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Dal tempo al non-tempo! Un percorso tra Fisica ed Astronomia Gloria Nobili Ricercatrice in biofisica Divulgatrice scientifica Presidente ass.ne culturale.

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Presentazione sul tema: "Dal tempo al non-tempo! Un percorso tra Fisica ed Astronomia Gloria Nobili Ricercatrice in biofisica Divulgatrice scientifica Presidente ass.ne culturale."— Transcript della presentazione:

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2 Dal tempo al non-tempo! Un percorso tra Fisica ed Astronomia Gloria Nobili Ricercatrice in biofisica Divulgatrice scientifica Presidente ass.ne culturale Salto QuanticoSalto Quantico Gruppo astrofili N. Copernico Comune di Gabicce Mare Gabicce Mare, 7 agosto 2009 lUniverso, a te scoprirlo

3 Il tempo secondo S. Agostino Tratto da: Tratto da: Le Confessioni Le Confessioni (fine IV secolo) (fine IV secolo) Cosè dunque il tempo? Se nessuno minterroga, lo so; Cosè dunque il tempo? Se nessuno minterroga, lo so; se volessi spiegarlo a chi minterroga, non lo so. se volessi spiegarlo a chi minterroga, non lo so.

4 Il tempo secondo Gibran Tratto da Il profeta ( inizi del 1900) Tratto da Il profeta ( inizi del 1900) E un astronomo disse: Maestro, parlaci del Tempo. E lui rispose: Vorreste misurare il tempo, l'incommensurabile e l'immenso. Vorreste regolare il vostro comportamento e dirigere il corso del vostro spirito secondo le ore e le stagioni. Del tempo vorreste fare un fiume per sostare presso la sua riva e guardarlo fluire. Ma l'eterno che è in voi sa che la vita è senza tempo e sa che l'oggi non è che il ricordo di ieri, e il domani il sogno di oggi. E ciò che in voi è canto e contemplazione dimora quieto entro i confini di quel primo attimo in cui le stelle furono disseminate nello spazio. Chi di voi non sente che la sua forza d'amore è sconfinata? E chi non sente che questo autentico amore, benché sconfinato, è racchiuso nel centro del proprio essere? E non è forse il tempo, così come l'amore, indiviso e immoto?

5 TEMPO…??? Definizione derivata dalla Fisica: Concetto primitivo in base al quale gli eventi e i fenomeni fisici sono distinti in presenti, passati e futuri. Concetto primitivo in base al quale gli eventi e i fenomeni fisici sono distinti in presenti, passati e futuri. Il concetto di tempo è strettamente legato ai mutamenti negli eventi fisici, Il concetto di tempo è strettamente legato ai mutamenti negli eventi fisici, tra i quali risulta possibile tra i quali risulta possibile stabilire una relazione di stabilire una relazione di prima/dopo (causa/effetto). prima/dopo (causa/effetto).

6 Il problema della misura del tempo Soggettivo sensazione personale tempo psicologico tempo psicologico (senza strumento) (senza strumento) Oggettivo misura tramite uno strumento (valore uguale per tutti) (valore uguale per tutti) MISURA Valore di riferimento unità campione unità campione (quale????) (quale????)

7 Scelta unità di misura Fenomeno periodico naturale: 1. Giorno (alternanza luce/buio) 2. Mese (alternanza luna piena/nuova) 3. Anno (alternanza stagioni) = intervallo di tempo tra due equinozi = intervallo di tempo tra due equinozi di primavera di primavera Problema : VALORI non COSTANTI! Rimedio : ricorso a valori medi…

8 Giorno medio 1 secondo Il giorno sidèreo o siderale è l'intervallo di tempo compreso fra due passaggi consecutivi di una stella sullo stesso meridiano; la sua durata, pressoché invariabile, è di 23 ore e 56 minuti, e corrisponde al tempo impiegato dalla Terra per compiere un'intera rotazione. Infatti si può considerare trascurabile lo spostamento che la Terra effettua, nel contempo, lungo la sua orbita intorno al Sole, data l'enorme distanza, dal sistema solare, della stella presa come Il giorno sidèreo o siderale è l'intervallo di tempo compreso fra due passaggi consecutivi di una stella sullo stesso meridiano; la sua durata, pressoché invariabile, è di 23 ore e 56 minuti, e corrisponde al tempo impiegato dalla Terra per compiere un'intera rotazione. Infatti si può considerare trascurabile lo spostamento che la Terra effettua, nel contempo, lungo la sua orbita intorno al Sole, data l'enorme distanza, dal sistema solare, della stella presa come punto di riferimento. punto di riferimento. Il giorno siderale è più corto del giorno solare vero di quasi 4 minuti (corrispondenti all'incirca ad 1°). Il giorno siderale è più corto del giorno solare vero di quasi 4 minuti (corrispondenti all'incirca ad 1°).giorno solare verogiorno solare vero Tale differenza è dovuta al fatto che la Terra, mentre ruota attorno a se stessa, percorre anche un tratto di orbita attorno al Sole e quindi il Sole transita al meridiano con 4 minuti di ritardo al giorno rispetto alle altre stelle. Tale differenza è dovuta al fatto che la Terra, mentre ruota attorno a se stessa, percorre anche un tratto di orbita attorno al Sole e quindi il Sole transita al meridiano con 4 minuti di ritardo al giorno rispetto alle altre stelle.transitameridianotransitameridiano Il giorno solare medio, che rappresenta la media aritmetica di tutti i giorni solari di un anno, è invece una misura costante, adatto quindi alle esigenze della vita civile, ed è preso come unità-base per la misurazione del tempo. La sua durata risulta così di 24 ore esatte, ognuna delle quali (ora solare media) viene suddivisa a sua volta in 60 minuti primi, suddivisi anche questi in 60 minuti secondi. 24 x 60 x 60 = secondi Il moto rotatorio della Terra subisce un rallentamento regolare: la durata del giorno si allunga perciò di sec ogni 100 anni.

9 Il tempo sulla Terra

10 Il Calendario o dellimportanza della precisione della misura del tempo Calendario giuliano (Giulio Cesare, 46 a.C.) Calendario giuliano (Giulio Cesare, 46 a.C.) 1 anno = 365 giorni, a cui ogni 4 anni andava aggiunto 1 giorno (anno bisestile) (errore di 1 giorno in meno ogni 128 anni; infatti la sua durata effettiva è di 365 giorni, 5 ore, 48 minuti e 46 secondi. Lerrore di 11 minuti primi e 14 secondi portò a discrepanze che si resero evidenti nel corso del XVI secolo. Ad esempio: la Pasqua, che avrebbe dovuto cadere la prima domenica dopo il plenilunio di primavera, veniva spesso a cadere nella data sbagliata. 1 anno = 365 giorni, a cui ogni 4 anni andava aggiunto 1 giorno (anno bisestile) (errore di 1 giorno in meno ogni 128 anni; infatti la sua durata effettiva è di 365 giorni, 5 ore, 48 minuti e 46 secondi. Lerrore di 11 minuti primi e 14 secondi portò a discrepanze che si resero evidenti nel corso del XVI secolo. Ad esempio: la Pasqua, che avrebbe dovuto cadere la prima domenica dopo il plenilunio di primavera, veniva spesso a cadere nella data sbagliata. Calendario gregoriano (papa Gregorio XIII, 1582) Calendario gregoriano (papa Gregorio XIII, 1582) dal 4 ottobre si passò al 15 ottobre per mettersi al passo con il Sole! dal 4 ottobre si passò al 15 ottobre per mettersi al passo con il Sole! (Riforma degli anni bisestili) (Riforma degli anni bisestili) Il calendario è legato alla storia e alla cultura dei popoli!

11 Cambiamenti di riferimento Definizione Definizione macroscopica: 1 secondo = 1/86400 del giorno solare medio 1/86400 del giorno solare medio Definizione : Definizione microscopica (moderna): 1 secondo = vibrazioni complete dellonda em ( = 3cm; =10 10 Hz) emessa dal Cesio nella dellonda em ( = 3cm; =10 10 Hz) emessa dal Cesio 133 nella transizione tra due livelli iperfini (F=4, M=0) e (F=3, M=0) dello stato fondamentale. orologio al cesio: errore di 1 µsecondo ogni 12 giorni ogni 12 giorni (Il Cs ha un nucleo formato da 55 protoni e 78 neutroni) (Il Cs 133 ha un nucleo formato da 55 protoni e 78 neutroni) Lorologio più preciso del mondo è stato costruito dai fisici sia delluniversità del Colorado che di quella di Copenaghen. Lorologio (allo stronzio!) perde 1 secondo in 300 milioni di anni: è due volte più puntuale del precedente e infinitamente più puntuale dei nostri orologi al quarzo, che perdono 1 secondo ogni 3 mesi. News del

12 Tempo universale ? Contemporaneamente esistono tutte le 24 ore! 0°= meridiano di Greenwich longitudine Ovest /Est + confini nazionali Linea di cambiamento di data

13 Fusi orari e jet lag Il tempo è…relativo al luogo in cui ci si trova! Il tempo è…relativo al luogo in cui ci si trova! Se a Londra sono le 12, a Roma sono le 13 e a Helsinki sono le 14! Nelle zone a est il Sole sorge prima che nelle zone a Ovest… Ovest Est Viaggiando in aereo… si cambia fuso! T U T T O R U O T A!

14 Immagine di stacco Immagine di stacco

15 Tempo… nel tempo della fisica TEMPO ASSOLUTO (Newton, Philophiae naturalis principia mathematica, 1686) Il tempo assoluto, vero e matematico, per sua natura, scorre allo stesso modo, senza alcun RELAZIONE CON LESTERNO Ciò implica lesistenza di un sistema assoluto per la misura del tempo (orologi sincronizzati che indichino tutti un tempo universale campione) TEMPO RELATIVO (Einstein, Sullelettrodinamica dei corpi in movimento, 1905) Gli orologi sincronizzati in un sistema di riferimento non appariranno tali in un sistema in moto rispetto ad essi e viceversa Eventi che si verificano in un sistema nello stesso tempo, ma in luoghi diversi, si verificano in tempi diversi per un osservatore in movimento rispetto al primo

16 Dilatazione dei tempi Conseguenze della teoria della relatività: Un intervallo di tempo di durata nulla in un sistema di riferimento diventa >0 se osservato da un altro sistema in movimento!!!! Un intervallo di tempo di durata nulla in un sistema di riferimento diventa >0 se osservato da un altro sistema in movimento!!!! La dilatazione dei tempi o rallentamento degli orologi è espressa matematicamente da: La dilatazione dei tempi o rallentamento degli orologi è espressa matematicamente da: t= tempo segnato dallorologio del sistema in moto t 0 = tempo segnato dallorologio nel sistema in quiete v = velocità relativa c= velocità della luce ( Km/s) N.B. questa distorsione temporale è applicabile anche ai processi biologici! t = t 0 / (1- v²/c²)

17 Paradossi & C. PARADOSSI SPAZIALI (in 3D) Ciò che sembra non è… e ciò che è non appare! OSSERVATE LA SCALA! Se provate a seguire le persone sugli scalini, la vedrete o sempre discendente o sempre discendente! Ciò è paradossale, eppure esiste! particolare tratto da Il castello di M.C. Escher Il trucco cè, ma non si vede!

18 Il paradosso apparente dei gemelli Ci sono due gemelli, Antonio e Bartolo. Mentre Antonio rimane sulla Terra, Bartolo sale su una navicella che parte per una stella lontana Ci sono due gemelli, Antonio e Bartolo. Mentre Antonio rimane sulla Terra, Bartolo sale su una navicella che parte per una stella lontana con una velocità prossima a quelle della luce. Per fissare le idee, supponiamo v = Km/s con una velocità prossima a quelle della luce. Per fissare le idee, supponiamo v = Km/s (equivale a 2/3 della velocità della luce c). (equivale a 2/3 della velocità della luce c). Supponiamo che dopo aver viaggiato per 15 anni, Bartolo inverta la rotta e torni a trovare il gemello Antonio che laspetta sulla Terra. Si verificherà per effetti relativistici, che Antonio è invecchiato di 30 anni come normalmente accade a tutti noi, mentre Bartolo non è invecchiato altrettanto, in quanto il suo tempo è trascorso in modo più lento rispetto a quello di Antonio. Supponiamo che dopo aver viaggiato per 15 anni, Bartolo inverta la rotta e torni a trovare il gemello Antonio che laspetta sulla Terra. Si verificherà per effetti relativistici, che Antonio è invecchiato di 30 anni come normalmente accade a tutti noi, mentre Bartolo non è invecchiato altrettanto, in quanto il suo tempo è trascorso in modo più lento rispetto a quello di Antonio. In sostanza Bartolo si ritrova più giovane di Antonio! (A conti fatti, di circa 8 anni!) In sostanza Bartolo si ritrova più giovane di Antonio! (A conti fatti, di circa 8 anni!) Se poi si ipotizza che Bartolo riesca a viaggiare alla velocità della luce, Se poi si ipotizza che Bartolo riesca a viaggiare alla velocità della luce, il tempo per lui si dilaterebbe a tal punto (in quanto tutto andrebbe più a rilento, sia il suo cuore che lorologio al suo polso!) da divenire…INFINITO! Ovvero, per quanto lungo potrà essere il suo viaggio, tornerà sulla Terra con circa la stessa età che aveva quando è partito! E intanto Antonio che fine avrà fatto? il tempo per lui si dilaterebbe a tal punto (in quanto tutto andrebbe più a rilento, sia il suo cuore che lorologio al suo polso!) da divenire…INFINITO! Ovvero, per quanto lungo potrà essere il suo viaggio, tornerà sulla Terra con circa la stessa età che aveva quando è partito! E intanto Antonio che fine avrà fatto? Gemelli Kelly astronauti Gemelle A B A dopoB dopo

19 Non solo tempo! Teoria della Relatività trasformazioni di Lorentz Simmetria rispetto alle coordinate spazio (x) e tempo (t) (novità rispetto alle trasformazioni di Galileo, valide in fisica classica) Il termine che compare a denominatore di entrambe le formule che esprimono le relazioni tra x e x e t e t è: Esso diventa significativo solo se v si approssima a c, altrimenti nei casi comuni dellesperienza quotidiana assume un valore prossimo a 1… e quindi influente! (e di conseguenza valgono le trasformazioni di Galileo) TEMPO E SPAZIO SPAZIO - TEMPO (1- v²/c²) (1- v²/c²)

20 La meridiana Saggezza degli antichi: Lo spazio misura il tempo Meridiana della basilica di S. Petronio, a Bologna, costruita da G.D. Cassini nel 1665 e tuttora funzionante

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22 La velocità della luce c = Km/s ( metri/s per la precisione!) c = Km/s ( metri/s per la precisione!) Sia la luce emessa dal Sole, che un fascio di luce emesso dallastronave Enterprise (di Startrekkiana memoria) viaggiano alla stessa velocità… anche se lEnterprise può muoversi a velocità ben superiori di quella del Sole! In gergo tecnico, la velocità della luce non si somma a quella della sorgente! E uninvariante universale N.B. Un qualsiasi segnale elettromagnetico lanciato in una direzione viaggia alla velocità c, come anche gli infrarossi emessi dai nostri telecomandi o il fascio di luce monocromatica emessa da un laser…

23 La misura dello spazio-tempo in astronomia 1 anno = 365 x 24 x s = s 1 anno = 365 x 24 x s = s 1 anno-luce = s * 3* 10 m/s 1 anno-luce = s * 3* 10 8 m/s = Km = Km (circa 10 milioni di milioni o 10 chilometri) (circa 10 milioni di milioni o chilometri) La stella più vicina è Alpha Centauri che dista circa 4 anni-luce… Detto in altre parole, la luce delle stelle ci arriva in differita e non in tempo reale. La sfera celeste ci racconta il passato dellUniverso! T = 0 T = 4 anni Distanza = 4 anni-luce E le altre stelle fino a quanto sono più lontane? GABICCE

24 Il tempo: misura dello spazio! Dai chilomentri…alle unità astrronomiche (UA)… agli anni-luce! 1 anno-luce km 30 UA oppure 4500 milioni di km

25 Un viaggio allindietro nel tempo Quando è cominciato tutto ciò? Quando è cominciato tutto ciò?

26 BIG BANG !!!!

27 Cronologia Le equazioni della Fisica riescono a spiegare cosa sia potuto succedere solo dopo1 µs, mentre tra e s sono solo ipotesi e dal tempo 0 a s (detto tempo di Planck) sono solo speculazioni… Le equazioni della Fisica riescono a spiegare cosa sia potuto succedere solo dopo1 µs, mentre tra e s sono solo ipotesi e dal tempo 0 a s (detto tempo di Planck) sono solo speculazioni…

28 Linizio dello SPAZIO - TEMPO BIG BANG creazione di Spazio e Tempo ! (esplosione di un punto singolare dalle dimensioni piccolissime, ad elevata densità, in condizioni termodinamiche estreme) Ma cosa esisteva prima del Big Bang ? Una delle ipotesi più plausibili è che tutto fosse fuso nellUnità/Uno, in uno stato di Entanglement totale. Lentanglement è un concetto che nasce allinterno della Fisica Quantistica che è quella parte della Fisica, nata negli anni 20, in cui gli scienziati si scontrarono con una lunga serie di paradossi! ( e che pure presentavano delle evidenze sperimentali)

29 Non-località Nel mondo dellinfinitamente piccolo, le nostre concezioni della realtà sono completamente inadeguate. Qui le particelle diventano entità sfuggenti; infatti vengono definite tramite una funzione matematica detta funzione donda, che stabilisce la probabilità che una particella si trovi in un posto piuttosto che in un altro. Nel mondo dellinfinitamente piccolo, le nostre concezioni della realtà sono completamente inadeguate. Qui le particelle diventano entità sfuggenti; infatti vengono definite tramite una funzione matematica detta funzione donda, che stabilisce la probabilità che una particella si trovi in un posto piuttosto che in un altro. Questo principio vale anche per gli orbitali ( e non orbite!) degli elettroni che si trovano in un atomo. Ciò implica che la particella possa essere potenzialmente presente in luoghi diversi simultaneamente!

30 Stato di entanglement quantistico Lancio di 1 solo fotone contro la doppia Lancio di 1 solo fotone contro la doppia fenditura: che accadrà? fenditura: che accadrà? SI FORMA UGUALMENTE UNA SI FORMA UGUALMENTE UNA FIGURA DINTERFERENZA! FIGURA DINTERFERENZA! Il fotone interferisce con se stesso! Il fotone interferisce con se stesso! Come fa? Sembra essere in 2 posti diversi simultaneamente! (in effetti losservatore non sa dovè esattamente) e sa come comportarsi… Come fa? Sembra essere in 2 posti diversi simultaneamente! (in effetti losservatore non sa dovè esattamente) e sa come comportarsi… Questa è la base Questa è la base dellentanglement dellentanglement quantistico quantistico N.B. il fenomeno scompare N.B. il fenomeno scompare se si mette un rivelatore se si mette un rivelatore dietro una delle fenditure! dietro una delle fenditure! La misura distrugge la La misura distrugge la sovrapposizione quantistica… sovrapposizione quantistica…

31 Linformazione viaggia? o è? Esperimento EPR (Einstein, Podolsky, Rosen) Esperimento EPR (Einstein, Podolsky, Rosen) Se 2 particelle hanno interagito strettamente tra loro e poi vengono separate, nel momento in cui effettuiamo una misura su una di esse (collasso della funzione donda o riduzione) istantaneamente anche laltra, se sottoposta alla stessa misura, indipendentemente dalla distanza che le separa, collasserà rendendo manifesta quella stessa proprietà. Es: spin Se 2 particelle hanno interagito strettamente tra loro e poi vengono separate, nel momento in cui effettuiamo una misura su una di esse (collasso della funzione donda o riduzione) istantaneamente anche laltra, se sottoposta alla stessa misura, indipendentemente dalla distanza che le separa, collasserà rendendo manifesta quella stessa proprietà. Es: spin Due particelle entangled = 1 sola funzione donda Due particelle entangled = 1 sola funzione donda (Limbo degli stati di sovrapposizione) (Limbo degli stati di sovrapposizione) che collassa in simultanea. che collassa in simultanea. Propagazione istantanea di informazioni! Propagazione istantanea di informazioni! Conferme sperimentali: Conferme sperimentali: 1949: Chien-Shiung-Wu e Irving Shaknow: produzione di fotoni entangled 1949: Chien-Shiung-Wu e Irving Shaknow: produzione di fotoni entangled 1959: effetto Aharonov – Bohm: gli elettroni sono sensibili a campi magnetici 1959: effetto Aharonov – Bohm: gli elettroni sono sensibili a campi magnetici anche in zone dove lintensità del campo è zero. anche in zone dove lintensità del campo è zero. 1972: Clauser e Freedman: produzione di fotoni entangled per cascata atomica 1972: Clauser e Freedman: produzione di fotoni entangled per cascata atomica 1982: Alain Aspect: fotoni entangled separati; se viene deviato uno, devia anche 1982: Alain Aspect: fotoni entangled separati; se viene deviato uno, devia anche laltro istantaneamente laltro istantaneamente 1997: Nichola Gisin: verifica su distanze di circa 11 km e riduzione della decoerenza 1997: Nichola Gisin: verifica su distanze di circa 11 km e riduzione della decoerenza

32 Lentanglement nellUniverso LUniverso può essere un tutto intrinsecamente entangled e coerente con se stesso, senza perdita LUniverso può essere un tutto intrinsecamente entangled e coerente con se stesso, senza perdita di informazione. di informazione. Punto di unione: Big Bang Punto di unione: Big Bang Conseguenza: Conseguenza: tutte le particelle dellUniverso mantengono una specie di memoria (informazione) di ogni altra particella esistente al di là dello spazio e del tempo tutte le particelle dellUniverso mantengono una specie di memoria (informazione) di ogni altra particella esistente al di là dello spazio e del tempo Conclusione: la separazione che si presenta nel quotidiano è unillusione!!!! Conclusione: la separazione che si presenta nel quotidiano è unillusione!!!! Possiamo vedere i profili senza il vaso? Il gatto di Schroedinger è vivo o morto?

33 Nebulosa dellAquila nella costellazione del Serpente (in coda) distante circa 5700 anni-luce E una culla di stelle. Le lunghe colonne di gas oscuro sono dette pilastri della Creazione ;-)

34 Il tempo non esiste! La Fisica ci dà quindi alcuni input sul concetto di tempo che sembrano paradossali se valutati con il senso comune. Infatti il tempo non esiste: 1) se mi muovo alla velocità della luce (Eterno Presente) (Eterno Presente) 2) nella situazione precedente il Big Bang (doveva ancora…nascere!) (doveva ancora…nascere!) La verità è che…il tempo ci serve E una dimensione del quotidiano!

35 Il tempo del…non-tempo! Se ci si accosta a questi principi della fisica quantistica, ci si apre ad una dimensione a 360° dellUniverso e della Vita in esso, alla dimensione dellUno, in cui tutto è interconnesso o in entanglement con il tutto. Anche luomo! Se ci si accosta a questi principi della fisica quantistica, ci si apre ad una dimensione a 360° dellUniverso e della Vita in esso, alla dimensione dellUno, in cui tutto è interconnesso o in entanglement con il tutto. Anche luomo! Solo entrando nella dimensione del Solo entrando nella dimensione del non-tempo potremo avvicinarci al Grande Mistero! non-tempo potremo avvicinarci al Grande Mistero! Per potere immortal sono legate da vicino o lontan, nascostamente, tutte le cose, sì che far tremare non puoi un fior senza turbare un astro Francis Thompson ( ) Non si può cogliere un fiore senza turbare una stella Albert Einstein (1879 – 1955) Bond of union, M.C. Escher, 1956

36 Buon Tempo a tutti! Grazie per lascolto Gloria Nobili Anche noi siamo figli delle stelle… O, meglio, siamo polvere di stelle!

37 Bibliografia George Gamow (1976), Biografia della Fisica, EST, Mondadori George Gamow (1976), Biografia della Fisica, EST, Mondadori Arborio Mella Federico (1990), La misura del tempo nel tempo, Hoepli, collana Saggistica Arborio Mella Federico (1990), La misura del tempo nel tempo, Hoepli, collana Saggistica Igor D. Novikov (2000), Il fiume del tempo – Possiamo cambiare il passato?-, Ed Longanesi & C. Igor D. Novikov (2000), Il fiume del tempo – Possiamo cambiare il passato?-, Ed Longanesi & C. Franco Selleri (2002), La natura del tempo- Propagazioni super-luminali - Paradosso dei gemelli – Teletrasporto, Edizioni Dedalo, Bari Franco Selleri (2002), La natura del tempo- Propagazioni super-luminali - Paradosso dei gemelli – Teletrasporto, Edizioni Dedalo, Bari John Gribbin (2004), Q come quanto, Macro Edizioni, Cesena John Gribbin (2004), Q come quanto, Macro Edizioni, Cesena Massimo Teodorani (2007), Latomo e le particelle elementari -Dalla scienza degli antichi alle superstringhe di oggi-, Macro Edizioni, Cesena Massimo Teodorani (2007), Latomo e le particelle elementari -Dalla scienza degli antichi alle superstringhe di oggi-, Macro Edizioni, Cesena Siti web:


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