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Si effettua quando il ricercatore è interessato a verificare ipotesi sulla forma della distribuzione della popolazione basandosi sulla forma della distribuzione.

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Presentazione sul tema: "Si effettua quando il ricercatore è interessato a verificare ipotesi sulla forma della distribuzione della popolazione basandosi sulla forma della distribuzione."— Transcript della presentazione:

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2 Si effettua quando il ricercatore è interessato a verificare ipotesi sulla forma della distribuzione della popolazione basandosi sulla forma della distribuzione nel campione. Ci si basa sul confronto fra FREQUENZE OSSERVATE NEL CAMPIONE e FREQUENZE ATTESE sulla base dellIpotesi Nulla. Verifica delle ipotesi sulla FORMA DELLA DISTRIBUZIONE VARIABILE NOMINALE POLITOMICA Gdl= k-1

3 Le osservazioni devono essere indipendenti Nessuna frequenza osservata è uguale a 0 Se la variabile è dicotomica nessuna frequenza teorica deve essere minore di 5 Se la variabile è politomica nessuna frequenza teorica deve essere inferiore a 1 Condizioni di applicabilità

4 Stabilire lipotesi nulla e quella alternativa Specificare il livello di significatività α, lampiezza del campione ed i gradi di libertà Stabilire la zona di rifiuto Calcolare il valore statistico critico Calcolare il valore del test statistico –Si riportano le frequenze osservate nelle celle della tabella di contingenza –Si calcolano le frequenze attese Sulla base delle regole decisionali trarre le conclusioni Passi nellapplicazione del chi quadrato

5 Si deve tener conto: –Di quanti soggetti è costituito il campione –Della percentuale di soggetti che nella popolazione presenta la caratteristica in esame Calcolo delle frequenze teoriche Negli anni passati presso lUniversità di Chieti si sono avute le seguenti iscrizioni nei diversi indirizzi del corso di laurea in Psicologia: –Psicologia clinica 40% –Psicologia del lavoro 25% –Psicologia dello sviluppo 20% –Psicologia sperimentale 15%. Di 200 studenti di questanno, 60 hanno scelto lindirizzo clinico, 45 quello di lavoro, 47 quello di sviluppo e 66 quello di sperimentale. La distribuzione delle scelte di questo anno è coerente con quelle effettuate nellanno passato?

6 Si deve tener conto: –Di quanti soggetti è costituito il campione –Della percentuale di soggetti che nella popolazione presenta la caratteristica in esame Calcolo delle frequenze teoriche Negli anni passati presso lUniversità di Chieti si sono avute le seguenti iscrizioni nei diversi indirizzi del corso di laurea in Psicologia: –Psicologia clinica 40% –Psicologia del lavoro 25% –Psicologia dello sviluppo 20% –Psicologia sperimentale 15%. Di 200 studenti di questanno, 60 hanno scelto lindirizzo clinico, 45 quello di lavoro, 47 quello di sviluppo e 66 quello di sperimentale. La distribuzione delle scelte di questo anno è coerente con quelle effettuate nellanno passato? n=200

7 Esempio In un istituto per la riabilitazione dei pazienti con danni cerebrali, il 28% dei pazienti presenta un danno al lobo frontale, il 22% al lobo parietale, il 13% al lobo temporale; il 16% al lobo occipitale, il 14% al lobo limbico ed il resto al lobo dellinsula. In un campione di 46 pazienti che hanno riportato un danno cerebrale in seguito ad un incidente automobilistico, 15 pazienti hanno subito un danno al lobo frontale, 14 al lobo parietale, 7 al lobo temporale, 5 al lobo occipitale, 3 al lobo limbico ed i rimanenti al lobo dellinsula. Si può affermare che i danni cerebrali successivi ad un incidente automobilistico si distribuiscono diversamente rispetto alla popolazione dei pazienti dellistituto ( α =0,05)?

8 1° Passo: Formulazione delle Ipotesi H O : la frequenza con cui si distribuiscono i danni cerebrali nel campione è la stessa di quella della popolazione H 1 : la frequenza dei danni cerebrali nel campione è diversa da quella della popolazione

9 2° Passo: Individuazione della statistica Poiché la variabile è nominale usiamo il test del Chi-quadrato

10 Lobo frontale Lobo parietale Lobo temporale Lobo occipitale Lobo limbico Lobo dellinsula 28%22%13%16%14%7% Lobo frontale Lobo parietale Lobo temporale Lobo occipitale Lobo limbico Lobo dellinsula NEL CAMPIONE DI PAZIENTI NELLA CLINICA

11 3° Passo: calcolo della statistica Se non esiste differenza con la popolazione generale dovremmo attenderci i pazienti della clinica ottengano la stessa percentuale di quella riscontrata nella popolazione Lobo frontale Lobo parietale Lobo temporale Lobo occipitale Lobo limbico Lobo dellinsula 28%22%13%16%14%7% 46*0,28= 12,88 46*0,22= 10,12 46*0,13 = 5,98 46*0,16= 7,36 46*0,14= 6,44 46*0,07= 3,22

12 3° passo: calcolo della statistica Lobo frontale Lobo parietale Lobo temporal e Lobo occipital e Lobo limbico Lobo dellinsula fefe fafa 12,8810,12 5,987,366,443,22

13 4° Passo: Individuazione del valore critico Livello di significatività =0,05 Gradi di libertà: k – 1 = 6 – 1 = 5

14 5° Passo: Decisione ACCETTIAMO LIPOTESI NULLA 5,07

15 Il ricercatore vuole stabilire se due campioni con particolari caratteristiche differiscono per la caratteristica che è oggetto di studio

16 In questi casi abbiamo sempre a che fare con due variabili: 1)La variabile che differenzia i campioni di osservazioni (sesso, età,…) 2)La variabile che viene misurata sui campioni Ci interessa sapere se la variabilità della variabile misurata nei campioni possa essere spiegata dallappartenenza alluno o allaltro gruppo di osservazioni.

17 Quando confrontiamo due campioni di osservazioni presumiamo che le nostre unità di analisi siano OMOGENEE (=identiche) per tutte le caratteristiche rilevanti e che differiscono solo per la presenza della VI di interesse che andiamo a manipolare Il ricercatore ipotizza che la nostra variabile in esame vari soltanto a causa dellappartenenza ad una certa condizione che rappresenta uno dei livelli della nostra variabile indipendente.

18 I confronti fra due campioni di osservazioni fanno riferimento a due popolazioni che differiscono rispetto alla VD (tipo di psicoterapia; sesso, …) Lo scopo non è determinare se un certo trattamento è più efficace in un gruppo o nellaltro (nei campioni esaminati nella ricerca) ma sapere se il risultato ottenuto può essere esteso alle popolazioni che verranno trattate con il medesimo metodo esaminato ASSUNTO DI BASE

19 Ad esempio se volessimo verificare se le donne che lavorano hanno un atteggiamento più favorevole al divorzio rispetto alle casalinghe, dobbiamo andare a creare una tabella di contingenza. La nostra ipotesi nulla è che non cè differenza nelle frequenze tra i due campioni di casalinghe e lavoratrici Ipotesi sulla differenza tra due distribuzioni Favorevoli al divorzio CampioniSiNo Lavoratricif1f1 f2f2 n1n1 Casalinghef3f3 f4f4 n2n2 a1a1 a2a2 N Frequenze di ogni campione nelle singole categorie Numerosità dei due campioni Numero di soggetti che non sono favorevoli indipendentemente dallappartenenza alluno o allaltro campione Test del Chi quadrato

20 Quando si confrontano le frequenze di risposte in due campioni indipendenti è necessario costruire una tabella doppia entrata chiamata TABELLA DI CONTINGENZA EFFETTO AEFFETTO BTOTALE V1V1 fafbn1 V2V2 fcfdn2n2 TOTALEn3n3 n4n4 N Frequenze osservate Frequenze attese

21 Si deve tener conto di: – quanti soggetti sono favorevoli/contrari (a 1 o a 2 ) – quanti soggetti è composto il sotto-campione (n 1 o n 2 ) –quanti soggetti è composto il campione totale (N) Calcolo delle frequenze teoriche Favorevoli al divorzio CampioniSiNo Lavoratricif1f1 Af2f2 Bn1n1 Casalinghef3f3 Cf4f4 Dn2n2 a1a1 a2a2 N

22 Ad un campione di 80 donne lavoratrici e ad un altro di 100 casalinghe è stato chiesto di esprimere il proprio parere rispetto al tema del divorzio. Tra le lavoratrici 50 si sono dichiarate favorevoli, mentre 30 contrarie. Nel campione delle casalinghe 20 si sono dimostrate favorevoli mentre 80 contrarie. Verificare se le donne che lavorano hanno un atteggiamento più favorevole al divorzio rispetto alle casalinghe.

23 1° passo: Formulazione delle Ipotesi

24 La distribuzione campionaria che useremo è quella del χ 2 con (k-1)(r-1) gradi di libertà 2° passo: individuazione della statistica Numero di colonne meno 1 Numero di righe meno 1

25 Creiamo la tabella di contingenza Favorevoli al divorzio CampioniSiNo Lavoratricif 1 =50f 2 = 30n 1 =80 Casalinghef 3 = 20f 4 = 80n 2 = 100 a 1 =70a 2 =110N = 180 Calcoliamo le frequente teoriche Favorevoli al divorzio CampioniSiNo Lavoratricif 1 =50 f 1t = 31,11 f 2 = 30 f 2t = 48,89 n 1 =80 Casalinghef 3 = 20 f 3t = 38,89 f 4 = 80 f 4t = 61,11 n 2 = 100 a 1 =70a 2 =110N = 180 3° passo: calcolo della statistica

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27 α =,05 Gdl = (2-1)(2-1) = 1 4° passo: calcolo del valore critico χ 2 = 3,84 5° passo: regola decisionale χ 2 critico = 3,84χ 2 calcolato = 33,78 χ 2 calcolato > χ 2 critico RIFIUTIAMO LIPOTESI NULLA

28 Formula abbreviata per il calcolo del χ 2 Livelli VI CampioniL1L2 1ABn1n1 2CDn2n2 a1a1 a2a2 N

29 Supponiamo di voler verificare lipotesi che giovani ed adulti giudichino in modo diverso 5 tipi di comportamento per quanto riguarda il carattere deviante. Abbiamo il giudizio di 100 adulti e 100 giovani per ognuno dei 5 comportamenti per un totale di 1000 giudizi (500 per gli adulti e 500 per i giovani). La distribuzione delle frequenze è così ripartita: Esempio COMPORTAMENTI ABCDE Adulti SI Giovani Adulti NO Giovani

30 Se vogliamo studiare la distribuzione delle risposte SI ci focalizziamo solo sulla prima parte della tabella COMPORTAMENTI ABCDE Adulti SI Giovani Calcoliamo le frequenze teoriche/attese COMPORTAMENTI ABCDE Adulti SI 50 f t = f t = f t =47 10 f t = f t = Giovani50 f t = f t = f t = f t = f t =

31 α =.01 Gdl = (k-1)(r-1) = (5-1)(2-1)= 4 Calcoliamo la statistica Calcoliamo il valore critico

32 Regola decisionale > RIFIUTIAMO LIPOTESI NULLA Giovani e Adulti si regolano in modo diverso nellattribuire devianza ai 5 comportamenti considerati

33 Supponiamo di voler invece verificare se i giovani attribuiscono devianza meno frequentemente degli adulti complessivamente per i 5 comportamenti. Confrontiamo le risposte SI globali COMPORTAMENTI ABCDE Adulti SI Giovani Adulti NO Giovani Attribuzione di devianza Totale SINO Adulti Giovani

34 Calcoliamo le frequenze teoriche/attese Attribuzione di devianza Totale SINO Adulti250 f t = f t = Giovani180 f t = f t = Calcoliamo la statistica

35 α =.01 Gdl = (k-1)(r-1) = (2-1)(2-1)= 1 Calcoliamo il valore critico Regola decisionale > RIFIUTIAMO LIPOTESI NULLA

36 Condizioni di applicabilità: –Avere a che fare con proporzioni/probabilità; –n 1 P 1 (1- P 1 ) > 5 e n 2 P 2 (1-P 2 ) > 5 Ipotesi sulla differenza tra percentuali/proporzioni Variabili dicotomiche su scala nominale Numerosità dei campioni Percentuale di soggetti con la caratteristica in esame nei due gruppi Proporzione di individui con la caratteristica in esame indipendentemente dal gruppo di appartenenza

37 Supponiamo di aver intervistato 88 persone per sapere se si ritengono timidi oppure no. In seguito a tale intervista abbiamo ottenuto due campioni: –36 soggetti si definiscono timidi –52 soggetti si definiscono non timidi. In seguito a tutti i soggetti è stato chiesto se avevano paura dei serpenti. Le risposte ottenute sono state le seguenti: - nel campione dei timidi 30 hanno risposto di SI (83%) - nel campione dei non timidi 28 hanno risposto di SI (54%). vogliamo verificare se le persone timide hanno più paura dei serpenti.

38 Variabile Indipendente: TIMIDEZZA Variabile Dipendente: PAURA DEI SERPENTI VARIABILI verificare se le persone timide hanno più paura dei serpenti. OBIETTIVO n 1 P 1 (1- P 1 ) > 5 e n 2 P 2 (1-P 2 ) > 5- 36*.83(1-.83)= > 5 -52*.54(1-.54)= 12,92 12,92 > 5

39 1°: formulazione delle Ipotesi H O : nei due campioni la percentuale di chi ha paura dei serpenti è uguale => P 1 = P 2 H 1 : le persone classificate come timide hanno più paura dei serpenti => la percentuale di chi ha paura è maggiore nel campione dei timidi => P 1 > P 2 2°: Individuazione della statistica

40 α =.05 Ipotesi alternativa monodirezionale 3°: calcolo della statistica 4°: calcolo del valore critico

41 5°: regola decisionale > RIFIUTIAMO LIPOTESI NULLA Le persone classificate come timide hanno più paura dei serpenti => la percentuale di chi ha paura è maggiore nel campione dei timidi

42 Il confronto viene effettuato tramite il rapporto fra le varianze stimate delle popolazioni da cui i campioni sono estratti Segue la distribuzione teorica di probabilità F di Fisher - Snedecor Ipotesi sulla differenza tra varianze Essendo un rapporto tra varianze i valori sono sempre positivi I valori variano da 0 a + È asimmetrica e asintotica I gradi di libertà dipendono dalla numerosità dei campioni

43 Poiché abbiamo le varianze dei campioni dobbiamo stimare quella della popolazione secondo la formula: Ipotesi sulla differenza tra varianze Questo calcolo lo effettuiamo per entrambi i nostri campioni in modo da poter calcolare il valore della F Gdl= v 1 (n 1 -1); v 2 (n 2 -1)

44 Gdl derivanti dalla varianza al numeratore Gdl derivanti dalla varianza al denominatore

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46 Due o più campioni si dicono DIPENDENTI quando i punteggi presenti in un campione casuale di osservazioni sono in relazione con i punteggi presenti nellaltro campione casuale di osservazioni (Glenberg e Andrzejewski, 2007). Un esempio è costituito dagli stessi soggetti che vengono sottoposti a livelli diversi di trattamento (DISEGNI DI RICERCA A MISURE RIPETUTE)

47 Il confronto tra le medie delle due serie di osservazioni avviene su una nuova serie di dati che è rappresentata dalle DIFFERENZE TRA GLI ELEMENTI DI CIASCUNA COPPIA. Caratteristica principale t di Student per campioni appaiati con gdl(n-1) Sono la media e la devStandard delle differenze osservate nel campione

48 Varianza della popolazione ignota Numerosità del campione < 30 t di Student per campioni appaiati con gdl(n-1) Numerosità del campione > 30 Punti z

49 È fondamentale comprendere che: –Per due campioni dipendenti i calcoli vengono effettuati sulla sola colonna delle DIFFERENZE –Nel caso di due campioni indipendenti i calcoli vengono effettuati sulle due serie di osservazioni

50 Supponiamo di voler verificare se un protocollo di stimolazione cognitiva produca un miglioramento nella funzione della memoria in un gruppo di soggetti anziani. A tal fine ad un gruppo di soggetti anziani viene somministrato un test di memoria prima e dopo lapplicazione del protocollo di stimolazione cognitiva. SCALA A INTERVALLI VARIABILE INDIPENDENTE: misurazione prima e dopo il protocollo VARIABILE DIPENDENTE: punteggio al test di memoria

51 Formulazione delle Ipotesi Nella popolazione generale di pazienti la media delle differenze D (prima e dopo) nei punteggi è uguale a 0 => il trattamento applicato non è efficace Nella popolazione generale di pazienti la media delle differenze D (prima e dopo) nei punteggi è maggiore di 0 => il trattamento applicato è efficace

52 Calcolare le differenze tra i punteggi dei soggetti sottraendo i punteggi della condizione 2 a quelli della condizione 1 Sommare le differenze e calcolare la media Elevare al quadrato le differenze Sommare le differenze al quadrato Sostituire ad n il numero totale dei soggetti Calcolare i gradi di libertà Passi per calcolare la t di Student per campioni dipendenti

53 PrimaDopoDifferenza dopo - prima

54 Calcolare le differenze tra i punteggi dei soggetti sottraendo i punteggi della condizione 2 a quelli della condizione 1 Sommare le differenze e calcolare la media Elevare al quadrato le differenze Sommare le differenze al quadrato Sostituire ad n il numero totale dei soggetti Calcolare i gradi di libertà Passi per calcolare la t di Student per campioni dipendenti

55 PrimaDopo Differenza dopo – prima (D) D2D

56 Calcoliamo la t di Student

57 α=0,05 Gdl = n-1 = 10-1= 9 Ipotesi alternativa monodirezionale destra Calcolo del valore critico t critico =1,833

58 Regola decisionale t critico =1,833t calcolato =2,022 > RIFIUTO LIPOTESI NULLA e accetto quella alternativa. Il trattamento a cui sono stati sottoposti i soggetti del campione rappresentativo della popolazione generale di pazienti è efficace.

59 CAMPIONI INDIPENDENTIDIPENDENTI Scala nominaleScala ordinale Scala a intervalli Distribuzione di frequenze χ2χ2 Distribuzione di frequenze e percentuali χ2χ2 Media Test z t di Student n>30n<30 Scala a intervalli t di Student per campioni correlati n<30 Media


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