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Borghesi Mirko 4^0 ITIS B.Castelli. Si può affermare che se a e' un numero reale positivo, per qualunque valore di x e' definita la funzione : f : x a.

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Presentazione sul tema: "Borghesi Mirko 4^0 ITIS B.Castelli. Si può affermare che se a e' un numero reale positivo, per qualunque valore di x e' definita la funzione : f : x a."— Transcript della presentazione:

1 Borghesi Mirko 4^0 ITIS B.Castelli

2 Si può affermare che se a e' un numero reale positivo, per qualunque valore di x e' definita la funzione : f : x a x Quella sopracitata viene detta funzione esponenziale, la sua base è a; il suo dominio è R [insieme numeri reali] il suo codominio è R+ [insieme reali positivi ] La sua equazione generale sarà : Y= a ^x Borghesi Mirko 4^0 ITIS B.Castelli

3 Con queste funzione è importante differenziare il caso in cui la base è compresa fra 0 ed 1 dal caso in cui la base è uguale ad uno allultimo nel quale la base è maggiore di 1. a=1 si tratta del caso più insignificante in in quanto 1^x = 1 0 < a < 1 qui lo studio del caso può essere svolto sostituendo un valore a nostro piacimento ad x e trovando il valore di y. In seguito può essere tracciato un grafico attraverso i valori tabulati. Il grafico della funzione: f : x 2 x dovrebbe essere il seguente : Borghesi Mirko 4^0 ITIS B.Castelli

4 Il grafico giace nel semipiano positivo delle ordinate. Il grafico non interseca lasse delle ascisse. Il grafico interseca lasse delle ordinate nel punto (0,1). È una funzione monotona crescente. Borghesi Mirko 4^0 ITIS B.Castelli

5 Quindi la potenza cresce al crescere dellesponente se la base a viene elevata ad x con x maggiore di 1 e più cresce lesponente più la potenza aumenta di valore. I valori della funzione tendono quindi a divenire infiniti al crescere dellesponente positvo. Quando andiamo invece a sostituire i valori negativi crescenti al valore assoluto y continua ad assumere valori positivi ma tende a divenire sempre piu piccola, tendente a 0, per questo si dice che si avvicina asintoticamnte a zero mano mano che ci si allontana dallorigine. Borghesi Mirko 4^0 ITIS B.Castelli

6 In conclusione è possibile dire : 1)Per a>1 la funzione di equazione Y= a ^x è rappresentata dal seguente grafico, un grafico di questo tipo è detto a CURVA ESPONENZIALE e passa per [0,1] 2) Per 0 < a < 1 la funzione di equazione Y= a ^x è rappresentata dalla curva seguente detta anchessa esponenziale e passante ancora per [0,1] Borghesi Mirko 4^0 ITIS B.Castelli

7 Il grafico risultante sarà il seguente: Borghesi Mirko 4^0 ITIS B.Castelli

8 Y = ( ½ )^x Y= ( 1/3 )^x Borghesi Mirko 4^0 ITIS B.Castelli

9 Noto che i grafici delle funzioni esponenziali di equazioni Y=(1 /a ) ^x e Y= a^x sono simmetrici rispetto lasse delle ordinate. Borghesi Mirko 4^0 ITIS B.Castelli

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11 Y = 2 ^ |x| Y = 2 ^ -|x| Borghesi Mirko 4^0 ITIS B.Castelli


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