = 7 (4-3) = 7 1 = 7

13 POTENZA DIPOTENZA POTENZA DI POTENZA (a n ) m = a n × m La potenza di una potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.

14 (2 3 ) 4 = 2 (3×4) = 2 12 = 4096 Esempi (3 2 ) 3 = 3 (2×3) = 3 6 = 729 (2 2 ) 2 = 2 (2×2) = 2 4 = 16

15 PRODOTTO DI POTENZE DI UGUALE ESPONENTE Il prodotto di due o più potenze con uguale esponente è una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente. a n × b n = (a × b) n

16 2 3 × 5 3 = (2 × 5) 3 = 10 3 = 1000 Esempi 4 2 × 5 2 = (4 × 5) 2 = 20 2 = × 7 3 = (3 × 7) 3 = 21 3 = 9261

17 QUOTO DI POTENZE DI UGUALE ESPONENTE Il quoto di due o più potenze con uguale esponente è una potenza che ha per base il quoto delle basi e per esponente lo stesso esponente. a n : b n = (a : b) n con b diverso da 0

18 Esempi 15 3 : 5 3 = (15 : 5) 3 = 3 3 = : 4 2 = (64 : 4) 2 = 16 2 = : = (1200 : 200) 3 = 6 3 = 216

19 POTENZA DI UN PRODOTTO La potenza di un prodotto è uguale al prodotto delle potenze con uguale esponente nei singoli fattori. (a × b) n = a n × b n

20 Esempi (3 × 5) 3 = 3 3 × 5 3 = 27 × 125 = 3375 (2 × 3) 2 = 2 2 × 3 2 = 4 × 9 = 36 (2 × 4) 4 = 2 4 × 4 4 = 16 × 256 = 4096

21 POTENZA DI UN QUOTO La potenza di un quoto è uguale al prodotto delle potenze con uguale esponente nel dividendo e nel divisore. (a : b) n = a n : b n con b diverso da 0

22 (30 : 10) 3 = 30 3 : 10 3 = : 1000= 27 (36 : 12) 2 = 36 2 : 12 2 = 1296 : 144 = 9 (10 × 2) 4 = 10 4 × 2 4 = × 16 = Esempi


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