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Calcolo combinatorio Una trattazione elementare Definizione Oggetto del calcolo combinatorio è quello di determinare il numero dei modi mediante i quali.

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Presentazione sul tema: "Calcolo combinatorio Una trattazione elementare Definizione Oggetto del calcolo combinatorio è quello di determinare il numero dei modi mediante i quali."— Transcript della presentazione:

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2 Calcolo combinatorio Una trattazione elementare

3 Definizione Oggetto del calcolo combinatorio è quello di determinare il numero dei modi mediante i quali possono essere raggruppati, secondo prefissate regole, gli elementi di uno stesso insieme o di più insiemi. Il problema, allapparenza, sembra banale: ciò è vero se il numero degli elementi presi in considerazione è piccolo, ma quando questo numero è elevato si presentano delle difficoltà nel formare tutti i raggruppamenti possibili, con e senza considerare ripetizioni. Ci si può, per esempio, chiedere:

4 Esempi In quanti modi diversi si possono scegliere tre libri da una libreria che ne contiene 12? Quante parole di 5 lettere posso formare con un alfabeto formato da 21? Nel menù di un ristorante si può scegliere tra cinque primi piatti, sei secondi e sette dessert: quanti tipi di pasti, con almeno una portata diversa, può somministrare il ristoratore?

5 Diapositiva sommario Disposizioni semplici Disposizioni con Ripetizione Permutazioni semplici Permutazioni con oggetti identici Combinazioni Semplici Combinazioni con Ripetizione

6 Premessa Calcolo Combinatorio Consideriamo un insieme di n oggetti: G={a 1,a 2,a 3,…a n } con n di natura qualunque ma perfettamente distinguibili luno dallaltro in base a qualche caratteristica, ad esempio palline di diverso colore; lettere dellalfabeto; numeri diversi; ecc.. Il calcolo combinatorio ha per scopo la costruzione e la misurazione del numero di raggruppamenti che, secondo unassegnata definizione, si possono formare con una prefissata quantità degli n oggetti di G.

7 Disposizioni semplici

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9 Quante parole di 5 lettere posso formare con un alfabeto formato da 21 (senza ripetere mai la stessa lettera in ogni parola)? - Se cambia una lettera cambia la parola - Ordine diverso delle lettere -> parola diversa! D 21,5 = D 21,5 = 21*20*19*18*17*…….*6 =

10 Osservazioni sulle Disposizioni Semplici

11 Disposizioni con Ripetizione

12 Disposizioni con ripetizione

13 Quante parole di 5 lettere posso formare con un alfabeto formato da 21 (ripetendo anche più volte la stessa lettera in ogni parola)? - Se cambia una lettera cambia la parola - Ordine diverso delle lettere -> parola diversa! - Stesse lettere ma con numero di ripetizioni diverse (es. aaabb e aabbb sono diverse) D 21,5 = 21 5 D 21,5 =21*21*21*21*21= ovviamente sono più del caso senza ripetizioni!

14 Osservazioni sulle Disposizioni con Ripetizione

15 Esercizi 1.In quanti modi diversi 7 persone si possono sedere su 5 poltrone allineate di un cinema? con o senza ripetizioni??? [D(7,5)] 2.Quanti numeri di tre cifre, anche uguali tra loro, si possono costruire con i primi cinque numeri naturali? con o senza ripetizioni??? [D(5,3)] 3.Quante colonne d diverse si possono compilare nel gioco del totocalcio? con o senza ripetizioni??? [D(3,13)] 4.Se volessi giocare un sistema tenendo 4 fisse e 9 doppie, quante colonne verrebbero fuori?

16 Permutazioni semplici

17 Permutazioni con oggetti identici

18 Esercizi

19 Combinazioni Semplici

20 Osservazioni sulle Combinazioni Semplici 1/3

21 Osservazioni sulle Combinazioni Semplici 2/3

22 Osservazioni sulle Combinazioni Semplici 3/3

23 Combinazioni con Ripetizione

24 Esercizi

25 RICAPITOLAZIONE! DISPOSIZIONI SEMPLICI 1) Senza ripetizioni; 2) Ordine diverso = raggruppamento diverso D n,k = DISPOSIZIONI CON RIPETIZIONI 1) Con ripetizioni (sono presenti più volte gli stessi elementi) 2) Ordine diverso = raggruppamento diverso D 1 n,k =n k

26 PERMUTAZIONI SEMPLICI 1) Numero max di elementi (n) 2) differiscono solo per lordine: ordine diverso = raggruppamento diverso 3) TUTTI GLI ELEMENTI SONO DIVERSI TRA LORO P n = n! PERMUTAZIONI CON ELEMENTI COINCIDENTI 1) Con ripetizioni (sono presenti più volte gli stessi elementi) 2) Ordine diverso = raggruppamento diverso

27 RICAPITOLAZIONE! COMBINAZIONI SEMPLICI 1) Senza ripetizioni; 2) Ordine diverso = stesso raggruppamento D n,k = = COMBINAZIONI CON RIPETIZIONI 1) Con ripetizioni (sono presenti più volte gli stessi elementi) 2) Ordine diverso = raggruppamento diverso cioè


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