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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI SALERNO CARMINE LIMA url: Corso di TECNICA DELLE.

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Presentazione sul tema: "UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI SALERNO CARMINE LIMA url: Corso di TECNICA DELLE."— Transcript della presentazione:

1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI SALERNO CARMINE LIMA url: Corso di TECNICA DELLE COSTRUZIONI I Seconda Esercitazione Progettuale PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A. Facoltà di Ingengneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Bozza del 14 Marzo 2010 Anno Accademico 2009 / 2010

2 2 UNIVERSITà DEGLI STUDI DI SALERNO SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A. TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010 Bozza del 30 Marzo 2010a cura di: Carmine Lima Analisi delle Sollecitazioni secondo il Metodo dei vincoli ausiliari. Tratto da: LEZIONI DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI I – a.a. 2008/2009 A cura di: ENZO MARTINELLI

3 3 UNIVERSITà DEGLI STUDI DI SALERNO SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A. TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010 Bozza del 30 Marzo 2010a cura di: Carmine Lima Esempio: Combinazione di carico n Soluzione (S 0 )(S 1 )(S 2 )(S 3 ) R 3 (2) R 2 (2) R 1 (2) R 3 (0) R i (j) : reazione del vincolo ausiliare i- esimo sullo schema j-esimo (S) La soluzione dello schema S può essere ottenuta per sovrapposizione delle soluzioni Si imponendo che le reazioni dei vincoli ausiliari siano nulli: Vincoli ausiliari (carrelli ad asse orizz.) Cedimento d i imposto al carrello i-esimo R 2 (0) R 1 (0) METODO DI CROSS CON VINCOLI AUSILIARI R 3 (1) R 2 (1) R 1 (1) R 3 (3) R 2 (3) R 1 (3)

4 4 UNIVERSITà DEGLI STUDI DI SALERNO SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A. TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010 Bozza del 30 Marzo 2010a cura di: Carmine Lima METODO DI CROSS CON VINCOLI AUSILIARI Si ottiene un sistema di tre equazioni (ognuna relativa ad uno dei vincoli ausiliari) da cui si possono trarre i valori dei coefficienti di combinazione j : Con riferimento a questa terna di valori, noti i parametri della soluzione S 0 e delle soluzioni degli schemi S i, è possibile valutare tutti i parametri della soluzione dello schema S. Ad esempio il generico momento M ij si valuta per combinazione come segue: Per attuare questo procedimento, ovviamente, è necessario risolvere gli schemi S 0 e gli schemi S j. Si tratta di schemi a nodi fissi nel senso che, per ognuno, si conoscono a priori i valori degli spostamenti di piano. Per lo Schema S 0 (sul quale sono applicate le azioni che caratterizzano la combinazione di carico in oggetto) gli spostamenti sono nulli per effetto della presenza dei vincoli ausiliari; sullo schema S j si impone al solo carrello j-esimo uno spostamento orizzontale. Su tutti gli schemi si valutano gli effetti delle azioni (carichi e cedimenti) dapprima in termini di momento e poi valutando i tagli (per equilibrio dasta) e sforzi normali (per equilibrio di nodo). Dallimposizione degli equilibri di nodo si desumono pure le reazioni dei vincoli ausiliari

5 5 UNIVERSITà DEGLI STUDI DI SALERNO SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A. TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010 Bozza del 30 Marzo 2010a cura di: Carmine Lima METODO DI CROSS CON VINCOLI AUSILIARI Il calcolo delle caratteristiche della sollecitazione con il metodo di Hardy-Cross con i vincoli ausiliari prevede, per ogni combinazione di carico considerata, la soluzione dello schema a nodi fissi S 0 ed un numero di schemi S j a nodi traslati pari al numero di nodi spostabili che caratterizza la struttura. Si osserva che, volendo analizzare più combinazioni di carico, gli schemi a nodi traslati sarebbero gli stessi dal momento che essi attengono soltanto allo schema strutturale e non ai carichi applicati. Pertanto, andrebbe soltanto risolto lo schema a nodi fissi relativo alla combinazione di carico in oggetto le cui soluzioni in termini di reazioni dei vincoli ausiliari potrebbero essere utilizzate per il calcolo della terna di valori ( 1, 2, 3 ) relativa alla combinazione in oggetto. E opportuno che il valore dello spostamento d da assegnare agli schemi S j sia scelto in modo da generare momenti di incastro perfetto sui pilastri dello stesso ordine di grandezza di quelli che si trovano sulle travi nello schema S 0 per effetto dei carichi.

6 6 UNIVERSITà DEGLI STUDI DI SALERNO SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A. TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010 Bozza del 30 Marzo 2010a cura di: Carmine Lima METODO DI CROSS CON VINCOLI AUSILIARI 4,5 = -62,07 kNm 5,4 = 62,07 kNm 5,6 = -76,63 kNm 6,5 = 76,63 kNm 7,8 = -62,07 kNm 8,7 = 62,07 kNm 8,9 = -76,63 kNm 9,8 = 76,63 kNm 10,11 = -48,87 kNm 11,10 = 48,87 kNm 11,12 = -60,33 kNm 12,11 = 60,33 kNm Momenti di incastro perfetto

7 SOLUZIONE DELLO SCHEMA S 0 - coefficienti di ripartizione nei vari nodi - coefficienti di trasporto per le varie aste - momenti di incastro perfetto dovuti ai carichi sulle aste Tratto da: LEZIONI DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI I a.a. 2008/2009 A cura di: ENZO MARTINELLI

8 SOLUZIONE DELLO SCHEMA S 0 Equilibrio del nodo Trasporto sullasta Trasporto sullasta Tratto da: LEZIONI DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI I a.a. 2008/2009 A cura di: ENZO MARTINELLI

9 SOLUZIONE DELLO SCHEMA S 0 Equilibrio del nodo Trasporto sullasta Trasporto sullasta Trasporto sullasta Tratto da: LEZIONI DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI I a.a. 2008/2009 A cura di: ENZO MARTINELLI

10 SOLUZIONE DELLO SCHEMA S 0 Equilibrio del nodo Trasporto sullasta Trasporto sullasta Tratto da: LEZIONI DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI I a.a. 2008/2009 A cura di: ENZO MARTINELLI

11 SOLUZIONE DELLO SCHEMA S 0 Soluzione a convergenza Si procede con il giro senza tornare su un nodo prima che non siano stati equilibrati tutti gli altri. La convergenza è raggiunta quando gli squilibri nodali sono non maggiori di 0.01 kNm Tratto da: LEZIONI DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI I a.a. 2008/2009 A cura di: ENZO MARTINELLI

12 SOLUZIONE DELLO SCHEMA S 0 Calcolo delle reazioni dei vincoli ausiliari 12 UNIVERSITà DEGLI STUDI DI SALERNO SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A. TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010 Bozza del 30 Marzo 2010a cura di: Carmine Lima

13 SOLUZIONE DELLO SCHEMA S j - coefficienti di ripartizione nei vari nodi - coefficienti di trasporto per le varie aste - momenti di incastro perfetto dovuti ai carichi sulle aste Tratto da: LEZIONI DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI I a.a. 2008/2009 A cura di: ENZO MARTINELLI

14 SOLUZIONE DELLO SCHEMA S j : Calcolo dei momenti Tratto da: LEZIONI DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI I a.a. 2008/2009 A cura di: ENZO MARTINELLI

15 SOLUZIONE DELLO SCHEMA S j A NODI TRASLATI Calcolo delle reazioni dei vincoli ausiliari 15 UNIVERSITà DEGLI STUDI DI SALERNO SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A. TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010 Bozza del 30 Marzo 2010a cura di: Carmine Lima

16 SOLUZIONE CON IL METODO DEI VINCOLI AUSILIARI A questo punto, note le reazioni dei vincoli ausiliari calcolate sullo schema S0 (e dovute ai carichi agenti su S) e sui tre schemi Sj, si possono determinare i valori numerici dei coefficienti a j che rendono nulle le reazioni dei vincoli ausiliari: Reazioni sullo schema S 2 Reazioni sullo schema S 0 (cambiate di segno) 16 UNIVERSITà DEGLI STUDI DI SALERNO SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A. TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010 Bozza del 30 Marzo 2010a cura di: Carmine Lima

17 Soluzione secondo il Metodo dei Vincoli Ausiliari Momenti in tm 17 UNIVERSITà DEGLI STUDI DI SALERNO SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A. TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010 Bozza del 30 Marzo 2010a cura di: Carmine Lima

18 DIAGRAMMI DEI MOMENTI PER LE TRE COMBINAZIONI DI CARICO 18 UNIVERSITà DEGLI STUDI DI SALERNO SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A. TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010 Bozza del 30 Marzo 2010a cura di: Carmine Lima


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