ANALISI E PRIMA REALIZZAZIONE DI UN PROTOTIPO DI SEGWAY

Presentazione sul tema: "ANALISI E PRIMA REALIZZAZIONE DI UN PROTOTIPO DI SEGWAY"— Transcript della presentazione:

1 ANALISI E PRIMA REALIZZAZIONE DI UN PROTOTIPO DI SEGWAY
Università degli studi di Roma Tor Vergata ANALISI E PRIMA REALIZZAZIONE DI UN PROTOTIPO DI SEGWAY Relatore: Ing. Daniele Carnevale Correlatore: Ing. Thomas Fürnhammer Candidato: Gianluca Capparelli

2 Introduzione Costruzione Motori Modello Controllo LQR Conclusioni - Costruzione del prototipo di segway - Analisi ed identificazione dei motori del prototipo e progettazione di relativi sistemi di controllo dell’angolo di rotazione - Studio del modello generalizzato del segway e linearizzazione per ottenerne la descrizione nello spazio di stato - Simulazione di un controllo LQR applicato al sistema con lo scopo di ottenere l’equilibrio Introduzione

3 Introduzione – Il segway
Costruzione Motori Modello Controllo LQR Conclusioni - Veicolo elettrico a due ruote auto-bilanciante - Presentazione: 3 Dicembre Cinque giroscopi km orari - Dynamic Stabilization - Controlli tramite piantone del manubrio Introduzione

4 Costruzione Introduzione Motori Modello Controllo LQR Conclusioni Hardware utilizzato: - 2 motori DC - 2 encoder incrementali - Circuiti di controllo per i motori - Scheda Arduino Costruzione

5 Per ogni motore: - 4 switching element - 4 catch diode
Costruzione – Il circuito del ponte H Introduzione Motori Modello Controllo LQR Conclusioni Per ogni motore: - 4 switching element - 4 catch diode Costruzione

6 Microcontrollore Arduino UNO
Costruzione – Altro hardware Introduzione Motori Modello Controllo LQR Conclusioni Microcontrollore Arduino UNO Costruzione Encoder incrementali

7 Costruzione – Risultato
Introduzione Motori Modello Controllo LQR Conclusioni Costruzione

8 Motori – L’hardware Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Motori Modello: HN-GH T

9 Motori – Identificazione
Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Procedura Matlab Identification.m Ingressi Motore Misurazioni Dati sperimentali Motori armax FdT # poli e zeri della FdT compare FdT Fitting

10 Gradino Rampa Cosinusoide PRBS
Motori – Identificazione Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Tipo di ingresso Gradino Rampa Cosinusoide PRBS I II III IV V Metodo Motori Gradino:

11 Gradino Rampa Cosinusoide PRBS
Motori – Identificazione Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Tipo di ingresso Gradino Rampa Cosinusoide PRBS I II III IV V Metodo Motori Rampa:

12 Gradino Rampa Cosinusoide PRBS
Motori – Identificazione Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Tipo di ingresso Gradino Rampa Cosinusoide PRBS I II III IV V Metodo Motori Cosinusoide:

13 Gradino Rampa Cosinusoide PRBS
Motori – Identificazione Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Tipo di ingresso Gradino Rampa Cosinusoide PRBS I II III IV V Metodo Motori PRBS (PseudoRandom Signal):

14 Gradino Rampa Cosinusoide PRBS
Motori – Identificazione Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Tipo di ingresso Gradino Rampa Cosinusoide PRBS I II III IV V Metodo Motori Metodo I: Scartato per diagrammi di Bode non coerenti con le caratteristiche di velocità dei motori riscontrate a parità di tensione applicata (vM1<vM2)

15 Gradino Rampa Cosinusoide PRBS
Motori – Identificazione Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Tipo di ingresso Gradino Rampa Cosinusoide PRBS I II III IV V Metodo Motori Metodo II: Valori di fitting eccellenti per ingresso a gradino, ottimi per ingresso a rampa, discreti per ingresso cosinusoidale.

16 Gradino Rampa Cosinusoide PRBS
Motori – Identificazione Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Tipo di ingresso Gradino Rampa Cosinusoide PRBS I II III IV V Metodo Motori Metodo III: Valori di fitting ottimi per ingresso a gradino ed a rampa, buoni per ingresso cosinusoidale.

17 Gradino Rampa Cosinusoide PRBS
Motori – Identificazione Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Tipo di ingresso Gradino Rampa Cosinusoide PRBS I II III IV V Metodo Motori Metodo IV: Valori di fitting eccellenti per gli ingressi PRBS, ma pessimi per gli altri tipi.

18 Gradino Rampa Cosinusoide PRBS
Motori – Identificazione Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Tipo di ingresso Gradino Rampa Cosinusoide PRBS I II III IV V Metodo Motori Metodo V: Valori di fitting ottimi per gli ingressi a gradino ed a rampa, discreti per quelli cosinusoidali.

19 Gradino Rampa Cosinusoide PRBS
Motori – Identificazione Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Tipo di ingresso Gradino Rampa Cosinusoide PRBS I II III IV V Metodo Motori Metodo V: I risultati relativi al fitting per i segnali PRBS sono accettabili perché gli andamenti sono simili, seppure ritardati.

20 Gradino Rampa Cosinusoide PRBS
Motori – Identificazione: risultati Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Tipo di ingresso Gradino Rampa Cosinusoide PRBS I II III IV V Metodo Motori I risultati relativi ai metodi I e IV sono stati dunque scartati per mancanze evidenti, mentre tra gli altri si è scelta la funzione di trasferimento ottenuta tramite il II, la quale per il motore 1 è la seguente: 𝐹= 𝑧 4 −1.686 𝑧 𝑧 𝑧−

21 Luogo delle radici della funzione ottenuta con il metodo II
Motori – Sistema di controllo relativo al metodo I Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Luogo delle radici della funzione ottenuta con il metodo II Luogo delle radici del sistema controllato Motori mϕ=73° mg=12.2dB

22 Motori – Video dimostrativo
Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Motori

23 ϑl,r : angolo di rotazione della ruota sinistra o destra
Modello – Sistemi di riferimento Introduzione Costruzione Motori Controllo LQR Conclusioni Modello ϑl,r : angolo di rotazione della ruota sinistra o destra ψ: angolo di pitch φ: angolo di yaw

24 Lagrangiana 𝐿 𝑞, 𝑞 =𝑇 𝑞, 𝑞 −𝑈 𝑞
Modello – Metodo di Lagrange Introduzione Costruzione Motori Controllo LQR Conclusioni Principio di Hamilton della minima azione: q* traiettoria cercata per ricavare le equazioni del moto, corrispondente ad un punto di stazionarietà dell’azione 𝐽= 𝐿(𝑞, 𝑞 )ⅆ𝑡 Lagrangiana 𝐿 𝑞, 𝑞 =𝑇 𝑞, 𝑞 −𝑈 𝑞 Modello Per q* vale: 𝜕𝐿 𝜕𝑞 − ⅆ ⅆ𝑡 𝜕𝐿 𝜕 𝑞 =0 In presenza di forze esterne: 𝜕𝐿 𝜕𝑞 − ⅆ ⅆ𝑡 𝜕𝐿 𝜕 𝑞 =𝑢

25 Modello – Equazioni del moto
Introduzione Costruzione Motori Controllo LQR Conclusioni Modello

26 Linearizzazione nell’intorno dell’equilibrio verticale del segway
Modello – Linearizzazione Introduzione Costruzione Motori Controllo LQR Conclusioni Linearizzazione nell’intorno dell’equilibrio verticale del segway ψ≅0 sin ψ ≅ψ cos ψ ≅ 1 Modello

27 x1=[ϑ ϑ ψ ψ ]′ u=[vl vr]’ x1 = A1x1 + B1u x2=[φ φ ]′ x 2= A2x2 + B2u
Modello – Descrizione nello spazio di stato Introduzione Costruzione Motori Controllo LQR Conclusioni x1=[ϑ ϑ ψ ψ ]′ u=[vl vr]’ x1 = A1x1 + B1u Modello x2=[φ φ ]′ x 2= A2x2 + B2u

28 u=-Kx K=R-1BTP ATP+PA-PBR-1BTP+Q=0 (eq. algebrica di Riccati)
Controllo LQR - Teoria Introduzione Costruzione Motori Modello Conclusioni Linear Quadratic Regulator (Regolatore lineare quadratico) minimizza indice di costo J: 𝐽= (𝑥𝑇 (𝑡)𝑄 𝑥 t +u𝑇(𝑡)𝑅𝑢(𝑡))ⅆ𝑡 Q nxn semidefinita positiva R qxq definita positiva u=-Kx K=R-1BTP ATP+PA-PBR-1BTP+Q=0 (eq. algebrica di Riccati) Controllo LQR

29 Andamento di ϑ(t) Andamento di ϑ (t)
Controllo LQR – Simulazioni con Q pari all’identità Introduzione Costruzione Motori Modello Conclusioni x(0)=x0=[ ] Andamento di ϑ(t) Risposta libera Risposta controllata Andamento di ϑ (t) Controllo LQR

30 Andamento di ψ(t) Andamento di ψ (t)
Controllo LQR – Simulazioni con Q pari all’identità Introduzione Costruzione Motori Modello Conclusioni x(0)=x0=[ ] Andamento di ψ(t) Risposta libera Risposta controllata Andamento di ψ (t) Controllo LQR

31 Andamento di ϑ(t) Andamento di ϑ (t)
Controllo LQR – Simulazioni con Q differenti Introduzione Costruzione Motori Modello Conclusioni x(0)=x0=[ ] Andamento di ϑ(t) Q=I Q3,3>>1 Q2,2>>1 Andamento di ϑ (t) Controllo LQR

32 Andamento di ψ(t) Andamento di ψ (t)
Controllo LQR – Simulazioni con Q differenti Introduzione Costruzione Motori Modello Conclusioni x(0)=x0=[ ] Andamento di ψ(t) Q=I Q3,3>>1 Q2,2>>1 Andamento di ψ (t) Controllo LQR

33 Andamento di u=-Kx Controllo LQR – Simulazioni con Q differenti
Introduzione Costruzione Motori Modello Conclusioni x(0)=x0=[ ] Andamento di u=-Kx Q=I Q3,3>>1 Q2,2>>1 Controllo LQR

34 -Motori identificati e controllati -Modello ricavato
Conclusioni e sviluppi futuri Introduzione Costruzione Motori Modello Controllo LQR -Hardware costruito -Motori identificati e controllati -Modello ricavato -Simulazione dell’equilibrio con controllo LQR -Applicazione del controllo -Aggiunta di accelerometro e giroscopio -Alimentazione da batteria Conclusioni